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通过一个积分上限函数把一类n阶常微分方程三点边值问题降阶为二阶微分积分方程三点边值问题，又通过格林函数法把微分积分方程边值问题转换为积分算子方程，在方程非线性项满足超线性和次线性的条件下，通过适当选取积分下限，克服了不等式证明中的困难，利用锥上紧算子范数形式的拉伸和压缩不动点定理，证明了这类n阶常微分方程三点边值问题正解的存在性，推广了以前结果，为相关问题的进一步讨论提供了理论基础。