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一、运用“以旧引新”策略，构建数学模型，构建有效课堂
随着学生的数学学习，已经有了对数学模型构建有了初步的体验，怎样唤起学生已有建模经验，构建数学模型，解决问题。以旧引新教学策略是教师启发学生运用旧知识推到新知识的教學策略，对于新旧知识的联系比较密切或者建模方法比较相近的知识，则可以运用这一策略，引导学生回忆以往建模经验并加以运用构建新的数学模型，从而解决数学问题，在教学人教版课标教材第七册《被除数、除数、商的变化规律》时，由于之前学生学习过积的变化规律，并在学习中建立起了解决此问题的数学模型，即猜测----验证-----验证特例-----总结规律，因此在学习这节课时，教师便由积的变化规律导入，唤起学生建模方法，学生主动运用以往建模经验解决新知。
（一）利用迁移、大胆猜测
师： 在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？
生：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，即也随之扩大或缩小相同的倍数。
生：一个因数扩大若干倍，另一个印数缩小相同的倍数，积不变。
师出示这两个规律
因数 因数 = 积
不变 扩大或缩小 扩大或缩小
扩大 缩小
或 或 不变
缩小 扩大
师：既然乘法中有这样的规律，那么我们能不能猜测一下，在除法中商是否也存在着类似的规律呢？是什么规律？能不能大胆的猜测一下？
（二）验证猜测、研究规律
师：根据学生的猜测板书。（被除数不变，除数扩到或缩小，商随之缩小或扩大，除数不变，被除数扩大或缩小，商也随之扩大或缩小，被除数扩大或缩小，除数扩大或缩小相同的倍数，商不变，被除数扩大或缩小，除数缩小或扩大相同的倍数，商不变，）
光猜测不行，我们猜得对不对的？怎么办？
生：验证。
师：你打算怎样来验证？（列算式的方法）那么我们就来逐个的验证。
先来看着一个（除数不变，被除数扩大或缩小，上是否也随之扩大或缩小呢？）下面请同学们小组合作，来验证一下这个猜测，把你们所举得算式写在验证处，你们的发现写在我的发现处。
生：小组合作验证。
师：哪个小组说说你们组的发现
生：汇报发现除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。
师：扩大或缩小0倍行吗？（不行，没意义）
师：同学们举了不同的例子，得到了同一个结论，发现了这个规律师出示：除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商也随之扩大或缩小相同的倍数。
师：所以说，以后我们再去验证一个猜想时，要具尽可能多的例子，但是，考虑问题要周全，特别是要考虑一些特例，比如说这里的0，
师：我们再来看这一个猜测，被除数不变，除数扩大或缩小，商真的会随之缩小或扩大吗？验证一下。
生：小组合作验证，
生汇报：通过我们小组的验证，发现被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随之缩小或扩大相同的倍数。
师：通过刚才的测测和验证，我们发现原来被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外）商反而随之缩小或扩大相同的倍数。
二、运用生活体验，构建数学模型
由于小学生的生活经历有限，对一些实际问题的了解比较含糊，这不利于学生对实际问题的简化和抽象，所以怎样运用相似的生活体验，让学生亲身体验生活，亲自经历事情的发生和发展过程，让学生主动获取相关的信息和数学材料，从而培养学生对事物的观察和分辨能力，增强学生的数学意识。为学生数学建模提供真实可信的感性材料，如在教学人教版第八册《植树问题》时，学生没有植树的直接，构建数学模型较为困难，特别是不容易理解段数与棵树之间的关系，怎样能够通过让学生经历生活中相似的生活体验，构建数学模型，从而解决问题，因此教师在教学时教师针对此对于教材进行的调整，通过现实生活一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取其中的数学模型，然后在用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。从而解决了较为抽象和复杂的数学问题。
（一）利用游戏，初步感受
师：刚才同学们都介绍了自己的爱好，你知道我喜欢什么吗？
师：我平时特别喜欢听音乐，对音乐特别感兴趣，这不，最近一直在练习弹钢琴，（伸出手）为了锻炼手指之间的宽度，我每天要练习夹乒乓球。
同学们看，我这是什么啊？（手）有几个手指啊？你们说，每两个手指之间夹一个，我5个手指能夹几个乒乓球？（师演示）怎么呢？（上来比划比划）
生：4个。
生：有4个空。
师：哦，我5根手指啊，能夹4个乒乓球。
继续看：师伸出三个手指问：我3个手指能夹几个乒乓球？（师演示）为什么？
师：2个手指呢，谁来说？1个呢？
师：其实这样的游戏还有很多，比如我们的座位，两个同学之间有几个间隔，4个同学之间呢？如果有5个间隔，说明这行坐着几名同学呢？看来期中还真有些规律呢？
师：你们反应可真快！课前我们就先聊到这，开始上课吧！
（一）利用游戏，初步感受
（二）应用规律，解决问题
师：其实，刚才我们研究的这类问题在生活中还有很多很多，下面我们继续研究：
1、课件出示：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，一共栽多少棵树？
（1）指名读题，让学生思考：你觉得这个题和刚才咱们发现的规律有联系吗？
（2）请你们把这个题做到自己的练习本上，画图并列式。
（3）学生汇报，讲解画图思路。
（4）让学生列式解答
找学生上来汇报。指算式问学生，谁有问题问他？
生如果没问题，师：20除以5求的是什么？为什么再加1？
（5）师归纳：
先指算式20÷5=4（个），（指图数）就是求间隔数，有4个间隔。
4+1=5（棵），（指图数）就是求棵数，有5棵树。
（6）如果现在在全长30米的小路上每隔5米栽一棵树，一共栽了多少棵？
（独立解答，画图并列式，学生上前指着图汇报）
整节课就想让学生经历一个构建数学模型的过程，让学生明白数学问题从生活中来，去后还是要回到生活中去，初步培养学生应用数学模型解决相应实际问题的思想。并在构建模型的过程中向学生渗透数学思想与方法，培养学生良好的数学兴趣，取得了良好的教学效果。
随着学生的数学学习，已经有了对数学模型构建有了初步的体验，怎样唤起学生已有建模经验，构建数学模型，解决问题。以旧引新教学策略是教师启发学生运用旧知识推到新知识的教學策略，对于新旧知识的联系比较密切或者建模方法比较相近的知识，则可以运用这一策略，引导学生回忆以往建模经验并加以运用构建新的数学模型，从而解决数学问题，在教学人教版课标教材第七册《被除数、除数、商的变化规律》时，由于之前学生学习过积的变化规律，并在学习中建立起了解决此问题的数学模型，即猜测----验证-----验证特例-----总结规律，因此在学习这节课时，教师便由积的变化规律导入，唤起学生建模方法，学生主动运用以往建模经验解决新知。
（一）利用迁移、大胆猜测
师： 在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？
生：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，即也随之扩大或缩小相同的倍数。
生：一个因数扩大若干倍，另一个印数缩小相同的倍数，积不变。
师出示这两个规律
因数 因数 = 积
不变 扩大或缩小 扩大或缩小
扩大 缩小
或 或 不变
缩小 扩大
师：既然乘法中有这样的规律，那么我们能不能猜测一下，在除法中商是否也存在着类似的规律呢？是什么规律？能不能大胆的猜测一下？
（二）验证猜测、研究规律
师：根据学生的猜测板书。（被除数不变，除数扩到或缩小，商随之缩小或扩大，除数不变，被除数扩大或缩小，商也随之扩大或缩小，被除数扩大或缩小，除数扩大或缩小相同的倍数，商不变，被除数扩大或缩小，除数缩小或扩大相同的倍数，商不变，）
光猜测不行，我们猜得对不对的？怎么办？
生：验证。
师：你打算怎样来验证？（列算式的方法）那么我们就来逐个的验证。
先来看着一个（除数不变，被除数扩大或缩小，上是否也随之扩大或缩小呢？）下面请同学们小组合作，来验证一下这个猜测，把你们所举得算式写在验证处，你们的发现写在我的发现处。
生：小组合作验证。
师：哪个小组说说你们组的发现
生：汇报发现除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。
师：扩大或缩小0倍行吗？（不行，没意义）
师：同学们举了不同的例子，得到了同一个结论，发现了这个规律师出示：除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商也随之扩大或缩小相同的倍数。
师：所以说，以后我们再去验证一个猜想时，要具尽可能多的例子，但是，考虑问题要周全，特别是要考虑一些特例，比如说这里的0，
师：我们再来看这一个猜测，被除数不变，除数扩大或缩小，商真的会随之缩小或扩大吗？验证一下。
生：小组合作验证，
生汇报：通过我们小组的验证，发现被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随之缩小或扩大相同的倍数。
师：通过刚才的测测和验证，我们发现原来被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外）商反而随之缩小或扩大相同的倍数。
二、运用生活体验，构建数学模型
由于小学生的生活经历有限，对一些实际问题的了解比较含糊，这不利于学生对实际问题的简化和抽象，所以怎样运用相似的生活体验，让学生亲身体验生活，亲自经历事情的发生和发展过程，让学生主动获取相关的信息和数学材料，从而培养学生对事物的观察和分辨能力，增强学生的数学意识。为学生数学建模提供真实可信的感性材料，如在教学人教版第八册《植树问题》时，学生没有植树的直接，构建数学模型较为困难，特别是不容易理解段数与棵树之间的关系，怎样能够通过让学生经历生活中相似的生活体验，构建数学模型，从而解决问题，因此教师在教学时教师针对此对于教材进行的调整，通过现实生活一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取其中的数学模型，然后在用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。从而解决了较为抽象和复杂的数学问题。
（一）利用游戏，初步感受
师：刚才同学们都介绍了自己的爱好，你知道我喜欢什么吗？
师：我平时特别喜欢听音乐，对音乐特别感兴趣，这不，最近一直在练习弹钢琴，（伸出手）为了锻炼手指之间的宽度，我每天要练习夹乒乓球。
同学们看，我这是什么啊？（手）有几个手指啊？你们说，每两个手指之间夹一个，我5个手指能夹几个乒乓球？（师演示）怎么呢？（上来比划比划）
生：4个。
生：有4个空。
师：哦，我5根手指啊，能夹4个乒乓球。
继续看：师伸出三个手指问：我3个手指能夹几个乒乓球？（师演示）为什么？
师：2个手指呢，谁来说？1个呢？
师：其实这样的游戏还有很多，比如我们的座位，两个同学之间有几个间隔，4个同学之间呢？如果有5个间隔，说明这行坐着几名同学呢？看来期中还真有些规律呢？
师：你们反应可真快！课前我们就先聊到这，开始上课吧！
（一）利用游戏，初步感受
（二）应用规律，解决问题
师：其实，刚才我们研究的这类问题在生活中还有很多很多，下面我们继续研究：
1、课件出示：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，一共栽多少棵树？
（1）指名读题，让学生思考：你觉得这个题和刚才咱们发现的规律有联系吗？
（2）请你们把这个题做到自己的练习本上，画图并列式。
（3）学生汇报，讲解画图思路。
（4）让学生列式解答
找学生上来汇报。指算式问学生，谁有问题问他？
生如果没问题，师：20除以5求的是什么？为什么再加1？
（5）师归纳：
先指算式20÷5=4（个），（指图数）就是求间隔数，有4个间隔。
4+1=5（棵），（指图数）就是求棵数，有5棵树。
（6）如果现在在全长30米的小路上每隔5米栽一棵树，一共栽了多少棵？
（独立解答，画图并列式，学生上前指着图汇报）
整节课就想让学生经历一个构建数学模型的过程，让学生明白数学问题从生活中来，去后还是要回到生活中去，初步培养学生应用数学模型解决相应实际问题的思想。并在构建模型的过程中向学生渗透数学思想与方法，培养学生良好的数学兴趣，取得了良好的教学效果。