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摘要：以训练为主是素质教育中数学教学模式之一，如何在高中数学教学中推行以训练为主的数学教学模式？本文“训”和“练”的关系、在课堂训练中，应发挥教师的主导作用、平时练习和测验要发挥学生的主体作用和实施过程的几点体会来探讨。
关键词：以训练为主；教学模式
在高考复习中，以前教师的参与意识是很薄弱的，而学生的参与意识就更薄弱了，教师基本上成了课程教材的被动执行者，学生则成了教师“灌”的对象。英国数学教育家豪森指出：教师是课程发展的参加者，又是课程发展结果的使用者。另外，学生是学习的主体，只有学生的积极参与才能收到良好的学习效果。全面实施素质教育，从教学方面入手就是要彻底改革多年来“以教师讲授为主的教学基本模式”，让学生真正成为学习的主人，全面提高学生的思维能力、解决问题的能力，以及创新能力和实践意识。在实施以训练为主的教学模式中，许多教师对“训”和“练”的关系，以及对训练过程中如何发挥教师的主导作用等 方面，产生了一些片面的认识，出现了一些“放任自流式”的做法，致使课堂训练不能达到预期的效果，学生的数学能力得不到提高。下面，就“训”和“练”的关系，教师的主导作用两个方面，以对数函数复习中的一节为例，谈一点实验中粗浅的认识：
一、 “训”和“练”的关系
要正确处理“训”和“练”的关系，需先从认识什么是“训练”入手。所谓训练，就是有计划、有步骤地使之具有某种特长或技能。应该说，知识的掌握固然重要，但获取知识的训练过程更重要。这个过程就是教师引导学生发现问题、分析问题、解决问题的过程，是学生掌握科学的学习方法的过程，是提高学习的思维能力以及创新能力的过程。再者，训练过程不是无目的、无计划的练习，应该包括教师的训和学生的练两个方面。教师的“训”就是按照大纲的要求，根据训练内容重点安排好训练程序，在学生的学习过程中，对学生进行指导、点拨、释疑，启发学生的思维，激发学习的兴趣，使学生在“练”的过程中掌握知识，提高能力。学生的“练”是在教师的启发引导下有计划、有步骤地进行各方面的练习，通过练习，掌握方法，提高思维水平，形成技能。
要正确处理好“训”和“练”的关系，教师必须深入吃透大纲精神，认真备课，精心设计教学过程，了解学生的数学学习实际。对教学环节的安排，教师要清楚每一个教学环节是为了训练大纲规定的哪种能力要求、如何完成这些要求，在练习中可能会出现哪些问题，如何启发诱导、逐步解决等。只有这样，才能使学生的“练”有目的，“练”有兴趣，“练”有提高。
二、 在课堂训练中，应发挥教师的主导作用
课堂以“训练”为主，教师的提示、指导和讲解即教师的主导作用显得至关重要。课堂上教师必须发挥“导”的作用。在“导”字上作文章。引导学生自己进行探讨，自己去推论。
“导”是一个过程，是教师多方设法引导学生积极思考、发现问题、分析问题、解决问题的训练过程。在这个过程中，教师的主要任务是根据学生的认知水平和思维特点，把需要掌握的知识设计成若干问题。在解决问题的过程中，教师不要把问题的答案直接传授给学生，教师要引导学生积极思维，自己探讨解决问题的方法，并形成能力。
在对数函数这一节复习中，我先设计了如下问题：
（1）对数函数与指数函数有什么关系？
（2）在求解对数问题时须特别重视什么条件？（底數、真数）
（3）对数函数的图像和底数有什么关系？
让学生自己对照课本得出结论。这样通过学生自己总结、归纳，学生的理解较好，记忆较深。
提问是每一个教师课堂教学最常用的方法，是引导学生积极思考的最直接的手段。但是，教师问什么，怎样问是应特别重视的问题，课堂上问题的设置是一项创造性的劳动。讲授一个定理可设计若干不同的问题，可有若干不同的问法，但不同的问题不同的问法会产生不同的效果。因此，准确掌握大纲所要求的尺度，明确所学知识在本书中的地位和作用，恰切地把握学生的认识能力和思维水平，才能问有所思，问有所答，学生思维积极活跃，收到理想的教学效果。
例如，在对数函数这一节复习中，我就上面设计的问题对学生进行提问，学生通过自己的思考后作出的回答，一些学生还能得出一些更理想的回答，把问题推进到更深的层次，比我的原设想还好。
导“思”的过程是充分体现教师的教学水平和教学艺术的过程。这里探讨教师在课堂上用提问与讲授的方式来引导学生积极地思考、分析问题、解决问题的方法。
课堂上的提问，一般应注意以下几点：
（1）问题必须与教学目标、教学重点紧密相连。
（2）问题必须明确、集中、有层次、有启发性，能引起学生有效思考。
（3）几个问题之间有密切的逻辑关系。
（4）问题必须难易适中，让学生“跳一跳就摘到果子”。
讲授同样是课堂教学所必不可少的。反对满堂灌式的讲，并不是不要教师讲。由于受知识水平和认识能力的限制，在思考的过程中，某些问题不能作出正确的解答，在这种情况下，教师要讲，要“精”讲。教师的讲是对学生思维的引导启发。
在对数函数这一节复习中，我设计了如下的例题：
例1：若logx3> logY3>0，则下列不等式成立的是
A、x-13 C、（13） 1-x < 31-yD、（13 ） 1-x > 31-y
（答案是D）
例2：比较（loga x）2，loga x2， loga （loga x） （1 （答案是loga （loga x）< （loga x）2< loga x2）
例3：求函数y=loga（-x2-x）的定义域和值域。
先由学生自己解决，后进行讲解。例如，在解决例3时，有的学生作出如下的解答：
由题目意得loga（-x2-x）≥0，（1）-x2-x>0，（2） 由（2）得 -1 这种解法是错误的，错误的原因是没有对底的取值进行讨论。在这里给学生强调求对数函数的定义域时一定要注意真数必须大于零，考虑值域时一定要对底数进行分类讨论。
下面给出正解：
由y=loga（-x2-x） 得不等式组
loga（-x2-x）≥0，（1）-x2-x>0，（2）
由（2）得-1 由（1）得
当a>1时，有loga （- x2- x） ≥loga1， - x2- x≥1，即x2+x+1≤0无解。
当0 因此，本题的答案是：当a>1时，x∈φ；当00.
通过这种在练习中发现问题后再讲，再由讲加深理解能使學生对要学习的内容有更深刻的了解和认识。
三、平时练习和测验要发挥学生的主体作用
精心设计平时练习和测验题，注意对学生的学习情况的分析，使练习和测验有针对性，使之能发现自己在学习中的存在问题，发挥学生的主体作用。例如的复习了对数的概念和性质后，部分学生往往会忘记对真数要大于零的讨论，可设计如下的一组练习给学生训练：
（1）求函数f（x）=log2（x2-2x-3）的单调递增区间。
（答案是x （3，+∞） 注：不是x [1，+∞）！）
（2）设函数f（x）=loga 1+x1-x。（a>0且a≠1）
①求f（x）定义域；
②求使f（x）>0的x的取值范围
（答案是（1） -11时， 0 通过自己的练习学生很容易就会发现对真数要大于零的讨论在解题中是非常必要的，往往是关键性的。
在平时练习和测验中，让学生自己发现问题，自己解决问题，往往比老师多次强调效果要好得多，这是我们的共识。
四、几点体会
（1）通过这一课例的探索，我认为实施以训练为主的教学模式，不仅是可行的，而且是有效的。这是一种改变数学教育以往的以教师为中心，或以课堂为中心，学生往往为不求甚解，缺乏创新能力的教学模式的有效方法。这有助于提高学生的主动创新能力，以学生的发展为本。结果表明，学生学习数学通过自身的操作活动和主动参与的做法是有效的，学生学习数学通过自身的情感体验，能树立良好的学习自信心。
（2）教法优化要与学法优化同步。学习的过程是学生能动地接受外界信息，激发和挖掘自身智力潜能的过程。学习方法的优化应该是能动地、积极地去接受信息，刺激大脑进行形象思维、逻辑思维、创造思维，把外界信息变为自身的能力。而教法的优化必须有利于学法的优化，有利于帮助学生提高学习兴趣，有利于启迪学生的思维，有利于提高学生的的能力，有利于促进学生主动学习和个性的发展。而以训练为主的数学教学模式则可以将教法和学法有机地结合起来。
（3）此法的程序为：
①提出问题。这一阶段先由教师提出问题，再让学生相互提出有关的“子问题”。因为“对自己提出问题是解决问题的开始”（波利亚语）。这时，教师走向学生了解学生提问情况，搜集有关典型的“子问题”，为下面解决问题做准备。②多向交流。这一阶段是针对教师的问题和学生的“子问题”，师生共同探索，诱导学生解决问题。在这种“教师——学生”，“学生——学生”的多向交流中，学生作为独立主体，在与教师相互尊重，平等合作中积极参与教学活动，全面发展自己，获得成就感。
③揭示本质。这一步的核心是让学生看到思维过程，把问题解决的来龙去脉显示给学生，让他们知其然亦知其所以然。教师把解决问题的思路包括失败的思路暴露出来。使学生从中领悟成功的奥秘。
（4）反馈小结。本阶段是由学生和老师共同完成。通过归纳小结，可以帮助学生发现自己的思维缺陷和知识漏洞，以便自我进行针对性训练与复习，还可以帮助学生积累经验，改进学习方法，逐步形成能力。
《中共中央、国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》提出：“智育工作要转变教育群众，切实提高教学质量要让学生感受，理解知识产生和发展的过程，培养学生的科学精神和创新思维习惯，重视培养学生收集处理信息的能力，获取新知识的能力、分析和解决问题的能力、表达等能力。”数学是一种待探索的、动态的、进化的思维训练，而不是僵化的、绝对的、封闭的规则体系。没有学的活动，任何教的活动也就失去了意义。以训练为主的教学模式，比较合乎使课堂充满创新活力，开发学生智力，发展学生创新思维和培养学生创新品质与能力这一要求。
参考文献
[1]许盈. 教法与学法同步.《中学数学教学参考》，1999.12.
[2]乔家瑞.《高考突破——数学》.北京师范大学出版社，2001.5.
[3]刘国培.《中学数学课堂教学模式创新研究与实验方案》，2001.3.
关键词：以训练为主；教学模式
在高考复习中，以前教师的参与意识是很薄弱的，而学生的参与意识就更薄弱了，教师基本上成了课程教材的被动执行者，学生则成了教师“灌”的对象。英国数学教育家豪森指出：教师是课程发展的参加者，又是课程发展结果的使用者。另外，学生是学习的主体，只有学生的积极参与才能收到良好的学习效果。全面实施素质教育，从教学方面入手就是要彻底改革多年来“以教师讲授为主的教学基本模式”，让学生真正成为学习的主人，全面提高学生的思维能力、解决问题的能力，以及创新能力和实践意识。在实施以训练为主的教学模式中，许多教师对“训”和“练”的关系，以及对训练过程中如何发挥教师的主导作用等 方面，产生了一些片面的认识，出现了一些“放任自流式”的做法，致使课堂训练不能达到预期的效果，学生的数学能力得不到提高。下面，就“训”和“练”的关系，教师的主导作用两个方面，以对数函数复习中的一节为例，谈一点实验中粗浅的认识：
一、 “训”和“练”的关系
要正确处理“训”和“练”的关系，需先从认识什么是“训练”入手。所谓训练，就是有计划、有步骤地使之具有某种特长或技能。应该说，知识的掌握固然重要，但获取知识的训练过程更重要。这个过程就是教师引导学生发现问题、分析问题、解决问题的过程，是学生掌握科学的学习方法的过程，是提高学习的思维能力以及创新能力的过程。再者，训练过程不是无目的、无计划的练习，应该包括教师的训和学生的练两个方面。教师的“训”就是按照大纲的要求，根据训练内容重点安排好训练程序，在学生的学习过程中，对学生进行指导、点拨、释疑，启发学生的思维，激发学习的兴趣，使学生在“练”的过程中掌握知识，提高能力。学生的“练”是在教师的启发引导下有计划、有步骤地进行各方面的练习，通过练习，掌握方法，提高思维水平，形成技能。
要正确处理好“训”和“练”的关系，教师必须深入吃透大纲精神，认真备课，精心设计教学过程，了解学生的数学学习实际。对教学环节的安排，教师要清楚每一个教学环节是为了训练大纲规定的哪种能力要求、如何完成这些要求，在练习中可能会出现哪些问题，如何启发诱导、逐步解决等。只有这样，才能使学生的“练”有目的，“练”有兴趣，“练”有提高。
二、 在课堂训练中，应发挥教师的主导作用
课堂以“训练”为主，教师的提示、指导和讲解即教师的主导作用显得至关重要。课堂上教师必须发挥“导”的作用。在“导”字上作文章。引导学生自己进行探讨，自己去推论。
“导”是一个过程，是教师多方设法引导学生积极思考、发现问题、分析问题、解决问题的训练过程。在这个过程中，教师的主要任务是根据学生的认知水平和思维特点，把需要掌握的知识设计成若干问题。在解决问题的过程中，教师不要把问题的答案直接传授给学生，教师要引导学生积极思维，自己探讨解决问题的方法，并形成能力。
在对数函数这一节复习中，我先设计了如下问题：
（1）对数函数与指数函数有什么关系？
（2）在求解对数问题时须特别重视什么条件？（底數、真数）
（3）对数函数的图像和底数有什么关系？
让学生自己对照课本得出结论。这样通过学生自己总结、归纳，学生的理解较好，记忆较深。
提问是每一个教师课堂教学最常用的方法，是引导学生积极思考的最直接的手段。但是，教师问什么，怎样问是应特别重视的问题，课堂上问题的设置是一项创造性的劳动。讲授一个定理可设计若干不同的问题，可有若干不同的问法，但不同的问题不同的问法会产生不同的效果。因此，准确掌握大纲所要求的尺度，明确所学知识在本书中的地位和作用，恰切地把握学生的认识能力和思维水平，才能问有所思，问有所答，学生思维积极活跃，收到理想的教学效果。
例如，在对数函数这一节复习中，我就上面设计的问题对学生进行提问，学生通过自己的思考后作出的回答，一些学生还能得出一些更理想的回答，把问题推进到更深的层次，比我的原设想还好。
导“思”的过程是充分体现教师的教学水平和教学艺术的过程。这里探讨教师在课堂上用提问与讲授的方式来引导学生积极地思考、分析问题、解决问题的方法。
课堂上的提问，一般应注意以下几点：
（1）问题必须与教学目标、教学重点紧密相连。
（2）问题必须明确、集中、有层次、有启发性，能引起学生有效思考。
（3）几个问题之间有密切的逻辑关系。
（4）问题必须难易适中，让学生“跳一跳就摘到果子”。
讲授同样是课堂教学所必不可少的。反对满堂灌式的讲，并不是不要教师讲。由于受知识水平和认识能力的限制，在思考的过程中，某些问题不能作出正确的解答，在这种情况下，教师要讲，要“精”讲。教师的讲是对学生思维的引导启发。
在对数函数这一节复习中，我设计了如下的例题：
例1：若logx3> logY3>0，则下列不等式成立的是
A、x-13
（答案是D）
例2：比较（loga x）2，loga x2， loga （loga x） （1
例3：求函数y=loga（-x2-x）的定义域和值域。
先由学生自己解决，后进行讲解。例如，在解决例3时，有的学生作出如下的解答：
由题目意得loga（-x2-x）≥0，（1）-x2-x>0，（2） 由（2）得 -1
下面给出正解：
由y=loga（-x2-x） 得不等式组
loga（-x2-x）≥0，（1）-x2-x>0，（2）
由（2）得-1
当a>1时，有loga （- x2- x） ≥loga1， - x2- x≥1，即x2+x+1≤0无解。
当0
通过这种在练习中发现问题后再讲，再由讲加深理解能使學生对要学习的内容有更深刻的了解和认识。
三、平时练习和测验要发挥学生的主体作用
精心设计平时练习和测验题，注意对学生的学习情况的分析，使练习和测验有针对性，使之能发现自己在学习中的存在问题，发挥学生的主体作用。例如的复习了对数的概念和性质后，部分学生往往会忘记对真数要大于零的讨论，可设计如下的一组练习给学生训练：
（1）求函数f（x）=log2（x2-2x-3）的单调递增区间。
（答案是x （3，+∞） 注：不是x [1，+∞）！）
（2）设函数f（x）=loga 1+x1-x。（a>0且a≠1）
①求f（x）定义域；
②求使f（x）>0的x的取值范围
（答案是（1） -1
在平时练习和测验中，让学生自己发现问题，自己解决问题，往往比老师多次强调效果要好得多，这是我们的共识。
四、几点体会
（1）通过这一课例的探索，我认为实施以训练为主的教学模式，不仅是可行的，而且是有效的。这是一种改变数学教育以往的以教师为中心，或以课堂为中心，学生往往为不求甚解，缺乏创新能力的教学模式的有效方法。这有助于提高学生的主动创新能力，以学生的发展为本。结果表明，学生学习数学通过自身的操作活动和主动参与的做法是有效的，学生学习数学通过自身的情感体验，能树立良好的学习自信心。
（2）教法优化要与学法优化同步。学习的过程是学生能动地接受外界信息，激发和挖掘自身智力潜能的过程。学习方法的优化应该是能动地、积极地去接受信息，刺激大脑进行形象思维、逻辑思维、创造思维，把外界信息变为自身的能力。而教法的优化必须有利于学法的优化，有利于帮助学生提高学习兴趣，有利于启迪学生的思维，有利于提高学生的的能力，有利于促进学生主动学习和个性的发展。而以训练为主的数学教学模式则可以将教法和学法有机地结合起来。
（3）此法的程序为：
①提出问题。这一阶段先由教师提出问题，再让学生相互提出有关的“子问题”。因为“对自己提出问题是解决问题的开始”（波利亚语）。这时，教师走向学生了解学生提问情况，搜集有关典型的“子问题”，为下面解决问题做准备。②多向交流。这一阶段是针对教师的问题和学生的“子问题”，师生共同探索，诱导学生解决问题。在这种“教师——学生”，“学生——学生”的多向交流中，学生作为独立主体，在与教师相互尊重，平等合作中积极参与教学活动，全面发展自己，获得成就感。
③揭示本质。这一步的核心是让学生看到思维过程，把问题解决的来龙去脉显示给学生，让他们知其然亦知其所以然。教师把解决问题的思路包括失败的思路暴露出来。使学生从中领悟成功的奥秘。
（4）反馈小结。本阶段是由学生和老师共同完成。通过归纳小结，可以帮助学生发现自己的思维缺陷和知识漏洞，以便自我进行针对性训练与复习，还可以帮助学生积累经验，改进学习方法，逐步形成能力。
《中共中央、国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》提出：“智育工作要转变教育群众，切实提高教学质量要让学生感受，理解知识产生和发展的过程，培养学生的科学精神和创新思维习惯，重视培养学生收集处理信息的能力，获取新知识的能力、分析和解决问题的能力、表达等能力。”数学是一种待探索的、动态的、进化的思维训练，而不是僵化的、绝对的、封闭的规则体系。没有学的活动，任何教的活动也就失去了意义。以训练为主的教学模式，比较合乎使课堂充满创新活力，开发学生智力，发展学生创新思维和培养学生创新品质与能力这一要求。
参考文献
[1]许盈. 教法与学法同步.《中学数学教学参考》，1999.12.
[2]乔家瑞.《高考突破——数学》.北京师范大学出版社，2001.5.
[3]刘国培.《中学数学课堂教学模式创新研究与实验方案》，2001.3.