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小学生在计算过程中,常常会出现这样那样的错误。例如,不是看错数字,就是写错数字;不是抄错数字,就是漏写符号,或是加法忘了进位,减法忘了退位,减法当加法做,乘法做成了除法;甚至会出现一些无法理解的错误。对此,部分家长和相当多的学生都愿意将这些现象归结为“粗心大意”。我们不禁要问:“粗心大意”又是什么原因造成的呢?
一、计算错误的成因
通过对本校一至六年级学生计算能力的大规模调查研究,我们认真分析了学生计算错误的原因。结果发现主要有以下几个方面的致错因素。
1、感知粗糙
由于计算本身枯燥无味,形式简单,这样就容易造成小学生感知不精细,加上学生在看题、读题、审题以及抄写的过程中,急于求成,注意力不集中,观察不仔细,因而获得的不祥表象就是模糊的,这时感知的错误就会使信息失真,造成错误。
2、思维定势
定势是思维的一种“惯性”,是一定心理活动所形成的准备状态。由于受多次重复练习某一类型习题的影响,使学生先入为主,计算中学生常常用习惯的方法解答性质完全不同的问题,从而出错。
3、注意失调
注意是心理活动对一定对象的指向和集中,注意的稳定与分配能力是影响学生计算的重要心理因素。在计算过程中,需要经常注意或者把注意同时分配到不同的对象上。由于小学生的注意不稳定,不持久,注意的范围不广,易被无关因素吸引而出现“分心”现象,常常会出现顾此失彼,丢三落四。
4、强信息产生的思维干扰
小学生在计算过程中容易受到“简便运算”等强信息的持续作用,因此会在大脑中留下深刻的印象。当碰到与强信息相类似的外来信息时,强信息容易首如眼帘,掩盖其他信息,产生思维干扰,造成计算错误。
5、知识技能掌握不牢引起的错误
小学数学中概念、性质、公式、法则、定律等基础知识,学生只有在深刻理解、牢固掌握的前提下,才可能正确、灵活地加以运用,形成计算技能。
6、不良的学习习惯
部分学生由于对计算的重要性缺乏足够的认识,加上教师平时训练的力度不够,方法欠妥,因而养成了一些不良的计算习惯。如计算时书写马虎,字迹潦草;无论数字大小,熟练与否,一律口算,不愿笔算;有的演算不用草稿纸,而是随意地在桌面上、作业本或试卷背面及边缘上,甚至在手掌背上演算;计算时也不注意审题估算、检验等。由于不良的学习习惯,导致计算批频频出错。
二、解决计算错误的策略
根据上述原因,要减少小学生的计算差错,提高计算的正确率,在教学中就必须针对实际情况,采取切实可行的方法进行矫正。
(一)加强口算训练,切实打好基础
口算是不借助任何工具,只凭思维和语言进行计算并得出结果的一种计算方法,它具有快速、灵活的特点。口算是计算能力的一个重要组成部分。笔算和估算能力是在准确、熟练的口算的基础上发展起来的。因此,要提高学生的计算能力,首先要加强口算的教学和训练,切实打好计算基础。
培养学生的口算能力可以从以下几个方面着手:
1、加强口算算理教学
小学高年级数的主体形式已从整数转到了分数。在数的运算中,异分母分数加法是学生费时多又最容易出差错的地方,也是教与学的重点与难点。这个重点和难点如何攻破呢?经研究比较和教学实践证明,把分数运算的口算有针对地放在异分母分数加法上是正确的。通过分析归纳,异分母分数加(减)法只有三种情况,每种情况中都有它的口算规律,学生只要掌握了,问题就迎刃而解了。
例如:
(1)两个分数,分母中大数是小数倍数的。如“1/12+1/3”,这种情况,口算相对容易些,方法是:大的分母就是两个分母的公分母,只要把小的分母扩大倍数,直到与大数相同为止,分母扩大几倍,分子也扩大相同的倍数,即可按同分母分数相加进行口算:1/12+1/3=1/12+4/12=5/12。
(2)两个分数,分母是互质数的。这种情况从形式上看较难,学生也是最感头痛的,但完全可以化难为易:它通分后公分母就是两个分母的积,分子是每个分数的分子与另一个分母的积的和(如果是减法就是这两个积的差),如2/7+3/13,口算过程是:公分母是7×13=91,分子是26(2×13)+21(7×3)=47,结果是47/91。如果两个分数的分子都是1,则口算更快。如“1/7+1/9”,公分母是两个分母的积(63),分子是两个分母的和(16)。
(3)两个分数,两个分母既不是互质数,大数又不是小数的倍数的情况。这种情况通常用短除法来求得公分母,其实也可以在式子中直接口算通分,迅速得出结果。可用分母中大数扩大倍数的方法来求得公分母。具体方法是:把大的分母(大数)一倍一倍地扩大,直到是另一个分母小数的倍数为止。如1/8+3/10把大数10,2倍、3倍、4倍地扩大,每扩大一次就与小数8比较一下,看是否是8的倍数了,当扩大到4倍是40时,是8的倍数(5倍),则公分母是40,分子就分别扩大相应的倍数后再相加(5+12=17),得数为17/40。
以上三种情况在带分数加减法中口算方法同样适用。
2、重视基本口算的练习
纵观小学口算,最基本的口算是20以内加减法和表内乘除法,这些内容中表内乘除法只要记熟口诀,一般学生都有较高的准确率;20以内加减法相对而言难一点,必须通过仿佛训练,以达到熟练、准确、脱口而出的程度。教学中,针对练习的重点、难点可以采取以下几种方法:(1)利用卡片随时训练。(2)利用“口算条”天天练。(3)重点问题集中练。(4)好生差生分层练。
3、适当介绍口算的方法
课堂教学应避免呆板与单一。一成不变只会使学生感到厌烦。因此,在课堂上要采取不同的形式进行口算训练。
4、注意激发口算的兴趣
小学低年级儿童的心理特征是好奇、好胜、好动,注意力不持久、易分散,理解力差,记忆力好。为此,在教学中不断更换教学手段,来用新颖多样的教学形式来激发学生的学习兴趣,使他们在游戏中获取知识。例如:课堂教学中,经常采用“找朋友”、“对口令”“送信”、“猜数”、“拍子对令”、“小猫钓鱼”等游戏形式进行数的分解、组成练习和2-5的乘法口诀练习,加深学生对所学知识的理解、巩固和鉴别,效果很好。这样就大大调动学生的积极性,自觉去学,主动去练,使大部分学生的口算能力均能达到熟练、准确、脱口而出的程度。
(二)设计针对性练习,排除干扰因素
小学数学中有许多计算既有联系又有区别,因此在计算教学过程中,教师要注意根据学生的实际情况设计一些针对性练习,以便排除各种干扰,提高计算的正确率。其中,对教学中学生容易忽略的环节,应作必要的突出,或采用反例,可专项训练;或对比辨析,以保证开始就让学生形成正确鲜明的印象,力求减少以后再现性运用乃至运用中的失误。
(三)熟记常用数据
在四则运算中,如果学生熟记一些常用数据,则能较好地掌握计算技能技巧,有助于学生计算能力达到“正确、迅速、合理、灵活”的要求。
(1)和、积为整百、整千的特殊数据要熟记,如25×4=100,125×8=1000;
(2)1—20的平方数,1—5的立方数;
(3)常用的分数、小数、百分数的互化;
(4)理解和掌握有关“0”和“1”的计算特征,以提高计算的速度和正确率。
(四)养成良好的计算习惯
培养自觉检验的习惯。检验在四则运算中特别在笔算中具有重要的作用,它不仅可以显现计算过程和结果是否正确,还能培养学生自我反省和评价能力,使学生养成仔细、严格、认真的良好习惯,是计算题中不可缺少的重要环节。检验时做到耐心细致,逐步检查,检查计算中数据有无抄错、有没有把运算符号看错、计算中每一步结果是否正确。竖式计算中有没有忘记写某个数据,横式是否写了得数,是否与竖式中的结果一样。如果发现错误,要及时纠正,教师应教给学生一些常的检验方法,如重算法、逆算法、估算法等,培养学生自觉检验的习惯。
总之,学生的计算能力具有综合性,与观察能力、记忆能力、思维能力等相互渗透、相互支持。教师在教学中要精心培养,正确引导,使学生的思维活动充分展开,从而使学生的计算能力不断得到提高。
一、计算错误的成因
通过对本校一至六年级学生计算能力的大规模调查研究,我们认真分析了学生计算错误的原因。结果发现主要有以下几个方面的致错因素。
1、感知粗糙
由于计算本身枯燥无味,形式简单,这样就容易造成小学生感知不精细,加上学生在看题、读题、审题以及抄写的过程中,急于求成,注意力不集中,观察不仔细,因而获得的不祥表象就是模糊的,这时感知的错误就会使信息失真,造成错误。
2、思维定势
定势是思维的一种“惯性”,是一定心理活动所形成的准备状态。由于受多次重复练习某一类型习题的影响,使学生先入为主,计算中学生常常用习惯的方法解答性质完全不同的问题,从而出错。
3、注意失调
注意是心理活动对一定对象的指向和集中,注意的稳定与分配能力是影响学生计算的重要心理因素。在计算过程中,需要经常注意或者把注意同时分配到不同的对象上。由于小学生的注意不稳定,不持久,注意的范围不广,易被无关因素吸引而出现“分心”现象,常常会出现顾此失彼,丢三落四。
4、强信息产生的思维干扰
小学生在计算过程中容易受到“简便运算”等强信息的持续作用,因此会在大脑中留下深刻的印象。当碰到与强信息相类似的外来信息时,强信息容易首如眼帘,掩盖其他信息,产生思维干扰,造成计算错误。
5、知识技能掌握不牢引起的错误
小学数学中概念、性质、公式、法则、定律等基础知识,学生只有在深刻理解、牢固掌握的前提下,才可能正确、灵活地加以运用,形成计算技能。
6、不良的学习习惯
部分学生由于对计算的重要性缺乏足够的认识,加上教师平时训练的力度不够,方法欠妥,因而养成了一些不良的计算习惯。如计算时书写马虎,字迹潦草;无论数字大小,熟练与否,一律口算,不愿笔算;有的演算不用草稿纸,而是随意地在桌面上、作业本或试卷背面及边缘上,甚至在手掌背上演算;计算时也不注意审题估算、检验等。由于不良的学习习惯,导致计算批频频出错。
二、解决计算错误的策略
根据上述原因,要减少小学生的计算差错,提高计算的正确率,在教学中就必须针对实际情况,采取切实可行的方法进行矫正。
(一)加强口算训练,切实打好基础
口算是不借助任何工具,只凭思维和语言进行计算并得出结果的一种计算方法,它具有快速、灵活的特点。口算是计算能力的一个重要组成部分。笔算和估算能力是在准确、熟练的口算的基础上发展起来的。因此,要提高学生的计算能力,首先要加强口算的教学和训练,切实打好计算基础。
培养学生的口算能力可以从以下几个方面着手:
1、加强口算算理教学
小学高年级数的主体形式已从整数转到了分数。在数的运算中,异分母分数加法是学生费时多又最容易出差错的地方,也是教与学的重点与难点。这个重点和难点如何攻破呢?经研究比较和教学实践证明,把分数运算的口算有针对地放在异分母分数加法上是正确的。通过分析归纳,异分母分数加(减)法只有三种情况,每种情况中都有它的口算规律,学生只要掌握了,问题就迎刃而解了。
例如:
(1)两个分数,分母中大数是小数倍数的。如“1/12+1/3”,这种情况,口算相对容易些,方法是:大的分母就是两个分母的公分母,只要把小的分母扩大倍数,直到与大数相同为止,分母扩大几倍,分子也扩大相同的倍数,即可按同分母分数相加进行口算:1/12+1/3=1/12+4/12=5/12。
(2)两个分数,分母是互质数的。这种情况从形式上看较难,学生也是最感头痛的,但完全可以化难为易:它通分后公分母就是两个分母的积,分子是每个分数的分子与另一个分母的积的和(如果是减法就是这两个积的差),如2/7+3/13,口算过程是:公分母是7×13=91,分子是26(2×13)+21(7×3)=47,结果是47/91。如果两个分数的分子都是1,则口算更快。如“1/7+1/9”,公分母是两个分母的积(63),分子是两个分母的和(16)。
(3)两个分数,两个分母既不是互质数,大数又不是小数的倍数的情况。这种情况通常用短除法来求得公分母,其实也可以在式子中直接口算通分,迅速得出结果。可用分母中大数扩大倍数的方法来求得公分母。具体方法是:把大的分母(大数)一倍一倍地扩大,直到是另一个分母小数的倍数为止。如1/8+3/10把大数10,2倍、3倍、4倍地扩大,每扩大一次就与小数8比较一下,看是否是8的倍数了,当扩大到4倍是40时,是8的倍数(5倍),则公分母是40,分子就分别扩大相应的倍数后再相加(5+12=17),得数为17/40。
以上三种情况在带分数加减法中口算方法同样适用。
2、重视基本口算的练习
纵观小学口算,最基本的口算是20以内加减法和表内乘除法,这些内容中表内乘除法只要记熟口诀,一般学生都有较高的准确率;20以内加减法相对而言难一点,必须通过仿佛训练,以达到熟练、准确、脱口而出的程度。教学中,针对练习的重点、难点可以采取以下几种方法:(1)利用卡片随时训练。(2)利用“口算条”天天练。(3)重点问题集中练。(4)好生差生分层练。
3、适当介绍口算的方法
课堂教学应避免呆板与单一。一成不变只会使学生感到厌烦。因此,在课堂上要采取不同的形式进行口算训练。
4、注意激发口算的兴趣
小学低年级儿童的心理特征是好奇、好胜、好动,注意力不持久、易分散,理解力差,记忆力好。为此,在教学中不断更换教学手段,来用新颖多样的教学形式来激发学生的学习兴趣,使他们在游戏中获取知识。例如:课堂教学中,经常采用“找朋友”、“对口令”“送信”、“猜数”、“拍子对令”、“小猫钓鱼”等游戏形式进行数的分解、组成练习和2-5的乘法口诀练习,加深学生对所学知识的理解、巩固和鉴别,效果很好。这样就大大调动学生的积极性,自觉去学,主动去练,使大部分学生的口算能力均能达到熟练、准确、脱口而出的程度。
(二)设计针对性练习,排除干扰因素
小学数学中有许多计算既有联系又有区别,因此在计算教学过程中,教师要注意根据学生的实际情况设计一些针对性练习,以便排除各种干扰,提高计算的正确率。其中,对教学中学生容易忽略的环节,应作必要的突出,或采用反例,可专项训练;或对比辨析,以保证开始就让学生形成正确鲜明的印象,力求减少以后再现性运用乃至运用中的失误。
(三)熟记常用数据
在四则运算中,如果学生熟记一些常用数据,则能较好地掌握计算技能技巧,有助于学生计算能力达到“正确、迅速、合理、灵活”的要求。
(1)和、积为整百、整千的特殊数据要熟记,如25×4=100,125×8=1000;
(2)1—20的平方数,1—5的立方数;
(3)常用的分数、小数、百分数的互化;
(4)理解和掌握有关“0”和“1”的计算特征,以提高计算的速度和正确率。
(四)养成良好的计算习惯
培养自觉检验的习惯。检验在四则运算中特别在笔算中具有重要的作用,它不仅可以显现计算过程和结果是否正确,还能培养学生自我反省和评价能力,使学生养成仔细、严格、认真的良好习惯,是计算题中不可缺少的重要环节。检验时做到耐心细致,逐步检查,检查计算中数据有无抄错、有没有把运算符号看错、计算中每一步结果是否正确。竖式计算中有没有忘记写某个数据,横式是否写了得数,是否与竖式中的结果一样。如果发现错误,要及时纠正,教师应教给学生一些常的检验方法,如重算法、逆算法、估算法等,培养学生自觉检验的习惯。
总之,学生的计算能力具有综合性,与观察能力、记忆能力、思维能力等相互渗透、相互支持。教师在教学中要精心培养,正确引导,使学生的思维活动充分展开,从而使学生的计算能力不断得到提高。