【摘 要】
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现行高中代数第一册教材中,有这样一道习题(见第195页第三大题第六小题)。证明2sin(1/4π+α)sin(1/4π-α)=cos2α。它的证明在此不论,由于1/4π+α与1/4π-α互余,所以等式
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现行高中代数第一册教材中,有这样一道习题(见第195页第三大题第六小题)。证明2sin(1/4π+α)sin(1/4π-α)=cos2α。它的证明在此不论,由于1/4π+α与1/4π-α互余,所以等式可变为cos2α=2cos(1/4π-α)cos(1/4π+α)这就是说二倍角的余弦可以用互余的两个角的余弦值的积表示,由此联想三倍角的余弦能否用类似的式子表示呢?带着这个问题,我们回到教材p186例2推导cos3α==4cos~3α-3cosα的过程中去,不难发现只要把cos2α用2cos~2α-1代替改为
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