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随着课堂教学改革的不断深入,特别是新的课程标准的颁布实施,课程设计已经走向多流派、多元化。教育技术可以展示给学生丰富多彩的图形世界,提供直观的演示和展示,更可以表现图形的直观变化,从而解决学生的几何直观由直观到抽象的演变过程,扩大其空间视野。
那么,如何运用教育技术来促进学生几何直观能力的培养呢?下面,我就从教学实践出发加以简单阐述。
什么是几何直观?几何直观是利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。几何就是依托、思考和想象。培养学生的几何直观方法和途径有很多,通过教育技术运用,能更好,更有效的培养学生的几何直观能力。
关于几何直观能力的培养可以归结为以下几个方面:知识直观化、知识图形化、知识思想化、知识实用化、知识动态化等。
二、运用教育技术将数学知识直观化
在数学能力中,空间观念的培养是极其重要的。空间观念主要是指根据物体特征抽象几何图形;根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系,描述图形的运动和变化,依据语言描述画出图形。(2011新课标)这其中几何直观是空间观念的核心之一。对于空间想象能力的培养,运用图形的运动和变化是一种很重要的方式和手段。尤其是重视图形变换——让图形动起来,更能促进学生思考,锻炼学生思维。在学习图形的平移、旋转、翻折、相似、位似变换、中心对称及轴对称时,可以通过多媒体进行设计、演示,更好的培养学生的直观想象力和逻辑思维。例如:已知等腰三角形中,∠ACB=90°,∠MCN=45°(1)如图①,当M,N在AB上时,求证:MN?=AM?+BN?(2)如图②,将∠MCN绕C点旋转,当M在BA的延长线上时,上述结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。
在解决这样的图形变化时,应用几何画板演示图形的旋转或者翻折,更直观、形象,便于学生理解和掌握图形变换的特点和性质,从而促进直观思维向逻辑思维能力的飞跃。
三、运用教育技术将数学知识图形化
图形是几何的灵魂,识图、作图更是学习几何最基本的素养。在数学教学中,借助教育技术培养学生画图能力,能够更好的把抽象的问题形象化,帮助学生理解、分析和想象。在学习活动中,借助教育技术手段可以将抽象思考对象“图形化”。比如,利用图像解一元二次方程时,可以借助几何画板或者GGB演示实物运动的过程,并联系方程与图像的关系来解决实际问题。如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30?角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h与飞行时间之间的关系式为
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=file:///C:\Users\think\AppData\Local\Temp\ksohtml19872\wps1.png)
。回答下列问题:
(1)球的飞行高度能否到达15m?如果能,需飞行多长时间?
(2)球的飞行高度能否到达20m?如果能,需飞行多长时间?
(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?
(4)球从飞出到落地需要多长时间?
这样的问题我们利用作图来解决,使问题简单化、具体化,充分的体现通过教育技术动画演示和制作,能够更好的帮助学生利用几何直观解决代数问题,使代数问题“图形化”。所以说,教育技术能够促进学生画图能力的培养,更能满足学生解决问题的需要,从而培养学生的几何直观能力。
四、运用教育技术将数学知识思想化
我国著名的数学家华罗庚说:“形缺数时难入微,数缺形时少直观”。更好的研究数学,离开了图形是不可想象的。在《课程标准2011版》强调重视几何直观,几何直观能力要求用图形语言来思考问题,学会从“数与形”两个角度认识数学。典型的数学思想包括数形结合思想、函数思想、变换思想等。教育技术手段的运用会在很大程度上助推这些思想的形成和运用,提升学生的数学能力。具体如下:
1.教育技术对数形结合思想的应用与培养
在教学中运用教育技术培养数形结合思想,不仅能促进学生加深对数学本质的理解,也可以帮助学生掌握探究问题、揭示问题、讨论问题的思路,让学生真正的参与数学知识的产生和发展过程。
2.教育技术对函数思想的应用与培养
在教学中运用教育技术手段培养学生几何直观能力,在函数思想的应用与培养上也能得以体现。在学习函数图像与性质时,利用几何画板设计制作对应的函数图像,更直观体现函数的特点,也对研究函数的性质提供了解决问题的途径。
教育技术能够满足几何直观能力培養的需要,同时也需要注意几个问题。
一是注意误差与误导。由于直观演示,很多图形之间数量和大小关系容易引起直观上的错觉。
二是注意几何直观与逻辑推理的关系。几何直观与逻辑推理二者相辅相成。
总之,几何直观的培养贯穿整个数学教学的全过程,信息技术的媒介作用极其重要。可以预见:信息技术的发展对数学的教育价值、目标、内容将产生很大的影响。根据实际情况合理的运用现代信息技术,使学生投入到现实的、探索性的数学活动中去,不仅能培养学生的几何直观能力,而且能锻炼学生的思维和创新能力,更能提高学习兴趣和实效性,提升学生的数学素养。
那么,如何运用教育技术来促进学生几何直观能力的培养呢?下面,我就从教学实践出发加以简单阐述。
- 几何直观的含义
什么是几何直观?几何直观是利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。几何就是依托、思考和想象。培养学生的几何直观方法和途径有很多,通过教育技术运用,能更好,更有效的培养学生的几何直观能力。
关于几何直观能力的培养可以归结为以下几个方面:知识直观化、知识图形化、知识思想化、知识实用化、知识动态化等。
二、运用教育技术将数学知识直观化
在数学能力中,空间观念的培养是极其重要的。空间观念主要是指根据物体特征抽象几何图形;根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系,描述图形的运动和变化,依据语言描述画出图形。(2011新课标)这其中几何直观是空间观念的核心之一。对于空间想象能力的培养,运用图形的运动和变化是一种很重要的方式和手段。尤其是重视图形变换——让图形动起来,更能促进学生思考,锻炼学生思维。在学习图形的平移、旋转、翻折、相似、位似变换、中心对称及轴对称时,可以通过多媒体进行设计、演示,更好的培养学生的直观想象力和逻辑思维。例如:已知等腰三角形中,∠ACB=90°,∠MCN=45°(1)如图①,当M,N在AB上时,求证:MN?=AM?+BN?(2)如图②,将∠MCN绕C点旋转,当M在BA的延长线上时,上述结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。
在解决这样的图形变化时,应用几何画板演示图形的旋转或者翻折,更直观、形象,便于学生理解和掌握图形变换的特点和性质,从而促进直观思维向逻辑思维能力的飞跃。
三、运用教育技术将数学知识图形化
图形是几何的灵魂,识图、作图更是学习几何最基本的素养。在数学教学中,借助教育技术培养学生画图能力,能够更好的把抽象的问题形象化,帮助学生理解、分析和想象。在学习活动中,借助教育技术手段可以将抽象思考对象“图形化”。比如,利用图像解一元二次方程时,可以借助几何画板或者GGB演示实物运动的过程,并联系方程与图像的关系来解决实际问题。如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30?角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h与飞行时间之间的关系式为
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=file:///C:\Users\think\AppData\Local\Temp\ksohtml19872\wps1.png)
。回答下列问题:
(1)球的飞行高度能否到达15m?如果能,需飞行多长时间?
(2)球的飞行高度能否到达20m?如果能,需飞行多长时间?
(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?
(4)球从飞出到落地需要多长时间?
这样的问题我们利用作图来解决,使问题简单化、具体化,充分的体现通过教育技术动画演示和制作,能够更好的帮助学生利用几何直观解决代数问题,使代数问题“图形化”。所以说,教育技术能够促进学生画图能力的培养,更能满足学生解决问题的需要,从而培养学生的几何直观能力。
四、运用教育技术将数学知识思想化
我国著名的数学家华罗庚说:“形缺数时难入微,数缺形时少直观”。更好的研究数学,离开了图形是不可想象的。在《课程标准2011版》强调重视几何直观,几何直观能力要求用图形语言来思考问题,学会从“数与形”两个角度认识数学。典型的数学思想包括数形结合思想、函数思想、变换思想等。教育技术手段的运用会在很大程度上助推这些思想的形成和运用,提升学生的数学能力。具体如下:
1.教育技术对数形结合思想的应用与培养
在教学中运用教育技术培养数形结合思想,不仅能促进学生加深对数学本质的理解,也可以帮助学生掌握探究问题、揭示问题、讨论问题的思路,让学生真正的参与数学知识的产生和发展过程。
2.教育技术对函数思想的应用与培养
在教学中运用教育技术手段培养学生几何直观能力,在函数思想的应用与培养上也能得以体现。在学习函数图像与性质时,利用几何画板设计制作对应的函数图像,更直观体现函数的特点,也对研究函数的性质提供了解决问题的途径。
- 教育技术与几何直观需注意的问题
教育技术能够满足几何直观能力培養的需要,同时也需要注意几个问题。
一是注意误差与误导。由于直观演示,很多图形之间数量和大小关系容易引起直观上的错觉。
二是注意几何直观与逻辑推理的关系。几何直观与逻辑推理二者相辅相成。
总之,几何直观的培养贯穿整个数学教学的全过程,信息技术的媒介作用极其重要。可以预见:信息技术的发展对数学的教育价值、目标、内容将产生很大的影响。根据实际情况合理的运用现代信息技术,使学生投入到现实的、探索性的数学活动中去,不仅能培养学生的几何直观能力,而且能锻炼学生的思维和创新能力,更能提高学习兴趣和实效性,提升学生的数学素养。