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数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。如何培养学生的数感逐渐成为当前教师重点关注的热点，也给教师的教学工作带来了新的挑战。笔者经过多次的教学实践，深刻体会到：通过引导学生进行各种数的活动，可以帮助他们建立和发展数感。下面笔者以“数一数”（北师大版四年级上册）一课的教学为例来谈一些想法。
一、 数与“形”相结合，建立数感
【片段一】
师（出示一个小正方体）：假如老师用这样的很多个小正方体去拼，能拼成什么图形？（师课件展示拼的过程，请学生仔细观察）
师：拼成了一个什么图形（课件展示一个大正方体），一共用了多少个小正方体？
生：拼成一个大的正方体，一共用了1000个小正方体。
师：你是怎么数出来的？
生：先一个一个数，数出一行有10个，再10个10个数，数出一层有100个，然后一层一层地数，数出10个100是一千。（根据学生的汇报，教师随即在黑板上出示1到1000的方块模型）
师：老师又用很多个这样的大正方体拼出一个更大的立体图形。（教师出示100×100×10的长方体模型）
生：哇，好多啊！
师：到底有多少个呢？你也能用刚才数１０００的方法来有序地数一数吗？把你数的过程与同桌说一说。（同桌交流）
师：你认为这里一共有几个小正方体？你是怎么数的？
生：我是横着数的，先数出一排有几个大正方体，数出10个一千是一万，再一万一万地数，数十次，数出了10个一万是十万。
生：我是竖着数的，先数出一列有一万个，10列就有十万个。（根据学生的汇报，教师在黑板上出示一万的方块模型）
师：看来数数的时候，既可以横着数，也可以竖着数。只要有序地数，再大的数也难不倒我们。接下来请同学们一起来数一数（课件演示数的过程）。
生：一千、两千、……一万。
师：10个一千是一万，接着一万一万地数。
生：一万、两万……十万。
师：通过刚才的数一数，我们得出了１０个一万是十万。
……
【反思】
“十万”这个数到底有多大，学生在日常生活中接触较少，缺乏感性经验的支撑。就数数而言，学生在感知数量变化时，往往对同一类具体事物比较直观。在教学过程中，教师通过创设建立具体数感的问题情境，出示实物模型，让学生看着实物形体，有针对性地有序地数数。因为有了可数的实物形体，在数的过程中，学生不仅用自己的经验方法进行动口、动脑，而且通过直观类比在数的过程中积累了感性认识并形成表象，对十万这个数的大小体验也就比较清楚了。
在这个教学片段中，教师从学生的认知基础和生活经验出发，以数十万个小正方体的方块模型为切入口，引导学生有序地数出物体个数，体会数是从“形体”中数出来的，把培养学生的数感建立在学生对实物的感知上，注重学生在学习过程中的感悟和体验，在这样做的同时也给学生留下了深刻的数的构成的直观经验。
二、 数与“拨”相结合，发展数感
【片段二】
师：十万都这么大了，还有比它更大的数吗？
生：一百万、一千万、十亿、百亿……
师：请同学们想一想，10个一万数１０次，得到了十万，那么一百万、一千万又是怎样得到的？请同学们利用你手中的计数器，一边拨一边十万十万或一百万一百万地数，看看你能得到什么数？（学生两人一组边拨计数器边数数）
生：我是一百万一百万地数，得到了一千万。
师：那你试着数一数。
生：一百万、二百万……一千万。
师：九百万再加一百万是多少？１０个一百万又是多少？
师：通过刚才的数数，你得到了什么？
生：10个一百万是一千万。（板书）
师：还有不同的数法吗？你是怎样数的，你又得到了什么？
生：我是十万十万地数，得到了一百万。
师：那你也试着数一数。
生：十万、二十万……一百万。
师：谁也是这样数的？请你试着数一数。
师：九十万再加十万是多少？１０个十万是多少？通过刚才的数数，你又得到了什么？
生：10个十万是一百万。（板书）
师（在计数器上验证）：１０个一万是十万，１０个十万是一百万，１０个一百万是一千万。那一千万一千万地数，又能得到什么？我们用计数器一起来数一数。
生：一千万、二千万……一亿。
师：一亿是一个新的计数单位（板书），谁来说说看，一亿是怎么得到的？
生：１０个一千万是一亿。（板书）
……
【反思】
如何更好地突破从“十万”到“一亿”的过渡这个教学难点，显然不仅仅只是通过数数，更需要借助计数器，让学生真正经历数感的构建过程。
教学中，教师让学生边拨边数进行数数的推理活动。把每一次认识的新的计数单位都与计数器联系起来，使学生对十进制计数法“满十进一”的计数原则加深印象。为了让学生充分经历数数的活动，在进位的“关键处”教师进行了追问，让学生明确什么时候要进位。如当学生数到“九千万”的时候，教师追问“再加上一千万是多少”，然后得出“１０个一千万就是一亿”。这样能加深学生对计数单位之间关系的理解，直观感受计数单位的大小。因此，利用计数器上的“拨一拨”“数一数”，既让学生认识了比十万更大的数，又突破了大数目“满十进一”的教学难点。这一环节的教学，把数感培养落实到数数的推理活动过程中，融入了相邻计数单位“十进”的关系，使学生加深了对数学知识的整体把握，培养了学生良好的数感。
三、 数与“估”相结合，强化数感
【片段三】
师：我们知道了十万个小正方体有那么多，那你知道十万张纸叠在一起有多高吗？请你估一估。
学生猜测并用手比画，有的说有50厘米高，有的说有1米高。
师：猜测要有方法和依据。十万张纸的高度我们不能一下子想出来，但可以先感觉一下一张纸的厚度。我们的一本数学书约有50张，那两本数学书约是100张，你能估一估100张纸的厚度吗？100张纸约多少厘米？1000张纸约多少厘米？那么10000张纸就有1米高（出示图片），那十万张纸就有10米那么高，相当于三层楼的高度。
师（出示图片）：十万步的长度呢？在400米的跑道上要走130圈，按你们的步伐，一刻不停地走，大约需要走24小时呢，相当于要走一天一夜。
师：十万天呢？（出示图片）274年啊，到目前为止，可能海龟才有这么长的寿命呢！
……
【反思】
培养学生的数感就要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。估算实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。把估算与学生身边的事物相结合，不仅能缩短解决问题的时间，更能让学生获得数学发现的机会，锻炼数学思维，培养学生的数感。
为了让学生在具体情境中体会和理解“十万”这个大数的意义，教学中教师采用两个层面来理解“十万”的意义。第一层面，呈现“不同的数相同的量”，教师让学生估一估十万张纸的厚度，引导学生利用天天接触的数学书的厚度，去推导估算出十万张纸的厚度。100张纸厚1厘米、1000张纸厚10厘米、10000张纸厚1米、100000张纸厚10米；第二层面，呈现“相同的数不同的量”，教师有针对性地引导学生与身边可以感受的具体“参照物”相比较，对100000名学生、100000步、100000天等丰富的素材，从不同角度进行比较估计。通过这样的估算辨析，学生对数的感觉就会慢慢地清晰起来。这样的教学，“十万”不再枯燥机械，学生真实地感受到大数就存在于周围的生活中，感受到了大数到底有多大，帮助学生初步建立了估计的数学思维模式。而估计方法的掌握和估计意识的形成对学生数感的强化也起到了重要的作用。
总之，数感的形成是一个渐进的、积累的过程，需要在较长时间的充分感知、体验和感受中才能建立起来。教师只有把培养数感的任务落实到每一次具体的教学过程中，才能促使学生建立、发展和强化良好的数感，提高学生的整体数学素养。
（浙江省衢州市巨化第一小学 324000）
一、 数与“形”相结合，建立数感
【片段一】
师（出示一个小正方体）：假如老师用这样的很多个小正方体去拼，能拼成什么图形？（师课件展示拼的过程，请学生仔细观察）
师：拼成了一个什么图形（课件展示一个大正方体），一共用了多少个小正方体？
生：拼成一个大的正方体，一共用了1000个小正方体。
师：你是怎么数出来的？
生：先一个一个数，数出一行有10个，再10个10个数，数出一层有100个，然后一层一层地数，数出10个100是一千。（根据学生的汇报，教师随即在黑板上出示1到1000的方块模型）
师：老师又用很多个这样的大正方体拼出一个更大的立体图形。（教师出示100×100×10的长方体模型）
生：哇，好多啊！
师：到底有多少个呢？你也能用刚才数１０００的方法来有序地数一数吗？把你数的过程与同桌说一说。（同桌交流）
师：你认为这里一共有几个小正方体？你是怎么数的？
生：我是横着数的，先数出一排有几个大正方体，数出10个一千是一万，再一万一万地数，数十次，数出了10个一万是十万。
生：我是竖着数的，先数出一列有一万个，10列就有十万个。（根据学生的汇报，教师在黑板上出示一万的方块模型）
师：看来数数的时候，既可以横着数，也可以竖着数。只要有序地数，再大的数也难不倒我们。接下来请同学们一起来数一数（课件演示数的过程）。
生：一千、两千、……一万。
师：10个一千是一万，接着一万一万地数。
生：一万、两万……十万。
师：通过刚才的数一数，我们得出了１０个一万是十万。
……
【反思】
“十万”这个数到底有多大，学生在日常生活中接触较少，缺乏感性经验的支撑。就数数而言，学生在感知数量变化时，往往对同一类具体事物比较直观。在教学过程中，教师通过创设建立具体数感的问题情境，出示实物模型，让学生看着实物形体，有针对性地有序地数数。因为有了可数的实物形体，在数的过程中，学生不仅用自己的经验方法进行动口、动脑，而且通过直观类比在数的过程中积累了感性认识并形成表象，对十万这个数的大小体验也就比较清楚了。
在这个教学片段中，教师从学生的认知基础和生活经验出发，以数十万个小正方体的方块模型为切入口，引导学生有序地数出物体个数，体会数是从“形体”中数出来的，把培养学生的数感建立在学生对实物的感知上，注重学生在学习过程中的感悟和体验，在这样做的同时也给学生留下了深刻的数的构成的直观经验。
二、 数与“拨”相结合，发展数感
【片段二】
师：十万都这么大了，还有比它更大的数吗？
生：一百万、一千万、十亿、百亿……
师：请同学们想一想，10个一万数１０次，得到了十万，那么一百万、一千万又是怎样得到的？请同学们利用你手中的计数器，一边拨一边十万十万或一百万一百万地数，看看你能得到什么数？（学生两人一组边拨计数器边数数）
生：我是一百万一百万地数，得到了一千万。
师：那你试着数一数。
生：一百万、二百万……一千万。
师：九百万再加一百万是多少？１０个一百万又是多少？
师：通过刚才的数数，你得到了什么？
生：10个一百万是一千万。（板书）
师：还有不同的数法吗？你是怎样数的，你又得到了什么？
生：我是十万十万地数，得到了一百万。
师：那你也试着数一数。
生：十万、二十万……一百万。
师：谁也是这样数的？请你试着数一数。
师：九十万再加十万是多少？１０个十万是多少？通过刚才的数数，你又得到了什么？
生：10个十万是一百万。（板书）
师（在计数器上验证）：１０个一万是十万，１０个十万是一百万，１０个一百万是一千万。那一千万一千万地数，又能得到什么？我们用计数器一起来数一数。
生：一千万、二千万……一亿。
师：一亿是一个新的计数单位（板书），谁来说说看，一亿是怎么得到的？
生：１０个一千万是一亿。（板书）
……
【反思】
如何更好地突破从“十万”到“一亿”的过渡这个教学难点，显然不仅仅只是通过数数，更需要借助计数器，让学生真正经历数感的构建过程。
教学中，教师让学生边拨边数进行数数的推理活动。把每一次认识的新的计数单位都与计数器联系起来，使学生对十进制计数法“满十进一”的计数原则加深印象。为了让学生充分经历数数的活动，在进位的“关键处”教师进行了追问，让学生明确什么时候要进位。如当学生数到“九千万”的时候，教师追问“再加上一千万是多少”，然后得出“１０个一千万就是一亿”。这样能加深学生对计数单位之间关系的理解，直观感受计数单位的大小。因此，利用计数器上的“拨一拨”“数一数”，既让学生认识了比十万更大的数，又突破了大数目“满十进一”的教学难点。这一环节的教学，把数感培养落实到数数的推理活动过程中，融入了相邻计数单位“十进”的关系，使学生加深了对数学知识的整体把握，培养了学生良好的数感。
三、 数与“估”相结合，强化数感
【片段三】
师：我们知道了十万个小正方体有那么多，那你知道十万张纸叠在一起有多高吗？请你估一估。
学生猜测并用手比画，有的说有50厘米高，有的说有1米高。
师：猜测要有方法和依据。十万张纸的高度我们不能一下子想出来，但可以先感觉一下一张纸的厚度。我们的一本数学书约有50张，那两本数学书约是100张，你能估一估100张纸的厚度吗？100张纸约多少厘米？1000张纸约多少厘米？那么10000张纸就有1米高（出示图片），那十万张纸就有10米那么高，相当于三层楼的高度。
师（出示图片）：十万步的长度呢？在400米的跑道上要走130圈，按你们的步伐，一刻不停地走，大约需要走24小时呢，相当于要走一天一夜。
师：十万天呢？（出示图片）274年啊，到目前为止，可能海龟才有这么长的寿命呢！
……
【反思】
培养学生的数感就要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。估算实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。把估算与学生身边的事物相结合，不仅能缩短解决问题的时间，更能让学生获得数学发现的机会，锻炼数学思维，培养学生的数感。
为了让学生在具体情境中体会和理解“十万”这个大数的意义，教学中教师采用两个层面来理解“十万”的意义。第一层面，呈现“不同的数相同的量”，教师让学生估一估十万张纸的厚度，引导学生利用天天接触的数学书的厚度，去推导估算出十万张纸的厚度。100张纸厚1厘米、1000张纸厚10厘米、10000张纸厚1米、100000张纸厚10米；第二层面，呈现“相同的数不同的量”，教师有针对性地引导学生与身边可以感受的具体“参照物”相比较，对100000名学生、100000步、100000天等丰富的素材，从不同角度进行比较估计。通过这样的估算辨析，学生对数的感觉就会慢慢地清晰起来。这样的教学，“十万”不再枯燥机械，学生真实地感受到大数就存在于周围的生活中，感受到了大数到底有多大，帮助学生初步建立了估计的数学思维模式。而估计方法的掌握和估计意识的形成对学生数感的强化也起到了重要的作用。
总之，数感的形成是一个渐进的、积累的过程，需要在较长时间的充分感知、体验和感受中才能建立起来。教师只有把培养数感的任务落实到每一次具体的教学过程中，才能促使学生建立、发展和强化良好的数感，提高学生的整体数学素养。
（浙江省衢州市巨化第一小学 324000）