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一、 案例主题
为深入开展新课程标准下的课堂教学改革实验工作，优化课堂教学结构，提高课堂教学效率，提升教育教学质量，减轻学生课业负担，培养学生学习能力.结合我校实际情况与兄弟学校先进的教改经验，制定四环六步的教学模式.四环是指课前导学、课堂互动、课后三清、家校一体.六步教学环节是指明确目标、学生自学、演练展示、教师精讲、当堂检测、总结评价.本节课是笔者用四环六步教学模式在多媒体教室上的一节公开课，所用教材是苏科版《义务教育课程标准实验教科书?数学》九年级上册第三章“中心对称图形”第四节“平行四边形的性质”（第一课时）.
二、 案例描述
1. 展示教学目标
理解并掌握平行四边形的概念和性质，能运用平行四边形的性质解决相关问题.
2. 课前学生自学
由于前面刚刚学过中心对称及中心对称图形，所以课前请同学们动手画一画.
如图，BO是△ABC边AC上的中线，画出△ABC关于点O对称的图形．
学生通过课前自学，填写以下内容:
评析 通过自主预习，可以使学生明确学习任务，有目的的学习，养成主动探究的学习习惯，把学习的主动权交还给学生，让学生自己去感受知识，体验成功.
3. 学生演练展示
（学生打开课本P85，小组讨论交流作图步骤并在图3-13上画出来.某小组选派一名学生代表在黑板上作图并叙述作图步骤，老师点评并加分.）
师：请说出你的作图步骤.
生：……（老师用PPT再现作图过程）
师：把点B关于点O的对称点记为点D，就得到图中的四边形ABCD，其中的△CDA可以看作是△ABC绕点O旋转180°得到的.（观看一组动画）因此，它们构成的四边形ABCD也是中心对称图形,而且对称中心也是点O.
进一步观察图中的线段AB与DC、AD与BC有什么位置关系？
生：平行.
师：谁能说明理由？
生：表述……
师：我们把这类四边形称为平行四边形.
评析 学生的上述操作，既复习了刚刚学过的图形的旋转、中心对称和中心对称图形有关知识，也揭示了数学知识的内在联系.最重要的是通过操作、观察活动，使学生理解了平行四边形是由三角形绕其一边的中点旋转180°而成的中心对称图形，向学生展示了平行四边形的形成过程.
学生口述，教师板书定义，符号表示
师：课本定义为：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
通常把图中的平行四边形记作 “ABCD”；读作“平行四边形ABCD”．
（上图也可记作“BCDA”，只要在书写时字母按照顺时针或逆时针的顺序即可）
实际上，平行四边形在实际生活中有着广泛的应用，你注意过吗？你能举例说明吗？
生：举例……
师：由上面的操作可以知道四边形ABCD是中心对称图形，且对称中心是点O；一般地，平行四边形是不是中心对称图形呢？对称中心在哪里呢？
（我们看看将平行四边形绕中心旋转180°后还能与原来重合吗？观看平行四边形旋转的动画）
师：平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；可见旋转后点A点C、点B与点D分别互换了位置.
谁能总结一下平行四边形的边、角和对角线之间有什么关系？
（小组合作探究并总结出平行四边形的性质）
平行四边形的性质：
（1） 平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；
（2） 平行四边形的对边平行、相等；
（3） 平行四边形的对角相等、邻角互补；
（4） 平行四边形的对角线互相平分．
对照图形，可以用符号语言表述为：
（1） 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AD=BC；
（2） 因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC；
（3） 因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OD=OB.
评析 利用中心对称图形的性质探索平行四边形的性质非常方便，突破了传统的全等法，也是本套教材的特色.教师在带领学生探索平行四边形性质时，借助多媒体课件的展示，更易于让学生得出结论.小组合作探究结果的展示，让学生体悟到学习方式的转变.不但提高了学习效率，而且还学会了与人交流沟通的本领，真正体现了新课程理念中“以人为本，促进学生终身发展”的教学理念.
4. 教师精讲例题
例1 如图：点D、E、F、分别在边AC、AB、BC上，且DF∥AB，DE∥BC，EF∥AC ．图中有 个平行四边形，
将它们表示出来 ，说明四边形ADFE是平行四边形的理由．
讨论：AE与DF相等吗？∠B与∠EDF相等吗？为什么？你还能得到哪些结论？（小组合作探究，可采用一组学生提问，指定另一组学生回答的模式，增强了学生学习平行四边形性质的兴趣.）
评析 例题具有开放性，共分为两个层次.第一层次：要求学生运用学过的知识，探索图中的哪些四边形是平行四边形，并说明理由.第二层次：小组合作自主探索，丰富了学生独立进行数学活动的经验，培养了学生积极的情感态度.
例2 已知，如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O与AD、BC相交于点E、F，① 请说明：OE=OF． ② 若直线EF与DC、BA的延长线相交于点F、E，上述结论是否还成立？若成立，请说明理由.
5. 师生总结反馈
通过本节课的学习，你对平行四边形有哪些新的认识？有哪些收获与体会？
6. 当堂检测批改
（1） ABCD中，∠A=20°，则∠C的度数是（ ?摇）
A. 60° B. 80°
C. 20° D. 100°
（2） 如图，在ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，BD⊥AD.求BC 、CD及OB的长.
评析 通过及时有效的练习促进基础知识、基本能力的培养，真正落实“堂堂清”.练习量要适中，题目要有代表性，为满足不同层次学生的需求.
三、 案例分析
《平行四边形的性质》是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等几何知识的基础上学习的.平行四边形的性质是平行线和三角形知识的应用和深化，是学习矩形、菱形、正方形的必备知识，是证明线段相等、角相等的重要依据.本节课含有以下教学内容：（1）理解平行四边形的定义和有关概念（2）探究平行四边形的性质并应用性质进行简单的计算和证明.平行四边形及其性质在实际生产和生活中有广泛的应用，它是本节的重点，又是全章的重点.
本节课是以中心对称为主线，让学生通过：操作——观察——探索——交流——归纳——有条理地表达，从而获得平行四边形的性质；因为刚学习了中心对称及中心对称图形，利用中心对称图形的性质研究平行四边形的性质，学生比较容易理解和接受.在整节课的设计中，突出了学生自主探索的过程，无论是对旧知识的复习、新知识的探索，学生都是通过操作、实验、观察、思考、交流等数学活动发现结论，突出了知识的形成过程，提高学生应用数学的意识与能力.
新课程标准中明确指出：有效地数学学习活动不能单纯的依靠模仿和记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式.数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.教师应当激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.本节课的设计，以建构主义理论为基础，以问题为载体，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要的学习方式. 合作学习是一种古老的教育观念和实践，早在两千多年前，我国的古典教育名著《学记》中就有“独学而无友，则孤陋而寡闻”的记载，强调学习者在学习过程中的合作.随着新课改的不断深入，我们应该让课堂成为数学活动的场所，成为讨论交流的学堂，成为学生发现、创造、展示自我的舞台.
为深入开展新课程标准下的课堂教学改革实验工作，优化课堂教学结构，提高课堂教学效率，提升教育教学质量，减轻学生课业负担，培养学生学习能力.结合我校实际情况与兄弟学校先进的教改经验，制定四环六步的教学模式.四环是指课前导学、课堂互动、课后三清、家校一体.六步教学环节是指明确目标、学生自学、演练展示、教师精讲、当堂检测、总结评价.本节课是笔者用四环六步教学模式在多媒体教室上的一节公开课，所用教材是苏科版《义务教育课程标准实验教科书?数学》九年级上册第三章“中心对称图形”第四节“平行四边形的性质”（第一课时）.
二、 案例描述
1. 展示教学目标
理解并掌握平行四边形的概念和性质，能运用平行四边形的性质解决相关问题.
2. 课前学生自学
由于前面刚刚学过中心对称及中心对称图形，所以课前请同学们动手画一画.
如图，BO是△ABC边AC上的中线，画出△ABC关于点O对称的图形．
学生通过课前自学，填写以下内容:
评析 通过自主预习，可以使学生明确学习任务，有目的的学习，养成主动探究的学习习惯，把学习的主动权交还给学生，让学生自己去感受知识，体验成功.
3. 学生演练展示
（学生打开课本P85，小组讨论交流作图步骤并在图3-13上画出来.某小组选派一名学生代表在黑板上作图并叙述作图步骤，老师点评并加分.）
师：请说出你的作图步骤.
生：……（老师用PPT再现作图过程）
师：把点B关于点O的对称点记为点D，就得到图中的四边形ABCD，其中的△CDA可以看作是△ABC绕点O旋转180°得到的.（观看一组动画）因此，它们构成的四边形ABCD也是中心对称图形,而且对称中心也是点O.
进一步观察图中的线段AB与DC、AD与BC有什么位置关系？
生：平行.
师：谁能说明理由？
生：表述……
师：我们把这类四边形称为平行四边形.
评析 学生的上述操作，既复习了刚刚学过的图形的旋转、中心对称和中心对称图形有关知识，也揭示了数学知识的内在联系.最重要的是通过操作、观察活动，使学生理解了平行四边形是由三角形绕其一边的中点旋转180°而成的中心对称图形，向学生展示了平行四边形的形成过程.
学生口述，教师板书定义，符号表示
师：课本定义为：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
通常把图中的平行四边形记作 “ABCD”；读作“平行四边形ABCD”．
（上图也可记作“BCDA”，只要在书写时字母按照顺时针或逆时针的顺序即可）
实际上，平行四边形在实际生活中有着广泛的应用，你注意过吗？你能举例说明吗？
生：举例……
师：由上面的操作可以知道四边形ABCD是中心对称图形，且对称中心是点O；一般地，平行四边形是不是中心对称图形呢？对称中心在哪里呢？
（我们看看将平行四边形绕中心旋转180°后还能与原来重合吗？观看平行四边形旋转的动画）
师：平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；可见旋转后点A点C、点B与点D分别互换了位置.
谁能总结一下平行四边形的边、角和对角线之间有什么关系？
（小组合作探究并总结出平行四边形的性质）
平行四边形的性质：
（1） 平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；
（2） 平行四边形的对边平行、相等；
（3） 平行四边形的对角相等、邻角互补；
（4） 平行四边形的对角线互相平分．
对照图形，可以用符号语言表述为：
（1） 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AD=BC；
（2） 因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC；
（3） 因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OD=OB.
评析 利用中心对称图形的性质探索平行四边形的性质非常方便，突破了传统的全等法，也是本套教材的特色.教师在带领学生探索平行四边形性质时，借助多媒体课件的展示，更易于让学生得出结论.小组合作探究结果的展示，让学生体悟到学习方式的转变.不但提高了学习效率，而且还学会了与人交流沟通的本领，真正体现了新课程理念中“以人为本，促进学生终身发展”的教学理念.
4. 教师精讲例题
例1 如图：点D、E、F、分别在边AC、AB、BC上，且DF∥AB，DE∥BC，EF∥AC ．图中有 个平行四边形，
将它们表示出来 ，说明四边形ADFE是平行四边形的理由．
讨论：AE与DF相等吗？∠B与∠EDF相等吗？为什么？你还能得到哪些结论？（小组合作探究，可采用一组学生提问，指定另一组学生回答的模式，增强了学生学习平行四边形性质的兴趣.）
评析 例题具有开放性，共分为两个层次.第一层次：要求学生运用学过的知识，探索图中的哪些四边形是平行四边形，并说明理由.第二层次：小组合作自主探索，丰富了学生独立进行数学活动的经验，培养了学生积极的情感态度.
例2 已知，如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O与AD、BC相交于点E、F，① 请说明：OE=OF． ② 若直线EF与DC、BA的延长线相交于点F、E，上述结论是否还成立？若成立，请说明理由.
5. 师生总结反馈
通过本节课的学习，你对平行四边形有哪些新的认识？有哪些收获与体会？
6. 当堂检测批改
（1） ABCD中，∠A=20°，则∠C的度数是（ ?摇）
A. 60° B. 80°
C. 20° D. 100°
（2） 如图，在ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，BD⊥AD.求BC 、CD及OB的长.
评析 通过及时有效的练习促进基础知识、基本能力的培养，真正落实“堂堂清”.练习量要适中，题目要有代表性，为满足不同层次学生的需求.
三、 案例分析
《平行四边形的性质》是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等几何知识的基础上学习的.平行四边形的性质是平行线和三角形知识的应用和深化，是学习矩形、菱形、正方形的必备知识，是证明线段相等、角相等的重要依据.本节课含有以下教学内容：（1）理解平行四边形的定义和有关概念（2）探究平行四边形的性质并应用性质进行简单的计算和证明.平行四边形及其性质在实际生产和生活中有广泛的应用，它是本节的重点，又是全章的重点.
本节课是以中心对称为主线，让学生通过：操作——观察——探索——交流——归纳——有条理地表达，从而获得平行四边形的性质；因为刚学习了中心对称及中心对称图形，利用中心对称图形的性质研究平行四边形的性质，学生比较容易理解和接受.在整节课的设计中，突出了学生自主探索的过程，无论是对旧知识的复习、新知识的探索，学生都是通过操作、实验、观察、思考、交流等数学活动发现结论，突出了知识的形成过程，提高学生应用数学的意识与能力.
新课程标准中明确指出：有效地数学学习活动不能单纯的依靠模仿和记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式.数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.教师应当激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.本节课的设计，以建构主义理论为基础，以问题为载体，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要的学习方式. 合作学习是一种古老的教育观念和实践，早在两千多年前，我国的古典教育名著《学记》中就有“独学而无友，则孤陋而寡闻”的记载，强调学习者在学习过程中的合作.随着新课改的不断深入，我们应该让课堂成为数学活动的场所，成为讨论交流的学堂，成为学生发现、创造、展示自我的舞台.