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【摘要】此类问题属于开放性设计题，可直接（常规法）或间接（非常规法）测量。本实验设计的关键是：根据要求综合运用学到的浮力（阿基米德原理、称重法、漂浮条件）、密度及力的平衡、杠杆的平衡等知识，采用“逆推法”、“转换法”、“迁移法”、“等量替代法”及“排水法”等多种思维方法，运用多方联想，寻求实际可行的巧妙设计方案，解决实际问题，以提高学生综合运用知识的能力和创新思维能力。
【关键词】物理教学 实验设计 多种密度的测量 思维方法
此类问题属于开放性设计题，可直接（常规法）或间接（非常规法）测量。本实验设计的关键是：根据要求综合运用学到的浮力（阿基米德原理、称重法、漂浮条件）、密度及力的平衡、杠杆的平衡等知识，采用“逆推法”、“转换法”、“迁移法”、“等量替代法”及“排水法”等多种思维方法，运用多方联想，寻求实际可行的巧妙设计方案，解决实际问题，以提高学生综合运用知识的能力和创新思维能力。
1.《测盐水密度的多种方法》
请你写出测盐水密度的方法。要求：写出每种方法需要的器材、实验步骤以及相应的数学表达式。
方法一 (常规法)：利用密度计直接测量。
方法二 (常规法)：器材：天平（砝码）、量筒、烧杯。
步骤A:(1) 用调好的天平分别测空烧杯质量m1及装入适量盐水后的总质量m2，计算出盐水质量m=m2－m1 ；
(2) 将烧杯中的盐水全部倒入量筒，测出盐水的体积V ；
(3) 计算出盐水的密度r=( m2－m1)／V 。
此方案尽管实验原理正确、操作规范、读数准确、计算无误，但由于第(2)步操作中无法将盐水倒尽，导致盐水体积读数偏小，而使计算出的盐水密度偏大；为了减小误差，提高测量的精确度，在不增加器材的条件下，釆用下列设计方案：
步骤B:(1)用烧杯取适量的盐水，再用调好的天平测出烧杯和盐水的总质量m1 ；
(2)将烧杯中的部分盐水倒入量筒中，测出其体积V ；
(3)用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量m2,算出量筒中盐水质量m=m1－m2；
(4)计算出盐水的密度r=( m1－m2)／V 。
方法三(非常规法)：器材：天平(砝码)、杯、水。
步骤：(1) 用调好的天平分别测空杯质量m0、满杯水的总质量m1、满杯盐水总质量m2；
(2) 计算出盐水质量m=m2－m0、盐水体积V=( m1－m0)／r水 ，
则盐水密度r=(m2－m0)r水／( m1－m0) 。
方法四(非常规法)：器材：弹簧测力计、小桶（或带绳套的小空矿泉水瓶）、水。
步骤：(1) 用弹簧测力计分别测出空桶（或空瓶）的重力G0、装满水后的总重G1、装满盐水后的总重G2 ；
(2) 据V盐=V水得：(G2－G0)／rg = (G1－G0)／r水g ，
则盐水密度：r= (G2－G0)r水／(G1－G0) 。
方法五(非常规法)：器材：弹簧测力计、一杯水、一个石块（或金属块）、细线。
步骤：(1) 用弹簧测力计分别测岀线拴着的石块（或金属块）的重力G及浸没在水中的视重F'水，则据称重法与阿基米德原理有： r水gV=G－F'水 ；
(2) 把石块（或金属块）从水中取出、擦干，再浸没在被测盐水中，读出此时石块 (或金属块)在盐水中的视重F'盐，则rgV=G－F'盐 ；
(3) 计算出盐水密度：r= (G－F'盐)r水／(G－F'水) 。
方法六(非常规法)：器材：弹簧测力计、杯、一块已知密度r金的金属块、细线。
步骤：(1) 用弹簧测力计分别测岀线拴着的金属块的重力G及浸没在盐水中的视重F' ；
(2) 据称重法与阿基米德原理有： rg(G／gr金) =G－F' ，
计算出盐水密度：r= (G－F')r金／G 。
方法七(非常规法)：器材：弹簧测力计(或天平)、形状规则的木块、刻度尺、杯、细线。
步骤：(1) 用弹簧测力计测岀线拴着的木块重力G(或用天平测木块的质量m)；
(2) 把木块放入盐水中漂浮，用刻度尺测出木块浸入盐水中的体积V排，据平衡法及阿基米德原理：rgV排 =G，算出盐水密度r= G／g V排 (或r=m／V排)。
方法八(非常规法)：器材：形状规则的木块、刻度尺、一杯水。
步骤：(1) 将木块分别漂浮在水和盐水中，用刻度尺分别测出木块浸入水和盐水中的体积V水、V盐 (或深度h水、h盐) ；
(2)据平衡法及阿基米德原理有： rgV盐 = r水gV水 = G木 ，
计算出盐水密度：r= V水r水／V盐 (或r= h水r水／h盐) 。
方法九(非常规法)：器材：粗细均勻的平底薄试管、刻度尺、大烧杯、足量的水。
步骤：(1) 将空试管竖直漂浮在盛水的大烧杯中，在管上记下水面位置A；
(2) 将适量盐水倒入空试管内仍使之漂浮，在管上记下水面位置B；
(3) 取出试管后分别量出盐水的深度h2及AB面间的距离h1；；
(4) 设试管底面积为S，据平衡法及阿基米德原理：r水g h1S = r h2Sg，
计算出盐水密度： r= h1r水／h2 。
2.《测小石块密度的多种方法》
欲测－形状不规则的小石块的密度，请你利用所学的知识设计多种测量方法，写出使用的主要器材、简要步骤和需要测定的物理量，并写出相应的密度表达式。
方法一（常规法）：器材：天平（或测力计）、量筒、水、细线。
步骤：(1) 用调好的天平（或测力计）测出石块的质量m(或重力G)；
(2) 在量筒中倒入适量的水V1，将线拴着的石块浸没在量筒的水中，记下V2，
则石块密度 r= m／(V2－V1) ［或r= G／(V2－V1)g］。
方法二（非常规法）：器材：天平（或带盘的杆秤）、满杯水、细线。
A步骤：(1) 用调好的天平分别测出石块的质量m、满杯水的总质量m1；
(2) 将线拴着的石块浸没在水中，溢出部分水后，取出石块再测出余下的水和杯的总质量m2，则溢出水的质量m溢= m1－m2 、石块体积V=( m1－m2)／r水；
(3) 算出石块密度 r= mr水／( m1－m2) 。
B步骤：(1) 用调好的天平测出满杯水的总质量m1；
(2) 将线拴着的石块浸没在水中，溢出部分水后，测出余下的水和杯、石块的总质量m2；
(3) 取出石块，测出余下水和杯的总质量m3，则石块质量m = m2－m3、溢出水的质量m溢= m1－m3、石块体积V=( m1－m3)／r水 ；
(4) 算出石块密度 r=( m2－m3)r水／( m1－m3)。
为避免因水沾在石块上所引起(测m2偏小，而使计算出的石块密度偏小) 的误差，提高精确度，采用下列方案：
C步骤：(1) 用调好的天平分别测出石块的质量m、满杯水的总质量m1；
(2) 将线拴着的石块浸没在水中，溢出部分水后，测出余下水和杯、石块的总质量m2，则溢出水的质量m溢= m+m1－m2、石块体积V=( m+m1－m2)／r水；
(3) 算出石块密度 r= mr水／(m+m1－m2) 。
方法三(非常规法)：器材：弹簧测力计、装满水的溢水杯、小桶、细线。
步骤：(1) 用弹簧测力计分别测出空桶和拴线的石块重力G1、G0；
(2) 将石块浸没在盛满水的溢水杯中，用桶装溢出的水，测出桶及溢出的水总重G2，则石块的质量m = G／g、体积V = (G2－G1)／r水g ；
(3) 算出石块密度：r= Gr水／(G2－G1) 。
方法四(非常规法)：器材：弹簧测力计、一杯水、细线。
步骤：(1) 用弹簧测力计分别测岀线拴着的石块的重力G和浸没在水中的视重F'；
(2) 据称重法与阿基米德原理有： r水g(G／rg) =G－F' ；
计算出石块密度：r= Gr水／(G－F') 。
方法五(非常规法)：器材：量筒、装满水的溢水杯、小烧杯、细线。
步骤：(1) 将小烧杯漂浮在盛满水的溢水杯中，再将线拴着的石块放入小烧杯中，用量筒测出溢出水的体积V1，则石块质量m =r水V1；
(2) 再将石块浸没在量筒的水中，读出体积V2，则石块体积V = V2－V1；
(3) 算出石块密度：r= V1r水／(V2－V1) 。
方法六(非常规法)：器材：量筒、小容器、水、细线。
步骤：(1) 将小容器放入盛适量水的量杯中漂浮，读出水面刻度V0 ；
(2) 将线拴着的石块放入小容器中，读出V1 ；
(3) 将石块取出沉入量杯中，读出V2 ；
(4) 据平衡法及阿基米德原理有： r水g(V1－V0) =r(V2－V0)g ，
算出石块密度：r=(V1－V0)r水／(V2－V0) 。
方法七(非常规法)：器材：刻度尺、大烧杯、小容器、水、细线。
步骤：(1) 将小容器漂浮在盛水的大烧杯中，让水面在刻度尺的0刻度处；
(2) 将线拴着的石块放入小容器中，记下水面上升的高度h1 ；
(3) 将石块取出沉入大烧杯中，记下此时水面所在刻度h2 ；
(4) 设大烧杯底面积为S，据平衡法及阿基米德原理：r水g h1S = r h2Sg ，
计算出石块密度： r= h1r水／h2 。
方法八(非常规法)：器材：粗细均匀的细木棒(杠杆)、已知质量为m的钩码、刻度尺、细线、一杯水。
步骤：(1) 用线拴住杠杆的重心处作为支点0；
(2) 将线拴着的钩码、石块分别挂在杠杆的两端，调节钩码及石块的位置，使杠杆平衡，用刻度尺分别测出两力臂L1、L2，则mgL1＝r Vg L2 ；
(3) 将石块浸没在水中，调节钩码及石块的位置，使杠杆再次平衡，用刻度尺分别测出两力臂L1'、L2'，则mg L1'＝ (r Vg－r水gV) L2' ；
(4) 计算出石块密度： r= L1 L2' r水／(L1 L2'－ L1' L2 ) 。
3.《测石蜡密度的方法》
有一形状不规则的不沉入水中的石蜡块，要测它的密度，想想看，应该怎么办？写出实验所需的器材和实验步骤及相应的密度表达式。
分析：石蜡块的形状不规则，无法通过长度测量得知它的体积；可以通过排水法用量筒间接测出其体积。而蜡块又不沉入水中，解决本题的关键是设法让蜡块全部浸没水中，为此可釆用：(1)“压入法”——指压法、针压法； (2) 沉锤法。
解：1、先用调好的天平测蜡块的质量m；
2、测蜡块的体积：
(1) 指压法(或针压法)：在量筒中倒入适量的水，记下水的体积V1 ；用手指(或小针) 把蜡块刚好压没入水中记下V2 ；
(2) 沉锤法：将线拴着的铁块浸没在适量水的量筒中，记下铁块和水的总体积V1 ；将铁块和蜡块用线捆在一起，让铁块将蜡块拉或压入水中，记下蜡块、铁块和水的总体积V2 ，则蜡块体积：V = V2－V1；P
3、算出石块密度：r= m／(V2－V1)
4.《测橡皮泥密度》
假如手边只有一只量筒和水，你能否测出一块橡皮泥的密度？写出你的实验方法和计算密度的表达式。
分析：本实验设计的关键是：综合运用所学的知识，采用转换法，巧妙设计方案：利用漂浮条件求质量、排水法测体积，进而求出密度。
解：(1) 在量筒中倒入适量的水，记下水面到达的刻度V0 ；
(2) 将橡皮泥捏成船形（或小盒状），使其漂浮在水面上，读出V1 ；
(3) 将橡皮泥软成一团，沉没在水中，读出V2 ；
(4) 橡皮泥漂浮时，据平衡法及阿基米德原理有： r水g(V1－V0) =r(V2－V0)g ，
算出橡皮泥密度：r=(V1－V0)r水／(V2－V0) 。
巩固练习：1、测土豆密度的多种方法。2、测牛奶密度的方法。
5.《生活中测密度的实例》
灵活运用所学知识，釆用转换、迁移法及替代法等，设计实际可行的方案，解决实际问题，培养思维、创新能力。
——“测一粒花生米的密度”
医院测量血液的密度的常用方法：先在几个玻璃管中分别装入密度不同的硫酸铜溶液，然后分别在每个管中滴进一滴血液，分析人员只要看到哪个管中血滴悬浮在溶液中，就能判断血液的密度。
根据上文的启发，某同学利用天平、量筒、一杯水、玻璃棒、食盐设计实验，测出了一粒花生米的密度，请你帮这位同学写出具体的实验步骤。
分析：本实验设计的关键是：综合运用所学知识，采用转换迁移法、等量替代法，巧妙地将其测花生米的密度转换迁移为测盐水密度，这就需满足等量替代关系：r盐=r花 。
方法：(1) 将花生米放入装水的烧杯中(沉)，再将适量的食盐放入水中，用玻璃棒搅拌均勻，使花生米悬浮在盐水中，此时：r盐=r花 ；
(2) 用调好的天平测出这杯盐水、花生米和杯的总质量m1，把烧杯中的部分盐水倒入量筒中，测出其体积V；
(3) 用天平测出余下的盐水、花生米和杯的总质量m2 ，
则盐水密度r=( m1－m2)／V ，即为一粒花生米的密度 。
练习：1、利用上面的器材及思维方法，测出鸡蛋的密度。
2、不同品种，不同产地的小麦，即使麦粒都很饱满，其中各种成分的比例及麦粒的坚实度也不一样，因此麦粒的密度也略有不同。请你利用实验课上用过的仪器，设计一个测定饱满麦粒密度的实验方案，要求：
(1)写明所需器材、测量步骤 ；
(2)用字母代表物理量，写出计算麦粒密度的公式 。
——“测碗和杯的密度”
－同学洗碗时突然想到要用自己所学的物理知识测碗的密度。他找来刻度尺，用平底锅装上水来进行测量，具体步骤是：
(1) 锅中装足量的水(刻度尺固定不动)，水面在刻度尺的0刻度处；
(2) 拿一个碗使其开口向上漂浮在水面上，这时水面在刻度尺的1.2cm处；(3) 让碗沉入水底，这时水面在刻度尺的0.5cm处，请根据以上数据算出该同学所测碗的密度。
已知： h1 = 1.2cm h2 = 0.5cm r水 = 1.0×103Kg／m3
求：r
解：设锅底面积为S，由题意知：V排 = h1S V = h2S ，
碗漂浮时，据平衡法及阿基米德原理有： r水g h1S = r h2Sg ，
得碗的密度：r = h1r水／h2 =1.2×1.0×103／0.5 =2.4×103(Kg／m3) 。
练习：给你大口圆柱形透明水杯，刻度尺(相当于量筒)，怎样测定小瓷酒杯的密度？
请写出主要实验步骤及表达式。
解答：(1) 在水杯中装入适量的水，用刻度尺量出水面高度h0 ；
(2) 将小酒杯轻轻放入水杯中，使它漂浮在水面上，量出这时的水面高度h1 ；
(3) 将小酒杯轻轻翻动，使它沉没在水中，量出这时的水面高度h2 ，设水杯底面积为S，酒杯漂浮时，据平衡法及阿基米德原理：r水g(h1－h0) S =r(h2－h0) Sg，
得酒杯密度：r=(h1－h0)r水／(h2－h0) 。
6.《实验设计、应用创新》
此类问题要求根据给定的物品，综合运用学到的知识设计实验方案，解决实际问题，分析时首先细心审题，看利用给定的物品能够测出哪些量？最终要测定什么量？然后运用“逆推法”、“转换法”、“等量替代法”等多方联想，寻求设计方案。
［例题一］: 给你一架无砝码、无游码、已调好的等臂天平和一个量杯、细线、一些细砂及适量的水，请测出一块小矿石的密度。要求：
(1) 写出实验步骤及要测量的物理量； (2) 推出用所测物理量表达矿石密度的表达式。
分析：本题要求测岀小矿石的密度，但所给器材与课本中学过的同类实验器材不同，因此实验的方法和步骤也就不同，这就要求我们根据所学知识设计新的实验方案。
课本上测矿石旳密度，是用天平和砝码、游码测出矿石的质量，用量筒和水测出矿石的体积，但本题所给的天平无砝码、无游码，矿石的质量只能用题给的天平、量杯、细砂及适量的水来“量”出，这点就是本实验设计的关键；综合所学知识，用题给器材“量”矿石的质量可以釆用物理学中常见的“转换法”及“等量替代法”。
解：1、实验步骤及测量的物理量是：
A、测质量：(1)在天平的一盘内放量杯，在另一盘内加细砂，使天平恢复平衡；(2) 在放细砂的盘内放矿石，在量杯内加水，直至天平恢复平衡，记下水的体积V水；
【或(1) 在天平的一盘内放量杯，并将线拴着的矿石放入其中，在另一盘内加细砂，使天平恢复平衡；(2) 拿出矿石，在量杯內加水，直至天平恢复平衡，记下水的体积V水；】(3)很明显，矿石的质量与量杯内水的质量是“等量替代”关系，于是就“量”出了矿石的质量m＝r水V水 。
B、测体积：取下量杯，将矿石浸没在盛水的量杯中，记下此时水面到达的刻度V总，则矿石体积：V = V总－V水；
2、算出矿石密度：r＝V水r水／(V总－V水) 。
［例题二］: 做物理实验测物体的密度，老师拿出一架天平，一个量筒，两个完全相同的烧杯，一些水和一些小玻璃球，让同学们利用这些器材测小玻璃球的密度。细心的小红发现老师没给砝码，一问才知道是老师故意不给的。小红想了一会儿，又向老师要了一支滴管，就动手做起实验，并很快做出结果。请你说说小红是怎样测出小玻璃球密度的，她向老师要滴管的目的是什么？
分析：测玻璃球的密度，根据r= m／V，玻璃球的体积可用量筒和水测得，但玻璃球的质量m因没有砝码还不能用天平直接测得。可利用两个完全相同的烧杯分别放在天平左右两盘，再分别放入玻璃球，倒入等量的水，测出水的体积V水，由m＝r水V水可算出质量。
解：(1) 把天平调好，再将两相同的烧杯分别放在天平的左右两盘上；
(2) 在左盘烧杯中放适量的小玻璃球，右盘烧杯中倒入等量的水，使天平平衡；(用滴管调节水量可使实验结果更加准确，操作更方便)
(3) 再将烧杯中的水倒入量筒中，记下水的体积V水，则等量的水替代了玻璃球的质量m＝r水V水；
(4) 再将左盘的小玻璃球轻放入量筒的水中，记下水面到达的刻度V总；
(5) 计算出小玻璃球密度：r= m／V＝V水r水／(V总－V水) 。
【关键词】物理教学 实验设计 多种密度的测量 思维方法
此类问题属于开放性设计题，可直接（常规法）或间接（非常规法）测量。本实验设计的关键是：根据要求综合运用学到的浮力（阿基米德原理、称重法、漂浮条件）、密度及力的平衡、杠杆的平衡等知识，采用“逆推法”、“转换法”、“迁移法”、“等量替代法”及“排水法”等多种思维方法，运用多方联想，寻求实际可行的巧妙设计方案，解决实际问题，以提高学生综合运用知识的能力和创新思维能力。
1.《测盐水密度的多种方法》
请你写出测盐水密度的方法。要求：写出每种方法需要的器材、实验步骤以及相应的数学表达式。
方法一 (常规法)：利用密度计直接测量。
方法二 (常规法)：器材：天平（砝码）、量筒、烧杯。
步骤A:(1) 用调好的天平分别测空烧杯质量m1及装入适量盐水后的总质量m2，计算出盐水质量m=m2－m1 ；
(2) 将烧杯中的盐水全部倒入量筒，测出盐水的体积V ；
(3) 计算出盐水的密度r=( m2－m1)／V 。
此方案尽管实验原理正确、操作规范、读数准确、计算无误，但由于第(2)步操作中无法将盐水倒尽，导致盐水体积读数偏小，而使计算出的盐水密度偏大；为了减小误差，提高测量的精确度，在不增加器材的条件下，釆用下列设计方案：
步骤B:(1)用烧杯取适量的盐水，再用调好的天平测出烧杯和盐水的总质量m1 ；
(2)将烧杯中的部分盐水倒入量筒中，测出其体积V ；
(3)用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量m2,算出量筒中盐水质量m=m1－m2；
(4)计算出盐水的密度r=( m1－m2)／V 。
方法三(非常规法)：器材：天平(砝码)、杯、水。
步骤：(1) 用调好的天平分别测空杯质量m0、满杯水的总质量m1、满杯盐水总质量m2；
(2) 计算出盐水质量m=m2－m0、盐水体积V=( m1－m0)／r水 ，
则盐水密度r=(m2－m0)r水／( m1－m0) 。
方法四(非常规法)：器材：弹簧测力计、小桶（或带绳套的小空矿泉水瓶）、水。
步骤：(1) 用弹簧测力计分别测出空桶（或空瓶）的重力G0、装满水后的总重G1、装满盐水后的总重G2 ；
(2) 据V盐=V水得：(G2－G0)／rg = (G1－G0)／r水g ，
则盐水密度：r= (G2－G0)r水／(G1－G0) 。
方法五(非常规法)：器材：弹簧测力计、一杯水、一个石块（或金属块）、细线。
步骤：(1) 用弹簧测力计分别测岀线拴着的石块（或金属块）的重力G及浸没在水中的视重F'水，则据称重法与阿基米德原理有： r水gV=G－F'水 ；
(2) 把石块（或金属块）从水中取出、擦干，再浸没在被测盐水中，读出此时石块 (或金属块)在盐水中的视重F'盐，则rgV=G－F'盐 ；
(3) 计算出盐水密度：r= (G－F'盐)r水／(G－F'水) 。
方法六(非常规法)：器材：弹簧测力计、杯、一块已知密度r金的金属块、细线。
步骤：(1) 用弹簧测力计分别测岀线拴着的金属块的重力G及浸没在盐水中的视重F' ；
(2) 据称重法与阿基米德原理有： rg(G／gr金) =G－F' ，
计算出盐水密度：r= (G－F')r金／G 。
方法七(非常规法)：器材：弹簧测力计(或天平)、形状规则的木块、刻度尺、杯、细线。
步骤：(1) 用弹簧测力计测岀线拴着的木块重力G(或用天平测木块的质量m)；
(2) 把木块放入盐水中漂浮，用刻度尺测出木块浸入盐水中的体积V排，据平衡法及阿基米德原理：rgV排 =G，算出盐水密度r= G／g V排 (或r=m／V排)。
方法八(非常规法)：器材：形状规则的木块、刻度尺、一杯水。
步骤：(1) 将木块分别漂浮在水和盐水中，用刻度尺分别测出木块浸入水和盐水中的体积V水、V盐 (或深度h水、h盐) ；
(2)据平衡法及阿基米德原理有： rgV盐 = r水gV水 = G木 ，
计算出盐水密度：r= V水r水／V盐 (或r= h水r水／h盐) 。
方法九(非常规法)：器材：粗细均勻的平底薄试管、刻度尺、大烧杯、足量的水。
步骤：(1) 将空试管竖直漂浮在盛水的大烧杯中，在管上记下水面位置A；
(2) 将适量盐水倒入空试管内仍使之漂浮，在管上记下水面位置B；
(3) 取出试管后分别量出盐水的深度h2及AB面间的距离h1；；
(4) 设试管底面积为S，据平衡法及阿基米德原理：r水g h1S = r h2Sg，
计算出盐水密度： r= h1r水／h2 。
2.《测小石块密度的多种方法》
欲测－形状不规则的小石块的密度，请你利用所学的知识设计多种测量方法，写出使用的主要器材、简要步骤和需要测定的物理量，并写出相应的密度表达式。
方法一（常规法）：器材：天平（或测力计）、量筒、水、细线。
步骤：(1) 用调好的天平（或测力计）测出石块的质量m(或重力G)；
(2) 在量筒中倒入适量的水V1，将线拴着的石块浸没在量筒的水中，记下V2，
则石块密度 r= m／(V2－V1) ［或r= G／(V2－V1)g］。
方法二（非常规法）：器材：天平（或带盘的杆秤）、满杯水、细线。
A步骤：(1) 用调好的天平分别测出石块的质量m、满杯水的总质量m1；
(2) 将线拴着的石块浸没在水中，溢出部分水后，取出石块再测出余下的水和杯的总质量m2，则溢出水的质量m溢= m1－m2 、石块体积V=( m1－m2)／r水；
(3) 算出石块密度 r= mr水／( m1－m2) 。
B步骤：(1) 用调好的天平测出满杯水的总质量m1；
(2) 将线拴着的石块浸没在水中，溢出部分水后，测出余下的水和杯、石块的总质量m2；
(3) 取出石块，测出余下水和杯的总质量m3，则石块质量m = m2－m3、溢出水的质量m溢= m1－m3、石块体积V=( m1－m3)／r水 ；
(4) 算出石块密度 r=( m2－m3)r水／( m1－m3)。
为避免因水沾在石块上所引起(测m2偏小，而使计算出的石块密度偏小) 的误差，提高精确度，采用下列方案：
C步骤：(1) 用调好的天平分别测出石块的质量m、满杯水的总质量m1；
(2) 将线拴着的石块浸没在水中，溢出部分水后，测出余下水和杯、石块的总质量m2，则溢出水的质量m溢= m+m1－m2、石块体积V=( m+m1－m2)／r水；
(3) 算出石块密度 r= mr水／(m+m1－m2) 。
方法三(非常规法)：器材：弹簧测力计、装满水的溢水杯、小桶、细线。
步骤：(1) 用弹簧测力计分别测出空桶和拴线的石块重力G1、G0；
(2) 将石块浸没在盛满水的溢水杯中，用桶装溢出的水，测出桶及溢出的水总重G2，则石块的质量m = G／g、体积V = (G2－G1)／r水g ；
(3) 算出石块密度：r= Gr水／(G2－G1) 。
方法四(非常规法)：器材：弹簧测力计、一杯水、细线。
步骤：(1) 用弹簧测力计分别测岀线拴着的石块的重力G和浸没在水中的视重F'；
(2) 据称重法与阿基米德原理有： r水g(G／rg) =G－F' ；
计算出石块密度：r= Gr水／(G－F') 。
方法五(非常规法)：器材：量筒、装满水的溢水杯、小烧杯、细线。
步骤：(1) 将小烧杯漂浮在盛满水的溢水杯中，再将线拴着的石块放入小烧杯中，用量筒测出溢出水的体积V1，则石块质量m =r水V1；
(2) 再将石块浸没在量筒的水中，读出体积V2，则石块体积V = V2－V1；
(3) 算出石块密度：r= V1r水／(V2－V1) 。
方法六(非常规法)：器材：量筒、小容器、水、细线。
步骤：(1) 将小容器放入盛适量水的量杯中漂浮，读出水面刻度V0 ；
(2) 将线拴着的石块放入小容器中，读出V1 ；
(3) 将石块取出沉入量杯中，读出V2 ；
(4) 据平衡法及阿基米德原理有： r水g(V1－V0) =r(V2－V0)g ，
算出石块密度：r=(V1－V0)r水／(V2－V0) 。
方法七(非常规法)：器材：刻度尺、大烧杯、小容器、水、细线。
步骤：(1) 将小容器漂浮在盛水的大烧杯中，让水面在刻度尺的0刻度处；
(2) 将线拴着的石块放入小容器中，记下水面上升的高度h1 ；
(3) 将石块取出沉入大烧杯中，记下此时水面所在刻度h2 ；
(4) 设大烧杯底面积为S，据平衡法及阿基米德原理：r水g h1S = r h2Sg ，
计算出石块密度： r= h1r水／h2 。
方法八(非常规法)：器材：粗细均匀的细木棒(杠杆)、已知质量为m的钩码、刻度尺、细线、一杯水。
步骤：(1) 用线拴住杠杆的重心处作为支点0；
(2) 将线拴着的钩码、石块分别挂在杠杆的两端，调节钩码及石块的位置，使杠杆平衡，用刻度尺分别测出两力臂L1、L2，则mgL1＝r Vg L2 ；
(3) 将石块浸没在水中，调节钩码及石块的位置，使杠杆再次平衡，用刻度尺分别测出两力臂L1'、L2'，则mg L1'＝ (r Vg－r水gV) L2' ；
(4) 计算出石块密度： r= L1 L2' r水／(L1 L2'－ L1' L2 ) 。
3.《测石蜡密度的方法》
有一形状不规则的不沉入水中的石蜡块，要测它的密度，想想看，应该怎么办？写出实验所需的器材和实验步骤及相应的密度表达式。
分析：石蜡块的形状不规则，无法通过长度测量得知它的体积；可以通过排水法用量筒间接测出其体积。而蜡块又不沉入水中，解决本题的关键是设法让蜡块全部浸没水中，为此可釆用：(1)“压入法”——指压法、针压法； (2) 沉锤法。
解：1、先用调好的天平测蜡块的质量m；
2、测蜡块的体积：
(1) 指压法(或针压法)：在量筒中倒入适量的水，记下水的体积V1 ；用手指(或小针) 把蜡块刚好压没入水中记下V2 ；
(2) 沉锤法：将线拴着的铁块浸没在适量水的量筒中，记下铁块和水的总体积V1 ；将铁块和蜡块用线捆在一起，让铁块将蜡块拉或压入水中，记下蜡块、铁块和水的总体积V2 ，则蜡块体积：V = V2－V1；P
3、算出石块密度：r= m／(V2－V1)
4.《测橡皮泥密度》
假如手边只有一只量筒和水，你能否测出一块橡皮泥的密度？写出你的实验方法和计算密度的表达式。
分析：本实验设计的关键是：综合运用所学的知识，采用转换法，巧妙设计方案：利用漂浮条件求质量、排水法测体积，进而求出密度。
解：(1) 在量筒中倒入适量的水，记下水面到达的刻度V0 ；
(2) 将橡皮泥捏成船形（或小盒状），使其漂浮在水面上，读出V1 ；
(3) 将橡皮泥软成一团，沉没在水中，读出V2 ；
(4) 橡皮泥漂浮时，据平衡法及阿基米德原理有： r水g(V1－V0) =r(V2－V0)g ，
算出橡皮泥密度：r=(V1－V0)r水／(V2－V0) 。
巩固练习：1、测土豆密度的多种方法。2、测牛奶密度的方法。
5.《生活中测密度的实例》
灵活运用所学知识，釆用转换、迁移法及替代法等，设计实际可行的方案，解决实际问题，培养思维、创新能力。
——“测一粒花生米的密度”
医院测量血液的密度的常用方法：先在几个玻璃管中分别装入密度不同的硫酸铜溶液，然后分别在每个管中滴进一滴血液，分析人员只要看到哪个管中血滴悬浮在溶液中，就能判断血液的密度。
根据上文的启发，某同学利用天平、量筒、一杯水、玻璃棒、食盐设计实验，测出了一粒花生米的密度，请你帮这位同学写出具体的实验步骤。
分析：本实验设计的关键是：综合运用所学知识，采用转换迁移法、等量替代法，巧妙地将其测花生米的密度转换迁移为测盐水密度，这就需满足等量替代关系：r盐=r花 。
方法：(1) 将花生米放入装水的烧杯中(沉)，再将适量的食盐放入水中，用玻璃棒搅拌均勻，使花生米悬浮在盐水中，此时：r盐=r花 ；
(2) 用调好的天平测出这杯盐水、花生米和杯的总质量m1，把烧杯中的部分盐水倒入量筒中，测出其体积V；
(3) 用天平测出余下的盐水、花生米和杯的总质量m2 ，
则盐水密度r=( m1－m2)／V ，即为一粒花生米的密度 。
练习：1、利用上面的器材及思维方法，测出鸡蛋的密度。
2、不同品种，不同产地的小麦，即使麦粒都很饱满，其中各种成分的比例及麦粒的坚实度也不一样，因此麦粒的密度也略有不同。请你利用实验课上用过的仪器，设计一个测定饱满麦粒密度的实验方案，要求：
(1)写明所需器材、测量步骤 ；
(2)用字母代表物理量，写出计算麦粒密度的公式 。
——“测碗和杯的密度”
－同学洗碗时突然想到要用自己所学的物理知识测碗的密度。他找来刻度尺，用平底锅装上水来进行测量，具体步骤是：
(1) 锅中装足量的水(刻度尺固定不动)，水面在刻度尺的0刻度处；
(2) 拿一个碗使其开口向上漂浮在水面上，这时水面在刻度尺的1.2cm处；(3) 让碗沉入水底，这时水面在刻度尺的0.5cm处，请根据以上数据算出该同学所测碗的密度。
已知： h1 = 1.2cm h2 = 0.5cm r水 = 1.0×103Kg／m3
求：r
解：设锅底面积为S，由题意知：V排 = h1S V = h2S ，
碗漂浮时，据平衡法及阿基米德原理有： r水g h1S = r h2Sg ，
得碗的密度：r = h1r水／h2 =1.2×1.0×103／0.5 =2.4×103(Kg／m3) 。
练习：给你大口圆柱形透明水杯，刻度尺(相当于量筒)，怎样测定小瓷酒杯的密度？
请写出主要实验步骤及表达式。
解答：(1) 在水杯中装入适量的水，用刻度尺量出水面高度h0 ；
(2) 将小酒杯轻轻放入水杯中，使它漂浮在水面上，量出这时的水面高度h1 ；
(3) 将小酒杯轻轻翻动，使它沉没在水中，量出这时的水面高度h2 ，设水杯底面积为S，酒杯漂浮时，据平衡法及阿基米德原理：r水g(h1－h0) S =r(h2－h0) Sg，
得酒杯密度：r=(h1－h0)r水／(h2－h0) 。
6.《实验设计、应用创新》
此类问题要求根据给定的物品，综合运用学到的知识设计实验方案，解决实际问题，分析时首先细心审题，看利用给定的物品能够测出哪些量？最终要测定什么量？然后运用“逆推法”、“转换法”、“等量替代法”等多方联想，寻求设计方案。
［例题一］: 给你一架无砝码、无游码、已调好的等臂天平和一个量杯、细线、一些细砂及适量的水，请测出一块小矿石的密度。要求：
(1) 写出实验步骤及要测量的物理量； (2) 推出用所测物理量表达矿石密度的表达式。
分析：本题要求测岀小矿石的密度，但所给器材与课本中学过的同类实验器材不同，因此实验的方法和步骤也就不同，这就要求我们根据所学知识设计新的实验方案。
课本上测矿石旳密度，是用天平和砝码、游码测出矿石的质量，用量筒和水测出矿石的体积，但本题所给的天平无砝码、无游码，矿石的质量只能用题给的天平、量杯、细砂及适量的水来“量”出，这点就是本实验设计的关键；综合所学知识，用题给器材“量”矿石的质量可以釆用物理学中常见的“转换法”及“等量替代法”。
解：1、实验步骤及测量的物理量是：
A、测质量：(1)在天平的一盘内放量杯，在另一盘内加细砂，使天平恢复平衡；(2) 在放细砂的盘内放矿石，在量杯内加水，直至天平恢复平衡，记下水的体积V水；
【或(1) 在天平的一盘内放量杯，并将线拴着的矿石放入其中，在另一盘内加细砂，使天平恢复平衡；(2) 拿出矿石，在量杯內加水，直至天平恢复平衡，记下水的体积V水；】(3)很明显，矿石的质量与量杯内水的质量是“等量替代”关系，于是就“量”出了矿石的质量m＝r水V水 。
B、测体积：取下量杯，将矿石浸没在盛水的量杯中，记下此时水面到达的刻度V总，则矿石体积：V = V总－V水；
2、算出矿石密度：r＝V水r水／(V总－V水) 。
［例题二］: 做物理实验测物体的密度，老师拿出一架天平，一个量筒，两个完全相同的烧杯，一些水和一些小玻璃球，让同学们利用这些器材测小玻璃球的密度。细心的小红发现老师没给砝码，一问才知道是老师故意不给的。小红想了一会儿，又向老师要了一支滴管，就动手做起实验，并很快做出结果。请你说说小红是怎样测出小玻璃球密度的，她向老师要滴管的目的是什么？
分析：测玻璃球的密度，根据r= m／V，玻璃球的体积可用量筒和水测得，但玻璃球的质量m因没有砝码还不能用天平直接测得。可利用两个完全相同的烧杯分别放在天平左右两盘，再分别放入玻璃球，倒入等量的水，测出水的体积V水，由m＝r水V水可算出质量。
解：(1) 把天平调好，再将两相同的烧杯分别放在天平的左右两盘上；
(2) 在左盘烧杯中放适量的小玻璃球，右盘烧杯中倒入等量的水，使天平平衡；(用滴管调节水量可使实验结果更加准确，操作更方便)
(3) 再将烧杯中的水倒入量筒中，记下水的体积V水，则等量的水替代了玻璃球的质量m＝r水V水；
(4) 再将左盘的小玻璃球轻放入量筒的水中，记下水面到达的刻度V总；
(5) 计算出小玻璃球密度：r= m／V＝V水r水／(V总－V水) 。