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《数学课程标准》以全新、先进的教育理念，深刻的内涵，为现代教育开辟了崭新的思路。特别是近两年来推行“小班化教育”， 使得课程标准强调的“动手实践、自主探索与合作交流”真正得以实施。如何发挥小班优势，组织学生进行有效操作，笔者结合教学实践进行了一些有益的探索，现在整理出来与各位同行研讨。
一、着眼于操作目标的“百花齐放” ，发展学生个性
《数学课程标准》在课程目标的阐述中明确指出，数学课程在关注“知识技能目标”的同时，还应关注数学活动中“过程性目标”的落实。在操作教学中除了预设的目标外，还要善于捕捉操作过程中逐渐生成的目标。学生在经历、体验或探索活动中，提出问题，发表见解，他们的思考角度、策略与方法的多样性，答案的不唯一与差异性，都是学生们创造的生动的教学资源，只要注意倾听学生，就能从中提炼、生成出更具有针对性的操作目标，并据此与学生进行深层次的互动，就可能实现超越预设目标的跳跃式发展。针对“小班化教学”特点，目标的多元化特点可体现在对几个学生制定更为个性化的操作目标，使动手操作更具个性化，也使小班教学的优势凸显出来,使小班环境下的操作目标呈现“百花齐放”的美景。
例如，一位教师在教学一年级上册“11～20各数的认识”时，目标就分成两部分，一是知识技能目标：使学生能够正确地数出数量在11～20之间的物体个数，知道这些数是由一个十和几个一组成的，掌握20以内数的顺序和大小。二是“过程性目标：引导学生经历‘十几’的形成过程，在操作中使学生体验‘十进制’表示数的优越性。教师只有设定了相应的“过程性目标”，才会在课堂教学中安排一定的教学时间，有针对性地加以落实。针对好的学生还可以提出更高的目标：使他们能比较这些数的大小。以下“11～20各数的认识”一课的教学片段，很好地说明了相关“过程性目标”和“生成性目标”在教学过程中的落实：（1）教师组织学生用小棒操作来完成学习任务。先提出要求：摆一摆，让老师一眼就能看出你抓了多少根。（2）学生自由操作：有一根一根摆的，有两根两根摆的，有三根三根摆的……（有出现10根扎一捆的）。（3）教师参与活动：小朋友看看，哪一种摆的方法能让老师一眼就看出抓了多少根？他是怎样摆的？（4）师生共同数“一捆”的根数，引导学生感知这“一捆”既是“十个一”，也是“一个十”。（5）组织学生进行“摆数”比赛：用你喜欢的方式摆出老师报出的数。比赛过程中，学生充分体验了“十个一”用“一个十”来表示的优越性。
二、着眼于操作情感的“身心投入”， 促进主动参与
教师要激发学生心灵深处那种强烈的探求欲望，只有让学生带着一种高涨的、激动的情绪从事操作学习和思考，对面前展示的问题和材料感到惊奇甚至震惊，在操作学习中意识和感觉到自己的智慧力量，体验到创造的欢乐，那么操作的体验过程便会更大限度地发挥出作用。因此，在操作之前，要先点燃学生的操作兴趣，让他们在渴望的情感中去体验操作，这样往往会收到好的效果——课堂上就会呈现出一种积极的、向上的、自然的、和谐的、投入的操作景象。为此，在小班教学中，点燃学生的操作情感可以这样做：1.创设最佳心理情感、最佳操作组合，引发学生操作学习的动机。2. 保持最佳情感状态，提供给每一个学生自主操作的机会。3.满足最佳心理需要，对学生进行个别化的操作指导。对在动手操作过程中表现出的不同水平、不同层次的学生提出不同的要求，让他们多一些尝试成功的愉悦。
三、着眼于操作材料的“超市精品”化，创造自主空间
我们要在教学实践中有目的、有计划地加强对操作材料与资源的研究，建立一个材料“超市”显得非常有必要。当然，在材料的选择上，也不是越多越好，而要给学生提供的是超市中的精品，既有利于学生发展思维的，又可以给学生提供个性化发展的材料是最为恰当的。
小班教学的优势就在于人少，可以在较短的时间内完成选择材料这一过程，不会浪费大量的教学时间，因此在小班内实现操作材料“超市”对学生的个性化发展具有推动性。
例如：在教学六年级上册“圆的周长”时，在验证圆的周长与直径成三倍多一点的关系时，可分组让学生进行实验操作。在给学生提供材料之前，先让学生讨论可以用什么方法测量圆的周长，通过讨论得出可用滚圆法、绳测法、拉伸法等方法测量圆的周长，然后让学生小组合作进行操作探究，这时候就应当提供给学生尽可能多的材料，比如：棉线、各种大小的圆纸片、直尺、剪刀、绳子，各式各样的表格或者白纸，让学生根据自己的个性选择喜欢的方法测量出直径和周长，填在表格中，再计算出自己量出的周长是直径的几倍，从而验证出前面的推测。这样，学生在操作过程中，就可以选择不同的方法进行测量，有个性的学生还会选择多种方法测量，以验证结果，在填写数据时更可以为学生提供不同的材料，以发展他们的个性。
四、着眼于操作形式“互动交流”，促进多向学习
教学中教师要提供操作材料，在鼓励学生独立思考的基础上，有计划地组织他们进行合作互动性的操作，以形成集体互动、操作、探究的氛围，促进多项交流，使学生获得的信息量加大，培养学生的合作学习精神。学生在互动中形成一种融洽、和谐的人际氛围，感受到了获取知识是一件快乐的事，这样的操作形式往往会收到非常好的效果。
例如：圆锥体体积的计算方法是由圆柱体的体积计算方法推导出来的，其中包含“等底等高”和“1/3”两个要点。以前在教学“圆锥体积”时，基本是全班同学看教师示范操作。一段时间后，学生总是丢三落四，不是忘记比较底和高，就是忘了乘以1/3。而让学生通过操作体验，互动学习后，学生不仅对知识理解，而且运用起来非常到位。教学时先分组实验，其中三个小组是等底等高的操作材料，而一个小组是等底不等高的操作材料，另一个小组是等高不等底的操作材料。学生通过操作，有三个小组都能得出想要的结论，而另两个组却不能得出这样的结果，为什么呢？引导别的同学到这两个小组去发现问题的关键所在，这样，学生就充分领悟到了：要使圆锥的体积是圆柱的体积的三分之一，必须是在等底等高的情况下。学生对这一过程有了深刻的体验，有效强化了学生对“等底等高”和“1/3”两个要素的理解和记忆。
五、着眼于操作内容“课外延伸”， 真正接轨生活
课上完后，教师除了给学生布置书面的作业以外，更应当在课外布置一些可以动手操作的作业，让学生在生活中寻找数学，玩数学，真正地把数学知识与生活接轨起来，这不仅是学习内容的“延伸”，更是培养学生生活数学意识的大好时机。
例如：在学习“比例”后，带领学生来到学校旗杆旁，让学生研究学校的旗杆究竟有多高。实际观察后，学生提出了多种测量方法：有学生提出爬上去量，有同学提出量旗杆的绳子，又有同学提出去测量旗杆旁边楼房的高度，还有同学提出用影长与竿长的比例关系去测量和计算。最后筛选几种较为合理的方法，分组测量、计算，最后汇总、交流讨论。这样的探究活动，让学生体会到生活中处处有数学，数学就在我们身边，增强了学生解决简单实际问题的能力。
本着以学生发展为本的教育理念和精神，在小班教学中精心运用动手操作教学策略，给学生提供动手实践、自主探索、合作交流的充分材料和多向交流的机会，可以把握教学过程的生成性目标，促进或实现课堂价值动态生成，实现目标多元化发展，让我们的学生真正地“动”起来，“活”起来。
（责编 钟 岚）
一、着眼于操作目标的“百花齐放” ，发展学生个性
《数学课程标准》在课程目标的阐述中明确指出，数学课程在关注“知识技能目标”的同时，还应关注数学活动中“过程性目标”的落实。在操作教学中除了预设的目标外，还要善于捕捉操作过程中逐渐生成的目标。学生在经历、体验或探索活动中，提出问题，发表见解，他们的思考角度、策略与方法的多样性，答案的不唯一与差异性，都是学生们创造的生动的教学资源，只要注意倾听学生，就能从中提炼、生成出更具有针对性的操作目标，并据此与学生进行深层次的互动，就可能实现超越预设目标的跳跃式发展。针对“小班化教学”特点，目标的多元化特点可体现在对几个学生制定更为个性化的操作目标，使动手操作更具个性化，也使小班教学的优势凸显出来,使小班环境下的操作目标呈现“百花齐放”的美景。
例如，一位教师在教学一年级上册“11～20各数的认识”时，目标就分成两部分，一是知识技能目标：使学生能够正确地数出数量在11～20之间的物体个数，知道这些数是由一个十和几个一组成的，掌握20以内数的顺序和大小。二是“过程性目标：引导学生经历‘十几’的形成过程，在操作中使学生体验‘十进制’表示数的优越性。教师只有设定了相应的“过程性目标”，才会在课堂教学中安排一定的教学时间，有针对性地加以落实。针对好的学生还可以提出更高的目标：使他们能比较这些数的大小。以下“11～20各数的认识”一课的教学片段，很好地说明了相关“过程性目标”和“生成性目标”在教学过程中的落实：（1）教师组织学生用小棒操作来完成学习任务。先提出要求：摆一摆，让老师一眼就能看出你抓了多少根。（2）学生自由操作：有一根一根摆的，有两根两根摆的，有三根三根摆的……（有出现10根扎一捆的）。（3）教师参与活动：小朋友看看，哪一种摆的方法能让老师一眼就看出抓了多少根？他是怎样摆的？（4）师生共同数“一捆”的根数，引导学生感知这“一捆”既是“十个一”，也是“一个十”。（5）组织学生进行“摆数”比赛：用你喜欢的方式摆出老师报出的数。比赛过程中，学生充分体验了“十个一”用“一个十”来表示的优越性。
二、着眼于操作情感的“身心投入”， 促进主动参与
教师要激发学生心灵深处那种强烈的探求欲望，只有让学生带着一种高涨的、激动的情绪从事操作学习和思考，对面前展示的问题和材料感到惊奇甚至震惊，在操作学习中意识和感觉到自己的智慧力量，体验到创造的欢乐，那么操作的体验过程便会更大限度地发挥出作用。因此，在操作之前，要先点燃学生的操作兴趣，让他们在渴望的情感中去体验操作，这样往往会收到好的效果——课堂上就会呈现出一种积极的、向上的、自然的、和谐的、投入的操作景象。为此，在小班教学中，点燃学生的操作情感可以这样做：1.创设最佳心理情感、最佳操作组合，引发学生操作学习的动机。2. 保持最佳情感状态，提供给每一个学生自主操作的机会。3.满足最佳心理需要，对学生进行个别化的操作指导。对在动手操作过程中表现出的不同水平、不同层次的学生提出不同的要求，让他们多一些尝试成功的愉悦。
三、着眼于操作材料的“超市精品”化，创造自主空间
我们要在教学实践中有目的、有计划地加强对操作材料与资源的研究，建立一个材料“超市”显得非常有必要。当然，在材料的选择上，也不是越多越好，而要给学生提供的是超市中的精品，既有利于学生发展思维的，又可以给学生提供个性化发展的材料是最为恰当的。
小班教学的优势就在于人少，可以在较短的时间内完成选择材料这一过程，不会浪费大量的教学时间，因此在小班内实现操作材料“超市”对学生的个性化发展具有推动性。
例如：在教学六年级上册“圆的周长”时，在验证圆的周长与直径成三倍多一点的关系时，可分组让学生进行实验操作。在给学生提供材料之前，先让学生讨论可以用什么方法测量圆的周长，通过讨论得出可用滚圆法、绳测法、拉伸法等方法测量圆的周长，然后让学生小组合作进行操作探究，这时候就应当提供给学生尽可能多的材料，比如：棉线、各种大小的圆纸片、直尺、剪刀、绳子，各式各样的表格或者白纸，让学生根据自己的个性选择喜欢的方法测量出直径和周长，填在表格中，再计算出自己量出的周长是直径的几倍，从而验证出前面的推测。这样，学生在操作过程中，就可以选择不同的方法进行测量，有个性的学生还会选择多种方法测量，以验证结果，在填写数据时更可以为学生提供不同的材料，以发展他们的个性。
四、着眼于操作形式“互动交流”，促进多向学习
教学中教师要提供操作材料，在鼓励学生独立思考的基础上，有计划地组织他们进行合作互动性的操作，以形成集体互动、操作、探究的氛围，促进多项交流，使学生获得的信息量加大，培养学生的合作学习精神。学生在互动中形成一种融洽、和谐的人际氛围，感受到了获取知识是一件快乐的事，这样的操作形式往往会收到非常好的效果。
例如：圆锥体体积的计算方法是由圆柱体的体积计算方法推导出来的，其中包含“等底等高”和“1/3”两个要点。以前在教学“圆锥体积”时，基本是全班同学看教师示范操作。一段时间后，学生总是丢三落四，不是忘记比较底和高，就是忘了乘以1/3。而让学生通过操作体验，互动学习后，学生不仅对知识理解，而且运用起来非常到位。教学时先分组实验，其中三个小组是等底等高的操作材料，而一个小组是等底不等高的操作材料，另一个小组是等高不等底的操作材料。学生通过操作，有三个小组都能得出想要的结论，而另两个组却不能得出这样的结果，为什么呢？引导别的同学到这两个小组去发现问题的关键所在，这样，学生就充分领悟到了：要使圆锥的体积是圆柱的体积的三分之一，必须是在等底等高的情况下。学生对这一过程有了深刻的体验，有效强化了学生对“等底等高”和“1/3”两个要素的理解和记忆。
五、着眼于操作内容“课外延伸”， 真正接轨生活
课上完后，教师除了给学生布置书面的作业以外，更应当在课外布置一些可以动手操作的作业，让学生在生活中寻找数学，玩数学，真正地把数学知识与生活接轨起来，这不仅是学习内容的“延伸”，更是培养学生生活数学意识的大好时机。
例如：在学习“比例”后，带领学生来到学校旗杆旁，让学生研究学校的旗杆究竟有多高。实际观察后，学生提出了多种测量方法：有学生提出爬上去量，有同学提出量旗杆的绳子，又有同学提出去测量旗杆旁边楼房的高度，还有同学提出用影长与竿长的比例关系去测量和计算。最后筛选几种较为合理的方法，分组测量、计算，最后汇总、交流讨论。这样的探究活动，让学生体会到生活中处处有数学，数学就在我们身边，增强了学生解决简单实际问题的能力。
本着以学生发展为本的教育理念和精神，在小班教学中精心运用动手操作教学策略，给学生提供动手实践、自主探索、合作交流的充分材料和多向交流的机会，可以把握教学过程的生成性目标，促进或实现课堂价值动态生成，实现目标多元化发展，让我们的学生真正地“动”起来，“活”起来。
（责编 钟 岚）