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摘要：几何概型是新课改以后添加的内容，有些老师对该内容有些误区：如觉得概率为0的事件就是不可能事件，概率为1的事件就是必然事件；觉得有关面积模型和体积模型的几何概率问题在高中不必再强调，因为在初中课本的探究部分曾出现过；因为高考不考几何概型的大题目，所以在讲解本课时不需要强调几何概型的步骤。其实必修三的算法内容的一个目的就是要让学生做什么事情都要有个章法步骤，只有这样有才会正确结果。正因为对该部分知识不熟悉，所以讲解也只停留在单纯利用自己版本的教材，本作者根据课改以来对该部分的理解特写下该文。
关键词：几何概型;古典概型;体积模型;面积模型;长度模型;贝特朗奇论
【中图分类号】G633.6
几何概型是新课改以后新增的内容，含有该内容的课本主要有人教A版，人教B版，苏教版和北师大版。各个版本的共同特点是：学生留有足够空间，促进学生主动参与；为老师留有较为广阔空间，促进教师创新新的教学范式。有的课本比较注重学生的动手操作能力，对于硬件比较好的学校多让学生实验是必要的，有的课本对于例题讲解较详细。不管是哪种版本都主要体现课标要求。而课标对本内容的要求是了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．了解几何概型的意义。各版本教材的重点是：几何概型的特点及几何概型的思维过程；难点是：几何概型的判断及其概率公式的选择。
近几年高考对几何概型的考察主要是以下几种
(2009年高考福建卷)点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为________．（长度，角度模型）
(2010年高考陕西卷)依图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________（面积模型）
:纵观教材及高考题型，加上课改以来一直在最前线教师的体会提出自己的教学过程方案。该方案比较适合基础一般、自主学习能力一般的学生。有关几何概型的问题最好画出长度或面积、体积，这样学生能更好地理解例题及分析问题。
首先复习古典概型的概率特点及其概率公式。目的是回顾上节课知识为新课引入做准备。
接下来和学生一起探究4个问题
问题1：在3米长的绳子上有四个点P,Q,R,S，将绳子五等分，从这四个点中任意一点处将绳子剪断，如果剪得两段长都不小于1米，那灰太狼就可以不去，那么他不去的概率是多少？
问题2：红外保护线长3米，只有在和两端距离均不小于1米的点接触红外线才不会报警，灰太狼能够安全进羊村的概率是多少？
两问题的设计目的：通过问题1,2的对比知道问题2不是古典概型，引出新课课题，并且知道此概型基本事件是无限个，基本事件出现的可能性相等，猜测的答案好像满足长度比，为讲解几何概型公式做铺垫。
问题3：羊村是个面积为10000平方米的矩形，灰太狼在羊村内炸出的圆有100平方米，假设喜羊羊可能在羊村的每一点，那么，他炸到喜羊羊的概率是多少？
设计目的是：提示和问题2是一种类型的概率，好像是面积比面积。也为几何概型公式做铺垫。
问题4：有一杯1升的水, 其中含有1个细菌, 用一个小杯从这杯水中取出0.1升, 求小杯水中含有这个细菌的概率？
设计目的是：提示和问题2是一种类型的概率，好像是体积比体积。也为几何概型公式做铺垫。
以上四个问题都注重分析每一个基本事件是什么？每个基本事件是否等可能？所有基本事件（指定事件）有多少个？ 指定事件是什么？如何求？
由解决问题的过程归纳几何概型的概念，特点和概率公式，并且总结古典概型和几何概型的区别和联系。
接着典例分析
例1.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率
例2 在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中取出10mL，含有麦锈病种子的概率是多少？
例3 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率？
3个例题设计目的是：从面积（体积或长度）来体现几何概型的求解方式。经历将一些实际问题转化为几何概型的过程，探求正确应用几何概型的概率计算公式解决问题的方法。讲解三个例题注重“令——判——选——答”四步。而且例3利用三角度，弧长，面积都可以求，选择什么区域的关键是不是等可能为学生做练习1打基础。
接下来是课后练习
练习1：设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径的概率为多少？
练习2已知地铁列车每10min一班，在车站停1min(这一分钟在10分钟内)，求乘客到达站台立即能乘上车的概率？
练习设计的目的是：检查学生对几何概型概率模型的把握与公式的应用，加强对几何概型的掌握。
最后是小结和作业
课后思考：在直角三角形ABC中,过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线CM,与线段AB交于点M,那么这时AM 课后思考可以根据上课时学生的接受程度决定有无。
以上是本人对该部分的一些看法，几何概型的题目如果题意不清就会出现贝特朗奇论，比如已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即能乘上车的概率？总长度就有10和11两种。几何概型主要是画几何图形，几何图形往往给人一种直观的感觉。因此，几何概率是一种简单，直观的数学模型。不仅如此，我们还看到它在近似计算、现实生活中等等也有很重要的应用，所以如何教好几何概型非常重要。
参考文献
[1] 苏淳.《概率论》科学出版社,2004年9月
[2] 李善良.《高中数学课改》,2008年5月
[3] 普通高中课程标准实验教科书数学3必修,人民教育出版社A版,2010年11月
[4] 普通高中课程标准实验教科书数学3必修,人民教育出版社B版,2010年11月
[5] 普通高中课程标准实验教科书数学3必修,北师大版,2010年11月
[6] 普通高中课程标准实验教科书数学3必修,苏教版,2010年11月
关键词：几何概型;古典概型;体积模型;面积模型;长度模型;贝特朗奇论
【中图分类号】G633.6
几何概型是新课改以后新增的内容，含有该内容的课本主要有人教A版，人教B版，苏教版和北师大版。各个版本的共同特点是：学生留有足够空间，促进学生主动参与；为老师留有较为广阔空间，促进教师创新新的教学范式。有的课本比较注重学生的动手操作能力，对于硬件比较好的学校多让学生实验是必要的，有的课本对于例题讲解较详细。不管是哪种版本都主要体现课标要求。而课标对本内容的要求是了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．了解几何概型的意义。各版本教材的重点是：几何概型的特点及几何概型的思维过程；难点是：几何概型的判断及其概率公式的选择。
近几年高考对几何概型的考察主要是以下几种
(2009年高考福建卷)点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为________．（长度，角度模型）
(2010年高考陕西卷)依图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________（面积模型）
:纵观教材及高考题型，加上课改以来一直在最前线教师的体会提出自己的教学过程方案。该方案比较适合基础一般、自主学习能力一般的学生。有关几何概型的问题最好画出长度或面积、体积，这样学生能更好地理解例题及分析问题。
首先复习古典概型的概率特点及其概率公式。目的是回顾上节课知识为新课引入做准备。
接下来和学生一起探究4个问题
问题1：在3米长的绳子上有四个点P,Q,R,S，将绳子五等分，从这四个点中任意一点处将绳子剪断，如果剪得两段长都不小于1米，那灰太狼就可以不去，那么他不去的概率是多少？
问题2：红外保护线长3米，只有在和两端距离均不小于1米的点接触红外线才不会报警，灰太狼能够安全进羊村的概率是多少？
两问题的设计目的：通过问题1,2的对比知道问题2不是古典概型，引出新课课题，并且知道此概型基本事件是无限个，基本事件出现的可能性相等，猜测的答案好像满足长度比，为讲解几何概型公式做铺垫。
问题3：羊村是个面积为10000平方米的矩形，灰太狼在羊村内炸出的圆有100平方米，假设喜羊羊可能在羊村的每一点，那么，他炸到喜羊羊的概率是多少？
设计目的是：提示和问题2是一种类型的概率，好像是面积比面积。也为几何概型公式做铺垫。
问题4：有一杯1升的水, 其中含有1个细菌, 用一个小杯从这杯水中取出0.1升, 求小杯水中含有这个细菌的概率？
设计目的是：提示和问题2是一种类型的概率，好像是体积比体积。也为几何概型公式做铺垫。
以上四个问题都注重分析每一个基本事件是什么？每个基本事件是否等可能？所有基本事件（指定事件）有多少个？ 指定事件是什么？如何求？
由解决问题的过程归纳几何概型的概念，特点和概率公式，并且总结古典概型和几何概型的区别和联系。
接着典例分析
例1.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率
例2 在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中取出10mL，含有麦锈病种子的概率是多少？
例3 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率？
3个例题设计目的是：从面积（体积或长度）来体现几何概型的求解方式。经历将一些实际问题转化为几何概型的过程，探求正确应用几何概型的概率计算公式解决问题的方法。讲解三个例题注重“令——判——选——答”四步。而且例3利用三角度，弧长，面积都可以求，选择什么区域的关键是不是等可能为学生做练习1打基础。
接下来是课后练习
练习1：设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径的概率为多少？
练习2已知地铁列车每10min一班，在车站停1min(这一分钟在10分钟内)，求乘客到达站台立即能乘上车的概率？
练习设计的目的是：检查学生对几何概型概率模型的把握与公式的应用，加强对几何概型的掌握。
最后是小结和作业
课后思考：在直角三角形ABC中,过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线CM,与线段AB交于点M,那么这时AM
以上是本人对该部分的一些看法，几何概型的题目如果题意不清就会出现贝特朗奇论，比如已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即能乘上车的概率？总长度就有10和11两种。几何概型主要是画几何图形，几何图形往往给人一种直观的感觉。因此，几何概率是一种简单，直观的数学模型。不仅如此，我们还看到它在近似计算、现实生活中等等也有很重要的应用，所以如何教好几何概型非常重要。
参考文献
[1] 苏淳.《概率论》科学出版社,2004年9月
[2] 李善良.《高中数学课改》,2008年5月
[3] 普通高中课程标准实验教科书数学3必修,人民教育出版社A版,2010年11月
[4] 普通高中课程标准实验教科书数学3必修,人民教育出版社B版,2010年11月
[5] 普通高中课程标准实验教科书数学3必修,北师大版,2010年11月
[6] 普通高中课程标准实验教科书数学3必修,苏教版,2010年11月