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【摘 要】由于数学对象的抽象性,数学活动的探索性,数学推理的严谨性和数学语言的特殊性,决定了正处于思维发展阶段的初中学生不可能一次性地直接把握数学活动的本质,必须要经过多次地反复思考、深入研究、自我调整,即坚持反思性数学学习,才可能洞察数学活动的本质特征。
【关键词】反思性学习 数学教学 意义
一、有利于教会学生学习和思考
由于学生的思维活动具有内隐性和自动化特点,大多数学生在思考复杂问题时很少意识到自己的思维过程,很少了解影响思维的变量,缺乏反思意识和反思能力,无法独立地认识自己思维过程的正确与否,直至老师评判其错误后,才有反思的意识,造成思維过程与反思的严重脱节,这不利于学生的学习。
1.反思是高效的学习方法
学习的过程是知识的同化和迁移过程,而反思是同化和迁移的核心步骤。通过反思能挖掘知识之间的内在联系,开拓出一条由已知通向未知的道路,有利于帮助学生建立合理的知识结构和体系,提高学习效率。在数学教学中,教师要引导学生对各个具体的学习环节进行全面的反思。反思自己对每个环节所涉及的知识的认识是否达到了所要求的程度,包括对知识理解的程度,对知识本质属性把握的程度,这些知识与认知结构中相关方面建立联系的程度,对知识的各种表达形式掌握的程度:通过新知识的学习,对原有的知识是否有了新的认识,原有的认识有什么欠缺之处,这种欠缺是如何造成的等。
2.反思是牢固掌握概念、公式、定理的重要环节
教材中的概念、公式、定理等虽然是一些语言和符号,但它们都代表了确定的意义,是学生学习的主要知识点,学生要获得这些概念、定理、公式的意义,靠死记硬背是很难牢固掌握的。
因此,教师在教学中除了要引导学生积极参与理解概念、定理、公式的发生和形成过程外,还应引导学生运用已有的经验、知识、方法对所学的内容进行反思,多问几个为什么。只有通过反思,才能深刻理解其内涵和外延,揭示其本质,以免思维产生负迁移。通过引导学生辨析、判断,加深学生对平面向量的数量积概念、性质、运算律的理解,深化学生的认知结构。教师还应重视引导学生对相似的概念、公式、定理之间的不同结构与本质区别的反思。
3.反思是提高解题能力的重要途径
解题者得出了数学题的答案,问题本身获得了解决,但并不意味着解题思维活动的结束,而是深入认识的开始。教师要让学生认识到灵活、简洁的解题方法正是通过反思而发现的,同化、迁移、创新的能力是在反思过程中形成的。因此,教师要引导学生从解决问题的方法、规律、思维策略等方面进行多角度、多侧面的反思,总结解题的经验教训,提高解题能力。
4.反思是使学生深刻领会数学思想方法的有效措施
数学思想方法是对数学和它的对象、数学概念、命题和数学方法的本质认识,是数学发展和繁衍的内在动力,是解决问题的灵魂。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与能力、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。普通高中数学课程标准的理念之一,是建立合理、科学的评价体系,评价既要关注学生数学的学习结果,也要关注他们数学学习的过程。
二、是建构学说在教学实践中的主要体现
数学的学习并不总是“做”出来的,不管教师设计多么好的活动,只有当学生通过自己的思考建立起自己的理解力时,才能真正学好数学。新的数学观念形成后,学习者就会试图用新的观念去重新认识自己已经积累起来的解题技巧、方法和规律,把它纳入刚刚建立起来的认知结构,这是一个反思过程。反思学习是智能发展的高层次表现。反思通俗地说就是指在完成一项任务后回顾一下自己的智能活动过程,想一想自己的发现过程、解题过程,有何经验,有何教训,及时总结最佳学习策略。“反思”是建构学说在教学实践中的主要体现,它是对主体建构活动的再建构,即二重建构。反思,能控制思维操作,能促进理解,提高自己的元认知水平,从而促进数学观点的形成和发展,更好的进行建构活动,实现良好的循环。
三、有利于优化学生的数学思维品质
1.反思解题思路,有利于培养思维的灵活性
在数学教学中,思维的灵活性通常表现为:不固执己见,不拘泥于陈旧的解题方法,善于根据题设中的已知条件和问题的具体特征及时地提出新的设想和解题方案。受习惯的影响,学生思考问题往往停留在问题的表面,不善于从整体把握问题。因此在解题教学中,学生做完一道题后,教师要引导他们进行反思。它不仅是简单的回顾或检验,而是引导学生根据问题的结构特点,从解题思路、解题途径进行多角度的观察、联想,其中哪一种方法最基本、最典型?哪一种最简便?哪一种方法最巧妙?各有什么可取之处?能否进行引申、变形?通过反思能拓宽解题思路,择优解法,训练发散思维,提高解题能力,使学生的思维的灵活性在变换和化归的训练中得到培养和发展,从而激发学生的创造潜能。
2.反思题目特征,有利于培养思维的广阔性
思维的广阔性,也称思维的广度,是指思路宽广,富有想象力,善于从多角度、多方向、多层次去思考问题、认识问题和解决问题。解完一道题后,通过反思题目特征,将此题逐步引申或广泛联想,不仅能巩固所学知识,而且能使学生多角度地对已做习题产生新意与领悟,以冲击思维的单一性,培养和发展学生思维的广阔性。
3.反思解题实质,有利于培养思维的深刻性
思维的深刻性是指善于深入思考问题,准确把握事物本质及规律性联系,不为表面现象和各种干扰困惑的思维品质。它不仅表现在审题时能很快发现和抓住问题的基本特征,挖掘出隐含条件,从而迅速确立解题的策略,而且还表现在解题后,不满足于“一题一法”,而是深刻领会解题的实质,掌握其一般规律。当解决了一个问题,得出一个结论时,都要问一问产生的原因是什么?有何背景?有何更好地解决办法?这样对问题的研究会更深入、更全面,有利于培养学生思维的深刻性。
反思能使学生从不同方面多角度观察事物并寻求不同的思路,善于在学习中质疑问难,解决问题时不满足于常规的思考方法。这样有利于学生创新思维的培养,有利于学生反思能力的形成。教师通过引导学生积极反思自己的学习活动并逐渐使这种反思成为自觉的学习习惯,就能达到培养学生独立思考、勇于质疑、敢于创新的目的。
【关键词】反思性学习 数学教学 意义
一、有利于教会学生学习和思考
由于学生的思维活动具有内隐性和自动化特点,大多数学生在思考复杂问题时很少意识到自己的思维过程,很少了解影响思维的变量,缺乏反思意识和反思能力,无法独立地认识自己思维过程的正确与否,直至老师评判其错误后,才有反思的意识,造成思維过程与反思的严重脱节,这不利于学生的学习。
1.反思是高效的学习方法
学习的过程是知识的同化和迁移过程,而反思是同化和迁移的核心步骤。通过反思能挖掘知识之间的内在联系,开拓出一条由已知通向未知的道路,有利于帮助学生建立合理的知识结构和体系,提高学习效率。在数学教学中,教师要引导学生对各个具体的学习环节进行全面的反思。反思自己对每个环节所涉及的知识的认识是否达到了所要求的程度,包括对知识理解的程度,对知识本质属性把握的程度,这些知识与认知结构中相关方面建立联系的程度,对知识的各种表达形式掌握的程度:通过新知识的学习,对原有的知识是否有了新的认识,原有的认识有什么欠缺之处,这种欠缺是如何造成的等。
2.反思是牢固掌握概念、公式、定理的重要环节
教材中的概念、公式、定理等虽然是一些语言和符号,但它们都代表了确定的意义,是学生学习的主要知识点,学生要获得这些概念、定理、公式的意义,靠死记硬背是很难牢固掌握的。
因此,教师在教学中除了要引导学生积极参与理解概念、定理、公式的发生和形成过程外,还应引导学生运用已有的经验、知识、方法对所学的内容进行反思,多问几个为什么。只有通过反思,才能深刻理解其内涵和外延,揭示其本质,以免思维产生负迁移。通过引导学生辨析、判断,加深学生对平面向量的数量积概念、性质、运算律的理解,深化学生的认知结构。教师还应重视引导学生对相似的概念、公式、定理之间的不同结构与本质区别的反思。
3.反思是提高解题能力的重要途径
解题者得出了数学题的答案,问题本身获得了解决,但并不意味着解题思维活动的结束,而是深入认识的开始。教师要让学生认识到灵活、简洁的解题方法正是通过反思而发现的,同化、迁移、创新的能力是在反思过程中形成的。因此,教师要引导学生从解决问题的方法、规律、思维策略等方面进行多角度、多侧面的反思,总结解题的经验教训,提高解题能力。
4.反思是使学生深刻领会数学思想方法的有效措施
数学思想方法是对数学和它的对象、数学概念、命题和数学方法的本质认识,是数学发展和繁衍的内在动力,是解决问题的灵魂。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与能力、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。普通高中数学课程标准的理念之一,是建立合理、科学的评价体系,评价既要关注学生数学的学习结果,也要关注他们数学学习的过程。
二、是建构学说在教学实践中的主要体现
数学的学习并不总是“做”出来的,不管教师设计多么好的活动,只有当学生通过自己的思考建立起自己的理解力时,才能真正学好数学。新的数学观念形成后,学习者就会试图用新的观念去重新认识自己已经积累起来的解题技巧、方法和规律,把它纳入刚刚建立起来的认知结构,这是一个反思过程。反思学习是智能发展的高层次表现。反思通俗地说就是指在完成一项任务后回顾一下自己的智能活动过程,想一想自己的发现过程、解题过程,有何经验,有何教训,及时总结最佳学习策略。“反思”是建构学说在教学实践中的主要体现,它是对主体建构活动的再建构,即二重建构。反思,能控制思维操作,能促进理解,提高自己的元认知水平,从而促进数学观点的形成和发展,更好的进行建构活动,实现良好的循环。
三、有利于优化学生的数学思维品质
1.反思解题思路,有利于培养思维的灵活性
在数学教学中,思维的灵活性通常表现为:不固执己见,不拘泥于陈旧的解题方法,善于根据题设中的已知条件和问题的具体特征及时地提出新的设想和解题方案。受习惯的影响,学生思考问题往往停留在问题的表面,不善于从整体把握问题。因此在解题教学中,学生做完一道题后,教师要引导他们进行反思。它不仅是简单的回顾或检验,而是引导学生根据问题的结构特点,从解题思路、解题途径进行多角度的观察、联想,其中哪一种方法最基本、最典型?哪一种最简便?哪一种方法最巧妙?各有什么可取之处?能否进行引申、变形?通过反思能拓宽解题思路,择优解法,训练发散思维,提高解题能力,使学生的思维的灵活性在变换和化归的训练中得到培养和发展,从而激发学生的创造潜能。
2.反思题目特征,有利于培养思维的广阔性
思维的广阔性,也称思维的广度,是指思路宽广,富有想象力,善于从多角度、多方向、多层次去思考问题、认识问题和解决问题。解完一道题后,通过反思题目特征,将此题逐步引申或广泛联想,不仅能巩固所学知识,而且能使学生多角度地对已做习题产生新意与领悟,以冲击思维的单一性,培养和发展学生思维的广阔性。
3.反思解题实质,有利于培养思维的深刻性
思维的深刻性是指善于深入思考问题,准确把握事物本质及规律性联系,不为表面现象和各种干扰困惑的思维品质。它不仅表现在审题时能很快发现和抓住问题的基本特征,挖掘出隐含条件,从而迅速确立解题的策略,而且还表现在解题后,不满足于“一题一法”,而是深刻领会解题的实质,掌握其一般规律。当解决了一个问题,得出一个结论时,都要问一问产生的原因是什么?有何背景?有何更好地解决办法?这样对问题的研究会更深入、更全面,有利于培养学生思维的深刻性。
反思能使学生从不同方面多角度观察事物并寻求不同的思路,善于在学习中质疑问难,解决问题时不满足于常规的思考方法。这样有利于学生创新思维的培养,有利于学生反思能力的形成。教师通过引导学生积极反思自己的学习活动并逐渐使这种反思成为自觉的学习习惯,就能达到培养学生独立思考、勇于质疑、敢于创新的目的。