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房山区作为北京市的一个远郊区县，参与了教育部于2009年、2012年组织的PISA（国际学生评估项目）中国独立研究，并正式参加了OECD组织的PISA2015测评。根据2009年、2012年PISA中国独立研究测评结果，学习借鉴PISA理念，我们对全区中学数学教育教学状况进行了全面诊断，在发现问题、解决问题的过程中，重点对数学课堂教学中的师生活动进行了针对性研究，构建了“基于学生数学素养提升的单元型教学模式”，通过四年的实践检验，初步取得良好效果。
一、发现问题
（一）学生数学学习的突出问题
分析PISA2009与PISA2012测试结果，结合数学教研室六位教研员近十年的听课、视导等活动发现，房山区中学生数学学习中存在的问题主要表现在“四弱”和“两缺”。“四弱”即获取关键信息能力弱、解释文本能力弱、独立思考与判断意识弱、图表处理能力弱，“两缺”即创新精神欠缺、动手实践意识欠缺。
（二）教师教学的突出问题
从学生学习的角度反观教师的教学，我们认为全区数学教学的突出问题集中在教学设计与课堂实施两大环节。一是教学设计中对理论和学情的学习与研究有待加强，例如，如何运用数学教育理论、教学设计理论建构教学设计，如何加强对学情的有效诊断，如何根据学情与课标优化教学设计等等；教研部门需要加强指引与培训。二是课堂实施中教学活动组织的有效性有待提升，例如，如何以学生为中心设计问题主线、发现提出问题、组织各项活动，如何对学生进行及时点拨与评价；可以考虑以课堂教学活动有效性作为研究突破点。
二、学习先进理念
（一）PISA理念
PISA是由OECD（经济合作与发展组织）发起，旨在测试15岁学生数学、阅读和科学学科的能力和知识，同时也收集学生态度和动机方面的重要信息，并提供协作问题解决、财经素养等其他重要能力的测评供选择。PISA着重关注的是：即将完成义务教育的学生在多大程度上掌握了参与社会需要的关键知识和技能并能够灵活运用这些知识和技能解决实际问题。
数学素养是PISA测评的三大关键领域之一，其测评理论、测评技术、测评方法、价值导向都值得我们学习与借鉴。PISA数学素养关注学生面对未来挑战的数学能力，关注学生有效地分析、推理和交流数学思想的能力，这些能力通过对学习领域和情境提出问题、表述问题和解决问题来体现。PISA认为数学素养是学生鉴别和理解真实世界中数学规律的能力，是学生作为有创见性、关心他人和主动思考的公民，对于数学在各方面需要中能够做出有根据的判断能力，以及用数学解决问题的能力。
（二）中国学生发展核心素养与数学核心素养
中国学生发展核心素养课题组认为：核心素养指学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。核心素养可以通过接受教育形成和发展，既表现出发展的连续性，也具有发展的阶段性；核心素养具备个人价值和社会价值，其作用发挥具有整合性。
中学生数学核心素养在各个学段各有侧重。初中生通过数学教育教学达到以下目标：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。高中生数学核心素养体现在数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析等六个方面。在组织数学教学活动中，应将数学核心素养的培养贯穿始终。
三、确定抓手，解决问题
依据PISA2009、PISA2012测试结果及诊断分析，结合房山区实际情况，我区教委提出学习课标、研究教材、优化教法、指导学法的活动，并于2013年1月启动研究项目《借鉴PISA数学素养测试在数学教学中增强学生数学素养的培养》，以单元型教学设计为抓手，寻求解决老师在数学教育教学和学生在数学学习中问题的途径和方法。
（一）教学设计核心
教学设计时，需要明确“如何借助先进理念，培养学生数学素养？”具体细化为四个问题：一是如何界定数学素养，二是重点培养哪些数学素养，三是有哪些有效的培养途径与方法，四是如何评价学生的数学素养。
数学概念是数学的基石，数学语言是数学的工具，数学方法是数学的基础，数学思维是数学的核心，数学能力是数学的关键，数学思想是数学的精髓，数学模型是数学的根本。具有较高数学素养的人善于用数学思维，借助数学模型，用数学语言、数学方法、数学思想来认识、处理客观事物，具体体现为初中生的数学四基核心素养、高中生的数学六大核心素养。
（二）教学设计框架
“基于学生数学素养提升的单元型教学设计”包括教学准备、课时设计、教学反思、评价检测四大部分，其中教学准备分为教育分析、数学分析、内容分析、学情分析、学习目标五个因素，课时设计分为课题名称、教学目标、教学重难点、教学策略、教学过程与资源五个环节，教学反思分为设计反思与实施反思，评价检测包括单元检测题设计与监测结果分析。
1.教学准备
首先分析通过本单元教学，重点培养学生哪些数学素养？其次，对本单元的数学内容进行研究，明确三个问题：本单元教学内容的学习对学生未来学习和发展的作用是什么？本单元内容与前面已学过的内容及后续学习内容的联系是什么？本单元内容如何取舍和选择重点、难点，哪些详讲？哪些略讲？这样处理的理由是什么？接着，對本单元教学内容从五个方面进行剖析，本单元教学内容是什么？课标对每一项内容的要求是什么？本单元的教学重难点是什么？突出重点和突破难点的策略是什么？分几课时？每课时内容如何分配？然后，对学情进行分析，重点研究5个问题：学生已有知识基础是什么？学生已有能力基础是什么？学生已有认知基础是什么？学生已有学习经验是什么？学生大约分几个层次？每个层次学生的特点是什么？最后，根据课标要求和学生实际情况，设计出本单元学生的学习目标。 2.课时教学设计
本部分以课时为单位逐一设计。首先，列出课时的课题名称；其次，从知识与技能（说明学什么）、过程与方法（说明怎么学）、情感态度价值观（说明为什么学）三个维度阐述教学目标；接着，依据教学内容、学情、条件确定教学的重点、难点；然后，依据教学内容、学情、条件确定教学策略；最后，給出教学过程设计与教学资源的选择，重点要想清楚：教学过程分几个环节？各环节培养学生哪些数学素养、各环节设计意图、各环节关系？教学资源的选择与突出重点、突破难点的关系？教学过程中如何关注学生数学概念形成、关注学生思维发展轨迹？如何有效开展数学概念探究活动？关键环节在哪儿？
3.教学反思
本部分简明描述本单元教学设计突出特点、设计意图。建议教师从最得意的地方、需改进的地方这两个方面对教学设计与教学实施过程的反思。
4.评价检测
本部分要求教师依据课程标准和教材，设计出本单元评价检测试题；着重思考每一道试题的知识点、要求层次、数学素养。
基于学生数学素养提升的单元型教学设计，解决了我区老师在教学设计上的突出问题，引导我区数学老师走上基于数学素养导向的系统备课，使备课科学化。
（三）课堂教学实践
基于学生数学素养提升的单元型教学设计，按照“三备三讲三反馈”的模式进行课堂教学实践。
1.三备
一是独立自主备课：由承担设计任务的数学老师（简称备课老师）在理解课标、研究教材、查阅资料的基础上，独立自主备课，写好单元型教学设计。二是学科协作备课：先由备课老师对自己备课的设计思路进行说明，并提出自己在设计时困惑，由教研组结合老师的困惑，进行研讨，对设计进行分析，提出修改意见，备课老师进行修改。三是专家指导备课：对前两次备课后的教学设计，聘请市、区专家与教研组所有老师进行研讨，广泛交流，提出修改意见，做课老师进行再修改。“三备”转变教师备课习惯，主要解决只讲内容，不考虑问题线索、不考虑学生活动、不考虑素材价值、不考虑素养提升等问题。
2.三讲
首先，备课老师独立完成教学设计，学科组协作备课、修改后，备课老师进行第一次试讲。其次，学科协作备课的教学设计，经专家研讨修改后，备课老师进行第二次试讲。然后，由专家与教研组所有数学老师进行研讨后，对第二次试讲的教学设计进行微调、定稿，再由备课老师面向全区中学数学老师上示范课。“三讲”主要解决理念到行为的转化问题，让老师经历设计的过程、思考的过程、研究的过程、改进的过程、提升的过程，使老师在过程中得到锻炼，获得发展。
3.三反馈
每次讲课后，教研组、专家、听课老师，将问题及时反馈给老师，并提出改时意见，对优化教学设计和科学实施教育教学具有重要的意义。教学实践主要解决理念、方法、行为、设计的改变。
基于学生数学素养提升的单元型教学设计与实践，引领我区中学数学老师将课程、课标、教材、设计、教法、学法、评价等作为一个整体来思考和设计数学教育教学，真正发挥了数学教书育人的功能，提高了课堂教学的效益。
四、研究反思
在参与PISA研究的7年里，我们吸收了PISA先进理念，站在国际公认的测试评价角度，全面诊断了我区数学教育教学，找到了我区数学教育教学中的问题与不足，并且采取了相应的措施，在很大程度上解决了数学教育教学中的一些问题。解决了一些影响我区数学教育教学发展的问题，助推我区数学教育教学遵照教育规律科学发展。
数学教育教学的理想是引领我们的数学老师认识数学学科的本质，全面提升学生数学素养；引导我们的数学老师把数学课堂当成既教书又育人的主阵地，能给我们所有的学生：一双能用数学视角观察世界的眼睛！一个能用数学思维思考世界的头脑！一副能谋国家富强人民幸福的心肠！
参考文献：
①陆璟. PISA理念与上海市基础教育改革[M]. 北京师范大学出版社，2016年10月.
②褚宏启，张咏梅，田一. 建构北京市中小学生核心素养评价体系的初步探索[M].北京师范大学出版社，2016年10月.
③曹一鸣. 注重数学核心素养的高中数学评价与教学改革[J] .2016年9月.
④林崇德. 未来基础教育的顶层理念是强化学生的核心素养[J].教育家，2015（12）.
⑤高中数学课程标准（征求意见稿），2016年。
一、发现问题
（一）学生数学学习的突出问题
分析PISA2009与PISA2012测试结果，结合数学教研室六位教研员近十年的听课、视导等活动发现，房山区中学生数学学习中存在的问题主要表现在“四弱”和“两缺”。“四弱”即获取关键信息能力弱、解释文本能力弱、独立思考与判断意识弱、图表处理能力弱，“两缺”即创新精神欠缺、动手实践意识欠缺。
（二）教师教学的突出问题
从学生学习的角度反观教师的教学，我们认为全区数学教学的突出问题集中在教学设计与课堂实施两大环节。一是教学设计中对理论和学情的学习与研究有待加强，例如，如何运用数学教育理论、教学设计理论建构教学设计，如何加强对学情的有效诊断，如何根据学情与课标优化教学设计等等；教研部门需要加强指引与培训。二是课堂实施中教学活动组织的有效性有待提升，例如，如何以学生为中心设计问题主线、发现提出问题、组织各项活动，如何对学生进行及时点拨与评价；可以考虑以课堂教学活动有效性作为研究突破点。
二、学习先进理念
（一）PISA理念
PISA是由OECD（经济合作与发展组织）发起，旨在测试15岁学生数学、阅读和科学学科的能力和知识，同时也收集学生态度和动机方面的重要信息，并提供协作问题解决、财经素养等其他重要能力的测评供选择。PISA着重关注的是：即将完成义务教育的学生在多大程度上掌握了参与社会需要的关键知识和技能并能够灵活运用这些知识和技能解决实际问题。
数学素养是PISA测评的三大关键领域之一，其测评理论、测评技术、测评方法、价值导向都值得我们学习与借鉴。PISA数学素养关注学生面对未来挑战的数学能力，关注学生有效地分析、推理和交流数学思想的能力，这些能力通过对学习领域和情境提出问题、表述问题和解决问题来体现。PISA认为数学素养是学生鉴别和理解真实世界中数学规律的能力，是学生作为有创见性、关心他人和主动思考的公民，对于数学在各方面需要中能够做出有根据的判断能力，以及用数学解决问题的能力。
（二）中国学生发展核心素养与数学核心素养
中国学生发展核心素养课题组认为：核心素养指学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。核心素养可以通过接受教育形成和发展，既表现出发展的连续性，也具有发展的阶段性；核心素养具备个人价值和社会价值，其作用发挥具有整合性。
中学生数学核心素养在各个学段各有侧重。初中生通过数学教育教学达到以下目标：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。高中生数学核心素养体现在数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析等六个方面。在组织数学教学活动中，应将数学核心素养的培养贯穿始终。
三、确定抓手，解决问题
依据PISA2009、PISA2012测试结果及诊断分析，结合房山区实际情况，我区教委提出学习课标、研究教材、优化教法、指导学法的活动，并于2013年1月启动研究项目《借鉴PISA数学素养测试在数学教学中增强学生数学素养的培养》，以单元型教学设计为抓手，寻求解决老师在数学教育教学和学生在数学学习中问题的途径和方法。
（一）教学设计核心
教学设计时，需要明确“如何借助先进理念，培养学生数学素养？”具体细化为四个问题：一是如何界定数学素养，二是重点培养哪些数学素养，三是有哪些有效的培养途径与方法，四是如何评价学生的数学素养。
数学概念是数学的基石，数学语言是数学的工具，数学方法是数学的基础，数学思维是数学的核心，数学能力是数学的关键，数学思想是数学的精髓，数学模型是数学的根本。具有较高数学素养的人善于用数学思维，借助数学模型，用数学语言、数学方法、数学思想来认识、处理客观事物，具体体现为初中生的数学四基核心素养、高中生的数学六大核心素养。
（二）教学设计框架
“基于学生数学素养提升的单元型教学设计”包括教学准备、课时设计、教学反思、评价检测四大部分，其中教学准备分为教育分析、数学分析、内容分析、学情分析、学习目标五个因素，课时设计分为课题名称、教学目标、教学重难点、教学策略、教学过程与资源五个环节，教学反思分为设计反思与实施反思，评价检测包括单元检测题设计与监测结果分析。
1.教学准备
首先分析通过本单元教学，重点培养学生哪些数学素养？其次，对本单元的数学内容进行研究，明确三个问题：本单元教学内容的学习对学生未来学习和发展的作用是什么？本单元内容与前面已学过的内容及后续学习内容的联系是什么？本单元内容如何取舍和选择重点、难点，哪些详讲？哪些略讲？这样处理的理由是什么？接着，對本单元教学内容从五个方面进行剖析，本单元教学内容是什么？课标对每一项内容的要求是什么？本单元的教学重难点是什么？突出重点和突破难点的策略是什么？分几课时？每课时内容如何分配？然后，对学情进行分析，重点研究5个问题：学生已有知识基础是什么？学生已有能力基础是什么？学生已有认知基础是什么？学生已有学习经验是什么？学生大约分几个层次？每个层次学生的特点是什么？最后，根据课标要求和学生实际情况，设计出本单元学生的学习目标。 2.课时教学设计
本部分以课时为单位逐一设计。首先，列出课时的课题名称；其次，从知识与技能（说明学什么）、过程与方法（说明怎么学）、情感态度价值观（说明为什么学）三个维度阐述教学目标；接着，依据教学内容、学情、条件确定教学的重点、难点；然后，依据教学内容、学情、条件确定教学策略；最后，給出教学过程设计与教学资源的选择，重点要想清楚：教学过程分几个环节？各环节培养学生哪些数学素养、各环节设计意图、各环节关系？教学资源的选择与突出重点、突破难点的关系？教学过程中如何关注学生数学概念形成、关注学生思维发展轨迹？如何有效开展数学概念探究活动？关键环节在哪儿？
3.教学反思
本部分简明描述本单元教学设计突出特点、设计意图。建议教师从最得意的地方、需改进的地方这两个方面对教学设计与教学实施过程的反思。
4.评价检测
本部分要求教师依据课程标准和教材，设计出本单元评价检测试题；着重思考每一道试题的知识点、要求层次、数学素养。
基于学生数学素养提升的单元型教学设计，解决了我区老师在教学设计上的突出问题，引导我区数学老师走上基于数学素养导向的系统备课，使备课科学化。
（三）课堂教学实践
基于学生数学素养提升的单元型教学设计，按照“三备三讲三反馈”的模式进行课堂教学实践。
1.三备
一是独立自主备课：由承担设计任务的数学老师（简称备课老师）在理解课标、研究教材、查阅资料的基础上，独立自主备课，写好单元型教学设计。二是学科协作备课：先由备课老师对自己备课的设计思路进行说明，并提出自己在设计时困惑，由教研组结合老师的困惑，进行研讨，对设计进行分析，提出修改意见，备课老师进行修改。三是专家指导备课：对前两次备课后的教学设计，聘请市、区专家与教研组所有老师进行研讨，广泛交流，提出修改意见，做课老师进行再修改。“三备”转变教师备课习惯，主要解决只讲内容，不考虑问题线索、不考虑学生活动、不考虑素材价值、不考虑素养提升等问题。
2.三讲
首先，备课老师独立完成教学设计，学科组协作备课、修改后，备课老师进行第一次试讲。其次，学科协作备课的教学设计，经专家研讨修改后，备课老师进行第二次试讲。然后，由专家与教研组所有数学老师进行研讨后，对第二次试讲的教学设计进行微调、定稿，再由备课老师面向全区中学数学老师上示范课。“三讲”主要解决理念到行为的转化问题，让老师经历设计的过程、思考的过程、研究的过程、改进的过程、提升的过程，使老师在过程中得到锻炼，获得发展。
3.三反馈
每次讲课后，教研组、专家、听课老师，将问题及时反馈给老师，并提出改时意见，对优化教学设计和科学实施教育教学具有重要的意义。教学实践主要解决理念、方法、行为、设计的改变。
基于学生数学素养提升的单元型教学设计与实践，引领我区中学数学老师将课程、课标、教材、设计、教法、学法、评价等作为一个整体来思考和设计数学教育教学，真正发挥了数学教书育人的功能，提高了课堂教学的效益。
四、研究反思
在参与PISA研究的7年里，我们吸收了PISA先进理念，站在国际公认的测试评价角度，全面诊断了我区数学教育教学，找到了我区数学教育教学中的问题与不足，并且采取了相应的措施，在很大程度上解决了数学教育教学中的一些问题。解决了一些影响我区数学教育教学发展的问题，助推我区数学教育教学遵照教育规律科学发展。
数学教育教学的理想是引领我们的数学老师认识数学学科的本质，全面提升学生数学素养；引导我们的数学老师把数学课堂当成既教书又育人的主阵地，能给我们所有的学生：一双能用数学视角观察世界的眼睛！一个能用数学思维思考世界的头脑！一副能谋国家富强人民幸福的心肠！
参考文献：
①陆璟. PISA理念与上海市基础教育改革[M]. 北京师范大学出版社，2016年10月.
②褚宏启，张咏梅，田一. 建构北京市中小学生核心素养评价体系的初步探索[M].北京师范大学出版社，2016年10月.
③曹一鸣. 注重数学核心素养的高中数学评价与教学改革[J] .2016年9月.
④林崇德. 未来基础教育的顶层理念是强化学生的核心素养[J].教育家，2015（12）.
⑤高中数学课程标准（征求意见稿），2016年。