当代英国心理学家、数学家斯根普曾在《学习数学的心理学》中批评过数学教师“只是教数学，而不是教学生学数学”。也就是说，数学教学不仅是要教学生学会数学，而且要教学生会学数学。对于他的这种观点有两种理解：一种是数学理论（即数学知识）的教学；另一种是数学思维活动的教学。这两种理解，恰好反映了传统的教育理论和现代教育理论在对知识与能力、结果与过程的认识上的分歧。
　　数学教学的内容应该根据教学任务的要求而作适当的变更，并不一定要受统一的课本所限制。有些学校和老师对数学教学过分强调课程的稳定性，导致教学受限、师生思维受限。有人曾在比较中美两国中学教育中得出：美国人喜欢变。当然，“变”不一定每次都变好，但变来变去，最终“变”成好的结果。只有“变”才能发展，这是铁打的事实。
　　学生在学习数学的过程中，不是消极地接受老师的讲解，而是依靠自己的感官、思维器官的积极活动，真正地吸收，学以致用。因此，教师在各个环节上都应首先考虑这一点。比如，在习题的处理上，不仅要有一些巩固所学知识、训练性那样的习题，而且还应增加探究性、发散性的习题，这样有助于培养学生的智能。略举一例：
　　（1）用十字相乘法分解因式：x²-7x+12,x²-7x-8。
　　（2）在“？”处填上一个数，使“x²-7x+？”能用十字相乘法分解。
　　像上面那样，做几个类似（1）的封闭式习题，其价值还不如做一个像⑵这样的开放性习题。除此之外，还应意识到：数学教学应该培养既有创造性、发明能力（通过归纳、类比和探索性演绎法），又有逻辑论证能力的学生。
　　如：对任意自然数m、n,m⁴－n⁴的值能否被2（m²＋n²）的值整除？
　　解：∵m⁴－n⁴=（m²＋n²）（m²－n²）
　　∴（m⁴－n⁴）÷2（m²＋n²）=（m²－n²）
　　因为（m²－n²）是整式，故m⁴－n⁴能被2（m²＋n²）整除，即对任意自然数m、n,m⁴－n⁴的值能被2（m²＋n²）的值整除。
　　此题犯了一个“偷换论证”的逻辑错误。推理的前一部分是关于多项式的，后一部分是关于自然数的，多项式的整除性与自然数的整除性是有区别的，它们是两个不同的概念。多项式有整除关系，并不意味着它们的值也具有整除关系。如m=2、n=1时，m⁴－n⁴=15，2（m²＋n²）=10，显然15不能被10整除，因此正确的结论是：对任意自然数m、n,m⁴－n⁴的值不一定能被2（m²＋n²）的值整除。
　　又如：3.1415926是有理数还是无理数？
　　解：∵π是无理数，而3.1415926是π
　　 ∴3.1415926是无理数
　　这个题的推理没有错，但是“三段论”的小前提判断不真，因为3.1415926不是π的真值，而是π的近似值，故结论错了。
　　教学中多采用这样的例子，可以发展学生自觉的探究能力。
　　为了取得教与学的双方的和谐共鸣，在教学过程中就要认真分析学生思维的特点。教学过程，简单地说，就是包括知识的发生和应用两个阶段。第一阶段主要是揭示和建立新旧课题的内在联系使学生获得新知识的过程。第二阶段主要是指课堂上运用基本知识和基本技巧解决数学问题并形成能力的过程。在这两个教学阶段中，学生的思维主要表现在连贯性、顺序性和发展性。所谓连贯性，就是指在教学中教师提出某一教学课题后，学生经过这一课题所进行的一系列的承前启后的特征。他们首先要搞清楚与课题有关的“什么是”的问题，其次则要搞清楚与课题有关的“为什么”的问题，最后学生还要对所研究的课题进行具体化（由抽象到具体），达到初步应用。这样，学生的思维才算完成了对课题知识体系的一次循环。思维顺序性与思维连贯性是有区别的，它是学生思维的另一层次，学习的思维过程必须遵循一定的程序进行，由总课题围绕着总课题的具体课题，形成了一个循序渐进的层次分明的体系。某一课题明确以后，便要进入另一课题，不能“跳跃”或“倒路”，这体现了学生思维过程始终在环环相扣地进行。教学中的思维发展性，体现在学生的思维循着课题的难度渐渐增加而积极向前的发展趋势，体现在思维围绕课题的一次循环之后，向更高层次循环跃进的兴趣和欲望。因此，如果在教学中不注意学生的这种思维活动方式，就不会收到好的效果。
　　作为一个数学教师，还要求反复钻研教材，多浏览一些参考书，如果能以探索者的身份尝试一下发现者是怎样发现各种定理的，把发现定理的思路搞清楚，并以著书者的身份认真分析专研教材的处理，认真详细备课，领会教材的深刻内涵，教学时就能离开教材，以自己的语言、用不同的方法将它表达出来。这样，学生就易于理解和接受，并由此得到启发。
　　
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