在排列组合中蕴含着许多数学思想方法,诸如化归思想、对称思想、分类划分思想、整体思想、函数思想、逆反思想等,本文就这些思想举例说明.
　　1.化归思想
　　前蘇联数学家雅诺夫斯卡娅在回答“解题意味着什么”时说“解题——就是把所要解决的问题转化为已经解决的问题”,可见化归是重要的解题策略和思维方式。从广义上说,数学的推理、演绎的过程就是不断的地优化的过程.
　　例1.(1993年全国高考题)同室四个人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有()
　　A.6种 B.9种
　　C.11种 D.23种
　　解析:用化归思想建立数学模型转化为数学问题:“用1,2,3,4这4个数字组成无重复的四位数,其中1不在个位,2不在十位,3不在百位,4不在千位上的四位数有多少个?”那么这个问题就可以利用乘法原理进行求解.
　　首先,在第1号方格里填写数字,可填上2、3、4中的任一个数,有3种填法;
　　其次,当第1号方格填写的数字为i(2≤i≤4)时,则填写第i种方格的数字,有3种填法;
　　最后,将剩下的两个数填写到空着的两个空格里,只有1种填法(因为剩下的两个数中,至少有1个与空着的格子的序号相同).
　　因此,根据乘法原理,得不同填法为3×3×1=9,故选B.
　　2.对称思想
　　对称是美的一种形式,对称思想在数学中有广泛应用,挖掘数学问题中隐含的对称性,运用对称思想解题,往往得到出人意料的简捷的解法.
　　例2.(1990年全国高考题)A,B,C,D,E五个人并排站成一排,若B必须站在A的右边(A,B可以不相邻),那么不同排法共有()
　　A.24种 B.60种
　　C.90种 D.120种
　　解析:(1)可以先用常规解法分类法求解
　　①A在左边第一位时有4!种排法;
　　②A在左边第二位时有P313!种排法;
　　③A在左边第三位时有P322!种排法;
　　④A在左边第四位时有3!种排法.
　　∴共有4!+P313!+P322!+3!=60(种)故选B.
　　(2)用对称法