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课程改革要求：我们的数学教学要彻底摒弃传统教学中学生对数学知识的简单记忆、移植与运用，而要让学生在获取新知识的过程中应用推理，积极思考，反复体验，不断感悟，从而把握知识的来龙去脉与内在关联，形成自我对数学新知的个性化理解，为学生后续学习“再创造” 的实现提供条件. 那么，初中数学教学中应当如何培养学生的推理能力呢？笔者认为，应当从以下几方面探索与尝试.
一、捕捉规律，培养归纳推理能力
我们在解决数学问题的过程中，不能因为归纳推理看似单调平凡就忽视淡化其重要性. 归纳推理的运用过程，无形中能促使学生在不断“分析”、“假设”、“结论”的过程中培养逻辑思维能力与概括归纳能力，同时也有助于学生用数学符号表达自己的数学思想. 例如：用数学归纳法证明１ ＋ ２ ＋ ３ ＋ … ＋ ｎ ＝ ｎ（ｎ ＋ １） ÷ ２，在指导解决该题过程中，我先让学生观察以下一组算式：１ ＋ ２ ＝ ３ ＝ ２ × （２ ＋ １） ÷ ２，１ ＋ ２ ＋ ３ ＝ ６ ＝ ３ × （３ ＋ １） ÷ ２，１ ＋ ２ ＋ ３ ＋ ４ ＝ １０ ＝ ４ × （４ ＋ １） ÷ ２，……通过观察让学生从中捕捉规律，提取结果中动态的量与静态的量，从而发现特点，得出结论，归纳证明公式. 并在此基础中进一步将ｎ进行取值验证，如ｎ ＝ １０，１ ＋ ２ ＋ ３ ＋ ４ … ＋ １０ ＝ １０ × （１０ ＋ １） ÷ ２ ＝ ５５．在以上猜想证明的过程中，学生的思维得到由特殊到一般的发展，归纳推理能力也得到提升.
二、解答论证，培养演绎推理能力
从一般性原理出发，推出某特殊情况下结论的推理称为演绎推理. 因此，演绎推理即由一般到特殊的推理，也称逻辑推理. 其基本形式为“三段论”，包括：大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情况；结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断. 初中数学教材为学生演绎推理能力的发展提供了丰富的素材，如“数与代数”、“空间与图形”、 “实践与综合应用”等课程领域可谓无时无处不乏分析、判断和推理. 如解决这样一道题：一个两位数，将十位数字与个位数字调换位置后，所得两位数与原数的和必能被１１整除. 教学中我引导学生设这个两位数十位数字为ｘ，个位数字为ｙ，则原数为（１０ｘ ＋ ｙ），新数为（１０ｙ ＋ ｘ）. 进而根据题意推导（１０ｘ ＋ ｙ） ＋ （１０ｙ ＋ ｘ） ＝ １０ｘ ＋ ｙ ＋ １０ｙ ＋ ｘ ＝ １１ｘ ＋ １１ｙ ＝ １１（ｘ ＋ ｙ），１１（ｘ ＋ ｙ） ÷ １１ ＝ ｘ ＋ ｙ. 以上解答过程其实是一个经历观察、猜想、归纳、证明的过程，潜移默化中既培养了学生自主探究的能力，又培养了学生演绎推理的能力.
三、联系旧知，培养类比推理能力
由一类对象的已知特性，推出另一类对象所具有的类似特性的推理称为类比推理. 简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理过程. 新课程改革的警钟时刻提醒我们，数学思考方式的获取远比解决几道数学题目重要得多，思考中所获取的解题方法和技巧，不仅有助教师的课堂教学收到事半功倍的效果，同时成为学生数学后续学习乃至终身学习的有利法宝. 譬如我在教学“分式概念”一课时，首先让学生回忆旧知分数的概念：两数相除，可以表示成分数的形式，如５ ÷ ６ ＝ ■. 分数是由分子、分母和分数线三者构成，且分子、分母都是数，但分母不能为０. 进而将分数的概念引申到分式来，出示５ ÷ ａ ＝ ■. 通过观察发现：分式是由分子、分母与分数线三者构成，且分母中含有字母，这样就自然而然地引入分式的概念. 接着，通过观察与比较概括分数与分式的差别：分数和分式形式一样，但分式中的分子、分母均为整式，且分母为含有字母的整式. 在教学“分式的基本性质”时，我先让学生复习分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为０的数，分数的值不变. 然后根据分式是一般化了的分数这一特征，引导学生通过类比、推想、演算得出结论：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 如此的学习过程益于学生对新知的接收与掌握.
四、抽样调查，培养统计推理能力
“统计与概率”中所运用的推理方式称为统计推理，这是一种可能性的推理. 有别于其他推理方式的是，由统计推理得出的结论往往无法用逻辑思维方式加以验证，只能依靠实践来验证. 这必然要求我们的“统计与概率”教学应充分重视学生数据收集、数据整理、数据分析、结论推断的整体过程. 例如解决这样一个问题：统计一个城市每天收看晚７点央视新闻联播的人数. 可引导学生先随机抽查市民中的一部分作为分析样本，掌握该人群收看节目的相关数据，并以此按比分析，推测这个城市收看新闻联播的具体情况. 当然由此统计的数据并不完全准确，也并不能以理论加以验证，只是一种可能而已，但由于实际情况的约束，这种推理方式又往往十分畅行，广泛地应用于多个领域. 又如：学校欲采购一批深受学生喜爱的新书. 首先让学生对全校同学最喜欢的书进行抽样调查，然后把抽样结果整理成数据，并进行分析比较，最后根据数据推出结论，确定应该采购什么类别的新书. 这个过程虽是整体到局部的推理过程，却能满足大部分人的需要，这正是统计推理的优越之处.
五、猜想结论，培养合情推理能力
根据已有的事实，进行观察、比较、联想、归纳、类比，最终提出猜想的推理过程称为合情推理. 顾名思义，合情推理是“合乎情理”的推理，在数学教学中常常能为我们提供证明的思路和方向. 合情推理的实质是“发现——猜想”，牛顿早就说过：“没有大胆的猜想就没有伟大的发现. ”根据合情推理的思维特点，教学中教师应当精心设计提高观察、猜想能力的活动. 如“有理数的乘方”中有这样一道题目：一张厚度为０．２毫米的卡纸，对折一次后厚度为０．２ × ２ ＝ ０．４（毫米），请问：（１）对折２次后厚度多少毫米？（２）对折３次后厚度多少毫米？（３）对折４次后厚度多少毫米？（４）对折１０次后厚度多少毫米？（５）如果每一层纸视为４米高的楼房，那么这张纸对折１０次后相当于多少层楼房？教学时让学生带着问题进行学习，使学生经历“折纸——猜想——计算——推论”的过程，引导他们在思维不断运转，手脑同时运用中实现推理论证的目标，这不仅激发了学生自主学习的兴趣，同时有效地培养了学生的合情推理能力.
总之，推理是课程改革所倡导的一种重要的数学学习方式，也是学生逻辑思维与创新意识发展的重要手段. 作为一线数学教育工作者，应当牢牢把握自己的数学课堂，积极发挥自身的教学智慧，努力为学生推理能力的形成与提升创造有利的空间，力求学生在数学思维世界中能演绎更多的精彩，收获更多的惊喜.
一、捕捉规律，培养归纳推理能力
我们在解决数学问题的过程中，不能因为归纳推理看似单调平凡就忽视淡化其重要性. 归纳推理的运用过程，无形中能促使学生在不断“分析”、“假设”、“结论”的过程中培养逻辑思维能力与概括归纳能力，同时也有助于学生用数学符号表达自己的数学思想. 例如：用数学归纳法证明１ ＋ ２ ＋ ３ ＋ … ＋ ｎ ＝ ｎ（ｎ ＋ １） ÷ ２，在指导解决该题过程中，我先让学生观察以下一组算式：１ ＋ ２ ＝ ３ ＝ ２ × （２ ＋ １） ÷ ２，１ ＋ ２ ＋ ３ ＝ ６ ＝ ３ × （３ ＋ １） ÷ ２，１ ＋ ２ ＋ ３ ＋ ４ ＝ １０ ＝ ４ × （４ ＋ １） ÷ ２，……通过观察让学生从中捕捉规律，提取结果中动态的量与静态的量，从而发现特点，得出结论，归纳证明公式. 并在此基础中进一步将ｎ进行取值验证，如ｎ ＝ １０，１ ＋ ２ ＋ ３ ＋ ４ … ＋ １０ ＝ １０ × （１０ ＋ １） ÷ ２ ＝ ５５．在以上猜想证明的过程中，学生的思维得到由特殊到一般的发展，归纳推理能力也得到提升.
二、解答论证，培养演绎推理能力
从一般性原理出发，推出某特殊情况下结论的推理称为演绎推理. 因此，演绎推理即由一般到特殊的推理，也称逻辑推理. 其基本形式为“三段论”，包括：大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情况；结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断. 初中数学教材为学生演绎推理能力的发展提供了丰富的素材，如“数与代数”、“空间与图形”、 “实践与综合应用”等课程领域可谓无时无处不乏分析、判断和推理. 如解决这样一道题：一个两位数，将十位数字与个位数字调换位置后，所得两位数与原数的和必能被１１整除. 教学中我引导学生设这个两位数十位数字为ｘ，个位数字为ｙ，则原数为（１０ｘ ＋ ｙ），新数为（１０ｙ ＋ ｘ）. 进而根据题意推导（１０ｘ ＋ ｙ） ＋ （１０ｙ ＋ ｘ） ＝ １０ｘ ＋ ｙ ＋ １０ｙ ＋ ｘ ＝ １１ｘ ＋ １１ｙ ＝ １１（ｘ ＋ ｙ），１１（ｘ ＋ ｙ） ÷ １１ ＝ ｘ ＋ ｙ. 以上解答过程其实是一个经历观察、猜想、归纳、证明的过程，潜移默化中既培养了学生自主探究的能力，又培养了学生演绎推理的能力.
三、联系旧知，培养类比推理能力
由一类对象的已知特性，推出另一类对象所具有的类似特性的推理称为类比推理. 简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理过程. 新课程改革的警钟时刻提醒我们，数学思考方式的获取远比解决几道数学题目重要得多，思考中所获取的解题方法和技巧，不仅有助教师的课堂教学收到事半功倍的效果，同时成为学生数学后续学习乃至终身学习的有利法宝. 譬如我在教学“分式概念”一课时，首先让学生回忆旧知分数的概念：两数相除，可以表示成分数的形式，如５ ÷ ６ ＝ ■. 分数是由分子、分母和分数线三者构成，且分子、分母都是数，但分母不能为０. 进而将分数的概念引申到分式来，出示５ ÷ ａ ＝ ■. 通过观察发现：分式是由分子、分母与分数线三者构成，且分母中含有字母，这样就自然而然地引入分式的概念. 接着，通过观察与比较概括分数与分式的差别：分数和分式形式一样，但分式中的分子、分母均为整式，且分母为含有字母的整式. 在教学“分式的基本性质”时，我先让学生复习分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为０的数，分数的值不变. 然后根据分式是一般化了的分数这一特征，引导学生通过类比、推想、演算得出结论：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 如此的学习过程益于学生对新知的接收与掌握.
四、抽样调查，培养统计推理能力
“统计与概率”中所运用的推理方式称为统计推理，这是一种可能性的推理. 有别于其他推理方式的是，由统计推理得出的结论往往无法用逻辑思维方式加以验证，只能依靠实践来验证. 这必然要求我们的“统计与概率”教学应充分重视学生数据收集、数据整理、数据分析、结论推断的整体过程. 例如解决这样一个问题：统计一个城市每天收看晚７点央视新闻联播的人数. 可引导学生先随机抽查市民中的一部分作为分析样本，掌握该人群收看节目的相关数据，并以此按比分析，推测这个城市收看新闻联播的具体情况. 当然由此统计的数据并不完全准确，也并不能以理论加以验证，只是一种可能而已，但由于实际情况的约束，这种推理方式又往往十分畅行，广泛地应用于多个领域. 又如：学校欲采购一批深受学生喜爱的新书. 首先让学生对全校同学最喜欢的书进行抽样调查，然后把抽样结果整理成数据，并进行分析比较，最后根据数据推出结论，确定应该采购什么类别的新书. 这个过程虽是整体到局部的推理过程，却能满足大部分人的需要，这正是统计推理的优越之处.
五、猜想结论，培养合情推理能力
根据已有的事实，进行观察、比较、联想、归纳、类比，最终提出猜想的推理过程称为合情推理. 顾名思义，合情推理是“合乎情理”的推理，在数学教学中常常能为我们提供证明的思路和方向. 合情推理的实质是“发现——猜想”，牛顿早就说过：“没有大胆的猜想就没有伟大的发现. ”根据合情推理的思维特点，教学中教师应当精心设计提高观察、猜想能力的活动. 如“有理数的乘方”中有这样一道题目：一张厚度为０．２毫米的卡纸，对折一次后厚度为０．２ × ２ ＝ ０．４（毫米），请问：（１）对折２次后厚度多少毫米？（２）对折３次后厚度多少毫米？（３）对折４次后厚度多少毫米？（４）对折１０次后厚度多少毫米？（５）如果每一层纸视为４米高的楼房，那么这张纸对折１０次后相当于多少层楼房？教学时让学生带着问题进行学习，使学生经历“折纸——猜想——计算——推论”的过程，引导他们在思维不断运转，手脑同时运用中实现推理论证的目标，这不仅激发了学生自主学习的兴趣，同时有效地培养了学生的合情推理能力.
总之，推理是课程改革所倡导的一种重要的数学学习方式，也是学生逻辑思维与创新意识发展的重要手段. 作为一线数学教育工作者，应当牢牢把握自己的数学课堂，积极发挥自身的教学智慧，努力为学生推理能力的形成与提升创造有利的空间，力求学生在数学思维世界中能演绎更多的精彩，收获更多的惊喜.