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由赌徒的问题引起的概率学逐渐演变成一门严谨的科学. 近年来一直受到中考命题者的重视.这些试题来源于生活又服务于生活，既注重对基本概念和基本方法的考查，又突出了其在生活生产中的应用，充分体现了概率的应用价值.下面对近年中考概率问题的考查点进行浅析.
一、 理解概念
例1 （2015·泰州）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是_______.
【分析】本题考查了概率的意义，熟记概念是解题的关键.
解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，
则事件A平均每100次发生的次数为：100×=5.故答案为：5.
例2 （2015·镇江）写一个你喜欢的实数m的值_______，使得事件“对于二次函数y=x2-（m-1）x 3，当x<-3时，y随x的增大而减小”成为随机事件.
【分析】直接利用公式得出二次函数的对称轴，再利用二次函数的增减性结合随机事件的定义得出答案.
解：y=x2-（m-1）x 3，
∴对称轴为直线x=-=m-1，
∵当x<-3时，y随x的增大而减小，
∴m-1<-3，
解得：m<-2，
∴m<-2的任意实数即可.
故答案为：-3.（答案不唯一）
二、 利用频率估计概率
例3 （2015·南通）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（ ）.
A. 12 B. 15 C. 18 D. 21
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解.
解：由题意可得，×100%=20%，
解得，a=15.故选：B.
三、 计算随机事件发生概率
1. 公式法
当一个事件A的可能结果数m比较容易得出时，可以将事件的所有出现的等可能的结果列举出来，设有n种，再求二者的商，即用P（A）=来计算该事件A发生的概率.
例4 有7张卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6、7这几个数字，卡片的背面完全相同.将这些卡片背面朝上放置，从中任取一张卡片，则卡片上的数字是偶数的概率是_______.
【解析】应用列举法一定要将所求事件A发生的等可能结果找全、找准，再计算. 求卡片上的数字是偶数的概率，就是求偶数占数字总数的比.因为这些数字中偶数为3个，所以P（偶数）=.
2. 树状图法与列表法
例5 （2015·泰州）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率.
【分析】首先根据题意画出树状图或列表，然后求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案.
解法一：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况，
∴两次摸出的球都是红球的概率为：.
解法二：列表得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况，
∴两次摸出的球都是红球的概率为：.
3. 面积法
例6 在如图1所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一粒豆子，下列说法错误的是（ ）.
A. 豆子落在C区域的可能性最小
B. 豆子落在B区域的可能性为
C. 若撒一粒豆子9次，则必有5次落在A区域
D. 豆子落在B或C区域的可能性比落在A区域的可能性小
【分析】本题考查了求简单的几何概型等可能事件的概率，C区域的面积为4π，B区域的面积为π×42-π×22=12π，A区域的面积为π×62-π×42=20π，所以豆子落在C区域的可能性最小，落在B区域的可能性为=；
落在A区域的可能性为=，但这是经过大量实验后得出的结论，故撒一粒豆子9次，则必有5次落在A区域是错误的；
落在B或C区域的可能性=，落在A区域的可能性为=，所以豆子落在B或C区域的可能性比落在A区域的可能性小.
【答案】C.
同学们在做与概率有关的练习时，我给大家以下几点建议：
1. 立足教材，理清概念，夯实基础，体现方法， 熟练掌握概率的基本知识、基本技能和基本思想方法.
2. 对概率的计算问题，要把不同背景下的各类问题加以变通，寻找它们之间共同的数学本质，从而建立合适的概率模型，使思维的灵活性、缜密性和开放性得以锤炼.
3. 加强用列表法或画树状图的方法来求简单事件的概率的练习，注意分类讨论思想的应用.
（作者单位：江苏省宿迁市宿城区耿车初级中学）
一、 理解概念
例1 （2015·泰州）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是_______.
【分析】本题考查了概率的意义，熟记概念是解题的关键.
解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，
则事件A平均每100次发生的次数为：100×=5.故答案为：5.
例2 （2015·镇江）写一个你喜欢的实数m的值_______，使得事件“对于二次函数y=x2-（m-1）x 3，当x<-3时，y随x的增大而减小”成为随机事件.
【分析】直接利用公式得出二次函数的对称轴，再利用二次函数的增减性结合随机事件的定义得出答案.
解：y=x2-（m-1）x 3，
∴对称轴为直线x=-=m-1，
∵当x<-3时，y随x的增大而减小，
∴m-1<-3，
解得：m<-2，
∴m<-2的任意实数即可.
故答案为：-3.（答案不唯一）
二、 利用频率估计概率
例3 （2015·南通）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（ ）.
A. 12 B. 15 C. 18 D. 21
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解.
解：由题意可得，×100%=20%，
解得，a=15.故选：B.
三、 计算随机事件发生概率
1. 公式法
当一个事件A的可能结果数m比较容易得出时，可以将事件的所有出现的等可能的结果列举出来，设有n种，再求二者的商，即用P（A）=来计算该事件A发生的概率.
例4 有7张卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6、7这几个数字，卡片的背面完全相同.将这些卡片背面朝上放置，从中任取一张卡片，则卡片上的数字是偶数的概率是_______.
【解析】应用列举法一定要将所求事件A发生的等可能结果找全、找准，再计算. 求卡片上的数字是偶数的概率，就是求偶数占数字总数的比.因为这些数字中偶数为3个，所以P（偶数）=.
2. 树状图法与列表法
例5 （2015·泰州）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率.
【分析】首先根据题意画出树状图或列表，然后求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案.
解法一：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况，
∴两次摸出的球都是红球的概率为：.
解法二：列表得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况，
∴两次摸出的球都是红球的概率为：.
3. 面积法
例6 在如图1所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一粒豆子，下列说法错误的是（ ）.
A. 豆子落在C区域的可能性最小
B. 豆子落在B区域的可能性为
C. 若撒一粒豆子9次，则必有5次落在A区域
D. 豆子落在B或C区域的可能性比落在A区域的可能性小
【分析】本题考查了求简单的几何概型等可能事件的概率，C区域的面积为4π，B区域的面积为π×42-π×22=12π，A区域的面积为π×62-π×42=20π，所以豆子落在C区域的可能性最小，落在B区域的可能性为=；
落在A区域的可能性为=，但这是经过大量实验后得出的结论，故撒一粒豆子9次，则必有5次落在A区域是错误的；
落在B或C区域的可能性=，落在A区域的可能性为=，所以豆子落在B或C区域的可能性比落在A区域的可能性小.
【答案】C.
同学们在做与概率有关的练习时，我给大家以下几点建议：
1. 立足教材，理清概念，夯实基础，体现方法， 熟练掌握概率的基本知识、基本技能和基本思想方法.
2. 对概率的计算问题，要把不同背景下的各类问题加以变通，寻找它们之间共同的数学本质，从而建立合适的概率模型，使思维的灵活性、缜密性和开放性得以锤炼.
3. 加强用列表法或画树状图的方法来求简单事件的概率的练习，注意分类讨论思想的应用.
（作者单位：江苏省宿迁市宿城区耿车初级中学）