案例背景：2014年10月15日，县教育局教研室教研员一行到我校开展教研交流活动，一名教研员听了我校小陈老师的数学复习课（上午10点20分—11点00分），教学内容是小学数学教材第九册练习十中的1～6题。争议焦点问题是：在老年运动会上，刘大伯参加了长跑比赛，全程1.5千米，他用9.7分的时间跑完全程，获得了第一名。李大伯跑完全程比刘大伯多用2分钟，李大伯跑1千米平均需要多少分钟？
　　一、争议的焦点
　　第一，刘大伯跑完全程用了9.7分钟，李大伯比刘大伯多用2分钟，李大伯用了多少分钟？
　　9.7+2=11.7（分钟）
　　第二，李大伯跑1千米平均需要多少分钟？
　　11.7÷1.5=7.8（分钟）（口述根据除法的意义列式）
　　（9.7+2）÷1.5
　　=11.7÷1.5
　　=7.8（分钟）
　　答：李大伯跑1千米平均需要7.8分钟。
　　课后教研员和小陈老师作单独交流，发生激烈的争议，争议的焦点是：某教研员认为小陈老师的算法是知识性的错误，是误人子弟的行为，本题的解法应该是：
　　先算出李大伯的速度：
　　1.5÷/11.7=0.128205（无限混循环小数）=0.13（千米/分钟）
　　再算出李大伯跑1千米所用的时间：
　　1÷0.13=7.692307（无限混循环小数）=7.7（分钟）
　　一时双方发生了争执，教研员感到纳闷，质问小陈老师时间除以路程表示什么，什么时候学过“时间÷路程”，时间÷路程的意义是什么。小陈老师一时答不上来，想了半天说是依据除法的意义列式的，也说服不了教研员。小陈老师是又急又说不出让教研员信服的理由，又总觉自己的算法是有道理的，心急如焚，心里很不是滋味。于是双方都坚持自己的观点，此事就暂且搁置。
　　二、思考与分析
　　1.就知识层面而言
　　路程、时间、速度三者的数量关系为：速度×时间=路程，引出：路程÷时间=速度，路程÷速度=时间。的确，教材中没有提到有关时间÷路程表示什么意义，得到什么样的结果，人们脑海里根本就没有这个概念，然而在现实生活中这方面却运用十分广泛。无论是国内国际上哪级田径运动（跑步）都运用这方面的知识，利用“规定的距离内运动所需要的时间是多少”来衡量速度。速度不是永恒的，速度是变化莫测的，速度是无形的。人们根本无法简单地不限场地测量速度，只有用时间来衡量才方便、科学、准确。如：小明跑8千米用了80分钟，那么说明他平均每分钟要跑0.1千米（8÷80=160米/分钟）；每跑1千米需要10分钟（80÷/8=10分钟/千米）。也可以这样算：（1）先求小明的速度：8÷80=0.1千米/分钟（路程÷时间=速度）。（2）求小明每跑1千米平均需要多少分钟：1÷0.1=10分钟/千米（路程÷速度=时间）。所以笔者认为“时间÷路程”是有现实意义的，小陈老师的算法是可取的。研究员的思路是正确的，是合理的，但就此题而言直接用时间除以路程要简便得多，为什么非要局限于“速度乘以时间等于路程”这个思维定势呢？
　　2.从本题设计的意图和具体案例的数据来析
　　直接用时间除以路程就等于单位路程所需要的时间（11.7÷1.5=7.8），而先求出李大白的速度（1.5÷/11.7取近似数0.13），再求出跑1千米所用的时间（1÷0.13再取个近似数7.7），本来一步计算就能完成的事非要分两步呢？本来可以算得准确结果的问题，为什么非要取近似数呢？就此，笔者认为时间除以路程的解题思路更具科学性、现实性、灵活性、简洁性。但是在教学中，小陈老师应该引导学生拓展思维，深入发掘学生的内在潜力，朝着一题多解、算法多样化的方向发展，开发学生智力。
　　综合以上实例分析，笔者相信部分研究员和部分一线同仁也会受思维的定势（速度×时间=路程）的局限，会认为时间除以路程没有实际意义，因为有关这方面的阐述没有明显的设计在教材里。笔者认为时间除以路程也是描述速度快慢的一个简便得方法，即单位距离内运动所用时间多的速度就慢，所用时间少的就快。
　　课标要求一线教师：使用教材而不依赖教材，力求使教学内容具有现实性、丰富性和开放性；关注学生的经验和兴趣，通过现实生活中的生动素材引入新知，教学中让学生根据新知提出生活里是怎样用；新知的学习活动充分体现知识形成过程，更加关注学生的情感、态度、价值观。结合学生生活实际，“将其科学设计编入教材是有必要的”。时间除以路程并不违背“时间×速度=路程“的数量关系，而且是有密切的联系，能让学生更容易理解为什么比赛跑步要比时间。很多学生只知道入眼观察，先到者跑得快就是胜利者，而分小组的话就不知道了，因为不可能多个小组同时比赛，只有用时间来记录比赛结果。本案例涉及的数据和问题都具有特殊性和挑战性。
　　作者简介：杨兴祥（1969— ），男，专科学历，小学数学高级教师，主要从事小学数学教育教学工作。