沾益县第四中学云南曲靖655300 前几日，我们聆听了一位老师进行函数y=Asin（ωx+φ）的图像的公开课，又一次深切感受了“教学是一门艺术”、“教无定法”等教学哲理，教学中，教师所采用的方法、手段，那是因人而宜的，往往是由各种现实条件所决定，但达成教学目标、课堂高效、学生积极主动参与、每一位学生都能有所发展却是我们教师对每一节课的追求目标，因此，教师应该尽可能地设计和优化课堂结构，采用最优的教学方案，充分发挥自身的优势，扬长避短，创造姓地进行教学设计并实施教学现将该节课实录如下，并作简单评析。
　　1教学目标
　　从简单的正弦曲线与特殊的三角函数之间的关系出发，考察三个函数参数A、ω、φ .对函数y=Asin（ωx+φ）图像的影响。揭示函数y=Asin（ωx+φ）图像与正弦曲线的变换关系，掌握由数到形、由简单到复杂、由特殊到一般的数学思想。
　　2教学过程
　　问题情景：三角函数y=sinx的图像与y= sin（x+φ）图像之间存在什么关系？
　　三角函数y=sinx的图像与函数y=sinωx的图像之间的关系？
　　三角函数y=sinx的图像与函数y=Asinx的图像之间的关系？
　　简评：温故知新，夯实基础，为新教学内容作好铺垫。
　　猜想1：函数y=sinx与y= sin（x+φ）图像之间的关系？
　　学生互动：学生由“五点法”画出y= sin（x+π52）和 y= sin（x-π52）两种图像，对比函数y=sinx的图像，观察得出猜想：当φ>0时，图像y=sinx向左移|φ|个单位，当φ<0时，图像y=sinx 向右平移|φ|个单位 就得到函数y= sin（x+φ）图像。
　　教师： 大家的猜想是否下正确呢？老师演示课件，如下图示：
　　将y=sinx黑色正弦曲线整体向左平移|π53个单位，就变换成y= sin（x+π53）图像红色曲线。将y=sinx黑色正弦曲线整体向右平移|π54|个单位就变换成y= sin（x-π54）图像蓝色曲线，从而验证猜想正确。师生在教学活动的基础上得出结论：函数y= sin（x+φ）的图像是由y=sinx 的图像上所有点向左或向右平移|φ|个单位得到，反之亦然，即左加右减的方法进行平移。
　　巩固练习一、填空：
　　1要得到函数y= sin（x+π）的图像与函数y= sin（x-2π）图像，只需将y=sinx的图像 分别向（）平移π个单位、向右平移（ ）个单位就可得到。
　　2若将函数y= sin（x+3π）的图像向（ ）平移3π个单位可得到函数y=sinx的图像。
　　猜想2： 函数y=sinx的图像与函数y=sinωx的图像之间的关系？
　　学生互动：学生由“五点法”画出y= sin2x和 y= sin（152）x两种图像，对比函数y=sinx的图像，观察得出猜想：函数y=sinωx的图像是由函数y=sinx的图像横向伸缩变换得到。如图示：
　　将y=sinx黑色正弦曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的152倍。就变换成y= sin2x图像蓝色曲线。将y=sinx黑色正弦曲线所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，就变换成y= sin（152）x图像红色曲线。从而验证猜想正确。所以，当ω>1时，函数y=sinx图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的15ω倍；当0<ω<1时，函数y=sinx图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的15ω倍。即可得到函数y=sinωx的图像。
　　猜想3：函数y=sinx的图像与函数y=Asinx的图像之间的关系？
　　同样通过学生互动得出猜想：函数y=Asinx的图像是由函数y=sinx的图像纵向伸缩变换得到。如图示：
　　将y=sinx黑色正弦曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的152倍。就变换成y= sin（152）x的图像蓝色曲线。将y=sinx黑色正弦曲线所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，就变换成y= sin2x的图像红色曲线。从而验证猜想正确。所以：当A>1时，横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A倍. 当0　　简评：采用各种方法，创设情景，形象生动，激发学生兴趣，充分调动学生的主动参与的积极性，每一位学生都能投入到课堂学习中，学习情绪高涨，课堂气氛十分活跃。
　　巩固练习二、填空：
　　1要得到函数y=sin3x的图像，只需将函数y=sinx 的图像纵坐标（），横坐标（）即可；
　　2要得到函数y=5sinx的图像，只需将函数y=sinx 的图像纵坐标（），横坐标（）就可得到。
　　3要得到函数y=5sin3x的图像，只需将函数y=sinx的图像先变换成y=（）图像或y=（ ）图像，再变换成函数y=5sin3x的图像。
　　简评：让知识转化为能力，举一反三，寻求解题规律，强化解题技巧、方法。
　　猜想4：函数y=sinx的图像与函数y=Asin（ωx+φ）图像之间的关系？
　　简评：水到渠成，本节重点知识由此突破。
　　例题教学：例已知函数y=2sin（4x+3π）， 你能设计出几种画出该函数简图的方法？
　　教师引导学生分析，解答本题可利用“五点法”画出；也可利用函数y=sinx 的图像平移伸缩变换得到。可有三种方法解答此题：
　　方法一：教师利用几何画板展示“五点法”画出函数y=2sin（4x+3π）的图像；
　　方法二：先平移，再伸缩。
　　由y=sinx向左平移3π单位得到y=sin（x+3π），然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1/4得到函数y=sin（4x+3π），最后横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍即为函数y=2sin（4x+3π）的图像；
　　方法三：先伸缩，后平移。
　　由y=sinx横坐标缩短为原来的1/4，纵坐标不变得出y=sin4x，再将其图像向左平移3π/4个单位长度后便可得到y=sin（4x+3π），然后横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍即为函数y=2sin（4x+3π）的图像。
　　师生共同归纳总结得出结论：函数y=Asin（ωx+φ）图像可由函数y=sinx的图像经过先平移后伸缩或先伸缩后平移两种变换得到，其中A影响纵向的伸缩变换，ω影响横向的伸缩变换，φ影响左、右平移变换。
　　其变换方法：（1）把函数y=sinx的图像向左（当φ>0时）或向右（当φ<0时）平移|φ|个单位得出y= sin（x+φ）图像，再横坐标伸长（当0<ω<1）或缩短（当ω>1）到原来的1/ω倍得到y=sin（ωx+φ）图像，然后横坐标不变，纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0　　（2）把函数y=sinx的图像的横坐标伸长（当0<ω<1）或缩短（当ω>1）到原来的1/ω倍，纵坐标不变便得到函数y=sinωx的图像，再向左（当φ>0时）或向右（当φ<0时）平移|φ5ω|个单位得到函数y= sin（ωx+φ）图像，然后横坐标不变，纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0　　简评：突出课堂核心要点，归纳总结方法技巧，形成能力。
　　练习拓展：（1）函数y=sinx的图像经过怎样变换可得到函数y=152sin（x+π）图像？
　　（2）函数y=2sin（2x-3π）图像是由函数y=sin x的图像经过怎样变换可得到？
　　（3）函数y=3sin（152x+π/6）图像经过怎样变换可得到函数y=sin x的图像？
　　（4）函数y=2 sin（x+π54）的图像是怎样由y=2 cosx+1的图变换得到的？
　　简评：巩固新知，深入理解，寻找规律，力求创新，检测学习效果，让不同的学生都学有所获。