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摘 要：教材的知识是静态的，数学教学实质上是要将这些静态的数学知识（思维结果）激活为动感的数学知识（思维过程），使数学知识的发生和发展过程成为学生主动思维的载体。这一思维活动远比单纯的记忆结论价值要大得多。所以，教师应根据教学需要对教材进行适当的加工处理，把教材中的结论等静态的东西转化为学生能够亲自参与的活生生的数学活动，不但要让学生知其然，更要使学生知其所以然。
关键词：小学数学；教材处理；长方体；正方体；体积
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2015）26-0071-03
教材上的知识是静态的，教师要把静态的知识激活，动态地呈现在学生面前，使学生经历知识的发生与形成过程。如，“长方体和正方体的体积”一课，教材通过拼摆、填表直接得出体积计算方法，“拼摆长方体的单位体积的个数”与“长、宽、高”之间出现空白，造成学生学习的障碍。这就要求教师站在学生的角度，灵活处理教材，补充空白，为学生架起主动获取知识的桥梁。
一、教学内容
人教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》五年级下册P29～30页。
二、课前思考
“长方体和正方体的体积”是小学阶段学生第一次接触形体的体积。北师大教材和人教版教材一样，都是用小正方体拼摆出不同的长方体，记录它们的长、宽、高，通过计算发现长方体的体积=长×宽×高，进而推出长方体的体积计算公式。但为什么长方体的体积=长×宽×高？仅凭几组数据，学生很难理解它们之间的关系。我认为，长方体体积公式和长、宽、高之间有一段需要填补的空白，需要用“拼摆长方体的单位体积的个数”架起“体积公式”和“长、宽、高”之间的桥梁，这样才能使学生真正理解长方体体积公式。基于这样的思考，在教学“长方体和正方体的体积”一课时，我首先从“物体的体积等于物体所包含的单位体积的个数”入手，创设问题情境，猜想公式；然后引导学生动手操作，发现体积和长、宽、高之间的关系，推导出公式；最后，运用巩固。
三、教学目标
1.使学生掌握长方体和正方体的体积计算公式，学会计算长方体和正方体的体积。
2.在公式的推导过程中，使学生经历观察、猜想、实验、证明的学习过程，培养学生的观察、动手操作、抽象概括、归纳推理能力，发展学生的空间观念。
3.让学生亲身经历探索知识的过程，激发他们乐于探索的热情，培养学生的探索性和挑战性。
四、教学重、难点
长方体体积公式的推导过程。
五、教学过程
（一）复习旧知，引入探究
1.复习
师：前面我们已经学习了体积和体积单位，请大家回忆一下，什么叫物体的体积？常用的体积单位有哪些？
生：物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。
师：我用1立方厘米的体积单位拼成了一个形体，这个形体的体积是多少？（出示下图）
师：要想知道一个物体的体积是多少，关键是什么？
生：要想知道一个物体的体积，关键是数出物体中所含单位体积的个数。含有多少个单位体积，体积就是多少。
2.激趣
师：现在老师手里有一个长方体，它的体积是多少？我们能把它切开吗？（学生摇摇头，沉默了。）
生：能不能像求面积一样，也有计算公式呢？
【设计意图：求一个长方体的体积，实质上就是用单位体积做标准去测量长方体的体积，或者是将长方体分割成若干个小正方体，各个小正方体（单位体积）之和等于原来那个长方体的体积。但受客观条件的限制，有些物体是不能切割的，由此想到长方体的体积应该有计算公式，由此激发学生实验、探究的动机和愿望。】
（二）探究操作，发现长方体的体积公式
1.猜想
师：怎样求长方体的体积呢？长方体的体积可能和什么有关？
生：长方体的体积可能和长方体的长、宽、高有关，因为长、宽、高越大体积也就越大。
师：这个长方体我们不能切割，那么，我们可以用单位体积的小正方体拼摆长方体，研究单位体积的个数与长、宽、高之间，与体积之间的关系。
【设计意图：猜想不是无根之本，无源之水，它是立足于学生已有知识经验和数学思考下的合理推测，是让学生经历探索数学的过程，而不是凭空想象，因此，学生学会怎样去猜想，形成良好的猜想意识十分重要。另外，猜想决定了探究的方向，有助于引导学生的学习，激发学生的学习热情，并把学生学习的注意力集中在要达到的学习目标上。】
2.实验
师：老师给每个小组都准备了一些1cm3的小正方体，同学们可以用这些小正方体拼成不同形状的长方体，并填好实验记录单，然后观察记录单，看看长、宽、高与单位体积的个数以及体积之间到底有怎样的关系。
（学生独立操作，并填写实验记录单，发现蕴含其中的规律。）
3.小组交流
学生带着自己的发现参与小组交流。交流过程中，学生可以取长补短，共同提高。学困生在优等生那里得到帮助；优等生在交流过程中加深理解，完善自己的想法。
4.全班交流
生1：4个棱长1厘米的小正方体摆一排，长就是4厘米；摆3排，宽就是3厘米；摆2层，高就是2厘米。这样拼成的长方体共有24个小正方体，也就是包含了24个单位体积，体积是24立方厘米。 生2：这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。我们发现长方体的体积=长×宽×高。
生3：还可以这样说，如果长方体的长是4厘米，就包含4个单位体积；宽3厘米，就包含3个单位体积；高2厘米，就包含2个单位体积。这样，一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体，一共可以切割成4×3×2个单位体积，长方体的体积是24立方厘米。
生4：简单地说，长是几就包含几个单位体积，宽是几就可以摆几排，高是几就可以摆几层，这样求一个长方体所包含的单位体积数就可以用“长×宽×高”来代替，所以，长方体的体积=长×宽×高。
生5：长方体的体积等于所用单位体积的数量。每排单位体积的数量、排数、层数分别和长方体的长、宽、高相等。
生6：每排摆3个，摆2排，摆1层，用6个小正方体拼成一个6立方厘米的长方体。这个长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是1厘米。我们发现长方体的体积=长×宽×高。
……
教师同时课件演示：
根据学生的回答，抽象概括并板书：
师：要想求一个长方体的体积，必须知道哪些条件？
生7：知道它的长、宽、高就行。
【设计意图：教师放手让学生去实践、去探索，通过学生大胆猜测，动手操作——观察、交流、讨论——汇报得出公式的系列过程，使学生很自然地产生一步步向前探索的需要，这个让学生经历“建立猜想、实际操作、观察发现、抽象公式”的过程，使学生不仅掌握了长方体的体积计算公式，理解长方体体积计算公式的由来，更有力地促进了学生思维能力的发展和问题解决策略意识的形成。教师把课堂还给了学生，同时也能把思考的空间和时间还给了学生。】
5.推导正方体的体积公式
师：现在我们已经会求长方体的体积了，你能由此推出正方体体积的求法吗？（生思考）
生：因为正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等的长方体，所以，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
师：如果用V表示正方体的体积，a表示正方体的棱长，正方体的体积用字母怎样表示？
生：V=a·a·a
师：我们学习正方形面积公式的时候，a·a可以表示为a2，所以，a·a·a可以表示为a3，它读作a的立方，或者a的三次方。
【设计意图： 运用长方体和正方体的关系，由学生自己类推出正方体的体积公式，利于学生推理能力的培养，并促成知识的有效迁移。】
（三）运用公式，解决问题
（四）全课小结，回顾梳理
全课总结引导学生对新知识进行一次全面的回顾、梳理、内化，使学生感受到成功的喜悦。
六、教学反思
以前教“长方体和正方体的体积”时，一节课下来，教师教得累，学生学得苦，不少学生计算时还会出错；而今天，学生都会计算长方体和正方体的体积了，并且理解了体积计算公式的本质。也正因为理解了计算公式的本质，学生变得“自能”、“自得”了。上完这节课，我明白了，因为以前的“只见树木不见森林”。我讲了“长方体的体积=长×宽×高，但没有讲长方体的体积为什么等于长×宽×高，对体积公式的实质是什么，缺乏整体把握。“长方体的体积=长×宽×高”看似简洁，但要学生理解公式的本质是挺难的。教材中的表格跳过了单位体积个数和长、宽、高之间的关系，直接呈现出体积和长、宽、高的关系，增加了学习的难度，所以，教师有必要灵活使用教材，补上这一环节，使学生理解起来更加顺畅。
关键词：小学数学；教材处理；长方体；正方体；体积
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2015）26-0071-03
教材上的知识是静态的，教师要把静态的知识激活，动态地呈现在学生面前，使学生经历知识的发生与形成过程。如，“长方体和正方体的体积”一课，教材通过拼摆、填表直接得出体积计算方法，“拼摆长方体的单位体积的个数”与“长、宽、高”之间出现空白，造成学生学习的障碍。这就要求教师站在学生的角度，灵活处理教材，补充空白，为学生架起主动获取知识的桥梁。
一、教学内容
人教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》五年级下册P29～30页。
二、课前思考
“长方体和正方体的体积”是小学阶段学生第一次接触形体的体积。北师大教材和人教版教材一样，都是用小正方体拼摆出不同的长方体，记录它们的长、宽、高，通过计算发现长方体的体积=长×宽×高，进而推出长方体的体积计算公式。但为什么长方体的体积=长×宽×高？仅凭几组数据，学生很难理解它们之间的关系。我认为，长方体体积公式和长、宽、高之间有一段需要填补的空白，需要用“拼摆长方体的单位体积的个数”架起“体积公式”和“长、宽、高”之间的桥梁，这样才能使学生真正理解长方体体积公式。基于这样的思考，在教学“长方体和正方体的体积”一课时，我首先从“物体的体积等于物体所包含的单位体积的个数”入手，创设问题情境，猜想公式；然后引导学生动手操作，发现体积和长、宽、高之间的关系，推导出公式；最后，运用巩固。
三、教学目标
1.使学生掌握长方体和正方体的体积计算公式，学会计算长方体和正方体的体积。
2.在公式的推导过程中，使学生经历观察、猜想、实验、证明的学习过程，培养学生的观察、动手操作、抽象概括、归纳推理能力，发展学生的空间观念。
3.让学生亲身经历探索知识的过程，激发他们乐于探索的热情，培养学生的探索性和挑战性。
四、教学重、难点
长方体体积公式的推导过程。
五、教学过程
（一）复习旧知，引入探究
1.复习
师：前面我们已经学习了体积和体积单位，请大家回忆一下，什么叫物体的体积？常用的体积单位有哪些？
生：物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。
师：我用1立方厘米的体积单位拼成了一个形体，这个形体的体积是多少？（出示下图）
师：要想知道一个物体的体积是多少，关键是什么？
生：要想知道一个物体的体积，关键是数出物体中所含单位体积的个数。含有多少个单位体积，体积就是多少。
2.激趣
师：现在老师手里有一个长方体，它的体积是多少？我们能把它切开吗？（学生摇摇头，沉默了。）
生：能不能像求面积一样，也有计算公式呢？
【设计意图：求一个长方体的体积，实质上就是用单位体积做标准去测量长方体的体积，或者是将长方体分割成若干个小正方体，各个小正方体（单位体积）之和等于原来那个长方体的体积。但受客观条件的限制，有些物体是不能切割的，由此想到长方体的体积应该有计算公式，由此激发学生实验、探究的动机和愿望。】
（二）探究操作，发现长方体的体积公式
1.猜想
师：怎样求长方体的体积呢？长方体的体积可能和什么有关？
生：长方体的体积可能和长方体的长、宽、高有关，因为长、宽、高越大体积也就越大。
师：这个长方体我们不能切割，那么，我们可以用单位体积的小正方体拼摆长方体，研究单位体积的个数与长、宽、高之间，与体积之间的关系。
【设计意图：猜想不是无根之本，无源之水，它是立足于学生已有知识经验和数学思考下的合理推测，是让学生经历探索数学的过程，而不是凭空想象，因此，学生学会怎样去猜想，形成良好的猜想意识十分重要。另外，猜想决定了探究的方向，有助于引导学生的学习，激发学生的学习热情，并把学生学习的注意力集中在要达到的学习目标上。】
2.实验
师：老师给每个小组都准备了一些1cm3的小正方体，同学们可以用这些小正方体拼成不同形状的长方体，并填好实验记录单，然后观察记录单，看看长、宽、高与单位体积的个数以及体积之间到底有怎样的关系。
（学生独立操作，并填写实验记录单，发现蕴含其中的规律。）
3.小组交流
学生带着自己的发现参与小组交流。交流过程中，学生可以取长补短，共同提高。学困生在优等生那里得到帮助；优等生在交流过程中加深理解，完善自己的想法。
4.全班交流
生1：4个棱长1厘米的小正方体摆一排，长就是4厘米；摆3排，宽就是3厘米；摆2层，高就是2厘米。这样拼成的长方体共有24个小正方体，也就是包含了24个单位体积，体积是24立方厘米。 生2：这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。我们发现长方体的体积=长×宽×高。
生3：还可以这样说，如果长方体的长是4厘米，就包含4个单位体积；宽3厘米，就包含3个单位体积；高2厘米，就包含2个单位体积。这样，一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体，一共可以切割成4×3×2个单位体积，长方体的体积是24立方厘米。
生4：简单地说，长是几就包含几个单位体积，宽是几就可以摆几排，高是几就可以摆几层，这样求一个长方体所包含的单位体积数就可以用“长×宽×高”来代替，所以，长方体的体积=长×宽×高。
生5：长方体的体积等于所用单位体积的数量。每排单位体积的数量、排数、层数分别和长方体的长、宽、高相等。
生6：每排摆3个，摆2排，摆1层，用6个小正方体拼成一个6立方厘米的长方体。这个长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是1厘米。我们发现长方体的体积=长×宽×高。
……
教师同时课件演示：
根据学生的回答，抽象概括并板书：
师：要想求一个长方体的体积，必须知道哪些条件？
生7：知道它的长、宽、高就行。
【设计意图：教师放手让学生去实践、去探索，通过学生大胆猜测，动手操作——观察、交流、讨论——汇报得出公式的系列过程，使学生很自然地产生一步步向前探索的需要，这个让学生经历“建立猜想、实际操作、观察发现、抽象公式”的过程，使学生不仅掌握了长方体的体积计算公式，理解长方体体积计算公式的由来，更有力地促进了学生思维能力的发展和问题解决策略意识的形成。教师把课堂还给了学生，同时也能把思考的空间和时间还给了学生。】
5.推导正方体的体积公式
师：现在我们已经会求长方体的体积了，你能由此推出正方体体积的求法吗？（生思考）
生：因为正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等的长方体，所以，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
师：如果用V表示正方体的体积，a表示正方体的棱长，正方体的体积用字母怎样表示？
生：V=a·a·a
师：我们学习正方形面积公式的时候，a·a可以表示为a2，所以，a·a·a可以表示为a3，它读作a的立方，或者a的三次方。
【设计意图： 运用长方体和正方体的关系，由学生自己类推出正方体的体积公式，利于学生推理能力的培养，并促成知识的有效迁移。】
（三）运用公式，解决问题
（四）全课小结，回顾梳理
全课总结引导学生对新知识进行一次全面的回顾、梳理、内化，使学生感受到成功的喜悦。
六、教学反思
以前教“长方体和正方体的体积”时，一节课下来，教师教得累，学生学得苦，不少学生计算时还会出错；而今天，学生都会计算长方体和正方体的体积了，并且理解了体积计算公式的本质。也正因为理解了计算公式的本质，学生变得“自能”、“自得”了。上完这节课，我明白了，因为以前的“只见树木不见森林”。我讲了“长方体的体积=长×宽×高，但没有讲长方体的体积为什么等于长×宽×高，对体积公式的实质是什么，缺乏整体把握。“长方体的体积=长×宽×高”看似简洁，但要学生理解公式的本质是挺难的。教材中的表格跳过了单位体积个数和长、宽、高之间的关系，直接呈现出体积和长、宽、高的关系，增加了学习的难度，所以，教师有必要灵活使用教材，补上这一环节，使学生理解起来更加顺畅。