论文部分内容阅读
摘要：从“以人为本，主动发展”的教学理念出发，将复习教学设计为探究式教学，有利于发挥学生的主体地位，调动学习的积极性；有利于提高学生分析问题、解决问题的能力。本文以对口单招高三数学双曲线复习为例来说明探究式复习的三个步骤：问题引动，加强双基；主动探究，培养能力；开放发散，综合创新。
关键词：复习 探究式教学 问题引动 主动探究 开放发散
在对口单招高三数学第一轮复习教学中，我从“以人为本，主动发展”的教学理念出发，将复习课堂教学设计为探究式教学，收到了较好的效果。现以双曲线复习课为例，作如下介绍，以供同仁们探讨。
1 问题引动，加强双基
加强双基，夯实基础是第一轮复习的教学目标之一。对于基础知识的复习，由于学生已经有了第一次的学习经历，无论理解程度如何，总认为自己知道。若仍按教师提问学生答、教师罗列学生抄、教师归纳学生听的传统复习教学方法，不仅学生感到乏味，时间花费多，而且学生收效甚微。我采取“问题引动”法，即在教学中，围绕教学内容，设计问题链，引动学生主动复习基础知识，掌握基本方法。
首先设计如下问题组，让学生独立完成。
①已知双曲线5x2-4y2=20的焦点为________，实轴长______
____，虚半轴长_______，离心率________，准线方程________，渐近线为________，共轭双曲线________。
④若方程x2sinθ+y2cosθ=1表示虚轴在y轴上的双曲线，则θ的取值范围是____________。
把双曲线的基础知识设计成简单的数学问题，让学生在课前练习，课上师生共同反思解题过程，归纳梳理知识。这样不仅使学生在亲身实践中对双曲线的基本知识，基本解题方法有了一个回顾和体验，而且培养了学生自主学习的习惯，提高了学生自主学习的能力，变被动接受为主动学习。
2 主动探究，培养能力
提高素质，培养能力是第一轮复习的教学目标之二。而能力的培养要通过学生的主动探究来实现。我的做法是：根据教学内容、目标，精选范例，让学生通过独立思考或通过与同学合作讨论解答。对学生的解答成果，或是通过学生板演，或是用实物投影向全班展示，师生共同进行评价。与学生一起分析解题过程中的得与失，总结提炼教学思想方法。在这一过程中，教师的角色是：为学生创设探究的问题情境，提供资料；引导学生多思考几条解题思路，积累解题经验，一题多变以增加例题价值，培养学生的发散性思维；参与学生的讨论，解答学生的疑问；组织学生进行评价总结。
例如在“双曲线”一节的教学中，涉及了如下例题，供学生探究：
T：很好。k的符号决定实轴的位置，|k|决定轴的长度。若将条件①改为“焦距为6”呢？学生有了前面的解题经历后，做这一题就会注意到k的符号了，自然而然会将k＞0和k＜0进行分类讨论。学生解题后让学生回答结果。
通过一题多解拓展了学生的思路，培养了学生思维的发散性；通过变式，层层推进，使学生注意到了k的符号决定了焦点的位置，从而避免了错解漏解，对知识的理解更加深刻，思维的深刻性得到了提高。
①求以A（2，1）为中点的弦的直线方程。②以点B（1，1）为中点的弦是否存在？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。
先让同学分组讨论，提出解题方法。然后用实物投影仪向全班同学展示解题过程，师生共同评价，提炼出解题的思想与方法。
对解法1、2，可引导学生反思：①、②两问是否完全一样？解题过程有没有疏漏？学生发现问题②存在问题，S1发现两解缺少考虑△>0；S2还有二次项系数没考虑；S3都忽视了直线MN的斜率不存在的情况，应分类讨论。学生进行补充，发现不存在以B（1，1）为中点的弦。可由题意得k的值，再判断是否与题中条件矛盾，可减少计算量。
这样，通过独立思考，分组协作，互相交流，成果展示，再通过师生共同对各种解法进行比较、反思，使学生主动领悟、吸收、内化解题规律。训练了学生思维的深刻性、灵活性、批判性，使学生在主动探究学习活动中，能力得到了提高。
3 开放发散，综合创新
培养学生的创新意识和应用能力是数学教学的总目标，应贯穿于复习教学的全过程。我设计了一道综合性较强的开放探究性问题，引动学生发散、变换问题。
请你添加适当的条件设计问题，并作出解答。
这一开放性问题，引起了同学们的浓厚兴趣。教学中放手让学生按他们自己的想法去设计探求问题。老师或巡视或指导或点拔或参与讨论或提供帮助。5分钟以后我发现许多学生已做出答案，因条件不同，有些答案出乎老师的预料。此时我从中选取几个有代表性的进行展示：
S1：直线l与双曲线交于A、B两点，当k=1时，求AB弦长；k不存在时？
S2：求直线与双曲线有且只有一个交点时直线的倾斜角。
和学生一起讨论进行修整完善，双曲线中注意判别式和二次项系数为零尤为重要，不要忘记k不存在的情况，如M（1，0）时。要注意的是过焦点与渐近线平行的直线，它与双曲线只有一个交点，但不是切线。
S3：若直线与双曲线的右支有且只有一个交点，求此直线倾斜角的范围。∵△>0恒成立，说明直线与双曲线有两个交点，而与右支只有一个交点，另一个交点在左支上，∴x1·x2＜0
T：韦达定理是个十分有用的工具，同时注意上一位同学的结论。
T：思路正确，但运算较大，能否不求出直线方程通过双曲线的性质求？
学生讨论。
S5：M即为焦点F，过M与双曲线的两支均相交的最短弦长为两顶点间的距离，即为2，而|AB|=4＞2，由对称性可知，过F与双曲线的两支均相交且弦长为4的直线有2条。又当l⊥x轴时，已知|AB|=4由此可知，过F与双曲线一支相交于两点的最短弦长恰为l⊥x轴时的情形，因此符合条件的直线共有3条。
T：好！充分应用了双曲线的几何性质。若将条件“|AB|=4”改为“|AB|=1，2，3，5”呢？
学生很快类比第一问得出解答。我顺势引导他们得出|AB|＜2，|AB|=2，2＜|AB|＜4，|AB|＞4时的结论。请学生课后继续去探索、发现，得出一般结论。
最后引导学生进行反思：①用点斜式时，需注意斜率不存在的情况。②直线与双曲线的关系中方程组消元后，注意二次项式系数是否为零和判别式的符号。③解题时注意数形结合及双曲线几何性质的应用。④在求弦长和中点弦问题时，韦达定理十分有用。
这样，通过学生添加条件、变更问题，使学生主动进行变式探究，思维向不同方向发散，不仅巩固了双曲线的知识，掌握了解析几何基本解题方法、技巧，而且扩大了学生的视野，培养了学生的创新能力。最后通过反思，引发学生继续探究，使探究活动延伸到课外。
探究式复习方法，体现了以人为本，主动去探究学习的教学理念，使学生在教师创设的问题情境中，主动去探究学习，在问题解决过程中，理解数学概念，掌握基本数学思想方法。从而达到了夯实基础，提高素质，培养能力的第一轮复习教学的总目标。
参考文献：
[1]任长松.探究式学习—学生知识的自主建构.北京教育教学出版社.
[2]钟祖荣.学习指导的理论与实践.北京教育教学出版社.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
关键词：复习 探究式教学 问题引动 主动探究 开放发散
在对口单招高三数学第一轮复习教学中，我从“以人为本，主动发展”的教学理念出发，将复习课堂教学设计为探究式教学，收到了较好的效果。现以双曲线复习课为例，作如下介绍，以供同仁们探讨。
1 问题引动，加强双基
加强双基，夯实基础是第一轮复习的教学目标之一。对于基础知识的复习，由于学生已经有了第一次的学习经历，无论理解程度如何，总认为自己知道。若仍按教师提问学生答、教师罗列学生抄、教师归纳学生听的传统复习教学方法，不仅学生感到乏味，时间花费多，而且学生收效甚微。我采取“问题引动”法，即在教学中，围绕教学内容，设计问题链，引动学生主动复习基础知识，掌握基本方法。
首先设计如下问题组，让学生独立完成。
①已知双曲线5x2-4y2=20的焦点为________，实轴长______
____，虚半轴长_______，离心率________，准线方程________，渐近线为________，共轭双曲线________。
④若方程x2sinθ+y2cosθ=1表示虚轴在y轴上的双曲线，则θ的取值范围是____________。
把双曲线的基础知识设计成简单的数学问题，让学生在课前练习，课上师生共同反思解题过程，归纳梳理知识。这样不仅使学生在亲身实践中对双曲线的基本知识，基本解题方法有了一个回顾和体验，而且培养了学生自主学习的习惯，提高了学生自主学习的能力，变被动接受为主动学习。
2 主动探究，培养能力
提高素质，培养能力是第一轮复习的教学目标之二。而能力的培养要通过学生的主动探究来实现。我的做法是：根据教学内容、目标，精选范例，让学生通过独立思考或通过与同学合作讨论解答。对学生的解答成果，或是通过学生板演，或是用实物投影向全班展示，师生共同进行评价。与学生一起分析解题过程中的得与失，总结提炼教学思想方法。在这一过程中，教师的角色是：为学生创设探究的问题情境，提供资料；引导学生多思考几条解题思路，积累解题经验，一题多变以增加例题价值，培养学生的发散性思维；参与学生的讨论，解答学生的疑问；组织学生进行评价总结。
例如在“双曲线”一节的教学中，涉及了如下例题，供学生探究：
T：很好。k的符号决定实轴的位置，|k|决定轴的长度。若将条件①改为“焦距为6”呢？学生有了前面的解题经历后，做这一题就会注意到k的符号了，自然而然会将k＞0和k＜0进行分类讨论。学生解题后让学生回答结果。
通过一题多解拓展了学生的思路，培养了学生思维的发散性；通过变式，层层推进，使学生注意到了k的符号决定了焦点的位置，从而避免了错解漏解，对知识的理解更加深刻，思维的深刻性得到了提高。
①求以A（2，1）为中点的弦的直线方程。②以点B（1，1）为中点的弦是否存在？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。
先让同学分组讨论，提出解题方法。然后用实物投影仪向全班同学展示解题过程，师生共同评价，提炼出解题的思想与方法。
对解法1、2，可引导学生反思：①、②两问是否完全一样？解题过程有没有疏漏？学生发现问题②存在问题，S1发现两解缺少考虑△>0；S2还有二次项系数没考虑；S3都忽视了直线MN的斜率不存在的情况，应分类讨论。学生进行补充，发现不存在以B（1，1）为中点的弦。可由题意得k的值，再判断是否与题中条件矛盾，可减少计算量。
这样，通过独立思考，分组协作，互相交流，成果展示，再通过师生共同对各种解法进行比较、反思，使学生主动领悟、吸收、内化解题规律。训练了学生思维的深刻性、灵活性、批判性，使学生在主动探究学习活动中，能力得到了提高。
3 开放发散，综合创新
培养学生的创新意识和应用能力是数学教学的总目标，应贯穿于复习教学的全过程。我设计了一道综合性较强的开放探究性问题，引动学生发散、变换问题。
请你添加适当的条件设计问题，并作出解答。
这一开放性问题，引起了同学们的浓厚兴趣。教学中放手让学生按他们自己的想法去设计探求问题。老师或巡视或指导或点拔或参与讨论或提供帮助。5分钟以后我发现许多学生已做出答案，因条件不同，有些答案出乎老师的预料。此时我从中选取几个有代表性的进行展示：
S1：直线l与双曲线交于A、B两点，当k=1时，求AB弦长；k不存在时？
S2：求直线与双曲线有且只有一个交点时直线的倾斜角。
和学生一起讨论进行修整完善，双曲线中注意判别式和二次项系数为零尤为重要，不要忘记k不存在的情况，如M（1，0）时。要注意的是过焦点与渐近线平行的直线，它与双曲线只有一个交点，但不是切线。
S3：若直线与双曲线的右支有且只有一个交点，求此直线倾斜角的范围。∵△>0恒成立，说明直线与双曲线有两个交点，而与右支只有一个交点，另一个交点在左支上，∴x1·x2＜0
T：韦达定理是个十分有用的工具，同时注意上一位同学的结论。
T：思路正确，但运算较大，能否不求出直线方程通过双曲线的性质求？
学生讨论。
S5：M即为焦点F，过M与双曲线的两支均相交的最短弦长为两顶点间的距离，即为2，而|AB|=4＞2，由对称性可知，过F与双曲线的两支均相交且弦长为4的直线有2条。又当l⊥x轴时，已知|AB|=4由此可知，过F与双曲线一支相交于两点的最短弦长恰为l⊥x轴时的情形，因此符合条件的直线共有3条。
T：好！充分应用了双曲线的几何性质。若将条件“|AB|=4”改为“|AB|=1，2，3，5”呢？
学生很快类比第一问得出解答。我顺势引导他们得出|AB|＜2，|AB|=2，2＜|AB|＜4，|AB|＞4时的结论。请学生课后继续去探索、发现，得出一般结论。
最后引导学生进行反思：①用点斜式时，需注意斜率不存在的情况。②直线与双曲线的关系中方程组消元后，注意二次项式系数是否为零和判别式的符号。③解题时注意数形结合及双曲线几何性质的应用。④在求弦长和中点弦问题时，韦达定理十分有用。
这样，通过学生添加条件、变更问题，使学生主动进行变式探究，思维向不同方向发散，不仅巩固了双曲线的知识，掌握了解析几何基本解题方法、技巧，而且扩大了学生的视野，培养了学生的创新能力。最后通过反思，引发学生继续探究，使探究活动延伸到课外。
探究式复习方法，体现了以人为本，主动去探究学习的教学理念，使学生在教师创设的问题情境中，主动去探究学习，在问题解决过程中，理解数学概念，掌握基本数学思想方法。从而达到了夯实基础，提高素质，培养能力的第一轮复习教学的总目标。
参考文献：
[1]任长松.探究式学习—学生知识的自主建构.北京教育教学出版社.
[2]钟祖荣.学习指导的理论与实践.北京教育教学出版社.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文