论文部分内容阅读
【摘要】数学思想方法是数学思维能力的核心内容，是学生数学素质中的关键要素，“数形结合”是其中一种重要的数学思想方法，是贯穿人教B版教材的主线，本文结合人教B版几个模块的内容，具体谈一谈如何在高中数学各个知识模块中，培养学生的数形结合能力。
【关键词】数形结合；以形助数；以数解形；画图；识图；用图
【中图分类号】G633
数学思想方法是数学思维能力的核心内容，是学生数学素质中的关键要素，数学思想方法与数学思维能力的培养相辅相成，相互促进。我们在教学中要加强认识数学思想方法对于学生数学学习的意义，有效组织渗透，让数学思想方法体现在数学教学的每一个环节。数学思想方法的教学通过渗透——积累——重复——内化——应用的过程来实现，这一过程以数学基础知识和基本技能的形成为依托，以数学思维能力和思维品质的培养为形式，三者紧密结合，水乳交融。
在所有的数学思想方法中，“数形结合”是一种重要的数学思想方法，它不仅给解题带来方便，更重要的是让我们更深刻形象地体会到数学各分支间的内在联系和数学美，它是一种极富数学特点的信息转换，利用数形结合可将代数与几何相互迁移。下面结合人教B版几个模块的内容，具体谈一谈如何在高中数学各个知识模块中，培养学生的数形结合能力。
一、众多的知识模块都蕴含着数形结合的思想，数形结合思想是贯穿高中课程的主线。
（一）必修（1）第一章集合：1.2节中用维恩图表示抽象集合，用数轴表示数集，…，这些都是把抽象的问题具体化，以形助数。
第二章函数，第三章基本初等函数（I）更能体现数形结合。
（二）必修（2）及选修2-1、必修（2）第一章立体几何初步，主要是通过常见几何体来直观确认空间位置关系，并落实到度量和计算，及用逻辑推理来进一步认识点、线、面之间的关系。
必修（2）第二章平面解析几何初步，直线与圆更是数形结合的最佳结合点，因为在初中就系统研究过圆，它有良好的几何性质，既是中心对称图形又是轴对称图形，所以解决圆的问题常用数形结合。选修2-1第二章揭示了平面解析几何研究的主要问题是：
（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；
（2）通过方程，研究平面曲线的性质.
（三）必修（3）
第一章算法初步，用框图来表示算法，把文字语言用图形语言来表现，以形助数，直观简明，一图胜万言。
第二章统计，用茎叶图，频率分布直方图来表示数据的特征，用散点图、回归直线来表示两个变量的相关程度，都是数形结合的典范。
第三章概率用维思图来说明互斥事件概率的加法公式简单明了，易于接受。
（四）必修（4）
第一章基本初等函数（II），1.2节从数与形两个角度，分别给出了三角函数的对应法则：
第二章平面向量
1.向量是数形结合的天然桥
向量具有代数和几何的双重身份。
2.向量是沟通代数、几何、三角函数的重要工具
平面向量既有一套良好的代数运算法则，又具有直观形象的图形特征，因而向量成为高中数学知识的一个交汇点。
（五）必修（5）
第一章解三角形通过对正余弦定理的研究，从数的角度精细计算三角形邊长与角度。
第二章数列是一类特殊的函数。
第三章不等式：教材编写的特色就是加强和突出“数形结合”，分别从代数与几何的角度，给出了均值不等式的两种证法。
（六）选修2-2中
导数有很强的几何意义，f′（x0）即函数y=f（x）的图像在x=x0处的切线的斜率。选修2-3第三章中的回归直线、回归曲线都是数形结合的范例。
二、结合教学，有意识的培养学生数形结合的能力
（一）夯实画图、识图的能力，是培养学生数形结合能力的基础。
会用图的前提是画图和识图，因此我们首先要夯实学生画图、识图这个基础。
1.学会画图是“巧用图像”的前提，教学中教师要从作图的方法和技巧上指导学生作图。
作函数图像有三种常用方法：
（1）.描点法
（2）.函数图像的变换
（3）.借助函数的基本性质（单调性、周期性、奇偶性、对称性）
2.充分提取图像的“有效信息”，即识图，是“巧用图像”的关键，要注重利用函数的图像来理解函数的性质，提高识图能力。
（二）强化数形结合的应用，是培养学生数形结合能力的关键。
1.要让学生认识到心中有数不如心中有图
图是数学的生命线，能不能用图支撑思维活动是能否学好数学的关键。无论是几何还是代数，拿到题的第一件事都应该是画图，心中有数不如心中有图。有的时候，一些简单题只要把图画出来，答案就一目了然。
2.挖掘教材中数形结合的内容
案例2：《函数的零点》是普通高中课程标准实验B版教科书必修1第二章第四节“函数与方程”第一小节，主要内容是函数零点的概念以及函数零点个数的判定，其中蕴含着丰富的数形结合思想。
（三）借助数形结合的思想进行原创题的创作，是拔高优秀学生数形结合能力的有效途径
和学生共同分享借助数形结合的思想进行原创题的创作的经历，以期达到“数形结合的炉火纯青、登峰造极、轻沙走马路无尘”的最高境界。
案例4：借助数形结合的思想进行原创题的创作
编题经历：在讲授函数图像的变换时，我配备的一道练习题是，
请在同一坐标系内画出下列函数的图像：
（1）y1=|2x2-4x-16|，y2=|x2+2x-8|
由于自己的粗心，错误的抄成了：
请在同一坐标系内画出下列函数的图像：
（1）y1=|2x2-4x-16|，y2=|x2-2x-8|
学生在黑板上画出的图像如图1.
看着学生画出的漂亮图像引起了我的思考：我追问学生这个图像用代数式怎么描述呢？答案是|x2-2x-8|≤|2x2-4x-16|.经过一个晚上的思考，第二天上课时我向学生展示了如下的原创题1，正所谓“无心插柳柳成荫！”.
有的同行说，多次给学生进行数形结合思想的教学，但总不见成效，学生的数形结合能力还是很弱。我想说“贵在坚持！纵然岁月将你抛弃，而你在岁月中行而不止，终让岁月将你铭记！”
参考文献
[1]普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科.课程标准实验.2009年版）高等教育出版社
【关键词】数形结合；以形助数；以数解形；画图；识图；用图
【中图分类号】G633
数学思想方法是数学思维能力的核心内容，是学生数学素质中的关键要素，数学思想方法与数学思维能力的培养相辅相成，相互促进。我们在教学中要加强认识数学思想方法对于学生数学学习的意义，有效组织渗透，让数学思想方法体现在数学教学的每一个环节。数学思想方法的教学通过渗透——积累——重复——内化——应用的过程来实现，这一过程以数学基础知识和基本技能的形成为依托，以数学思维能力和思维品质的培养为形式，三者紧密结合，水乳交融。
在所有的数学思想方法中，“数形结合”是一种重要的数学思想方法，它不仅给解题带来方便，更重要的是让我们更深刻形象地体会到数学各分支间的内在联系和数学美，它是一种极富数学特点的信息转换，利用数形结合可将代数与几何相互迁移。下面结合人教B版几个模块的内容，具体谈一谈如何在高中数学各个知识模块中，培养学生的数形结合能力。
一、众多的知识模块都蕴含着数形结合的思想，数形结合思想是贯穿高中课程的主线。
（一）必修（1）第一章集合：1.2节中用维恩图表示抽象集合，用数轴表示数集，…，这些都是把抽象的问题具体化，以形助数。
第二章函数，第三章基本初等函数（I）更能体现数形结合。
（二）必修（2）及选修2-1、必修（2）第一章立体几何初步，主要是通过常见几何体来直观确认空间位置关系，并落实到度量和计算，及用逻辑推理来进一步认识点、线、面之间的关系。
必修（2）第二章平面解析几何初步，直线与圆更是数形结合的最佳结合点，因为在初中就系统研究过圆，它有良好的几何性质，既是中心对称图形又是轴对称图形，所以解决圆的问题常用数形结合。选修2-1第二章揭示了平面解析几何研究的主要问题是：
（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；
（2）通过方程，研究平面曲线的性质.
（三）必修（3）
第一章算法初步，用框图来表示算法，把文字语言用图形语言来表现，以形助数，直观简明，一图胜万言。
第二章统计，用茎叶图，频率分布直方图来表示数据的特征，用散点图、回归直线来表示两个变量的相关程度，都是数形结合的典范。
第三章概率用维思图来说明互斥事件概率的加法公式简单明了，易于接受。
（四）必修（4）
第一章基本初等函数（II），1.2节从数与形两个角度，分别给出了三角函数的对应法则：
第二章平面向量
1.向量是数形结合的天然桥
向量具有代数和几何的双重身份。
2.向量是沟通代数、几何、三角函数的重要工具
平面向量既有一套良好的代数运算法则，又具有直观形象的图形特征，因而向量成为高中数学知识的一个交汇点。
（五）必修（5）
第一章解三角形通过对正余弦定理的研究，从数的角度精细计算三角形邊长与角度。
第二章数列是一类特殊的函数。
第三章不等式：教材编写的特色就是加强和突出“数形结合”，分别从代数与几何的角度，给出了均值不等式的两种证法。
（六）选修2-2中
导数有很强的几何意义，f′（x0）即函数y=f（x）的图像在x=x0处的切线的斜率。选修2-3第三章中的回归直线、回归曲线都是数形结合的范例。
二、结合教学，有意识的培养学生数形结合的能力
（一）夯实画图、识图的能力，是培养学生数形结合能力的基础。
会用图的前提是画图和识图，因此我们首先要夯实学生画图、识图这个基础。
1.学会画图是“巧用图像”的前提，教学中教师要从作图的方法和技巧上指导学生作图。
作函数图像有三种常用方法：
（1）.描点法
（2）.函数图像的变换
（3）.借助函数的基本性质（单调性、周期性、奇偶性、对称性）
2.充分提取图像的“有效信息”，即识图，是“巧用图像”的关键，要注重利用函数的图像来理解函数的性质，提高识图能力。
（二）强化数形结合的应用，是培养学生数形结合能力的关键。
1.要让学生认识到心中有数不如心中有图
图是数学的生命线，能不能用图支撑思维活动是能否学好数学的关键。无论是几何还是代数，拿到题的第一件事都应该是画图，心中有数不如心中有图。有的时候，一些简单题只要把图画出来，答案就一目了然。
2.挖掘教材中数形结合的内容
案例2：《函数的零点》是普通高中课程标准实验B版教科书必修1第二章第四节“函数与方程”第一小节，主要内容是函数零点的概念以及函数零点个数的判定，其中蕴含着丰富的数形结合思想。
（三）借助数形结合的思想进行原创题的创作，是拔高优秀学生数形结合能力的有效途径
和学生共同分享借助数形结合的思想进行原创题的创作的经历，以期达到“数形结合的炉火纯青、登峰造极、轻沙走马路无尘”的最高境界。
案例4：借助数形结合的思想进行原创题的创作
编题经历：在讲授函数图像的变换时，我配备的一道练习题是，
请在同一坐标系内画出下列函数的图像：
（1）y1=|2x2-4x-16|，y2=|x2+2x-8|
由于自己的粗心，错误的抄成了：
请在同一坐标系内画出下列函数的图像：
（1）y1=|2x2-4x-16|，y2=|x2-2x-8|
学生在黑板上画出的图像如图1.
看着学生画出的漂亮图像引起了我的思考：我追问学生这个图像用代数式怎么描述呢？答案是|x2-2x-8|≤|2x2-4x-16|.经过一个晚上的思考，第二天上课时我向学生展示了如下的原创题1，正所谓“无心插柳柳成荫！”.
有的同行说，多次给学生进行数形结合思想的教学，但总不见成效，学生的数形结合能力还是很弱。我想说“贵在坚持！纵然岁月将你抛弃，而你在岁月中行而不止，终让岁月将你铭记！”
参考文献
[1]普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科.课程标准实验.2009年版）高等教育出版社