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【摘要】本文分析了数学语言的特点及分类、数学语言在教育教学中的地位和作用，论述了数学语言在师范教育和教师培训中的重要性。从加强基本功训练方面提出了加强数学语言学习的教学建议。
【关键词】教师数学语言培养教学措施
对数学教师进行数学语言表达能力的培养、训练，是职业技能训练的一项基本内容。苏霍姆林斯基说过：“教师高度的语言修养，在极大的程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率。”数学语言是表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，运用数学语言进行思维，能够使思维在可见的形式下再现出来，它是数学素质的重要呈现。同时，对于数学教育而言，语言又是一项重要的数学活动。任何一项课堂教学活动都要以语言为媒介，借助书面或口头的表述学会原理、概念、公式、方法。数学语言包括符号语言、文字语言和图式语言，多种语言的表示方法，深刻揭示了存在于一类实际问题中的共性，为解决实际问题提供了重要的策略，为数学交流提供了有效的途径。
一、问题的提出
新颁布的普通高中数学课程标准在原来课程标准的基础上，提出要“提高学生数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流能力”，并且还将“能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流”纳入到对学生掌握数学知识的评价内容，这充分说明能运用数学语言表达问题已经成为每位公民应达到的基本素质。目前数学语言教学的研究已成为数学教育研究的热点问题，数学教师在教学中能准确的运用数学语言，可以使学生更好的掌握数学知识。但是，当前高等学校的教育教学中对数学语言的教学尚未能引起重视。如果教师不能恰当使用数学语言进行教学，将会导致知识性错误，形成基础教育的滞后现象。为此，应客观辩证地分析数学语言在数学教育中的地位和作用，有意识地加强对师范类学生进行准确把握数学语言基本技能的培养，尤其对于在职的教师而言，由于他们已有教学实践经历，对知识、概念的论述要求有着切身体验，因此在对他们进行成人教育短期培训时，更要强调数学语言的重要性，以便在教学工作中能准确利用数学语言传递知识。
二、数学语言在数学教育中的地位与作用
(一)数学语言在数学教育中的地位
数学语言表达数学教学的内容——数学科学，是数学概念、数学推理及其结论展现和交流的方式。数学家卡尔森说，“数学是一种语言，具有一种语言的所有魅力和用处。但是它比更传统的语言还多了一条优点，即它是一种可以对我们的世界给出任何科学描述的语言。数学家能够坚持攀登，不仅是热情地追求纯粹真理，而且还因为它具有一种用最整洁、最简单和最根本的方式来表达我们宇宙的某些特征的愿望”。现今，特别是在信息科学高速发展的今天，数学作为一门科学、一种交流形式、一种语言，已成为一种当今时代每个人都必须学习使用的语言。
在数学的教育教学活动中，数学意义要通过词语、符号等来传达，由于学生对数学语言理解不清楚，或不习惯数学语言的表述方法、规律和约定，而搞不清楚问题的含义，从此导致学习上的困难。让学生自觉地认识数学语言，理解和使用数学语言，帮助学生克服理解和使用数学语言中的困难，学会数学地表达。数学地理解，培养学生养成使用数学语言的良好习惯，以数学语言教学带动数学教学，为数学思维的发展开辟绿色通道，是数学教育教学的一个重要环节，也是一个重要任务。
除了自然科学的发展表明数学对于人类的认识活动和实践活动具有重要意义之外，人文科学、社会科学等科学的发展也越来越显示出数学化的趋势，社会的数学化程度正在日益提高。数学已成为横断学科，成为表达科学思维的通用语言。这种认识的变化，使得学校教育中的数学应当充分体现数学语言价值，为人的一生可持续发展奠定基础。
(二)数学语言在数学教育中的作用
《普通中学数学课程标准》中提到：数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。数学教育作为教育的组成部分。在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。
我们学习数学，实际上是学习数学语言，学生对数学知识的理解、掌握，实质是对数学语言的理解、掌握。一个对数学语言不能理解的人是绝对谈不上对数学知识有什么理解的。从一定意义上说，掌握数学语言是学习数学知识的基础，只有灵活掌握了数学语言，才能更好地培养数学思维能力、加强解决数学问题的能力，更有利于思维品质的形成，进一步提高数学表达的能力。因此，数学语言教学是数学教育教学的关键。
数学是一种日常生活语言，它渗透到人类的每一个角落，数学语言已经成为人们表述关系和模式的通用工具，像“再等5分钟”、“好几公里远”、“太多了”、“大约有一半”等这些日常用语，为我们提供了相互交流中的数据支撑。因此，数学语言是每个人都必须学习使用的语言，使用数学语言可以使人在表达思想时做到清晰、准确、简洁，在处理问题时能够将问题中的各种因素间的复杂关系表述的条理清楚、结构分明。
数学语言是国际通用语言。世界各国都有各自的语言，汉语、英语、法语、德语、俄语等，但是数学语言是可以世界通用的，它是唯一完全国际化的语言，凡是接受过数学教育的人，都能认识符号语言，即数学语言。因此它对促进世界各国的教育、科技交流具有其他语言不可替代的作用。
三、措施
学习心理学指出，技能和知识在一种相互作用的方式中获得，离开知识的掌握和使用，学习某种技能是不可能的。因此，技能的训练首先要以传授相关技能知识为先导。那么，教学中在采取指导学生使用规范的数学语言，帮助学生分析如何避免、克服语言障碍等教学策略的同时。还应该实施以下的教学措施。
(一)利用大学语文的学习，进一步提高语言的理解与表达能力
课程设置中，可以开设大学语文，以进一步提高学生的阅读能力、口头表达能力、理解问题分析问题的能力。加强对数学语言词汇意义的理解，了解其丰富的内涵，也能帮助学生更好地运用三种语言间的转化。由此在数学教育过程中，应充分利用大学语文的学习，使这些学习对象对数学思想把握得更好，职后能用自然语言为解释语言系统来指导学生学习数学语言，将数学语言“通俗化”，以 帮助学生更好的理解和内化；同时还应将自然语言译为数学语言，使自然语言“数学化”。
(二)加强基本功训练
对于师范教育来说，其目的是培养能胜任社会需求的教育工作者。作为一名教师，必须具备教师的基本素质，具有较强的基本功。数学教学过程是综合使用数学文字语言、符号语言、图形语言这三种语言形式的过程。为培养学生具备三种语言形式的转化能力，提高学生的数学素养，应指导学生多参加教师基本功培训的选修项目，如普通话、三笔字、简笔画等项目，这些项目在当前教育趋势下有削弱的现象，但它确为一名教师应具备的基本素质。进行基本功的训练，有助于学生对数学符号、图像图表的表达能力的提高，能在职后的教学中，熟练地运用数学语言的各种形式及它们之间进行的转化，使学生们更好的理解数学概念和定理，提高数学知识水平，达到良好的教学效果。
(三)加强利用数学语言进行交流的锻炼
数学交流能力是一种重要的数学能力，是必须对学生加强的一项能力培养。学生只有具备了数学交流能力，才能顺利地阅读和理解数学文献。才能用口头或书面的形式向别人解释自己的数学学习体会和数学研究结果，才能成功地吸收别人的心得体会而迅速地提高自己。能否成功地进行数学交流，不仅涉及一个人的数学能力，而且也涉及一个人的思路是否开阔，头脑是否开放，是否尊重并且愿意考虑各方面的不同意见，是否乐于接受新的思想观念和新的行为方式，是否愿意相互了解等，这些都与现代人必备的素质有十分密切的关系。
(四)在职后的教师职业培训中依然强调语言准确的重要性
我国的教育观念重职前，轻职后。绝大多数教师高中毕业进入师范院校读书，毕业后就进人学校教书。工作中一般只有一些零星的进修学习，这种做法实际上忽视了这样一个事实：师范院校输送的毕业生，并不意味着是合格称职的教师，他们仍需要经过教育实践的磨炼与职后继续教育才能趋于成熟。而目前绝大部分教师都是这样一个成长过程。因此，在教师职业技能培训中，对于师范生要加强准确运用数学语言的基本训练，同样对于已经工作的教师，更不能忽视数学语言的准确运用。因为有些教师在多年的教学过程中已形成自己的语言习惯，不能用规范的语言描述概念，将会使学生对原理、概念、方法的理解造成知识性的错误。因此，在教师的职业技能培训中，可以结合数学史料中数学语言的文化价值，在数学素质教育实践中，提炼和总结数学语言教育规律，利用学科特点的数学语言学习心理，进行实证方面的研究，以便准确地传递数学语言，掌握数学理论知识。
【关键词】教师数学语言培养教学措施
对数学教师进行数学语言表达能力的培养、训练，是职业技能训练的一项基本内容。苏霍姆林斯基说过：“教师高度的语言修养，在极大的程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率。”数学语言是表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，运用数学语言进行思维，能够使思维在可见的形式下再现出来，它是数学素质的重要呈现。同时，对于数学教育而言，语言又是一项重要的数学活动。任何一项课堂教学活动都要以语言为媒介，借助书面或口头的表述学会原理、概念、公式、方法。数学语言包括符号语言、文字语言和图式语言，多种语言的表示方法，深刻揭示了存在于一类实际问题中的共性，为解决实际问题提供了重要的策略，为数学交流提供了有效的途径。
一、问题的提出
新颁布的普通高中数学课程标准在原来课程标准的基础上，提出要“提高学生数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流能力”，并且还将“能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流”纳入到对学生掌握数学知识的评价内容，这充分说明能运用数学语言表达问题已经成为每位公民应达到的基本素质。目前数学语言教学的研究已成为数学教育研究的热点问题，数学教师在教学中能准确的运用数学语言，可以使学生更好的掌握数学知识。但是，当前高等学校的教育教学中对数学语言的教学尚未能引起重视。如果教师不能恰当使用数学语言进行教学，将会导致知识性错误，形成基础教育的滞后现象。为此，应客观辩证地分析数学语言在数学教育中的地位和作用，有意识地加强对师范类学生进行准确把握数学语言基本技能的培养，尤其对于在职的教师而言，由于他们已有教学实践经历，对知识、概念的论述要求有着切身体验，因此在对他们进行成人教育短期培训时，更要强调数学语言的重要性，以便在教学工作中能准确利用数学语言传递知识。
二、数学语言在数学教育中的地位与作用
(一)数学语言在数学教育中的地位
数学语言表达数学教学的内容——数学科学，是数学概念、数学推理及其结论展现和交流的方式。数学家卡尔森说，“数学是一种语言，具有一种语言的所有魅力和用处。但是它比更传统的语言还多了一条优点，即它是一种可以对我们的世界给出任何科学描述的语言。数学家能够坚持攀登，不仅是热情地追求纯粹真理，而且还因为它具有一种用最整洁、最简单和最根本的方式来表达我们宇宙的某些特征的愿望”。现今，特别是在信息科学高速发展的今天，数学作为一门科学、一种交流形式、一种语言，已成为一种当今时代每个人都必须学习使用的语言。
在数学的教育教学活动中，数学意义要通过词语、符号等来传达，由于学生对数学语言理解不清楚，或不习惯数学语言的表述方法、规律和约定，而搞不清楚问题的含义，从此导致学习上的困难。让学生自觉地认识数学语言，理解和使用数学语言，帮助学生克服理解和使用数学语言中的困难，学会数学地表达。数学地理解，培养学生养成使用数学语言的良好习惯，以数学语言教学带动数学教学，为数学思维的发展开辟绿色通道，是数学教育教学的一个重要环节，也是一个重要任务。
除了自然科学的发展表明数学对于人类的认识活动和实践活动具有重要意义之外，人文科学、社会科学等科学的发展也越来越显示出数学化的趋势，社会的数学化程度正在日益提高。数学已成为横断学科，成为表达科学思维的通用语言。这种认识的变化，使得学校教育中的数学应当充分体现数学语言价值，为人的一生可持续发展奠定基础。
(二)数学语言在数学教育中的作用
《普通中学数学课程标准》中提到：数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。数学教育作为教育的组成部分。在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。
我们学习数学，实际上是学习数学语言，学生对数学知识的理解、掌握，实质是对数学语言的理解、掌握。一个对数学语言不能理解的人是绝对谈不上对数学知识有什么理解的。从一定意义上说，掌握数学语言是学习数学知识的基础，只有灵活掌握了数学语言，才能更好地培养数学思维能力、加强解决数学问题的能力，更有利于思维品质的形成，进一步提高数学表达的能力。因此，数学语言教学是数学教育教学的关键。
数学是一种日常生活语言，它渗透到人类的每一个角落，数学语言已经成为人们表述关系和模式的通用工具，像“再等5分钟”、“好几公里远”、“太多了”、“大约有一半”等这些日常用语，为我们提供了相互交流中的数据支撑。因此，数学语言是每个人都必须学习使用的语言，使用数学语言可以使人在表达思想时做到清晰、准确、简洁，在处理问题时能够将问题中的各种因素间的复杂关系表述的条理清楚、结构分明。
数学语言是国际通用语言。世界各国都有各自的语言，汉语、英语、法语、德语、俄语等，但是数学语言是可以世界通用的，它是唯一完全国际化的语言，凡是接受过数学教育的人，都能认识符号语言，即数学语言。因此它对促进世界各国的教育、科技交流具有其他语言不可替代的作用。
三、措施
学习心理学指出，技能和知识在一种相互作用的方式中获得，离开知识的掌握和使用，学习某种技能是不可能的。因此，技能的训练首先要以传授相关技能知识为先导。那么，教学中在采取指导学生使用规范的数学语言，帮助学生分析如何避免、克服语言障碍等教学策略的同时。还应该实施以下的教学措施。
(一)利用大学语文的学习，进一步提高语言的理解与表达能力
课程设置中，可以开设大学语文，以进一步提高学生的阅读能力、口头表达能力、理解问题分析问题的能力。加强对数学语言词汇意义的理解，了解其丰富的内涵，也能帮助学生更好地运用三种语言间的转化。由此在数学教育过程中，应充分利用大学语文的学习，使这些学习对象对数学思想把握得更好，职后能用自然语言为解释语言系统来指导学生学习数学语言，将数学语言“通俗化”，以 帮助学生更好的理解和内化；同时还应将自然语言译为数学语言，使自然语言“数学化”。
(二)加强基本功训练
对于师范教育来说，其目的是培养能胜任社会需求的教育工作者。作为一名教师，必须具备教师的基本素质，具有较强的基本功。数学教学过程是综合使用数学文字语言、符号语言、图形语言这三种语言形式的过程。为培养学生具备三种语言形式的转化能力，提高学生的数学素养，应指导学生多参加教师基本功培训的选修项目，如普通话、三笔字、简笔画等项目，这些项目在当前教育趋势下有削弱的现象，但它确为一名教师应具备的基本素质。进行基本功的训练，有助于学生对数学符号、图像图表的表达能力的提高，能在职后的教学中，熟练地运用数学语言的各种形式及它们之间进行的转化，使学生们更好的理解数学概念和定理，提高数学知识水平，达到良好的教学效果。
(三)加强利用数学语言进行交流的锻炼
数学交流能力是一种重要的数学能力，是必须对学生加强的一项能力培养。学生只有具备了数学交流能力，才能顺利地阅读和理解数学文献。才能用口头或书面的形式向别人解释自己的数学学习体会和数学研究结果，才能成功地吸收别人的心得体会而迅速地提高自己。能否成功地进行数学交流，不仅涉及一个人的数学能力，而且也涉及一个人的思路是否开阔，头脑是否开放，是否尊重并且愿意考虑各方面的不同意见，是否乐于接受新的思想观念和新的行为方式，是否愿意相互了解等，这些都与现代人必备的素质有十分密切的关系。
(四)在职后的教师职业培训中依然强调语言准确的重要性
我国的教育观念重职前，轻职后。绝大多数教师高中毕业进入师范院校读书，毕业后就进人学校教书。工作中一般只有一些零星的进修学习，这种做法实际上忽视了这样一个事实：师范院校输送的毕业生，并不意味着是合格称职的教师，他们仍需要经过教育实践的磨炼与职后继续教育才能趋于成熟。而目前绝大部分教师都是这样一个成长过程。因此，在教师职业技能培训中，对于师范生要加强准确运用数学语言的基本训练，同样对于已经工作的教师，更不能忽视数学语言的准确运用。因为有些教师在多年的教学过程中已形成自己的语言习惯，不能用规范的语言描述概念，将会使学生对原理、概念、方法的理解造成知识性的错误。因此，在教师的职业技能培训中，可以结合数学史料中数学语言的文化价值，在数学素质教育实践中，提炼和总结数学语言教育规律，利用学科特点的数学语言学习心理，进行实证方面的研究，以便准确地传递数学语言，掌握数学理论知识。