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[摘 要]数学课堂需要活力，需要放权于生，让学生针对生成性的问题自由辩论，但放权不是放任，争论不是争吵，教师应为学生提供充分表达观点、不同意见的平台。而在真理被狡辩掩盖，当学生思路陷入混乱，假借自由辩论阐述谬论时，教师应该旗帜鲜明地予以驳斥。
[关键词]辩论;思考;驳斥
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）14-0026-02
近日观摩了一节课，其中一个教学片段引人深思，相关课堂情节如下。
例题：疫情期间，李阿姨带120元钱去买防护口罩，由于供不应求，防护口罩价格涨到25元/个，李阿姨最多可以买几个防护口罩？
生1：我列竖式解答（如图1）。应用“去尾法”，李阿姨最多能买4个防护口罩。
生2：我认为可以买到5个防护口罩。
师：请阐述你的观点。
生2：可以让商家买四送一，如果商家不肯通融，那就换家店。
（部分学生支持生2的说法，而其他学生坚持去尾法，双方产生严重分歧）
师：讨价还价在现实生活中是客观存在的，但是数学是严肃的学科，应该采用“去尾”法。
此时，生2欲言又止，教师没有理睬，继续推进下一个教学流程。
一、简政放权，不同意见充分辩论
上述教学片段中，教师驳斥了生2的观点，对课堂中生成的分歧和争论进行一边倒处理，笔者认为不妥。由于学生知识经验的个体差异，产生了不同的想法，这正是学生交流经验、交换意见的绝佳机会。教师应把学习的主动权归还学生，因势利导促使学生在商议、交流、辩证的过程中体认选用“去尾”法的必要性，或者其他方法的可行性。
在同课异构中，针对上述问题，课题组的另一位教师作了一些教学改进：保留例题，让学生列出算式后充分探讨，各抒己见。
生1：买4个防护口罩后的余额不够买1个，应该用“去尾”法。
生2：就少5元，商家应该优惠让利，所以可以买到5个。
生3：用“四舍五入”法取值，也是5个。
师：以上3种想法确实都有可能，但在生活中遇上这种情况是否都可以议价呢？
生4：不尽然。如果在正规商场或超市里，所有商品都明码标价，是不允许讨价还价的。
生5：可以看看商家是否有优惠酬宾活动，也可能打折后够买5个。
（教师没有回避学生的想法，让学生自己抉择）
师：解决这个问题时，你会如何选择呢？
生（齐）：4个。
师：口径这么统一，你们是怎么考虑的呢？
生6：考虑到市场调节功能，供不应求的商品，商家不会让利，应该是4个。
生7：我们在解答数学问题时，还是要严格按照计算得出科学结论，因此最多只能买4个。
师：数学上必须做到科学严谨，兼听则明，要综合多方意见，给出最合理的解答。
【思考】改进后的教学，教师根据学生争辩的焦点，采取了生成性的放权。学生在为购买防护口罩是否享受優惠争论时，通过充分深入的商谈、交流，集思广益，各种不同的经验、观点磨合交融，形成全面的决议，使学生思维不断深入，同时作出合情合理的推断。
二、处置争论和分歧需科学审慎
争执是学生的不同观点在碰撞中产生的火花，是真实想法的流露。面对课堂上出现的争执，教师应该怎样处置呢？
1.倾听不同声音，使教学由预设走向生成
马斯洛的需求层次理论认为，当学生产生学习动机时，就会有操作的欲望。学生在学习数学知识时产生分歧，表明学生的求知动力在发挥作用。在教学中，教师既要提出吸引注意力的问题，又要握提问的时机。学生争论的焦点往往都是他们迫切想探明的问题，教师在课堂上要组织学生认真倾听其他学生的观点，实时追踪学生的思维状况，据此选择最佳时机，并制订有针对性的应急措施。
2.开放话语空间，使经验由单调走向丰富
每个学生的初始知识经验和生活经验千差万别，不同的学生会按照自己的经验作出直觉预判。教师面对学生不同的经验，可以引导学生开诚布公，毫无保留地说出个人想法。这种学习过程，既开阔了学生的眼界，完善了经验，又为学生的思维碰撞提供了“培养皿”。
3.辨析争执问题，使思维由浅层走向深刻
在教学中，面对争议和矛盾，教师不能“和稀泥”，避重就轻一语带过;也不能搞“一言堂”，要容得下学生独立思考和辩驳。只有在比较和竞争的基础上进行交流、辨析，学生才会完善自我认知，重新自我评价和加强自我调控，对自身的学习经历进行全程回放。学生思维的对立与同化，正是对认知系统的重整与修订，从而对问题进行二次认知和思考，达到思维精度和广度的提高。
三、面对强词诡辩，应予以否定
两位执教教师同课异构，最终统一了解法，即按照原条件进行合情推理，最多可以买到4个防护口罩。有学生对解法提出异议，认为可以说服商家优惠或降价出售，这个想法不无道理，但却违背了题干中的硬性条件“每个防护口罩25元”。这个硬性条件是数学条件，是严肃的硬指标，学生把这个条件变为可商榷的条件，这种做法是在偷换概念，窜改原题，将一个数学问题变成社交问题，之后要讨论或解决的都是社交问题或是“生意经”。须知，这道题考查的是学生的数学思维而不是商业思维。造成这种局面的因素很多，如，受生活经验的驱使，或是脑洞大开的结果。对此，教师应该立场坚定，不能被学生误导，要抓住这个意外生成，让学生深刻认识到，一个数学问题的条件和结论是相互依存、紧密相连的，前提或条件变了，结果就会发生本质变化，这就是数学中普遍存在的现象或规律。能让学生认清这个事实，对学生来说就是一大进步。
实践证明，课堂上采用辩论的方式，能活跃课堂气氛，调动学习积极性，充分发挥学生的主体作用。辩论是一个摒弃谬误，达成共识的过程，比教师直接讲授更难掌控，尤其是有些学生的发言偏离主题时，教师必须适时点拨，做好调控，如此才能形成高效课堂。
（责编 李琪琦）
[关键词]辩论;思考;驳斥
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）14-0026-02
近日观摩了一节课，其中一个教学片段引人深思，相关课堂情节如下。
例题：疫情期间，李阿姨带120元钱去买防护口罩，由于供不应求，防护口罩价格涨到25元/个，李阿姨最多可以买几个防护口罩？
生1：我列竖式解答（如图1）。应用“去尾法”，李阿姨最多能买4个防护口罩。
生2：我认为可以买到5个防护口罩。
师：请阐述你的观点。
生2：可以让商家买四送一，如果商家不肯通融，那就换家店。
（部分学生支持生2的说法，而其他学生坚持去尾法，双方产生严重分歧）
师：讨价还价在现实生活中是客观存在的，但是数学是严肃的学科，应该采用“去尾”法。
此时，生2欲言又止，教师没有理睬，继续推进下一个教学流程。
一、简政放权，不同意见充分辩论
上述教学片段中，教师驳斥了生2的观点，对课堂中生成的分歧和争论进行一边倒处理，笔者认为不妥。由于学生知识经验的个体差异，产生了不同的想法，这正是学生交流经验、交换意见的绝佳机会。教师应把学习的主动权归还学生，因势利导促使学生在商议、交流、辩证的过程中体认选用“去尾”法的必要性，或者其他方法的可行性。
在同课异构中，针对上述问题，课题组的另一位教师作了一些教学改进：保留例题，让学生列出算式后充分探讨，各抒己见。
生1：买4个防护口罩后的余额不够买1个，应该用“去尾”法。
生2：就少5元，商家应该优惠让利，所以可以买到5个。
生3：用“四舍五入”法取值，也是5个。
师：以上3种想法确实都有可能，但在生活中遇上这种情况是否都可以议价呢？
生4：不尽然。如果在正规商场或超市里，所有商品都明码标价，是不允许讨价还价的。
生5：可以看看商家是否有优惠酬宾活动，也可能打折后够买5个。
（教师没有回避学生的想法，让学生自己抉择）
师：解决这个问题时，你会如何选择呢？
生（齐）：4个。
师：口径这么统一，你们是怎么考虑的呢？
生6：考虑到市场调节功能，供不应求的商品，商家不会让利，应该是4个。
生7：我们在解答数学问题时，还是要严格按照计算得出科学结论，因此最多只能买4个。
师：数学上必须做到科学严谨，兼听则明，要综合多方意见，给出最合理的解答。
【思考】改进后的教学，教师根据学生争辩的焦点，采取了生成性的放权。学生在为购买防护口罩是否享受優惠争论时，通过充分深入的商谈、交流，集思广益，各种不同的经验、观点磨合交融，形成全面的决议，使学生思维不断深入，同时作出合情合理的推断。
二、处置争论和分歧需科学审慎
争执是学生的不同观点在碰撞中产生的火花，是真实想法的流露。面对课堂上出现的争执，教师应该怎样处置呢？
1.倾听不同声音，使教学由预设走向生成
马斯洛的需求层次理论认为，当学生产生学习动机时，就会有操作的欲望。学生在学习数学知识时产生分歧，表明学生的求知动力在发挥作用。在教学中，教师既要提出吸引注意力的问题，又要握提问的时机。学生争论的焦点往往都是他们迫切想探明的问题，教师在课堂上要组织学生认真倾听其他学生的观点，实时追踪学生的思维状况，据此选择最佳时机，并制订有针对性的应急措施。
2.开放话语空间，使经验由单调走向丰富
每个学生的初始知识经验和生活经验千差万别，不同的学生会按照自己的经验作出直觉预判。教师面对学生不同的经验，可以引导学生开诚布公，毫无保留地说出个人想法。这种学习过程，既开阔了学生的眼界，完善了经验，又为学生的思维碰撞提供了“培养皿”。
3.辨析争执问题，使思维由浅层走向深刻
在教学中，面对争议和矛盾，教师不能“和稀泥”，避重就轻一语带过;也不能搞“一言堂”，要容得下学生独立思考和辩驳。只有在比较和竞争的基础上进行交流、辨析，学生才会完善自我认知，重新自我评价和加强自我调控，对自身的学习经历进行全程回放。学生思维的对立与同化，正是对认知系统的重整与修订，从而对问题进行二次认知和思考，达到思维精度和广度的提高。
三、面对强词诡辩，应予以否定
两位执教教师同课异构，最终统一了解法，即按照原条件进行合情推理，最多可以买到4个防护口罩。有学生对解法提出异议，认为可以说服商家优惠或降价出售，这个想法不无道理，但却违背了题干中的硬性条件“每个防护口罩25元”。这个硬性条件是数学条件，是严肃的硬指标，学生把这个条件变为可商榷的条件，这种做法是在偷换概念，窜改原题，将一个数学问题变成社交问题，之后要讨论或解决的都是社交问题或是“生意经”。须知，这道题考查的是学生的数学思维而不是商业思维。造成这种局面的因素很多，如，受生活经验的驱使，或是脑洞大开的结果。对此，教师应该立场坚定，不能被学生误导，要抓住这个意外生成，让学生深刻认识到，一个数学问题的条件和结论是相互依存、紧密相连的，前提或条件变了，结果就会发生本质变化，这就是数学中普遍存在的现象或规律。能让学生认清这个事实，对学生来说就是一大进步。
实践证明，课堂上采用辩论的方式，能活跃课堂气氛，调动学习积极性，充分发挥学生的主体作用。辩论是一个摒弃谬误，达成共识的过程，比教师直接讲授更难掌控，尤其是有些学生的发言偏离主题时，教师必须适时点拨，做好调控，如此才能形成高效课堂。
（责编 李琪琦）