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[摘要]本文结合近几年高等数学的教学实践经验，对在高等数学教学中引入问题驱动教学法进行探讨，以进一步提高课堂及实践教学的效果，以适应高职院校培养应用型人才的需要。
关键词：问题驱动教学；教学改革
中图分类号：H191
[科研课题]本文系黑龙江省教育科学规划课题“适应高等应用型人才培养《高等数学》课程的改革与创新”课题编号：GZC1211036
目前高职数学教学所面临的问题
一、要想知道如何解决问题，首先我们要知道问题在什么地方
1、 基于应用型人才培养模式带来了严重的冲击
2.因材施教——学生给我们带来的思考
3、源于教学内容基本没变但学时却相对减少
二、问题驱动式的内涵
所谓学问，就是从问题出发探索真理，任何科学研究都是由问题驱动的，问题驱动式教学就是把问题作为教学的出发点，通过设计的问题引发学生的认识冲突，激发学生求知欲，并通过问题的引导，让学生探索新知识。其内涵就是通过质疑、探究与情景的和谐统一，把培养学生的问题意识，提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力贯穿于教学的全过程。
三、问题驱动式教学法在高职高等数学教学中的应用
本文以函数的单调性和极值教学为例，说明问题驱动教学法的几个教学环节：
教学环节一、设置问题，激发兴趣，引出本节课的理论教学；
引出上节课所留的应用题，此题有背景资料，即让学生通过自学了解导数在经济学中的应用，同时此题也是一个引例，引出本节课所要学习的函数的单调性和极值的概念。
应用题：某段电话线的架设其总成本满足函数 （ 为架设线路长度，单位为 ，成本单位为万元），试分析当线路长度分别为 和 时的边际成本，说明含义，再求出成本最低时的线路长度。
师：在总结学生做题的同时，引出函数图像和函数导数的图像。
[设计意图]：此题为二次函数，学生可以通过初中的知识来求解此题。借此题来寻求判断函数单调性的更一般的方法，用导数来判断函数的单调性。引出本堂课的教学内容，请同学观察此函数图像和函数的导数的图像，借此得出函数的单调性和导数符号之间的关系。
教学环节二、理论知识教学
一、单调性的判别法
1、定理（略）
例：
师生共同讨论做题。
师：请学生借助Matlab软件，画出此函数图像。
[设计意图]：以图辅数，通过学生自己绘制的函数图形加深对定理内容的理解，对定理产生认同感，增强对定理实用性的理解。
1、 问题：请同学观察图像，找出单调性改变点处有什么特点。
[设计意图]：以图辅数，通过教师的引导，学生的总结，给出极值的定义。
二、函数极值及其求法
1、极值定义（略）
2、极值点的注意事项：
以判断题的形式将极值点概念的注意事项涵盖其中，做此题后，请学生总结极值点的注意事项。
3、极值点的判定
问题：结合黑板上的图像同学们请同学们总结，极值点都出现的位置有什么数学特征。学生会找到极值点的必要条件。
问题：导数为0的点一定是极值点吗？我的图像（ ）里还有导数为0的点，你能通过图像特征看出它在哪里吗？
注意：个别导数为0的点，不影响函数的单调性。
[设计意图]：学生往往认为导数等于0的点就是极值点，以图辅数，使学生对知识有更深层次的理解，即个别导数为0的点不影响函数的单调性。引出极值点的充分条件。
问题：那么现在我们可以得出求函数单调区间和极值的步骤，请同学来总结一下。
[设计意图]：让学生梳理所学知识点，将所学知识系统化，得出结论。
4、求函数单调区间和极值的步骤
5、例题及练习题师生共同完成。 使学生掌握求函数单调区间和极值的方法，同时学习书写格式。 巩固练习，纠正错误，团队做题，以强带弱。
教学环节三：运用新知，解决问题
在本环节中，让学生再做一个具体案例题目，进一步提高学生分析问题和解决问题的思路和能力，让学生在分析、解决问题的过程中，一方面加深对理论知识的理解和运用，另一方面提高自己的实务能力。
教学环节四：核心知识点总结与作业
让学生谈谈在解决具体问题的过程中是如何分析问题的？在解决问题的过程中遇到了哪些问题？最后怎么解决的？让学生对所学知识进行整理、巩固、消化、吸收。教师也要进行小结，帮助学生梳理知识点，巩固所学。最后，一定要留有课后作业。
四、问题驱动式教学中应注意的问题
1、问题的设计要有应用性和趣味性，要提出好的问题。
例如在“导数概念”这一节课的教学中，我设计的问题为：
设某商品的总收益 是销售量 的函数 ，求当销售量为50个单位时的总收益变化率，并解释其经济意义.
微积分处理的就是增量分析问题。分析增量△x，△y，这是微积分的灵魂。可对于刚接触微积分的学生，对增量△x的感受是“一头雾水”。有了上面的问题，增量就可以理解了。作为经销商，他首先要考虑的问题是，在销售量为 时，在 的基础上调整销量△x时，市场的反应（收益的增减量△y）如何？研究的是△x与相应的△y的关系△y=f（ +△x）-f（ ）。
此题中 ，所以 。其经济意义为：在销售量为50个单位的基础上，如果再多销售一个单位，总收益将增加64个单位。有了上面的问题，增量就可以理解了。从考察变量之间的关系，到认识增量之间的关系，完成这一飞跃，才真正理解微积分。
2、问题驱动的形式多种多样，也不必每一节课的教学都要问题驱动，不能因为是问题驱动式教学“硬来”，太拘泥于形式主义，弄巧成拙，作茧自缚。所提出的问题也要恰当，应根据学生的特点及认知水平设计问题，问题始终保持在欲知未知、半生不熟的中等强度上，这样才能激发学生去思考、去解决问题。
例如：在函数的凹凸性及拐点的教学中，我就是让学生观察逻辑斯蒂曲线，
曲线如图所示，其反映了一般产品的成长过程、耐用消费品的变化规律等。函数是单调增加的，让学生通过观察得出，在 的两侧增加的规律有所不同。在 的左侧函数是随着的变化其增加幅度大，而在 的右侧函数随着x 的变化其增加幅度小。从而给出函数凹凸的概念。
3、问题驱动并不代表只解决问题，就不做练习，二者应该互相补充，彼此促进。从“光练不说的傻把式”一下子变成“光说不练假把式”。在解决问题的基础上要进行必要的记忆和课后练习题的训练，才能真正把数学知识学到手。
4、在进行问题驱动式教学模式时，应给课堂“留白”，留有一定时间让学生独立思考，形成自己的认知体系。
关键词：问题驱动教学；教学改革
中图分类号：H191
[科研课题]本文系黑龙江省教育科学规划课题“适应高等应用型人才培养《高等数学》课程的改革与创新”课题编号：GZC1211036
目前高职数学教学所面临的问题
一、要想知道如何解决问题，首先我们要知道问题在什么地方
1、 基于应用型人才培养模式带来了严重的冲击
2.因材施教——学生给我们带来的思考
3、源于教学内容基本没变但学时却相对减少
二、问题驱动式的内涵
所谓学问，就是从问题出发探索真理，任何科学研究都是由问题驱动的，问题驱动式教学就是把问题作为教学的出发点，通过设计的问题引发学生的认识冲突，激发学生求知欲，并通过问题的引导，让学生探索新知识。其内涵就是通过质疑、探究与情景的和谐统一，把培养学生的问题意识，提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力贯穿于教学的全过程。
三、问题驱动式教学法在高职高等数学教学中的应用
本文以函数的单调性和极值教学为例，说明问题驱动教学法的几个教学环节：
教学环节一、设置问题，激发兴趣，引出本节课的理论教学；
引出上节课所留的应用题，此题有背景资料，即让学生通过自学了解导数在经济学中的应用，同时此题也是一个引例，引出本节课所要学习的函数的单调性和极值的概念。
应用题：某段电话线的架设其总成本满足函数 （ 为架设线路长度，单位为 ，成本单位为万元），试分析当线路长度分别为 和 时的边际成本，说明含义，再求出成本最低时的线路长度。
师：在总结学生做题的同时，引出函数图像和函数导数的图像。
[设计意图]：此题为二次函数，学生可以通过初中的知识来求解此题。借此题来寻求判断函数单调性的更一般的方法，用导数来判断函数的单调性。引出本堂课的教学内容，请同学观察此函数图像和函数的导数的图像，借此得出函数的单调性和导数符号之间的关系。
教学环节二、理论知识教学
一、单调性的判别法
1、定理（略）
例：
师生共同讨论做题。
师：请学生借助Matlab软件，画出此函数图像。
[设计意图]：以图辅数，通过学生自己绘制的函数图形加深对定理内容的理解，对定理产生认同感，增强对定理实用性的理解。
1、 问题：请同学观察图像，找出单调性改变点处有什么特点。
[设计意图]：以图辅数，通过教师的引导，学生的总结，给出极值的定义。
二、函数极值及其求法
1、极值定义（略）
2、极值点的注意事项：
以判断题的形式将极值点概念的注意事项涵盖其中，做此题后，请学生总结极值点的注意事项。
3、极值点的判定
问题：结合黑板上的图像同学们请同学们总结，极值点都出现的位置有什么数学特征。学生会找到极值点的必要条件。
问题：导数为0的点一定是极值点吗？我的图像（ ）里还有导数为0的点，你能通过图像特征看出它在哪里吗？
注意：个别导数为0的点，不影响函数的单调性。
[设计意图]：学生往往认为导数等于0的点就是极值点，以图辅数，使学生对知识有更深层次的理解，即个别导数为0的点不影响函数的单调性。引出极值点的充分条件。
问题：那么现在我们可以得出求函数单调区间和极值的步骤，请同学来总结一下。
[设计意图]：让学生梳理所学知识点，将所学知识系统化，得出结论。
4、求函数单调区间和极值的步骤
5、例题及练习题师生共同完成。 使学生掌握求函数单调区间和极值的方法，同时学习书写格式。 巩固练习，纠正错误，团队做题，以强带弱。
教学环节三：运用新知，解决问题
在本环节中，让学生再做一个具体案例题目，进一步提高学生分析问题和解决问题的思路和能力，让学生在分析、解决问题的过程中，一方面加深对理论知识的理解和运用，另一方面提高自己的实务能力。
教学环节四：核心知识点总结与作业
让学生谈谈在解决具体问题的过程中是如何分析问题的？在解决问题的过程中遇到了哪些问题？最后怎么解决的？让学生对所学知识进行整理、巩固、消化、吸收。教师也要进行小结，帮助学生梳理知识点，巩固所学。最后，一定要留有课后作业。
四、问题驱动式教学中应注意的问题
1、问题的设计要有应用性和趣味性，要提出好的问题。
例如在“导数概念”这一节课的教学中，我设计的问题为：
设某商品的总收益 是销售量 的函数 ，求当销售量为50个单位时的总收益变化率，并解释其经济意义.
微积分处理的就是增量分析问题。分析增量△x，△y，这是微积分的灵魂。可对于刚接触微积分的学生，对增量△x的感受是“一头雾水”。有了上面的问题，增量就可以理解了。作为经销商，他首先要考虑的问题是，在销售量为 时，在 的基础上调整销量△x时，市场的反应（收益的增减量△y）如何？研究的是△x与相应的△y的关系△y=f（ +△x）-f（ ）。
此题中 ，所以 。其经济意义为：在销售量为50个单位的基础上，如果再多销售一个单位，总收益将增加64个单位。有了上面的问题，增量就可以理解了。从考察变量之间的关系，到认识增量之间的关系，完成这一飞跃，才真正理解微积分。
2、问题驱动的形式多种多样，也不必每一节课的教学都要问题驱动，不能因为是问题驱动式教学“硬来”，太拘泥于形式主义，弄巧成拙，作茧自缚。所提出的问题也要恰当，应根据学生的特点及认知水平设计问题，问题始终保持在欲知未知、半生不熟的中等强度上，这样才能激发学生去思考、去解决问题。
例如：在函数的凹凸性及拐点的教学中，我就是让学生观察逻辑斯蒂曲线，
曲线如图所示，其反映了一般产品的成长过程、耐用消费品的变化规律等。函数是单调增加的，让学生通过观察得出，在 的两侧增加的规律有所不同。在 的左侧函数是随着的变化其增加幅度大，而在 的右侧函数随着x 的变化其增加幅度小。从而给出函数凹凸的概念。
3、问题驱动并不代表只解决问题，就不做练习，二者应该互相补充，彼此促进。从“光练不说的傻把式”一下子变成“光说不练假把式”。在解决问题的基础上要进行必要的记忆和课后练习题的训练，才能真正把数学知识学到手。
4、在进行问题驱动式教学模式时，应给课堂“留白”，留有一定时间让学生独立思考，形成自己的认知体系。