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摘要：定点医院道德风险的控制问题以及对定点医院激励机制的设计问题是我国乃至全球医疗保险风险管控过程中的大难题。针对这一问题，利用委托代理理论的分析思路和数理方法，建立了一个以赔付率作为内生变量的动态激励机制模型；得出了一个具有可行性的激励合同；然后，通过引入另一个可观测变量在赔付率较高的情形下和在赔付率较合理的情形下分别对该合同做了改进；同时也给出了一套适宜于垄断型医疗服务市场的激励机制的设计方法。
关键词：医疗保险；垄断；定点医院；激励机制；赔付率
中图分类号：F224，F840 文献标识码：A 文章编号：1002-2848-2007(03)-0081-07
目前保险公司实行的“定点医院资格管理制度”是根据定点医院的医疗费用和医疗服务质量决定下一年是否续约。这种松散的管理制度难以促使医院去努力控制医疗费用。钟胜、罗琳、陈伟和包文彬、顽海斌借用博弈论和委托代理理论探讨了保险公司和医院在风险控制方面达成合作的可行性和这种合作的稳定性，提出了保险公司与医院之间建立“风险共担，利益共享”激励机制的设想。但是，他们对该激励机制的具体形式没有进行研究。李良军、牟一新、刘小平，等和牟一新、陈智明、李良军对这类问题做了初步分析并提出了一个设想：当医疗保险有盈余时，应将大部分盈余用于奖励遵守合同的定点医院；当医疗保险出现亏损时，让违反合同的定点医院负担一部分费用。但是李良军、牟一新、刘小平，等和牟一新、陈智明、李良军没有对这一思想进行深入分析。
所以，本文试图将利用委托代理理论的分析思路和数理方法，以赔付率作为内生变量，把钟胜、罗琳、陈伟、和包文彬、顾诲斌的定性研究定量化，把李良军、牟一新、刘小平，等和牟一新、陈智明、李良军的设想具体化，进而来深入分析商业医疗保险中垄断型医疗服务市场上的医疗保险风险管控问题。
一、医疗保险风险管控
问题的症结及模型的基本假定
传统的委托代理理论作为目前最有效的激励理论，其理论的主要目标是帮助委托人寻求一个最优的激励机制，以便在委托人和代理人之间分担风险；防止或减少代理人道德风险、逆向选择的发生。无庸置疑，保险公司和医院之间存在委托代理关系，而且存在诸如：医院放松对被保险人的体检标准从而引入高风险的投保人群、开“大处方”、与患者联合欺骗保险公司等道德风险行为。但是，这种委托代理关系有别于一般的委托代理关系。因为，保险公司和医院之间既没有资本控制上的从属关系，也缺乏直接紧密的经济联系，难以形成“利益共享、风险共担”的上下级委托代理关系。从而导致保险公司缺乏对医院进行有效约束的手段尽管如此，委托代理理论的分析思路和方法，可以为保险公司约束定点医院、管控医疗保险风险提供一定的理论参考。接下来，本文将借用这种分析思路和方法，引入赔付率作为内生变量，研究垄断型医疗服务市场上保险公司对定点医院的激励问题。现有如下假定。
假定1考虑到小县城市和农村的医疗资源稀缺，可假定这些医疗服务市场是垄断的。
假定2由于在医疗保险中，定点医院只是第三方，在合作的同时也在为自己创收。所以，可以假定定点医院在控制保险风险上的努力负效用(或者称为努力成本)近似为零。
假定3作为委托人的保险公司可以通过对自身利润和赔付率的高低间接地推断定点医院控制保险风险的努力程度。从而保险公司可以通过自身利润和赔付率来确定医院分享保险利润的比例。因而，可设医院在第i(i＝1，2，…，n)期分享保险利润的比例为Q(r)(0≤Q(t)≤1)，赔付率r(0≤Q≤1)为第i期医院所负责区域内被保险人所得到的保险公司的医疗赔偿费总额占医院所负责区域内投保人所缴纳保费总额的比率。赔付率的r大小，一方面与医院的主观努力程度有关；另一方面与被保险人自身身体状况和思想素质等外部因素有关。在外部因素相同的条件下，医院努力程度a(ai≥0)越高，赔付率越低，但是随着医院努力程度的不断增加，赔付率递减的程度将减缓。另假定Q(ri)为边际递增的减函数，即Q(ri)≤0和Q(rt)≥0。另外，考虑到医院分红比例应具有简单可操作性，Q(ri)应该是较为简单的初等函数。
假定4由于被保险人发病的不确定性和医疗结果也具有一定的不确定性，从而导致保险公司的医疗保险赔付率具有随机性，该赔付率随机分布情况会受到定点医院的努力程度影响。设随机变量rt的期望为定点医院的努力程度ai的函数,既
二、模型的建立和分析
(一)只考虑当期内陪付率的激励机制设计
设医院所负责区域内所有投保人的第i期保费总额为∏，保险公司在这个区域内的第i期管理费为Ci，一般来讲，管理费与保险公司内部的管理制度和赔付次数等因素有关，而与赔付率无关。如果医院所负责区域内医疗保险第i期期终有盈余，保险公司将按如下奖惩合同支付定点医院的合作报酬。 其中间断点V＝sup(ai)＝0.5。结合下面式(3)便知，合同惩罚部分所表示的意思是，一旦赔付率超过规定值，超支部分将由定点医院自行支付，这与我国乃至全世界的医疗保险主流结算方式“总额控制法”类似。从而保险公司在这个区域内第i期的盈余为：
就目前国内主要的医疗赔付方式而言，被保险人的医疗费用分成住院费和门诊费进行报销，被保险人的住院费直接通过保险公司或者保险局直接拨付到医院的帐户上进行报销，被保险人的门诊费由被保险人预先垫付然后通过个人帐户拨付进行报销。因此，保险公司的医疗赔偿费∏i将全部通过被保险人转为医院的收入。那么，医院的实际收入为：
命题1不存在实值函数Q(ri)使得Ui和Vi都是ri的减函数，ai的增函数。
特别地，若Q(ri)＝K(常值，且0≤K≤1)，Ui在[0，1]上单调递减；Vi在[0，1]上单调递增。
利用微积分的知识易证明命题1，故从略。
由命题1可知：
结论1在垄断的医疗服务市场中，不存在最优的激励机制使得保险公司和定点医院达到双盈，而且在垄断的医疗服务市场中，采用固定的激励系数(或称分红比例)难于激励定点医院努力控制保险风险。
在垄断的医疗服务市场中，不存在与赔付率有关的激励合同可以同时使得医院能够自觉地、主动地、积极地努力控制保险风险降低赔付率，保险公司能够在较低的赔付率情况下获得更多收益。不存在这种最优的激励合同的根源在于保险公司赔付给医疗保险患者的赔偿费直接或间接通过患者全部进入了医院的囊中。如果要打破这种根源寻求最优的激励合同，那么只有打破这种既不存在上下级关系也没有紧密经济联系的特殊的委托代理关系，最好的办法便是保险公司吞并定点医院形成一个大的集团 公司或者医疗保险业务完全由定点医院来做。但是，在现行的医疗卫生体制和保险管理体制似乎很难做到。所以，更现实的办法还是在现有的体制下寻求一种次优的激励机制。
尽管如此，次优的激励机制是存在的。事实上，在合作合同中引进赔付率这个因素的主要目的是为了让医院在提高自己收益意识的驱动下能够自觉地控制医疗保险的风险，避免或减少“开大处方”、做不必要的检查、要求被保险病人重复住院等道德风险的发生。所以，只要存在一个实值初等函数Q(ri)使得医院的收入Vi在一定的区间上是赔付率的减函数即可。因而可设在第i期医院分享保险利润的比例。
当K＝0.5时，取等号。证毕。
由命题2知，采用如式(4)所示的分红系数Q(ri)可以使得定点医院有充分的积极性去控制保险风险和避免自身道德风险的发生，否则，赔付率越高得到的收益就越低，也就是说，定点医院为了收益越多必将尽力将赔付率控制在[0，v]上。从而保险公司收益最大化以及定点医院收益最大化将等价于各自收益在[0，v]上的最大化。由命题2还可得知，在定点医院尽力控制保险风险降低赔付率的同时，保险公司不得不拿出更多的利润给定点医院以示奖励，从而保险公司自身的收益随之而减少。因此可得如下结论：
结论2在垄断的医疗服务市场中，采用浮动的激励系数在一定范围内可以促使医院努力控制保险风险、避免和减少道德风险的发生，但是为了定点医院能够积极主动地控制保险风险，保险公司不得不在自身收益最大化问题上作出让步。
接下来，通过图形结合法考虑Vi的最小值点f与u、v的关系是如何影响这种特殊的委托代理关系。如果最小值点f落在v的右边，定点医院为了使自已的收益更多有积极地主动地努力控制保险风险的倾向。如图2所示，如果最小值点f落在u的左边，定点医院为了使自己的收益更多在配合保险公司控制保险风险时没有任何积极性和主动性。如果最小值点f落在u和v之间但靠近v，定点医院加强对保险风险的控制会比放松对保险风险控制容易且得到的收益还多，此种情况下定点医院也将会积极地主动地与保险公司配合控制保险风险。如果最小值点f落在u和v之间且靠近u医院放松对保险风险的控制反而比努力控制保险风险容易且得到的收益还多，此种情况下医院也没有任何积极性与保险公司配合控制保险风险。综上所述，只有当f靠近v而远离u时才可能使得医院积极主动地努力控制保险风险。
由以上分析和命题2可知，保险公司对垄断型定点医院的激励问题便可转化为如下最优化问题：
其中，第一个约束条件为定点医院的激励相容条件。该约束条件表示的意义是，保险公司一旦给定分红系数Q(ri)后，定点医院将考虑是否努力或者努力程度应该多大才能够使得自己在n期内的总收益最多，由于以往的赔付情况并不影响医院今后的代理收益，从而总收益最大化等价于每个单期内收益的最大化。即，定点医院选择努力程度ai使得在
第二个约束条件为保险公司自身收益的最低控制约束条件，式中U为保险公司最低收益控制线，由结论2得，最低收益控制线不能过高，否则，将得不到次优的激励合同，该委托代理模型无解。在假定2的前提下，定点医院必须与保险公司合作，因此上述委托代理模型不存在代理人的参与约束条件。由于公司不得不压低自身收益的最低控制线。
(二)引入另一个可观测陪付率对激励机制的影响
1、通过引入另一个可观测陪付率来快速降低赔付率的激励机制设计
传统的委托代理理论认为，在观测成本较低的情形下，将另一个可观测变量引入激励合同，只要该变量包含比原有可观测变量更多的有关代理人努力程度和外部市场环境状况的信息，这样做有助于帮助委托人监督代理人的行为，弱化委托人和代理人之间信息的不对称，从而降低代理成本。根据传统委托代理理论的这一结论，我们可以考虑在上述委托代理模型式(5)和式(6)中引入另一个可以观测到的赔付率，如定点医院所负责区域内上期的赔付率、另一个相邻的垄断型定点医院所负责区域内当期的赔付率，显然获取这些变量不必花费额外的观测成本。因而可设在第z期医院分享保险利润的比例为：
Q(ri)＝K(1-t)(1-ti)(0≤ri≤1) (7)
其中K(k≥0)为待定系数，具体值确定方法与2.1节类似，t(0≤t≤1)为另一个可观测的赔付率，并且0.5≤k(1-t)≤1。容易验证式(7)所给的Q(ri)满足假定4的要求。
命题4如果Q(ri)＝K(1-t)(1-ri)(0≤ri≤1)，且t≠1。
命题4的证明与命题2的证明类似，故从略。
由命题2和命题4可知，f≤t。
在引入其他可观测变量t后，定点医院要想得到与未引进其他可观测变量t前同样的收益，必须更加努力控制保险风险、避免自身道德风险的发生来降低赔付率。
由命题5可以得知；在待定系数k较小或看另一可观测变量t较大的情况下，变量ri对vi(ri，t)的影响程度强于变量t对Vi(ri，t)的影响程度。这样定点医院才有足够的信心来控制保险风险，降低自己所负责区域内的赔付率，使得自己收益更多。
如果另一个可观测变量t为另一个相邻的垄断型定点医院所负责区域内当期的赔付率，而且如果另一个相邻的垄断型定点医院也采用同样的浮动分红系数，由式(7)知，另一个相邻的垄断型定点医院为了自己收益更多也将竭力控制保险风险来降低自己所负责区域内的赔付率t。所以，将另一个相邻的垄断型定点医院所负责区域内当期的赔付率引入模型更具有激励效力，但是，这样一来可能会导致两个定点医院在控制保险风险时形成攀比，一味地追求自己收益最大化通过降低医疗服务质量来压低自己所负责区域内的赔付率。
如果另一个可观测变量t为定点医院所负责区域内上期的赔付率r。由命题4知，定点医院所负责区域内每期的赔付率越小，每期的收益就越多，从而强化了激励机制。但是，与此同时很可能带来“棘轮效应”(或称为“鞭打快牛”)的后果。长久下去，定点医院也将会通过降低医疗服务质量来压低自己所负责区域内的赔付率。
2、通过引入另一个可观测陪付率来稳固合理赔付率的激励机制设计。由2.2.1节的分析知，通过式(7)引入另一个可观测陪付率t，可以快速强化激励机制，适宜于早期赔付率较高的情况下使用，但是到了晚期赔付率比较合理的情况下容易导致定点医院一味地追求自己收益最大化通过降低医疗服务质量来过分压低自己所负责区域内的赔付率。鉴于此，到了后期可以对式(7)做如下改进：
Q(ri)＝kt(1-ri)(0≤ri≤1)
(8)
其中k(k≥0)为待定系数，具体值确定方法与2.1节类似，t(0≤t≤1)为另一个可观测的赔付率，并且0.5≤kt≤1。容易验证式(8)所给的Q(ri) 也满足假定4的要求。
命题6如果Q(ri)＝kt(1-ri)(0≤ri≤1)且t≠0，则存在唯一的一点t＝1-1/2kt∈[0，0.5]增函数；Ui是ri的增函数，ai和t的减函数。
当ri∈[f，0.5]时，Vi是ri的增函数，ai和f的减函数，Ui是ri的减函数，ai和t的增函数。
命题6与命题4的结论类似，其证明与命题2的证明类似，故从略。由命题2和命题6可知，f≤ri所以，通过式(8)引入其他可观测变量t后，定点医院必须更加努力控制保险风险、避免自身道德风险的发生来降低赔付率，方能得到与未引进其他可观测变量前同样的收益。
再由Vi(ri，t)-Vi(ri)＝-∏ik(1-t)(1-ri)≤0知，通过式(8)引入另一个可观测的赔付率t，同样可以降低代理成本。
命题7与命题5的结论和证明类似，故从略。由命题7可知，在待定系数k较小或者另一可观测变量t较小的情况下，变量ri对Vi(ri，t)的影响大于变量t对Vi(ri，t)的影响。这样定点医院将有足够的信心来控制保险风险，降低自己所负责区域内的赔付率，使得自己收益更多。
如果另一个可观测变量t为另一令相邻的垄断型定点医院B所负责区域内当期的赔付率，而且如果定点医院B也采用同样的浮动分红系数，由式(8)知，定点医院B为了自己收益更多也将竭力控制保险风险来降低自己所负责区域内的赔付率t。从而导致该定点医院A的收益下降，定点医院A为了获得更多利益，只有更加努力控制保险风险来降低自己所负责区域内的赔付率。所以，通过式(8)将另一个相邻的垄断型定点医院所负责区域内当期的赔付率引入模型比通过式(7)引入模型更加具有激励效力。但是，随之而来可能会导致两个定点医院为了追求自己收益最大化通过降低医疗服务质量来过分压低自己所负责区域内的赔付率，比通过式(7)引入模型带来的不良结果更加严重。如果保险公司加大监督力度，不仅会增加管理费用，而且可能得不到意想中的结果，因为定点医院可以通过轮流压低各自负责区域内的赔付率来获得较多收益。所以在该种模式下不应将另一个相邻的垄断型定点医院所负责区域内当期的赔付率引入模型。
如果另一个可观测变量t为定点医院所负责区域内上期的赔付率ri-1，由命题6知，定点医院所负责区域内当期的赔付率越小，当期的收益就越多。强化了激励机制；上期的赔付率越小，当期的收益却越小，弱化了激励机制。从长远的利益出发，定点医院将不会过分压低也不会过分抬高自己负责区域内的赔付率。
综合2.2节的分析，可得如下结论：
结论3采用式(7)所示的浮动分红系数Q(ri)可以促使定点医院积极地控制保险风险、快速地降低赔付率。适合初期赔付率较高的情况下使用。采用式(8)所示的浮动分红系数Q(ri)可以促使定点医院积极地控制保险风险、稳固赔付率。适合后期赔付率较低的情况下使用，但是引入的另一个可观测变量最好为定点医院所负责区域内上期的赔付率。
三、结束语
医疗保险的风险控制问题至今还是世界难题，在风险控制问题中尤其重要的是如何防止定点医院的道德风险问题。除了加强对医生的医德教育和行医过程的监督力度可以一定程度上抑制定点医院的道德风险发生外，是否能从保险公司和定点医院的合作过程中寻求一种激励机制来促使定点医院积极主动地减少道德风险的发生?本文带着这一疑问，主要研究了在商业医疗保险中垄断的医疗服务市场上，保险公司如何激励定点医院问题。在适当的假定下，通过严格的数理推倒得出：a、在垄断的医疗服务市场中，不存在最优的激励机制使得保险公司和定点医院达到双盈，b、在垄断的医疗服务市场中，不宜采用固定的激励系数，采用如式(4)所示的浮动激励系数在一定范围内可以促使医院努力控制保险风险、避免和减少道德风险的发生；c、为了定点医院能够积极主动地控制保险风险，保险公司不得不压低自身收益的最低控制线，不得不在利润最大化问题上做出让步；d、采用式(7)所示的浮动分红系数可以促使定点医院积极地控制保险风险、快速地降低赔付率。适合初期赔付率较高的情况下使用。采用式(8)所示的浮动分红系数可以促使定点医院积极地控制保险风险、稳固赔付率。适合后期赔付率较合理的情况下使用，但是引入的另一个可观测变量最好为定点医院所负责区域内上期的赔付率。
本文主要研究了垄断性医疗服务市场上保险公司对定点医院的激励问题，对于竞争性医疗服务市场上保险公司对定点医院的激励问题，我们将另文处理。
关键词：医疗保险；垄断；定点医院；激励机制；赔付率
中图分类号：F224，F840 文献标识码：A 文章编号：1002-2848-2007(03)-0081-07
目前保险公司实行的“定点医院资格管理制度”是根据定点医院的医疗费用和医疗服务质量决定下一年是否续约。这种松散的管理制度难以促使医院去努力控制医疗费用。钟胜、罗琳、陈伟和包文彬、顽海斌借用博弈论和委托代理理论探讨了保险公司和医院在风险控制方面达成合作的可行性和这种合作的稳定性，提出了保险公司与医院之间建立“风险共担，利益共享”激励机制的设想。但是，他们对该激励机制的具体形式没有进行研究。李良军、牟一新、刘小平，等和牟一新、陈智明、李良军对这类问题做了初步分析并提出了一个设想：当医疗保险有盈余时，应将大部分盈余用于奖励遵守合同的定点医院；当医疗保险出现亏损时，让违反合同的定点医院负担一部分费用。但是李良军、牟一新、刘小平，等和牟一新、陈智明、李良军没有对这一思想进行深入分析。
所以，本文试图将利用委托代理理论的分析思路和数理方法，以赔付率作为内生变量，把钟胜、罗琳、陈伟、和包文彬、顾诲斌的定性研究定量化，把李良军、牟一新、刘小平，等和牟一新、陈智明、李良军的设想具体化，进而来深入分析商业医疗保险中垄断型医疗服务市场上的医疗保险风险管控问题。
一、医疗保险风险管控
问题的症结及模型的基本假定
传统的委托代理理论作为目前最有效的激励理论，其理论的主要目标是帮助委托人寻求一个最优的激励机制，以便在委托人和代理人之间分担风险；防止或减少代理人道德风险、逆向选择的发生。无庸置疑，保险公司和医院之间存在委托代理关系，而且存在诸如：医院放松对被保险人的体检标准从而引入高风险的投保人群、开“大处方”、与患者联合欺骗保险公司等道德风险行为。但是，这种委托代理关系有别于一般的委托代理关系。因为，保险公司和医院之间既没有资本控制上的从属关系，也缺乏直接紧密的经济联系，难以形成“利益共享、风险共担”的上下级委托代理关系。从而导致保险公司缺乏对医院进行有效约束的手段尽管如此，委托代理理论的分析思路和方法，可以为保险公司约束定点医院、管控医疗保险风险提供一定的理论参考。接下来，本文将借用这种分析思路和方法，引入赔付率作为内生变量，研究垄断型医疗服务市场上保险公司对定点医院的激励问题。现有如下假定。
假定1考虑到小县城市和农村的医疗资源稀缺，可假定这些医疗服务市场是垄断的。
假定2由于在医疗保险中，定点医院只是第三方，在合作的同时也在为自己创收。所以，可以假定定点医院在控制保险风险上的努力负效用(或者称为努力成本)近似为零。
假定3作为委托人的保险公司可以通过对自身利润和赔付率的高低间接地推断定点医院控制保险风险的努力程度。从而保险公司可以通过自身利润和赔付率来确定医院分享保险利润的比例。因而，可设医院在第i(i＝1，2，…，n)期分享保险利润的比例为Q(r)(0≤Q(t)≤1)，赔付率r(0≤Q≤1)为第i期医院所负责区域内被保险人所得到的保险公司的医疗赔偿费总额占医院所负责区域内投保人所缴纳保费总额的比率。赔付率的r大小，一方面与医院的主观努力程度有关；另一方面与被保险人自身身体状况和思想素质等外部因素有关。在外部因素相同的条件下，医院努力程度a(ai≥0)越高，赔付率越低，但是随着医院努力程度的不断增加，赔付率递减的程度将减缓。另假定Q(ri)为边际递增的减函数，即Q(ri)≤0和Q(rt)≥0。另外，考虑到医院分红比例应具有简单可操作性，Q(ri)应该是较为简单的初等函数。
假定4由于被保险人发病的不确定性和医疗结果也具有一定的不确定性，从而导致保险公司的医疗保险赔付率具有随机性，该赔付率随机分布情况会受到定点医院的努力程度影响。设随机变量rt的期望为定点医院的努力程度ai的函数,既
二、模型的建立和分析
(一)只考虑当期内陪付率的激励机制设计
设医院所负责区域内所有投保人的第i期保费总额为∏，保险公司在这个区域内的第i期管理费为Ci，一般来讲，管理费与保险公司内部的管理制度和赔付次数等因素有关，而与赔付率无关。如果医院所负责区域内医疗保险第i期期终有盈余，保险公司将按如下奖惩合同支付定点医院的合作报酬。 其中间断点V＝sup(ai)＝0.5。结合下面式(3)便知，合同惩罚部分所表示的意思是，一旦赔付率超过规定值，超支部分将由定点医院自行支付，这与我国乃至全世界的医疗保险主流结算方式“总额控制法”类似。从而保险公司在这个区域内第i期的盈余为：
就目前国内主要的医疗赔付方式而言，被保险人的医疗费用分成住院费和门诊费进行报销，被保险人的住院费直接通过保险公司或者保险局直接拨付到医院的帐户上进行报销，被保险人的门诊费由被保险人预先垫付然后通过个人帐户拨付进行报销。因此，保险公司的医疗赔偿费∏i将全部通过被保险人转为医院的收入。那么，医院的实际收入为：
命题1不存在实值函数Q(ri)使得Ui和Vi都是ri的减函数，ai的增函数。
特别地，若Q(ri)＝K(常值，且0≤K≤1)，Ui在[0，1]上单调递减；Vi在[0，1]上单调递增。
利用微积分的知识易证明命题1，故从略。
由命题1可知：
结论1在垄断的医疗服务市场中，不存在最优的激励机制使得保险公司和定点医院达到双盈，而且在垄断的医疗服务市场中，采用固定的激励系数(或称分红比例)难于激励定点医院努力控制保险风险。
在垄断的医疗服务市场中，不存在与赔付率有关的激励合同可以同时使得医院能够自觉地、主动地、积极地努力控制保险风险降低赔付率，保险公司能够在较低的赔付率情况下获得更多收益。不存在这种最优的激励合同的根源在于保险公司赔付给医疗保险患者的赔偿费直接或间接通过患者全部进入了医院的囊中。如果要打破这种根源寻求最优的激励合同，那么只有打破这种既不存在上下级关系也没有紧密经济联系的特殊的委托代理关系，最好的办法便是保险公司吞并定点医院形成一个大的集团 公司或者医疗保险业务完全由定点医院来做。但是，在现行的医疗卫生体制和保险管理体制似乎很难做到。所以，更现实的办法还是在现有的体制下寻求一种次优的激励机制。
尽管如此，次优的激励机制是存在的。事实上，在合作合同中引进赔付率这个因素的主要目的是为了让医院在提高自己收益意识的驱动下能够自觉地控制医疗保险的风险，避免或减少“开大处方”、做不必要的检查、要求被保险病人重复住院等道德风险的发生。所以，只要存在一个实值初等函数Q(ri)使得医院的收入Vi在一定的区间上是赔付率的减函数即可。因而可设在第i期医院分享保险利润的比例。
当K＝0.5时，取等号。证毕。
由命题2知，采用如式(4)所示的分红系数Q(ri)可以使得定点医院有充分的积极性去控制保险风险和避免自身道德风险的发生，否则，赔付率越高得到的收益就越低，也就是说，定点医院为了收益越多必将尽力将赔付率控制在[0，v]上。从而保险公司收益最大化以及定点医院收益最大化将等价于各自收益在[0，v]上的最大化。由命题2还可得知，在定点医院尽力控制保险风险降低赔付率的同时，保险公司不得不拿出更多的利润给定点医院以示奖励，从而保险公司自身的收益随之而减少。因此可得如下结论：
结论2在垄断的医疗服务市场中，采用浮动的激励系数在一定范围内可以促使医院努力控制保险风险、避免和减少道德风险的发生，但是为了定点医院能够积极主动地控制保险风险，保险公司不得不在自身收益最大化问题上作出让步。
接下来，通过图形结合法考虑Vi的最小值点f与u、v的关系是如何影响这种特殊的委托代理关系。如果最小值点f落在v的右边，定点医院为了使自已的收益更多有积极地主动地努力控制保险风险的倾向。如图2所示，如果最小值点f落在u的左边，定点医院为了使自己的收益更多在配合保险公司控制保险风险时没有任何积极性和主动性。如果最小值点f落在u和v之间但靠近v，定点医院加强对保险风险的控制会比放松对保险风险控制容易且得到的收益还多，此种情况下定点医院也将会积极地主动地与保险公司配合控制保险风险。如果最小值点f落在u和v之间且靠近u医院放松对保险风险的控制反而比努力控制保险风险容易且得到的收益还多，此种情况下医院也没有任何积极性与保险公司配合控制保险风险。综上所述，只有当f靠近v而远离u时才可能使得医院积极主动地努力控制保险风险。
由以上分析和命题2可知，保险公司对垄断型定点医院的激励问题便可转化为如下最优化问题：
其中，第一个约束条件为定点医院的激励相容条件。该约束条件表示的意义是，保险公司一旦给定分红系数Q(ri)后，定点医院将考虑是否努力或者努力程度应该多大才能够使得自己在n期内的总收益最多，由于以往的赔付情况并不影响医院今后的代理收益，从而总收益最大化等价于每个单期内收益的最大化。即，定点医院选择努力程度ai使得在
第二个约束条件为保险公司自身收益的最低控制约束条件，式中U为保险公司最低收益控制线，由结论2得，最低收益控制线不能过高，否则，将得不到次优的激励合同，该委托代理模型无解。在假定2的前提下，定点医院必须与保险公司合作，因此上述委托代理模型不存在代理人的参与约束条件。由于公司不得不压低自身收益的最低控制线。
(二)引入另一个可观测陪付率对激励机制的影响
1、通过引入另一个可观测陪付率来快速降低赔付率的激励机制设计
传统的委托代理理论认为，在观测成本较低的情形下，将另一个可观测变量引入激励合同，只要该变量包含比原有可观测变量更多的有关代理人努力程度和外部市场环境状况的信息，这样做有助于帮助委托人监督代理人的行为，弱化委托人和代理人之间信息的不对称，从而降低代理成本。根据传统委托代理理论的这一结论，我们可以考虑在上述委托代理模型式(5)和式(6)中引入另一个可以观测到的赔付率，如定点医院所负责区域内上期的赔付率、另一个相邻的垄断型定点医院所负责区域内当期的赔付率，显然获取这些变量不必花费额外的观测成本。因而可设在第z期医院分享保险利润的比例为：
Q(ri)＝K(1-t)(1-ti)(0≤ri≤1) (7)
其中K(k≥0)为待定系数，具体值确定方法与2.1节类似，t(0≤t≤1)为另一个可观测的赔付率，并且0.5≤k(1-t)≤1。容易验证式(7)所给的Q(ri)满足假定4的要求。
命题4如果Q(ri)＝K(1-t)(1-ri)(0≤ri≤1)，且t≠1。
命题4的证明与命题2的证明类似，故从略。
由命题2和命题4可知，f≤t。
在引入其他可观测变量t后，定点医院要想得到与未引进其他可观测变量t前同样的收益，必须更加努力控制保险风险、避免自身道德风险的发生来降低赔付率。
由命题5可以得知；在待定系数k较小或看另一可观测变量t较大的情况下，变量ri对vi(ri，t)的影响程度强于变量t对Vi(ri，t)的影响程度。这样定点医院才有足够的信心来控制保险风险，降低自己所负责区域内的赔付率，使得自己收益更多。
如果另一个可观测变量t为另一个相邻的垄断型定点医院所负责区域内当期的赔付率，而且如果另一个相邻的垄断型定点医院也采用同样的浮动分红系数，由式(7)知，另一个相邻的垄断型定点医院为了自己收益更多也将竭力控制保险风险来降低自己所负责区域内的赔付率t。所以，将另一个相邻的垄断型定点医院所负责区域内当期的赔付率引入模型更具有激励效力，但是，这样一来可能会导致两个定点医院在控制保险风险时形成攀比，一味地追求自己收益最大化通过降低医疗服务质量来压低自己所负责区域内的赔付率。
如果另一个可观测变量t为定点医院所负责区域内上期的赔付率r。由命题4知，定点医院所负责区域内每期的赔付率越小，每期的收益就越多，从而强化了激励机制。但是，与此同时很可能带来“棘轮效应”(或称为“鞭打快牛”)的后果。长久下去，定点医院也将会通过降低医疗服务质量来压低自己所负责区域内的赔付率。
2、通过引入另一个可观测陪付率来稳固合理赔付率的激励机制设计。由2.2.1节的分析知，通过式(7)引入另一个可观测陪付率t，可以快速强化激励机制，适宜于早期赔付率较高的情况下使用，但是到了晚期赔付率比较合理的情况下容易导致定点医院一味地追求自己收益最大化通过降低医疗服务质量来过分压低自己所负责区域内的赔付率。鉴于此，到了后期可以对式(7)做如下改进：
Q(ri)＝kt(1-ri)(0≤ri≤1)
(8)
其中k(k≥0)为待定系数，具体值确定方法与2.1节类似，t(0≤t≤1)为另一个可观测的赔付率，并且0.5≤kt≤1。容易验证式(8)所给的Q(ri) 也满足假定4的要求。
命题6如果Q(ri)＝kt(1-ri)(0≤ri≤1)且t≠0，则存在唯一的一点t＝1-1/2kt∈[0，0.5]增函数；Ui是ri的增函数，ai和t的减函数。
当ri∈[f，0.5]时，Vi是ri的增函数，ai和f的减函数，Ui是ri的减函数，ai和t的增函数。
命题6与命题4的结论类似，其证明与命题2的证明类似，故从略。由命题2和命题6可知，f≤ri所以，通过式(8)引入其他可观测变量t后，定点医院必须更加努力控制保险风险、避免自身道德风险的发生来降低赔付率，方能得到与未引进其他可观测变量前同样的收益。
再由Vi(ri，t)-Vi(ri)＝-∏ik(1-t)(1-ri)≤0知，通过式(8)引入另一个可观测的赔付率t，同样可以降低代理成本。
命题7与命题5的结论和证明类似，故从略。由命题7可知，在待定系数k较小或者另一可观测变量t较小的情况下，变量ri对Vi(ri，t)的影响大于变量t对Vi(ri，t)的影响。这样定点医院将有足够的信心来控制保险风险，降低自己所负责区域内的赔付率，使得自己收益更多。
如果另一个可观测变量t为另一令相邻的垄断型定点医院B所负责区域内当期的赔付率，而且如果定点医院B也采用同样的浮动分红系数，由式(8)知，定点医院B为了自己收益更多也将竭力控制保险风险来降低自己所负责区域内的赔付率t。从而导致该定点医院A的收益下降，定点医院A为了获得更多利益，只有更加努力控制保险风险来降低自己所负责区域内的赔付率。所以，通过式(8)将另一个相邻的垄断型定点医院所负责区域内当期的赔付率引入模型比通过式(7)引入模型更加具有激励效力。但是，随之而来可能会导致两个定点医院为了追求自己收益最大化通过降低医疗服务质量来过分压低自己所负责区域内的赔付率，比通过式(7)引入模型带来的不良结果更加严重。如果保险公司加大监督力度，不仅会增加管理费用，而且可能得不到意想中的结果，因为定点医院可以通过轮流压低各自负责区域内的赔付率来获得较多收益。所以在该种模式下不应将另一个相邻的垄断型定点医院所负责区域内当期的赔付率引入模型。
如果另一个可观测变量t为定点医院所负责区域内上期的赔付率ri-1，由命题6知，定点医院所负责区域内当期的赔付率越小，当期的收益就越多。强化了激励机制；上期的赔付率越小，当期的收益却越小，弱化了激励机制。从长远的利益出发，定点医院将不会过分压低也不会过分抬高自己负责区域内的赔付率。
综合2.2节的分析，可得如下结论：
结论3采用式(7)所示的浮动分红系数Q(ri)可以促使定点医院积极地控制保险风险、快速地降低赔付率。适合初期赔付率较高的情况下使用。采用式(8)所示的浮动分红系数Q(ri)可以促使定点医院积极地控制保险风险、稳固赔付率。适合后期赔付率较低的情况下使用，但是引入的另一个可观测变量最好为定点医院所负责区域内上期的赔付率。
三、结束语
医疗保险的风险控制问题至今还是世界难题，在风险控制问题中尤其重要的是如何防止定点医院的道德风险问题。除了加强对医生的医德教育和行医过程的监督力度可以一定程度上抑制定点医院的道德风险发生外，是否能从保险公司和定点医院的合作过程中寻求一种激励机制来促使定点医院积极主动地减少道德风险的发生?本文带着这一疑问，主要研究了在商业医疗保险中垄断的医疗服务市场上，保险公司如何激励定点医院问题。在适当的假定下，通过严格的数理推倒得出：a、在垄断的医疗服务市场中，不存在最优的激励机制使得保险公司和定点医院达到双盈，b、在垄断的医疗服务市场中，不宜采用固定的激励系数，采用如式(4)所示的浮动激励系数在一定范围内可以促使医院努力控制保险风险、避免和减少道德风险的发生；c、为了定点医院能够积极主动地控制保险风险，保险公司不得不压低自身收益的最低控制线，不得不在利润最大化问题上做出让步；d、采用式(7)所示的浮动分红系数可以促使定点医院积极地控制保险风险、快速地降低赔付率。适合初期赔付率较高的情况下使用。采用式(8)所示的浮动分红系数可以促使定点医院积极地控制保险风险、稳固赔付率。适合后期赔付率较合理的情况下使用，但是引入的另一个可观测变量最好为定点医院所负责区域内上期的赔付率。
本文主要研究了垄断性医疗服务市场上保险公司对定点医院的激励问题，对于竞争性医疗服务市场上保险公司对定点医院的激励问题，我们将另文处理。