一道高三市质检解析几何试题的背景及多种解法

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笔者有幸参与了泉州市2021届普通高中毕业班质量监测(一)的命题工作,下面将解析几何解答题的背景及多种解法与大家分享.
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题目已知正实数x、y、z满足x≥y+z,求证:x+y,z+y+z x+z+x y≥7①并指出等号何时成立.上题是2020年奥地利全国高中生数学竞赛第1轮第1题,由不等式名家Walther Janous提供.此题形式优美,结构对称,笔者对其进行了一番研究,得到一些结论,现整理成文,与各位交流.
高中生物学教学中开展劳动教育有其重要的价值,是落实生物学学科核心素养和立德树人根本任务的重要途径。生物学知识的应用与农业生产和人们生活紧密联系。在生物学教学中,教师应以教材内容为基础获得劳动知识,通过实验和社会实践,形成劳动价值观念和掌握劳动技能,弘扬劳动精神。
结合近三年高考生物全国卷试题,举例探讨“社会责任”素养视域下高考试题的育人功能。
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对2012~2021十年的高考数学全国卷三角函数试题在宏观层面从类型、题目数量、分值、难易程度4个方面进行分析,在微观层面用SOLO分类理论对试题考查知识点进行分析,发现三角函数试题题型丰富,数量以2、3题为主,分值主要集中于10-30分之间,难度以易、中为主,试卷SOLO水平多数处于多点结构与关联结构之间,并以此为依据对教师教学提出一些建议.
1试题呈现已知平面向量a、b、c(c≠0)满足|a|=1,|b|=2,a⋅b=0,(a-b)⋅c=0,记平面向量d在a,b方向上的投影分别为x、y,d-a在c方向上的投影为z,则x2+y2+z2的最小值是(2021年高考数学浙江卷第17题)。
应用空间四边形Menelaus定理、Ceva定理,将三角形的两个共点线、共线点命题引申推广至三维空间,证明了有关空间四边形及空间n边形的几个共面、共点命题.
以“光合作用过程原理”教学为例,重构探索光合作用原理的科学史,通过创设真情境、聚焦大概念、任务驱动法,依据课标和学业要求开展探究学习,培养实证思想,促进科学思维的发展,进而突破“光合作用过程原理”教学难点。