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【摘要】初、高中数学衔接教学是高中数学教学的重要部分。本文尝试通过绝对值的衔接教学，从网络自学、学情调研、内容衔接、导图总结和数据验证等方面，从知识点、重点题型、思想方法三个方面去探索高效的衔接教学，并用SPSS进行数据分析，验证了教学模式的合理性和高效性。
【关键词】绝对值；学情调研；思维导图；统计检验；思想方法
高中数学教学任务重时间紧，而初高中数学衔接是学生顺利适应高中数学学习的重要过程，必须科学有效地去开展，避免经验主义带来的损耗。绝对值是初高中衔接数与式运算的重要内容，《课程标准》（义务教育）不仅要求利用数轴去理解绝对值的意义，更要求要掌握实数范围内求绝对值的方法，知道｜a｜的含义。而《课程标准》（普通高中）则从运算素养方面对数与式的运算提出了更高的要求，要培养学生依据运算法则解决数学问题的素养。为做好初高中数学衔接，在学校初高中数学衔接课题组的协作下，尝试从绝对值的教学出发，以网络为平台、以数据为基础、以内容为关键、以导图为手段、以统计为检验，探索科学有效地衔接教学。
一、搭建平台，网络自学
本校学生来自不同的初中，理解运算对象有差异，运算能力更是参差不齐。同时高一第一学期内容多，留给初高中数学衔接的时间并不多，有必要将初高中衔接内容前置到暑假期间学习。为解决时空的限制，我们自编了校本教材《初高中衔接教材数学分册》提前发给学生，搭建了微信公众号“桂山中学高一数学衔接课程”，学生以校本教材为本，同时结合微信公众号进行学习。微信公众号的内容包括了知识要点讲解、微课例题精讲和课堂基础练习三个环节。
在微信公众号平台，知识要点主要讲解了绝对值的代数意义、几何意义、两个数的差的绝对值的几何意义、解含绝对值的方程或不等式。微课例题精讲时长14分52秒，主要讲解含绝对值的方程和不等式求解的典型例题。而课后练习则链接到问卷星进行，精心设计了5道选择题，练习题内容如下表一，并且利用问卷星收集学生的答题情况。
二、学情调研，数据挖掘
从问卷星导出学生课后练习的答题数据，并进行分析（如下表二 ）。从学生的答题来看，5道练习题有2道题正确率超过90%，有4道题正确率超过80%，学生在绝对值方面基础较好，但在含两个绝对值问题、解含绝对值的不等式得分率较低，后期需要加强。
三、对接高中，精准衔接
为加强与高中数学学习的衔接，新生开学后需要补充与高中相关的内容与思想方法，比如，绝对值函数、分类讨论思想等，为此绝对值的衔接教学遵循了基础巩固、重点强化、衔接高中内容、衔接思想方法的原则，阐述如下：
1.知识与方法
(1)基础巩固：绝对值的代数意义、几何意义；(2)重点强化：两个数的绝对值之差的几何意义、绝对值不等式、含两个绝对值问题；(3)衔接高中内容：高中必修一绝对值函数；(4)衔接思想方法：分类讨论思想的渗透与强化，数形结合。
2.重点题型：绝对值方程、绝对值不等式（分类讨论思想）、简单的绝对值函数（数形结合思想）、含两个绝对值问题。（分类讨论思想）
题型示例：（1）求满足的x取值范围 。
此题为绝对值不等式求解，从代数、几何角度两方面去求解，巩固绝对值的代数与几何意义，也培养了学生分类讨论和数形结合的思想方法。
（2）画函数的图像；
此题为绝对值函数，注重数形结合、分类讨论的应用，衔接高中必修一绝对值函数。
（3）求满足的x取值范围 。
此题为含两个绝对值问题，进一步强化数形结合、分类讨论的思想。
四、导图构建，总结提升
为进一步巩固学习成果，引导学生构建绝对值思维导图，将绝对值的知识与方法、题型进行图示化展示，将分散的内容进行整合，构建完整知识结构与思维体系。构建过程中学生不仅有效巩固了知识与方法、夯实了学习效果，也培养了思维能力与学习能力。导图内容示例如下：
五、统计检验，科学判断
为了验证教学有效性，掌握学生学习情况，命制绝对值的运算试题进行测试，试题如下。同样用问卷星收集数据，有效数据为572个，从总分平均分和显著性差异进行判断。
假期课后练习答题总分为总分-衔接前，开学进行衔接后测试试题的答题总分为总分-衔接前，两次测试数据进行对齐，因测试数据不符合正态分布，故用SPSS进行非参数检验的两个相关样本检验（威尔科克森符号秩检验），结果如下。
从描述统计来看，总分-衔接后的平均值为23.19分，总分-衔接前的平均值为21.60分，总分-衔接前高于总分衔接后1.59分，平均分提升显著。
从检验统计来看，P值(渐进显著性)为0，小于0.005，说明衔接教学发生了变化，有显著差异，有统计学意义。
这也就意味着衔接教学的网络自学、学情调研、精准衔接、导图构建四个步骤是非常有效的，有推广的意义。
六、结语
探索科学高效的初高中数学衔接教学模式，一直是我校初高中数学衔接课题组努力的方向，课题组利用网络平台开展学生自主学习，衔接前移到假期有效利用了时间；结合答题情况进行分析研判学情，衔接分析有了可靠的数据基础；结合高中知识方法精准对接，提升了衔接教学的针对性；结合思维特点导图构建有效地夯实学习成果；利用软件SPSS进行统计检验教学效果，科学判断教学的有效性。可以说，这种教学模式是科学高效的，非常具有推广的价值。
[本文系中山市教育科研市级立项课题的研究成果，课题为“基于信息技术的初高中数学教程衔接实践研究”（课题编号：B2018135）]
参考文献：
[1]教育部.普通高中数学新课程标准（2017版）[M].北京：人民教育出版社，2018.
[2]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[3]张文彤.SPSS统计分析基础教程（第3版）[M]. 北京：高等教育出版社，2018.
[4]马云鹏.初高中銜接之绝对值的教、学、思[J].福建中学数学，2019（2）：34-36.
【关键词】绝对值；学情调研；思维导图；统计检验；思想方法
高中数学教学任务重时间紧，而初高中数学衔接是学生顺利适应高中数学学习的重要过程，必须科学有效地去开展，避免经验主义带来的损耗。绝对值是初高中衔接数与式运算的重要内容，《课程标准》（义务教育）不仅要求利用数轴去理解绝对值的意义，更要求要掌握实数范围内求绝对值的方法，知道｜a｜的含义。而《课程标准》（普通高中）则从运算素养方面对数与式的运算提出了更高的要求，要培养学生依据运算法则解决数学问题的素养。为做好初高中数学衔接，在学校初高中数学衔接课题组的协作下，尝试从绝对值的教学出发，以网络为平台、以数据为基础、以内容为关键、以导图为手段、以统计为检验，探索科学有效地衔接教学。
一、搭建平台，网络自学
本校学生来自不同的初中，理解运算对象有差异，运算能力更是参差不齐。同时高一第一学期内容多，留给初高中数学衔接的时间并不多，有必要将初高中衔接内容前置到暑假期间学习。为解决时空的限制，我们自编了校本教材《初高中衔接教材数学分册》提前发给学生，搭建了微信公众号“桂山中学高一数学衔接课程”，学生以校本教材为本，同时结合微信公众号进行学习。微信公众号的内容包括了知识要点讲解、微课例题精讲和课堂基础练习三个环节。
在微信公众号平台，知识要点主要讲解了绝对值的代数意义、几何意义、两个数的差的绝对值的几何意义、解含绝对值的方程或不等式。微课例题精讲时长14分52秒，主要讲解含绝对值的方程和不等式求解的典型例题。而课后练习则链接到问卷星进行，精心设计了5道选择题，练习题内容如下表一，并且利用问卷星收集学生的答题情况。
二、学情调研，数据挖掘
从问卷星导出学生课后练习的答题数据，并进行分析（如下表二 ）。从学生的答题来看，5道练习题有2道题正确率超过90%，有4道题正确率超过80%，学生在绝对值方面基础较好，但在含两个绝对值问题、解含绝对值的不等式得分率较低，后期需要加强。
三、对接高中，精准衔接
为加强与高中数学学习的衔接，新生开学后需要补充与高中相关的内容与思想方法，比如，绝对值函数、分类讨论思想等，为此绝对值的衔接教学遵循了基础巩固、重点强化、衔接高中内容、衔接思想方法的原则，阐述如下：
1.知识与方法
(1)基础巩固：绝对值的代数意义、几何意义；(2)重点强化：两个数的绝对值之差的几何意义、绝对值不等式、含两个绝对值问题；(3)衔接高中内容：高中必修一绝对值函数；(4)衔接思想方法：分类讨论思想的渗透与强化，数形结合。
2.重点题型：绝对值方程、绝对值不等式（分类讨论思想）、简单的绝对值函数（数形结合思想）、含两个绝对值问题。（分类讨论思想）
题型示例：（1）求满足的x取值范围 。
此题为绝对值不等式求解，从代数、几何角度两方面去求解，巩固绝对值的代数与几何意义，也培养了学生分类讨论和数形结合的思想方法。
（2）画函数的图像；
此题为绝对值函数，注重数形结合、分类讨论的应用，衔接高中必修一绝对值函数。
（3）求满足的x取值范围 。
此题为含两个绝对值问题，进一步强化数形结合、分类讨论的思想。
四、导图构建，总结提升
为进一步巩固学习成果，引导学生构建绝对值思维导图，将绝对值的知识与方法、题型进行图示化展示，将分散的内容进行整合，构建完整知识结构与思维体系。构建过程中学生不仅有效巩固了知识与方法、夯实了学习效果，也培养了思维能力与学习能力。导图内容示例如下：
五、统计检验，科学判断
为了验证教学有效性，掌握学生学习情况，命制绝对值的运算试题进行测试，试题如下。同样用问卷星收集数据，有效数据为572个，从总分平均分和显著性差异进行判断。
假期课后练习答题总分为总分-衔接前，开学进行衔接后测试试题的答题总分为总分-衔接前，两次测试数据进行对齐，因测试数据不符合正态分布，故用SPSS进行非参数检验的两个相关样本检验（威尔科克森符号秩检验），结果如下。
从描述统计来看，总分-衔接后的平均值为23.19分，总分-衔接前的平均值为21.60分，总分-衔接前高于总分衔接后1.59分，平均分提升显著。
从检验统计来看，P值(渐进显著性)为0，小于0.005，说明衔接教学发生了变化，有显著差异，有统计学意义。
这也就意味着衔接教学的网络自学、学情调研、精准衔接、导图构建四个步骤是非常有效的，有推广的意义。
六、结语
探索科学高效的初高中数学衔接教学模式，一直是我校初高中数学衔接课题组努力的方向，课题组利用网络平台开展学生自主学习，衔接前移到假期有效利用了时间；结合答题情况进行分析研判学情，衔接分析有了可靠的数据基础；结合高中知识方法精准对接，提升了衔接教学的针对性；结合思维特点导图构建有效地夯实学习成果；利用软件SPSS进行统计检验教学效果，科学判断教学的有效性。可以说，这种教学模式是科学高效的，非常具有推广的价值。
[本文系中山市教育科研市级立项课题的研究成果，课题为“基于信息技术的初高中数学教程衔接实践研究”（课题编号：B2018135）]
参考文献：
[1]教育部.普通高中数学新课程标准（2017版）[M].北京：人民教育出版社，2018.
[2]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[3]张文彤.SPSS统计分析基础教程（第3版）[M]. 北京：高等教育出版社，2018.
[4]马云鹏.初高中銜接之绝对值的教、学、思[J].福建中学数学，2019（2）：34-36.