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摘 要：作者在教学实践中认识到借助操作活动，建构数学模型，拓展实践应用等数学活动，有助于学生在学习过程中促进概念性知识的形成与发展。
关键词：数学教学； 概念性知识
中图分类号：G623．5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2010）11-115-001
概念是人们在认识过程中事物的本质属性抽象出来，并加以概括的结果。它反映了客观事物的一般的、本质的特征，对事物的认识起着重要的作用。数学概念是数学知识的脉络，是构成各个数学知识系统的基本元素，是分析各类数学问题，进行数学思维，进而解决各类数学问题的基础。如何使学生切实领会和掌握概念，并从中受到数学思想的训练，发展良好的思维品质？在传统教学中，我们往往侧重于语义分析，词义理解，定义记忆和例子辨析，这种“一个定义，三项注意”式的概念教学方式，不仅会使数学变得枯燥难学，导致学生厌学，而且就算学会了也仅是死记硬背或生吞活剥，是被动的复制式学习。面对这样的情况，课程标准指出：应让学生亲历概念知识建构的过程。
一、未成曲调先有情：操作活动中经历概念形成过程
皮亚杰指出：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展，智慧的鲜花是开在手上的。”新课标提出的“自立探索”的学习方式，让学生自己动手动脑“做数学”即源于这一观念。学生动手操作的过程实质是学生多种感官协同活动，促进知识内化的过程，帮助学生通过操作和交流经历学习过程，能够促使学生更深刻地理解数学概念知识的内涵。
例如：“公倍数”的概念教学，以往通常是分别找出两个自然数的倍数，然后让学生发现有的倍数是两个数公有的来揭示概念。而根据新课程理念，通过让学生用长3厘米、宽2厘米的长方形，按要求自主操作去铺边长6厘米、8厘米的正方形，引导联系除法算式进行思考，形成对直观操作活动的初步抽象，再把初步发现的抽象进行类推，操作尝试能否铺满边长是12、18、24厘米等不同的正方形。然后，引导学生思考12、18、24等这些边长和长方形的长宽有什么关系，从而揭示出公倍数和最小公倍数的概念，突出概念的内涵“既是……又是……”即“公有”。最后，再次操作判断8是不是2和3公倍数，让学生通过举例进一步认识公倍数，理解概念的外延。
这种让学生在操作活动中积累丰富的感性经验，再经过反省抽象，甚至是必要的分类、概括和组合，然后操作验证后再尝试提出假设，进行推理，从而认识概念的本质内涵的过程，能使学生由被动接受知识转变为主动获取数学知识，有利于积累数学活动经验，改善学习方式，发展解决问题策略。当然这样的发展培养是一个过程，需要用较长时间，所谓“未成曲调先有情”，是希望今日的铺垫是明日发展的基石，我们的着眼点是学生今后的发展，这才是真正完成数学概念的建构。
二、弦弦掩抑声声思：刻画数模中发展概念形成过程
日常思维与数学思维是不同的，日常思维是模糊的、不精确的，显得零散甚至凌乱，学生的精力和智慧就会耗费在似是而非模糊概念理解上。如何把思维转换和切换到更系统、更精确、更有序、更有策略性的数学思维？这就要求数学概念必须用数学的语言、方法(公式、定义、算式等)去近似地刻画实际问题,这种刻画的数学表达就是一个数学模型,其过程也就是数学的建模过程。如《分数的基本性质》的教学,让学生操作,观察后引导：你发现了什么规律？学生表达的方法较多：有用文字、有用几何图形代替数字、有用字母公式等。根据学生情况,总结如下：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数,分数大小不变。显然这是条不完整的性质,它仅是学生从感性材料中获得的经验。如何进一步抽象概括呢?可再联系商不变规律来验证分数基本性质。通过对商不变规律中“0除外”条件的分析,讨论中进一步加深对分数基本性质的认识。
环环相扣，层层深入，在学生对数学活动经验进行抽象概括形成概念本质特征的基础上,建立数学模型,能使学生的数学概念形成逻辑体系,在自主探究知识的同时还获得广泛的数学活动经验，得到更好的发展。
三、曲终人散意犹在：实践应用中完善概念形成过程
通过帮助学生积累丰富的感性经验,然后在这个基础上反省,抽象,在动态的教学活动中认识概念的本质内涵,最后引导学生运用学到的数学知识对生活实际进行解释应用,使学生始终处于“学数学——做数学——用数学”的过程中,体验学习数学的方法,积累学习数学的经验,能使概念形成过程更完整。
如教学《圆的认识》一课后,我设计了一些实践题:（1）人们在公园观看演出时,为什么自发地围成了圆圈。（2）多媒体出示“钟面”后问：你能找出这里面的圆吗?为什么?（3）你能否找出一元硬币的圆心?既通过激活学生的生活经验,加深了他们对圆相关特征的理解,又使学生在体会到数学学习价值的同时，创新能力和动手能力得到了培养。曲终人散意犹在，引领学生自主学会去发现事物中隐含规律的方法，使之成为每一位学生成长的财富。
让学生亲历概念性知识建构过程,犹如让他们亲手烹制一道道原汁原味的数学大餐,他们烹制美味、品尝美味、吸取营养的同时,更能学有价值的数学，都能获得必需的数学，并且在数学上得到不同的发展，这也正是我们数学教学的目标所在。
关键词：数学教学； 概念性知识
中图分类号：G623．5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2010）11-115-001
概念是人们在认识过程中事物的本质属性抽象出来，并加以概括的结果。它反映了客观事物的一般的、本质的特征，对事物的认识起着重要的作用。数学概念是数学知识的脉络，是构成各个数学知识系统的基本元素，是分析各类数学问题，进行数学思维，进而解决各类数学问题的基础。如何使学生切实领会和掌握概念，并从中受到数学思想的训练，发展良好的思维品质？在传统教学中，我们往往侧重于语义分析，词义理解，定义记忆和例子辨析，这种“一个定义，三项注意”式的概念教学方式，不仅会使数学变得枯燥难学，导致学生厌学，而且就算学会了也仅是死记硬背或生吞活剥，是被动的复制式学习。面对这样的情况，课程标准指出：应让学生亲历概念知识建构的过程。
一、未成曲调先有情：操作活动中经历概念形成过程
皮亚杰指出：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展，智慧的鲜花是开在手上的。”新课标提出的“自立探索”的学习方式，让学生自己动手动脑“做数学”即源于这一观念。学生动手操作的过程实质是学生多种感官协同活动，促进知识内化的过程，帮助学生通过操作和交流经历学习过程，能够促使学生更深刻地理解数学概念知识的内涵。
例如：“公倍数”的概念教学，以往通常是分别找出两个自然数的倍数，然后让学生发现有的倍数是两个数公有的来揭示概念。而根据新课程理念，通过让学生用长3厘米、宽2厘米的长方形，按要求自主操作去铺边长6厘米、8厘米的正方形，引导联系除法算式进行思考，形成对直观操作活动的初步抽象，再把初步发现的抽象进行类推，操作尝试能否铺满边长是12、18、24厘米等不同的正方形。然后，引导学生思考12、18、24等这些边长和长方形的长宽有什么关系，从而揭示出公倍数和最小公倍数的概念，突出概念的内涵“既是……又是……”即“公有”。最后，再次操作判断8是不是2和3公倍数，让学生通过举例进一步认识公倍数，理解概念的外延。
这种让学生在操作活动中积累丰富的感性经验，再经过反省抽象，甚至是必要的分类、概括和组合，然后操作验证后再尝试提出假设，进行推理，从而认识概念的本质内涵的过程，能使学生由被动接受知识转变为主动获取数学知识，有利于积累数学活动经验，改善学习方式，发展解决问题策略。当然这样的发展培养是一个过程，需要用较长时间，所谓“未成曲调先有情”，是希望今日的铺垫是明日发展的基石，我们的着眼点是学生今后的发展，这才是真正完成数学概念的建构。
二、弦弦掩抑声声思：刻画数模中发展概念形成过程
日常思维与数学思维是不同的，日常思维是模糊的、不精确的，显得零散甚至凌乱，学生的精力和智慧就会耗费在似是而非模糊概念理解上。如何把思维转换和切换到更系统、更精确、更有序、更有策略性的数学思维？这就要求数学概念必须用数学的语言、方法(公式、定义、算式等)去近似地刻画实际问题,这种刻画的数学表达就是一个数学模型,其过程也就是数学的建模过程。如《分数的基本性质》的教学,让学生操作,观察后引导：你发现了什么规律？学生表达的方法较多：有用文字、有用几何图形代替数字、有用字母公式等。根据学生情况,总结如下：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数,分数大小不变。显然这是条不完整的性质,它仅是学生从感性材料中获得的经验。如何进一步抽象概括呢?可再联系商不变规律来验证分数基本性质。通过对商不变规律中“0除外”条件的分析,讨论中进一步加深对分数基本性质的认识。
环环相扣，层层深入，在学生对数学活动经验进行抽象概括形成概念本质特征的基础上,建立数学模型,能使学生的数学概念形成逻辑体系,在自主探究知识的同时还获得广泛的数学活动经验，得到更好的发展。
三、曲终人散意犹在：实践应用中完善概念形成过程
通过帮助学生积累丰富的感性经验,然后在这个基础上反省,抽象,在动态的教学活动中认识概念的本质内涵,最后引导学生运用学到的数学知识对生活实际进行解释应用,使学生始终处于“学数学——做数学——用数学”的过程中,体验学习数学的方法,积累学习数学的经验,能使概念形成过程更完整。
如教学《圆的认识》一课后,我设计了一些实践题:（1）人们在公园观看演出时,为什么自发地围成了圆圈。（2）多媒体出示“钟面”后问：你能找出这里面的圆吗?为什么?（3）你能否找出一元硬币的圆心?既通过激活学生的生活经验,加深了他们对圆相关特征的理解,又使学生在体会到数学学习价值的同时，创新能力和动手能力得到了培养。曲终人散意犹在，引领学生自主学会去发现事物中隐含规律的方法，使之成为每一位学生成长的财富。
让学生亲历概念性知识建构过程,犹如让他们亲手烹制一道道原汁原味的数学大餐,他们烹制美味、品尝美味、吸取营养的同时,更能学有价值的数学，都能获得必需的数学，并且在数学上得到不同的发展，这也正是我们数学教学的目标所在。