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记得一位特级教师说过这样的话：“教3 2=5的老师是合格老师，教3十2=？的老师是好老师，而用3 2=6来教的老师才是优秀教师。”显然，这位教师的话表达了这样一种教学思想：“错误”可以激发学生的心理矛盾和问题意识，更好促进学生的认知发展。这种思想无疑体现了新课程的理念，让孩子在错误中学会成长，让课堂因错误而精彩！
巧用错误
“错误”作为一种教学资源，只要合理利用，也能较好地促进学生情感的发展，对激发学生的学习兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用。例如：在教学《三角形的特性》时，笔者让学生认识了三角形的底和高，用课件演示了过A点作出底边BC边上的高的过程，再让学生在三角形中作出过指定顶点作相应底边上的高，讲评完学生的练习后，出现了以下对话。
师：一个三角形有几条高呢？
生1：一条高。
（这是什么原因呢？静下心来反思发现：在三角形ABC中，教师只讲了一条高的作法，让学生产生了错觉。于是教师马上调整教学策略，在黑板上画出一个三角形ABC，要求学生过A点作出底边BC边上的高，请一位同学在黑板上作高，其他学生在练本上作高，这样可以巩固刚刚所学知识，当讲评完这条高后，教师又进行了师生互动。）
师：刚才我们过A点作出了底边BC边上的高，你们说这个三角形ABC还有其他的高吗？
生2：没有。
师：再说出三角形底和高的概念。三角形有3个顶点，3条边，我们刚刚只过A点作高，还可以作出其他的高吗？
生3：还有高，可以过顶点B作底边AC边上的高。（学生动手做出这条高）
师：这个三角形ABC除了这条高，还有其他的高吗？
生4：还有，可以过顶点C作底边AB上的高。（学生动手做出这条高）
师：你看这个三角形ABC有几条高？
生5：有3条高。
师：任意一个三角形有几条高呢？
生6：有3条高。
师：为什么呢？
生7：三角形有3个顶点，过其中的1个顶点可以作1条高，所以有3条高。
生8：三角形有3条边，三角形中每条边上都有一条高，所以有3条高。
如果笔者没有正视这个错误，只是一味地去抱怨学生，学生就不可能会明白错误的原因，更谈不上去改正错误。有了错误，认真分析错误产生的原因，才能提高学生分析问题的能力。
正视错误
对待错误，许多教师视之为洪水猛兽，避之不及。或“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵上学生的嘴，接二连三提问学生，直至得出“正确答案”；或亲自“上阵”，把答案“双手奉上”。或“堵”或“送”，都是置学生的实际于不顾。可以想到，不拨“乱”反“正”，不让学生经历实践获得体验，阻住了学生迈向“错”的脚步，也就打击了学生学好数学的自信心。
其实，学生的错误都是有价值的。例如：在六年级总复习中“4.5÷1.5”的意义叙述为“4.5是1.5的几倍”。“几倍？”“3倍。”笔者在黑板上写下以前学生的叙述“4.5是1.5的3倍”，紧接着写“4.5是1.5的倍数”。下面有学生窃窃私语，大胆的学生举手表示反对：“不能说4.5是1.5的倍数。”笔者问：“为什么？”“因为倍数和约数一定要在整除的情况下才能出现，这不是整除的算式！”还有学生补充：“被除数、除数和商都是整数，而且没有余数时才算整除，45才是15的倍数。”笔者故意出错，引发学生质疑，在对话中相互启发，让学生明白数学中“几倍”和“倍数”并不是同一个概念。
将错就错
创新思维是一种用灵活、新颖的思维方式来解决问题、探索求知的思维活动。教师可以利用学生学习中出现的错误，鼓励学生多角度、全方位审视自己在学习活动过程中出现的“错误”，突破原有条件、问题锁定的条条框框，合理分析推理，激发学生的创新思维。例如：“一块长方形铁皮，长是16厘米，宽8厘米，如果用它剪直径2厘米的圆片，最多可以剪多少个？”学生根据以往的经验，往往用大面积去除以每块的小面积，即16×8÷[3.14×（2÷2）2]≈41（片）。思考讨论，得出应该用“去尾法”，即40片。然而，本题却根本不能用这种方法去解答！于是，笔者让学生画草图，学生们一个个豁然开朗：原来正确的解法是（16÷2）×（8÷2）=32（片），根本不可能剪出40片。进而有学生想到用16×8÷（2×2）=32（片）。可见，经验是一把“双刃剑”，成功因为经验，错误也可能因为经验！如果教师在教学中不敢放手，学生在学习中小心翼翼，亦步亦趋，经历的挫折少了，解决问题浅尝辄止，也就不会产生自己独到的见解。
在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。“失败”犹如一枚“青橄榄”，苦涩里透着甘甜，让学生“开胃生津”，回味无穷。学生不仅感受到自己在课堂上的改变和成长，还能体验到人格的尊严、真理的力量、交往的乐趣和人性的美好，享受到教育的快乐。这样的学习氛围，更能激发学生学习、探究数学的欲望，进一步培养了学生的数学素养，促进了学生全面、持续、健康成长。
（作者单位：青海省西宁市湟中县鲁沙尔镇第二小学）
巧用错误
“错误”作为一种教学资源，只要合理利用，也能较好地促进学生情感的发展，对激发学生的学习兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用。例如：在教学《三角形的特性》时，笔者让学生认识了三角形的底和高，用课件演示了过A点作出底边BC边上的高的过程，再让学生在三角形中作出过指定顶点作相应底边上的高，讲评完学生的练习后，出现了以下对话。
师：一个三角形有几条高呢？
生1：一条高。
（这是什么原因呢？静下心来反思发现：在三角形ABC中，教师只讲了一条高的作法，让学生产生了错觉。于是教师马上调整教学策略，在黑板上画出一个三角形ABC，要求学生过A点作出底边BC边上的高，请一位同学在黑板上作高，其他学生在练本上作高，这样可以巩固刚刚所学知识，当讲评完这条高后，教师又进行了师生互动。）
师：刚才我们过A点作出了底边BC边上的高，你们说这个三角形ABC还有其他的高吗？
生2：没有。
师：再说出三角形底和高的概念。三角形有3个顶点，3条边，我们刚刚只过A点作高，还可以作出其他的高吗？
生3：还有高，可以过顶点B作底边AC边上的高。（学生动手做出这条高）
师：这个三角形ABC除了这条高，还有其他的高吗？
生4：还有，可以过顶点C作底边AB上的高。（学生动手做出这条高）
师：你看这个三角形ABC有几条高？
生5：有3条高。
师：任意一个三角形有几条高呢？
生6：有3条高。
师：为什么呢？
生7：三角形有3个顶点，过其中的1个顶点可以作1条高，所以有3条高。
生8：三角形有3条边，三角形中每条边上都有一条高，所以有3条高。
如果笔者没有正视这个错误，只是一味地去抱怨学生，学生就不可能会明白错误的原因，更谈不上去改正错误。有了错误，认真分析错误产生的原因，才能提高学生分析问题的能力。
正视错误
对待错误，许多教师视之为洪水猛兽，避之不及。或“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵上学生的嘴，接二连三提问学生，直至得出“正确答案”；或亲自“上阵”，把答案“双手奉上”。或“堵”或“送”，都是置学生的实际于不顾。可以想到，不拨“乱”反“正”，不让学生经历实践获得体验，阻住了学生迈向“错”的脚步，也就打击了学生学好数学的自信心。
其实，学生的错误都是有价值的。例如：在六年级总复习中“4.5÷1.5”的意义叙述为“4.5是1.5的几倍”。“几倍？”“3倍。”笔者在黑板上写下以前学生的叙述“4.5是1.5的3倍”，紧接着写“4.5是1.5的倍数”。下面有学生窃窃私语，大胆的学生举手表示反对：“不能说4.5是1.5的倍数。”笔者问：“为什么？”“因为倍数和约数一定要在整除的情况下才能出现，这不是整除的算式！”还有学生补充：“被除数、除数和商都是整数，而且没有余数时才算整除，45才是15的倍数。”笔者故意出错，引发学生质疑，在对话中相互启发，让学生明白数学中“几倍”和“倍数”并不是同一个概念。
将错就错
创新思维是一种用灵活、新颖的思维方式来解决问题、探索求知的思维活动。教师可以利用学生学习中出现的错误，鼓励学生多角度、全方位审视自己在学习活动过程中出现的“错误”，突破原有条件、问题锁定的条条框框，合理分析推理，激发学生的创新思维。例如：“一块长方形铁皮，长是16厘米，宽8厘米，如果用它剪直径2厘米的圆片，最多可以剪多少个？”学生根据以往的经验，往往用大面积去除以每块的小面积，即16×8÷[3.14×（2÷2）2]≈41（片）。思考讨论，得出应该用“去尾法”，即40片。然而，本题却根本不能用这种方法去解答！于是，笔者让学生画草图，学生们一个个豁然开朗：原来正确的解法是（16÷2）×（8÷2）=32（片），根本不可能剪出40片。进而有学生想到用16×8÷（2×2）=32（片）。可见，经验是一把“双刃剑”，成功因为经验，错误也可能因为经验！如果教师在教学中不敢放手，学生在学习中小心翼翼，亦步亦趋，经历的挫折少了，解决问题浅尝辄止，也就不会产生自己独到的见解。
在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。“失败”犹如一枚“青橄榄”，苦涩里透着甘甜，让学生“开胃生津”，回味无穷。学生不仅感受到自己在课堂上的改变和成长，还能体验到人格的尊严、真理的力量、交往的乐趣和人性的美好，享受到教育的快乐。这样的学习氛围，更能激发学生学习、探究数学的欲望，进一步培养了学生的数学素养，促进了学生全面、持续、健康成长。
（作者单位：青海省西宁市湟中县鲁沙尔镇第二小学）