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设p为奇素数．证明了：①若整数n〉2，则丢番图方程x（x＋1）（x＋2）=2py“仅有正整数解（p，x，y）=（3，1，1）；②若整数n=2，则丢番图方程x（x＋1）（x＋2）：2pyn在P≠1（mod 8）时仅有正整数解（p，x，y）=（3，1，1），（3，2，2），（3，48，140），（11，98，210）；在p=1（mod8）时的正整数解为（p，xn，yn）=（p，16tn^2，4untnsn），这里P，un，tn，sn满足sn＋2=6sn＋1-s，s1=3，S2=17，tn＋2=6tn＋1-tn