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摘 要：错题集的合理使用，能够有效解决学生订正错题低效、无效的情况，培养学生自主纠错的习惯。本文旨在通过对学生平时的点滴观察与积累并建立错题集，分层记录整理，从小处探索，认识纠错对有效学习的帮助，从细处研究而引导学生去分析错因，从而提高学生数学学习能力。
关键词：数学；错题集；自主纠错
在数学教学过程中，学生总是不可避免的出现各种错误，有些错误甚至一错再错，让老师苦恼。“如何让孩子学会纠错？”成了我们数学教师经常探讨的话题，“怎样有效地纠错”更是值得我们思考的。如果能让学生把做错的题集中在一起，就可以清晰地发现学生学习过程中的问题关键所在，快速的找到症结，便能有效对症下药。合理有效使用错题集，能够帮助高段学生培养自我纠正错误的能力，养成良好的数学学习习惯，同时教师可以根据学生学习的实际情况做出恰当的选择，从而进行有效指导，提高学生的元认知水平，削弱“定势”的影响，使学生的学习习惯等得到改善，从而达到培养学生数学纠正错误能力的目的。
笔者通过平时的点滴观察与积累，从小处探索真正服务于我们的学生和教师的错题集制作方法及其如何有效使用。
1建立错题集，培养学生数学学习中自我纠错能力
1.1感受错题集重要性
其实，错题集的使用并不罕见，但能真正落实，学生真正从之获益的却不多，多数学生制作错题集流于形式应付老师，徒劳浪费了时间。错题集的建立需要花费一定的时间和精力，表面上加重学生负担，但从长远看，它具有重大意义，正所谓“磨刀不误砍柴功”。因此首当其冲要让学生明确错题集的意义，端正错题的利用态度。
为了引起孩子们对错题集的重视，笔者在班级开展了“错题淘宝小达人”的专题讨论，引导学生反思为什么有些问题会一错再错，并思考如何解决这一问题，让每个学生课后写一篇针对自己这一问题进行反思并提出解决方法的文章。将学生反思的原因进行汇总统计，发现一错再错的原因基本为两类：一是第一次错时虽然订正但没有真正理解，放任不管，导致再次遇到时仍然不会；二是第一次做错时虽然理解了，但随着时间的推移，再次遇到时正确的解题思路淡忘了。针对如何解决这样的问题，我在班级征集有效订正小秘诀，进行投票并评奖。多数孩子提出遇到问题时不能懒惰，不能逃避，要及时分析错误原因并理解正确解答，同时要将错误的问题记录下来，反复练习，防止遗忘。在孩子们的共同思考下，我们的错题集诞生了，经过学生的讨论，初步认为错题集除了将错题进行抄录外，还应包括分析错因以及探索正确的解题方法这两方面。
通过孩子们“自己反思—总结—自己解决”的过程，让孩子们感觉到制作错题集的重要性，感受到自己是学习的主人，用自己提出的方法去解决问题，在制作错题集时会更加主动和充满兴趣。
1.2引导分析错因
实践过程中发现，小学生对于自己的解题错误还没有明确的辨别能力，摘录的错题经常没有价值，在分析错题时，学生刚开始也不能深入，對学生来说，分析错误原因绝非易事，学生经常将错误原因简单的归结为“太粗心”、“看错了”、“算错了”、“没理解题目意思”等笼统空洞的词语。
针对此类问题，教师可将学生的错题进行搜集整理，在课堂上渗透错题的分析，有意识的引导学生观察老师分析的方式，找出真正的错误原因，是具体哪条概念不清，哪条公式用错，哪个计算方法没掌握，解题思路哪里出错，看错了到底是哪里看错了，没理解题意到底是哪里没理解，都得打破砂锅问到底想明白，写具体。
如在教学二年级下册轴对称图形时让孩子们观察判断：2，3，8，66，88，99，38，30，以上数字中是轴对称图形的有哪些？
学生出现两种错误：①将66，99当做轴对称图形；②无法判断38，30是轴对称图形。
单纯让孩子们去分析错因，大部分孩子都说自己是因为粗心没看清楚错的。因此在课堂上我带着孩子深入分析，为什么会将66、99当做轴对称图形？为什么会将38、30写落？仅仅是因为粗心吗？慢慢带着孩子找到本质原因。经过分析后孩子在进行错题分析时也不仅仅只有粗心等笼统的字眼，而是真的去找原因。
因此，记录错题集的第一步，就要先让学生学会找到真正的错误原因，而此能力需要教师在开始阶段多带领学生一起找错因，需要教师的纠错示范，经过一段时间的模仿与思考，学生分析错因能力有了一定提高，再让学生找到以前的错题，每天抽出几分钟和同桌交流哪里做错，为什么错，怎么做。经过一段时间的训练，学生分析错因的能力和表达能力都将得到大幅提高。
1.3分层记录整理
学生逐步学会寻找错因后，可以开始将错题进行记录整理。在此，笔者分层设计了如下“数学错题集”样式，目的在于让错题集适应不同层次学生的个性发展需求。在具体的教学过程中要求学生自主选择其中的一种，并根据学生制作情况鼓励学生尝试去制作更高要求的错题集，充分激发学生兴趣，调动学生积极性。
首先针对以上样式做几点说明：①标记：学生在使用错题集的时候所做的标记，便于在反复使用错题集是清理彻底掌握的问题；②题目：错题集的题目可抄写、可剪贴（高段部分问题题型较大，因此若条件允许可以直接剪贴，省时省力）；③错解：此栏记录原始错误的答案，要求用红色笔划出错误的地方。再一次犯错的主要原因是一开始就不知道自己错在哪里，没有对自己的错误产生深刻的认识，板书错解可帮助学生回忆起当时为什么会做错，从而加深对问题的理解，这也是错题价值的体现。用红色笔做标记，从视觉角度加深对错误地方的印象；④正解：规范解答可以帮助学生在使用过程中对比自己对此知识的理解，在重复使用错题集时帮助理解；⑤心得体会：可以是自己针对此类问题的提醒，也可以是对此类问题提出自己的一些想法和问题，有助于加深学生对此类问题的理解，也给了学生更多自己思考的空间；⑥举例：在练习或试题上找相同类型的问题，也可以自己或请小组同学出同类型问题再做，鼓励学生创造性思维。 具体选择哪一种样式进行操作的选择权交给学生自己，并根据学生制作情况鼓励学生尝试去制作更高要求的错题集，并给予及时有效的表扬与鼓励，让学生享受到制作错题集的乐趣。
2因“错”施教，利用错题集改善教师教学
当每个学生有了自己的错题本，教师的查漏补缺将变得轻松地多，可以根据这些错误的材料，综合分析学生错误的原因，并制定实施相应的对策。
通过对学生错题的综合分析，发现学生错误原因包括智力因素和非智力因素两个层面，主要集中在四大类：一是对知识点的理解、掌握不到位；二是注意力发展不完善；三是感知型错误；四是思维定势的干扰。根据不同错因的错误进行针对性的分析制定相应的解决策略，并据此设计相应习题进行巩固。
2.1针对性讲评
在整合错题资源时，若发现相当一部分同学對于某知识点的理解、掌握不到位的错误，教师应及时进行针对性的讲评，精心设计小问题，在课堂上进行专题探究，运用恰当的策略引导学生由此及彼、举一反三，从困惑中解脱出来，增强正确的长效性。
2.2养成审题好习惯
良好的审题习惯和审题技能能较好的解决学生注意力发展不完善、受思维定势干扰等出现的错误，因此在教学过程中必须下功夫培养学生认真审题，看清题目要求再解题的习惯。每学一个新课，教师都要有计划，有目的地，坚持不懈地引导学生学会审题方法，养成审题习惯。
2.3同伴合作，互助提高
笔者发现学生的感知型错误可以通过学生独立自主的方式来纠错，但是能力型错误就不可能通过一己之力完成纠错。因此，要组成学习小组，互相纠错，以实现自主纠错能力的目的。学习小组通过互相检查错题后，根据某一成员的错题类型进行出题，同伴互改，经过这一阶段对自己错误的审视之后，学生已知道练习中有一些错误自己不会订正，有了想弄懂的心理需求，产生了请教老师或同学的想法。
3“淘宝”错题，感受错题价值
对策略效果进行调控，错题累积到一定阶段，需要对错题进行筛选和过滤。作业中的题目仅仅是一个例子、一种模型，要想使学生解题过程更趋完善、合理，减少错误的再发性，应该举一反三，通过巩固练习，使错误题目再次回放，对错误的认识再次升华，学生在对比中把握特征，归类中领会规律，使知识结构更加完善，思维能力更加完整、缜密。根据学生学习具有反复的特点，可以把一些易错题编制成一份作业纸，让学生完成，再次了解学生的错误情况。本次检测可以适当拔高，但拓展与提高题的设计，应尽量结合学生的生活实际，培养学生解决生活中数学问题的能力，让学生能够学以致用，体会到数学学习的乐趣。
在研究的过程中，我明显感受到学生的学习习惯有了改善，特别是完成作业时，不再是“一次性”完成，而是在完成后学会自觉去检查解题过程、口头验算答案正确与否等，在老师批改后，能够自觉去订正，并能主动收集错例，制作错题集，主动进行反思性作业。培养了学生自我纠正错误的能力，养成良好的数学学习习惯，同时我也可以根据学生学习的实际情况做出恰当的选择，从而进行有效指导。
参考文献：
[1]小学新课程标准[S].人民教育出版社，2011.
[2]黄玉芬.浅谈数学错因分析及纠错策略[J].小学生：教学实践，2013，03.
[3]荆红霞.如何利用错题资源进行数学教学[J].青少年日记（教育教学研究），2015，03.
关键词：数学；错题集；自主纠错
在数学教学过程中，学生总是不可避免的出现各种错误，有些错误甚至一错再错，让老师苦恼。“如何让孩子学会纠错？”成了我们数学教师经常探讨的话题，“怎样有效地纠错”更是值得我们思考的。如果能让学生把做错的题集中在一起，就可以清晰地发现学生学习过程中的问题关键所在，快速的找到症结，便能有效对症下药。合理有效使用错题集，能够帮助高段学生培养自我纠正错误的能力，养成良好的数学学习习惯，同时教师可以根据学生学习的实际情况做出恰当的选择，从而进行有效指导，提高学生的元认知水平，削弱“定势”的影响，使学生的学习习惯等得到改善，从而达到培养学生数学纠正错误能力的目的。
笔者通过平时的点滴观察与积累，从小处探索真正服务于我们的学生和教师的错题集制作方法及其如何有效使用。
1建立错题集，培养学生数学学习中自我纠错能力
1.1感受错题集重要性
其实，错题集的使用并不罕见，但能真正落实，学生真正从之获益的却不多，多数学生制作错题集流于形式应付老师，徒劳浪费了时间。错题集的建立需要花费一定的时间和精力，表面上加重学生负担，但从长远看，它具有重大意义，正所谓“磨刀不误砍柴功”。因此首当其冲要让学生明确错题集的意义，端正错题的利用态度。
为了引起孩子们对错题集的重视，笔者在班级开展了“错题淘宝小达人”的专题讨论，引导学生反思为什么有些问题会一错再错，并思考如何解决这一问题，让每个学生课后写一篇针对自己这一问题进行反思并提出解决方法的文章。将学生反思的原因进行汇总统计，发现一错再错的原因基本为两类：一是第一次错时虽然订正但没有真正理解，放任不管，导致再次遇到时仍然不会；二是第一次做错时虽然理解了，但随着时间的推移，再次遇到时正确的解题思路淡忘了。针对如何解决这样的问题，我在班级征集有效订正小秘诀，进行投票并评奖。多数孩子提出遇到问题时不能懒惰，不能逃避，要及时分析错误原因并理解正确解答，同时要将错误的问题记录下来，反复练习，防止遗忘。在孩子们的共同思考下，我们的错题集诞生了，经过学生的讨论，初步认为错题集除了将错题进行抄录外，还应包括分析错因以及探索正确的解题方法这两方面。
通过孩子们“自己反思—总结—自己解决”的过程，让孩子们感觉到制作错题集的重要性，感受到自己是学习的主人，用自己提出的方法去解决问题，在制作错题集时会更加主动和充满兴趣。
1.2引导分析错因
实践过程中发现，小学生对于自己的解题错误还没有明确的辨别能力，摘录的错题经常没有价值，在分析错题时，学生刚开始也不能深入，對学生来说，分析错误原因绝非易事，学生经常将错误原因简单的归结为“太粗心”、“看错了”、“算错了”、“没理解题目意思”等笼统空洞的词语。
针对此类问题，教师可将学生的错题进行搜集整理，在课堂上渗透错题的分析，有意识的引导学生观察老师分析的方式，找出真正的错误原因，是具体哪条概念不清，哪条公式用错，哪个计算方法没掌握，解题思路哪里出错，看错了到底是哪里看错了，没理解题意到底是哪里没理解，都得打破砂锅问到底想明白，写具体。
如在教学二年级下册轴对称图形时让孩子们观察判断：2，3，8，66，88，99，38，30，以上数字中是轴对称图形的有哪些？
学生出现两种错误：①将66，99当做轴对称图形；②无法判断38，30是轴对称图形。
单纯让孩子们去分析错因，大部分孩子都说自己是因为粗心没看清楚错的。因此在课堂上我带着孩子深入分析，为什么会将66、99当做轴对称图形？为什么会将38、30写落？仅仅是因为粗心吗？慢慢带着孩子找到本质原因。经过分析后孩子在进行错题分析时也不仅仅只有粗心等笼统的字眼，而是真的去找原因。
因此，记录错题集的第一步，就要先让学生学会找到真正的错误原因，而此能力需要教师在开始阶段多带领学生一起找错因，需要教师的纠错示范，经过一段时间的模仿与思考，学生分析错因能力有了一定提高，再让学生找到以前的错题，每天抽出几分钟和同桌交流哪里做错，为什么错，怎么做。经过一段时间的训练，学生分析错因的能力和表达能力都将得到大幅提高。
1.3分层记录整理
学生逐步学会寻找错因后，可以开始将错题进行记录整理。在此，笔者分层设计了如下“数学错题集”样式，目的在于让错题集适应不同层次学生的个性发展需求。在具体的教学过程中要求学生自主选择其中的一种，并根据学生制作情况鼓励学生尝试去制作更高要求的错题集，充分激发学生兴趣，调动学生积极性。
首先针对以上样式做几点说明：①标记：学生在使用错题集的时候所做的标记，便于在反复使用错题集是清理彻底掌握的问题；②题目：错题集的题目可抄写、可剪贴（高段部分问题题型较大，因此若条件允许可以直接剪贴，省时省力）；③错解：此栏记录原始错误的答案，要求用红色笔划出错误的地方。再一次犯错的主要原因是一开始就不知道自己错在哪里，没有对自己的错误产生深刻的认识，板书错解可帮助学生回忆起当时为什么会做错，从而加深对问题的理解，这也是错题价值的体现。用红色笔做标记，从视觉角度加深对错误地方的印象；④正解：规范解答可以帮助学生在使用过程中对比自己对此知识的理解，在重复使用错题集时帮助理解；⑤心得体会：可以是自己针对此类问题的提醒，也可以是对此类问题提出自己的一些想法和问题，有助于加深学生对此类问题的理解，也给了学生更多自己思考的空间；⑥举例：在练习或试题上找相同类型的问题，也可以自己或请小组同学出同类型问题再做，鼓励学生创造性思维。 具体选择哪一种样式进行操作的选择权交给学生自己，并根据学生制作情况鼓励学生尝试去制作更高要求的错题集，并给予及时有效的表扬与鼓励，让学生享受到制作错题集的乐趣。
2因“错”施教，利用错题集改善教师教学
当每个学生有了自己的错题本，教师的查漏补缺将变得轻松地多，可以根据这些错误的材料，综合分析学生错误的原因，并制定实施相应的对策。
通过对学生错题的综合分析，发现学生错误原因包括智力因素和非智力因素两个层面，主要集中在四大类：一是对知识点的理解、掌握不到位；二是注意力发展不完善；三是感知型错误；四是思维定势的干扰。根据不同错因的错误进行针对性的分析制定相应的解决策略，并据此设计相应习题进行巩固。
2.1针对性讲评
在整合错题资源时，若发现相当一部分同学對于某知识点的理解、掌握不到位的错误，教师应及时进行针对性的讲评，精心设计小问题，在课堂上进行专题探究，运用恰当的策略引导学生由此及彼、举一反三，从困惑中解脱出来，增强正确的长效性。
2.2养成审题好习惯
良好的审题习惯和审题技能能较好的解决学生注意力发展不完善、受思维定势干扰等出现的错误，因此在教学过程中必须下功夫培养学生认真审题，看清题目要求再解题的习惯。每学一个新课，教师都要有计划，有目的地，坚持不懈地引导学生学会审题方法，养成审题习惯。
2.3同伴合作，互助提高
笔者发现学生的感知型错误可以通过学生独立自主的方式来纠错，但是能力型错误就不可能通过一己之力完成纠错。因此，要组成学习小组，互相纠错，以实现自主纠错能力的目的。学习小组通过互相检查错题后，根据某一成员的错题类型进行出题，同伴互改，经过这一阶段对自己错误的审视之后，学生已知道练习中有一些错误自己不会订正，有了想弄懂的心理需求，产生了请教老师或同学的想法。
3“淘宝”错题，感受错题价值
对策略效果进行调控，错题累积到一定阶段，需要对错题进行筛选和过滤。作业中的题目仅仅是一个例子、一种模型，要想使学生解题过程更趋完善、合理，减少错误的再发性，应该举一反三，通过巩固练习，使错误题目再次回放，对错误的认识再次升华，学生在对比中把握特征，归类中领会规律，使知识结构更加完善，思维能力更加完整、缜密。根据学生学习具有反复的特点，可以把一些易错题编制成一份作业纸，让学生完成，再次了解学生的错误情况。本次检测可以适当拔高，但拓展与提高题的设计，应尽量结合学生的生活实际，培养学生解决生活中数学问题的能力，让学生能够学以致用，体会到数学学习的乐趣。
在研究的过程中，我明显感受到学生的学习习惯有了改善，特别是完成作业时，不再是“一次性”完成，而是在完成后学会自觉去检查解题过程、口头验算答案正确与否等，在老师批改后，能够自觉去订正，并能主动收集错例，制作错题集，主动进行反思性作业。培养了学生自我纠正错误的能力，养成良好的数学学习习惯，同时我也可以根据学生学习的实际情况做出恰当的选择，从而进行有效指导。
参考文献：
[1]小学新课程标准[S].人民教育出版社，2011.
[2]黄玉芬.浅谈数学错因分析及纠错策略[J].小学生：教学实践，2013，03.
[3]荆红霞.如何利用错题资源进行数学教学[J].青少年日记（教育教学研究），2015，03.