【摘 要】
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有这样一道题目:在循环比赛中(不出现平局),如果没有人能全胜,则一定存在这样的三人:甲、乙、丙,使得甲胜乙,乙胜丙,丙胜甲。我们称满足上述条件的甲、乙、丙三人组成一个连
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有这样一道题目:在循环比赛中(不出现平局),如果没有人能全胜,则一定存在这样的三人:甲、乙、丙,使得甲胜乙,乙胜丙,丙胜甲。我们称满足上述条件的甲、乙、丙三人组成一个连环套。此题证明如下。设甲是比赛中胜的场次最多的人,由于比赛中没有人全胜,所以一定存在某人丙,使得丙能胜甲。假如所有被甲战胜的人中没有人能胜丙,那么丙至少比甲多胜一次,这与甲是胜的场次最多的人矛盾。所以在被甲战胜的人中至少有一个人乙,使得乙能胜丙。故命题得证。
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