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新课程标准指出：“数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。”“数学思考”一词在《课标》修订稿中已纳入了教学目标的第二项。这就充分凸显了“数学思考”是数学教育基本任务中的创新意识的核心。创新意识要从小培养，那么数学思考更要从小开始培养。教学过程中，只有把学生的“数学思考”引发了，这样的课堂才是有效的课堂，这样的教育才是真正的数学教育。
既然“数学思考”在数学教学中如此重要，那么如何引发学生的数学思考，培养学生的创造性思维呢？关键是教师创设的情境和巧妙的提问。先把学生的兴趣点调动起来，再把学生的被动学习不动声色地变成主动学习，学生全身心投入了教学活动中，学生的思考自然而然就引发了。
一、从学生的学习兴趣出发，激发学生的数学思考
杜威就兴趣观念在教育上的作用时说：“兴趣是任何有目的的经验中的各种事物的动力……兴趣在教育发展中处于能动地位。有了学习兴趣也就有了学习的内在动力。没有学习的兴趣，就是思考也会是草率的和肤浅的。”可见，在学习兴趣驱动下所进行的学习活动不仅是能动的、高效的，更是快乐的、幸福的。在教学活动中，只有学生的学习兴趣被激发了，学生的思维被启发了，学生才能真切地感受到了自己在课堂上的主体地位，真正地体会到学习所带来的快乐和意义。
案例：人教版数学六年级下册“圆锥的认识”。
课前我有意识地做了三个侧面展开圆心角分别为60度、90度、120度的扇形的圆锥。在我们轻松流畅地学习了圆锥的侧面、底面、高及它的切面图等知识后，我没有走常规的教学模式，去测试学生的填空题、判断题等一些浅显的题型。因为我觉得这些知识满足不了学生的需求，对他们来说太简单了，激发不了他们的学习兴趣和学习动机，激活不了他们的思考，更谈不上创造性思维了。
此时我话锋一转，问：“你们还想了解圆锥的什么？”
学生们非常兴奋地说道：“圆锥的表面积，圆锥的体积。”
教师继续追问：“圆锥的表面积是指哪些面。”
生：“底面和曲面。”
师：“圆锥的曲面怎么求呢？”
学生良好的数学思考出来了：沿直线把曲面剪开再展开就有办法了。（学生此时的思考用到了数学思想中的转化思想）
此时不能急，不能急着让学生操作，一旦操作了，学生的思维就形象化了，新鲜感就会有所减弱，兴趣也会渐渐减弱。先让学生想象一下，侧面展开后会是一个什么形状。学生的回答是：“三角形。”再让学生动手操作，就真相大白了，不需老师再费口舌去讲解，课堂完全是学生的了。这样设计的目的就是让学生产生错觉，有了错觉才会碰撞出思维的火花，学生才会有兴趣，才会投入积极的思考。让他们亲身体验，在错误中思考，建构新知，学生对知识掌握得才更扎实，更牢固，更透彻。由于学生的学具不具代表性，不利于下面的数学思考，于是，我拿出了课前准备的教具，先问怎么求90度扇形的面积，120度、60度呢？这样安排的原因是学生看到90度的扇形，就知道是四分之一的圆的面积，有了这个思考基础，学生就能解决120度、60度扇形的面积，也就能解决任意角度的扇形的面积。老师在整个教学过程中只是起着引导的作用，学生才是真正的主体。
刚才讲的这个案例既不是书本上编排的教学内容，也不是目前小学课标中已有的内容。或许大家看起来会认为我这是拔高难度，糊弄神圣的课堂。但我想的是：我要每个学生都能获得良好的数学教育，学生在课堂上要进行一定层面的数学思考，这样才是有意义的教与学的活动。
二、从学生的生活经验出发，激发学生的数学思考
陶行知说过：“生活即教育。”生活本身就是一个巨大的数学课堂，很多数学内容都是生活事实的抽象、概括。教师要善于结合课堂教学内容捕捉生活现象，把学习与学生的生活充分地融合起来，让学生感受到数学处处与生活同在，为学生的数学思考奠定一定的基础。教师要善于引导学生利用生活原型，经过自己的实践与反思上升到数学知识，从而让学生真正获得充满生命力的数学知识，体验数学创造的无穷乐趣。
案例：人教版数学六年级下册第17页上的第11题。
书本上要求“切完后的截面或剪完后得到的分别是什么形状？连一连。”从表面上来看，似乎很简单，学生完成起来也比较容易。但我的想法却不同，我把它设计成了《“切”字背后的思考》这样的一个40分钟的教学内容，我要让学生的思考活跃起来，我要让学生的认识得到升华，我要让学生所学到的数学知识得到持续发展。
师：平时你们切东西时有哪几种切法？
生：横切、竖切。
师：根据你们的经验，你们认为按照刚才说的两种切法切一刀，在切开的地方，你将会看到什么？
生：两个圆面或两个长方形。
师追问：切开的这两个形状的表面积之和与原圆柱的表面积相比较，你发现了什么？
生：表面积增加了。横切增加两个圆面，竖切增加两个长方形。
当学生有了这种逻辑思维以后，教师再用课件动画演示，验证学生的想象和思考是正确、科学的。通过这样一环扣一环，一问追一问的方式激发学生的思考，就显得非常轻巧了。教师再继续追问，让学生思考“切两刀、切三刀……”从而让学生建构一个完整的知识体系。
此时，不能戛然而止，不能让学生的思维停留下来，因为他们正处于最兴奋的时候，只会想还不行，最终要落实到解决实际问题中，才能检验出学生掌握的情况。趁势追击，解决问题：平行于两底面切一个长为10米的圆柱，表面积增加628平方米，求原圆柱的表面积是多少？沿直径把一个长为10米的圆柱切成两个半圆柱，表面积增加628平方米，求原圆柱的侧面积是多少？问题一出来，学生都兴高采烈地写出了自己的思路和答案。
第一题：
628÷2÷3.14=100（平方米）
100=10×10
第二题；
628÷2÷10=31.4（米）
3.14×31.4×10=985.96（平方米） 我为学生有这样缜密的思考鼓掌，我为学生有这样的独立逻辑思维能力而喝彩，我为学生有这样详细的思路记录而呐喊。
三、从学生的认知水平与知识点的矛盾出发，引发学生的数学思考
按照建构主义的观点，学生进行知识建构时，存在“同化”和“顺应”两种基本过程。就知识的顺应而言，新知识的获得意味着旧的认知图式的改变。要改变学生的认知图式，教师首先应了解学生现有的知识和经验，组织教学时要激发学生相关的知识和经验，然后去制造认知的冲突，破坏原有图式的平衡，让学生在强烈的矛盾冲突中由“无疑”而“生疑”，引起求知的欲望，力图找到新的平衡，实现顺应，由“有疑”而“释疑”，完成知识的建构。
四、从小组合作学习出发，激发学生的数学思考
合作性的课堂教学中，师与生、生与生之间的交互活动是多边进行的，学生有更多的机会发表自己的看法，并且学生能充分利用自己的创造性思维，形成相同问题的不同答案，学生的学习环境更为宽松，自主发挥的空间更为广阔。另外，在小组的合作学习中，同伴之间相互帮助，动手实践，在实验中发现探究科学的奥秘，使小组中每个人都有机会发表自己的观点与看法，也乐于倾听他人的意见，使学生感受到学习是一个愉快的事情，从而满足了学生的心理需要，促进学生智力因素和非智力因素的和谐发展，最终达到使学生学会、会学、乐学的目标，进而有效提高了教学质量。
案例：北师大版数学五年级下册第83页“包装的学问”。
本课教学内容就是让学生进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略。2个、3个长方体盒子的最节省包装纸的摆法对学生来说不是难事，只要把每个盒子的最大的面重叠就可以了。但估计在探究4个盒子的摆放时，大多数学生可能会停留在知识的迁移上，思维活跃的学生也可能会有新的发现。因此，采用小组合作的活动方式进行本环节的教学。
师：4个盒子怎样摆放才会最节省包装纸呢？小组合作摆一摆，讨论交流，确定好了方案后再来汇报。
学生动手操作，老师巡视。
在我巡视的过程中，学生的表现让我非常惊讶，最初小组成员中出现了多种拼摆方法，紧接着小组成员就面红耳赤地争论起来了，他们在争论和交流中通过观察比较实物、计算、说理推导、比较数值等多种方法，最后渐渐地统一了摆法，得到了最优策略，取得了真正有效的课堂效果。他们的思维真的是太棒了，他们在互补互促的交流讨论过程中已经完全理解和掌握了4个盒子的最节省包装纸的包装方法，完全不需要教师的组织与引导，学生完全成为了课堂的主人。在这样的小组合作中，学生不但得到了很好的思维启迪，而且还体验了快乐和成功。
（作者单位：江西新余市逸夫小学）
既然“数学思考”在数学教学中如此重要，那么如何引发学生的数学思考，培养学生的创造性思维呢？关键是教师创设的情境和巧妙的提问。先把学生的兴趣点调动起来，再把学生的被动学习不动声色地变成主动学习，学生全身心投入了教学活动中，学生的思考自然而然就引发了。
一、从学生的学习兴趣出发，激发学生的数学思考
杜威就兴趣观念在教育上的作用时说：“兴趣是任何有目的的经验中的各种事物的动力……兴趣在教育发展中处于能动地位。有了学习兴趣也就有了学习的内在动力。没有学习的兴趣，就是思考也会是草率的和肤浅的。”可见，在学习兴趣驱动下所进行的学习活动不仅是能动的、高效的，更是快乐的、幸福的。在教学活动中，只有学生的学习兴趣被激发了，学生的思维被启发了，学生才能真切地感受到了自己在课堂上的主体地位，真正地体会到学习所带来的快乐和意义。
案例：人教版数学六年级下册“圆锥的认识”。
课前我有意识地做了三个侧面展开圆心角分别为60度、90度、120度的扇形的圆锥。在我们轻松流畅地学习了圆锥的侧面、底面、高及它的切面图等知识后，我没有走常规的教学模式，去测试学生的填空题、判断题等一些浅显的题型。因为我觉得这些知识满足不了学生的需求，对他们来说太简单了，激发不了他们的学习兴趣和学习动机，激活不了他们的思考，更谈不上创造性思维了。
此时我话锋一转，问：“你们还想了解圆锥的什么？”
学生们非常兴奋地说道：“圆锥的表面积，圆锥的体积。”
教师继续追问：“圆锥的表面积是指哪些面。”
生：“底面和曲面。”
师：“圆锥的曲面怎么求呢？”
学生良好的数学思考出来了：沿直线把曲面剪开再展开就有办法了。（学生此时的思考用到了数学思想中的转化思想）
此时不能急，不能急着让学生操作，一旦操作了，学生的思维就形象化了，新鲜感就会有所减弱，兴趣也会渐渐减弱。先让学生想象一下，侧面展开后会是一个什么形状。学生的回答是：“三角形。”再让学生动手操作，就真相大白了，不需老师再费口舌去讲解，课堂完全是学生的了。这样设计的目的就是让学生产生错觉，有了错觉才会碰撞出思维的火花，学生才会有兴趣，才会投入积极的思考。让他们亲身体验，在错误中思考，建构新知，学生对知识掌握得才更扎实，更牢固，更透彻。由于学生的学具不具代表性，不利于下面的数学思考，于是，我拿出了课前准备的教具，先问怎么求90度扇形的面积，120度、60度呢？这样安排的原因是学生看到90度的扇形，就知道是四分之一的圆的面积，有了这个思考基础，学生就能解决120度、60度扇形的面积，也就能解决任意角度的扇形的面积。老师在整个教学过程中只是起着引导的作用，学生才是真正的主体。
刚才讲的这个案例既不是书本上编排的教学内容，也不是目前小学课标中已有的内容。或许大家看起来会认为我这是拔高难度，糊弄神圣的课堂。但我想的是：我要每个学生都能获得良好的数学教育，学生在课堂上要进行一定层面的数学思考，这样才是有意义的教与学的活动。
二、从学生的生活经验出发，激发学生的数学思考
陶行知说过：“生活即教育。”生活本身就是一个巨大的数学课堂，很多数学内容都是生活事实的抽象、概括。教师要善于结合课堂教学内容捕捉生活现象，把学习与学生的生活充分地融合起来，让学生感受到数学处处与生活同在，为学生的数学思考奠定一定的基础。教师要善于引导学生利用生活原型，经过自己的实践与反思上升到数学知识，从而让学生真正获得充满生命力的数学知识，体验数学创造的无穷乐趣。
案例：人教版数学六年级下册第17页上的第11题。
书本上要求“切完后的截面或剪完后得到的分别是什么形状？连一连。”从表面上来看，似乎很简单，学生完成起来也比较容易。但我的想法却不同，我把它设计成了《“切”字背后的思考》这样的一个40分钟的教学内容，我要让学生的思考活跃起来，我要让学生的认识得到升华，我要让学生所学到的数学知识得到持续发展。
师：平时你们切东西时有哪几种切法？
生：横切、竖切。
师：根据你们的经验，你们认为按照刚才说的两种切法切一刀，在切开的地方，你将会看到什么？
生：两个圆面或两个长方形。
师追问：切开的这两个形状的表面积之和与原圆柱的表面积相比较，你发现了什么？
生：表面积增加了。横切增加两个圆面，竖切增加两个长方形。
当学生有了这种逻辑思维以后，教师再用课件动画演示，验证学生的想象和思考是正确、科学的。通过这样一环扣一环，一问追一问的方式激发学生的思考，就显得非常轻巧了。教师再继续追问，让学生思考“切两刀、切三刀……”从而让学生建构一个完整的知识体系。
此时，不能戛然而止，不能让学生的思维停留下来，因为他们正处于最兴奋的时候，只会想还不行，最终要落实到解决实际问题中，才能检验出学生掌握的情况。趁势追击，解决问题：平行于两底面切一个长为10米的圆柱，表面积增加628平方米，求原圆柱的表面积是多少？沿直径把一个长为10米的圆柱切成两个半圆柱，表面积增加628平方米，求原圆柱的侧面积是多少？问题一出来，学生都兴高采烈地写出了自己的思路和答案。
第一题：
628÷2÷3.14=100（平方米）
100=10×10
第二题；
628÷2÷10=31.4（米）
3.14×31.4×10=985.96（平方米） 我为学生有这样缜密的思考鼓掌，我为学生有这样的独立逻辑思维能力而喝彩，我为学生有这样详细的思路记录而呐喊。
三、从学生的认知水平与知识点的矛盾出发，引发学生的数学思考
按照建构主义的观点，学生进行知识建构时，存在“同化”和“顺应”两种基本过程。就知识的顺应而言，新知识的获得意味着旧的认知图式的改变。要改变学生的认知图式，教师首先应了解学生现有的知识和经验，组织教学时要激发学生相关的知识和经验，然后去制造认知的冲突，破坏原有图式的平衡，让学生在强烈的矛盾冲突中由“无疑”而“生疑”，引起求知的欲望，力图找到新的平衡，实现顺应，由“有疑”而“释疑”，完成知识的建构。
四、从小组合作学习出发，激发学生的数学思考
合作性的课堂教学中，师与生、生与生之间的交互活动是多边进行的，学生有更多的机会发表自己的看法，并且学生能充分利用自己的创造性思维，形成相同问题的不同答案，学生的学习环境更为宽松，自主发挥的空间更为广阔。另外，在小组的合作学习中，同伴之间相互帮助，动手实践，在实验中发现探究科学的奥秘，使小组中每个人都有机会发表自己的观点与看法，也乐于倾听他人的意见，使学生感受到学习是一个愉快的事情，从而满足了学生的心理需要，促进学生智力因素和非智力因素的和谐发展，最终达到使学生学会、会学、乐学的目标，进而有效提高了教学质量。
案例：北师大版数学五年级下册第83页“包装的学问”。
本课教学内容就是让学生进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略。2个、3个长方体盒子的最节省包装纸的摆法对学生来说不是难事，只要把每个盒子的最大的面重叠就可以了。但估计在探究4个盒子的摆放时，大多数学生可能会停留在知识的迁移上，思维活跃的学生也可能会有新的发现。因此，采用小组合作的活动方式进行本环节的教学。
师：4个盒子怎样摆放才会最节省包装纸呢？小组合作摆一摆，讨论交流，确定好了方案后再来汇报。
学生动手操作，老师巡视。
在我巡视的过程中，学生的表现让我非常惊讶，最初小组成员中出现了多种拼摆方法，紧接着小组成员就面红耳赤地争论起来了，他们在争论和交流中通过观察比较实物、计算、说理推导、比较数值等多种方法，最后渐渐地统一了摆法，得到了最优策略，取得了真正有效的课堂效果。他们的思维真的是太棒了，他们在互补互促的交流讨论过程中已经完全理解和掌握了4个盒子的最节省包装纸的包装方法，完全不需要教师的组织与引导，学生完全成为了课堂的主人。在这样的小组合作中，学生不但得到了很好的思维启迪，而且还体验了快乐和成功。
（作者单位：江西新余市逸夫小学）