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摘 要：针对传统异步电机磁链观测精度较差的问题，提出了一种新型滑模变结构定子磁链观测方法，该观测器在静止坐标系下通过滑模趋近律，使观测电流跟随实际电流变化，从而实现对定子磁链的观测。此外，與传统滑模磁链观测器不同，该方法可以实现对转子速度及磁链的估计，磁链观测过程独立于实际转子速度分量，具有较强的鲁棒性。理论分析和仿真结果表明，该方法能实现定子磁链的精确观测，具有精度高、鲁棒性强等特点。
关键词：异步电机;无位置传感器;滑模观测器;滑模趋近律
0 引言
交流感应电机无位置传感器控制技术是现代交流调速系统的研究和应用热点之一，众多国内外学者对此做了大量的研究工作，相继提出了基于矢量控制和直接转矩控制的无位置传感器控制系统，并取得了大量的成绩[1-6]。
传统的矢量控制是利用坐标变换将磁场重新定位以获得等效直流电机模型，但该控制方法需要进行复杂的坐标变换。直接转矩控制是分别对电机转矩和定子磁链实施开关控制，控制方法简单易实现。但这些控制策略是以准确观测转子磁链为前提的，通常基于电压模型和电流模型的磁链观测精度差，难以获得满意的控制性能。
在众多磁链估计方法的研究中，文献[7]提出的自适应滑模观测器对电机参数依赖小，具有良好的鲁棒性能，然而前提是需要准确获得转子位置，这就需要加装位置传感器，增加了系统成本。而全阶自适应磁链、定子电阻观测器[7]运算相对复杂，观测误差较大。
滑模变结构控制是一种针对非线性系统的高频、高效开关控制策略，其以控制过程不依赖于精确的系统参数的优点一直受到广泛关注[1-4]。
本文针对上述磁链观测过程中存在的问题，利用滑模变结构控制理论的优点，提出一种感应电机滑模变结构定子磁链观测方法，该观测器在静止坐标系中实现定子磁链观测，通过定、转子磁耦合的函数关系计算转子磁链，通过转子磁链所在的空间位置实时计算转子位置;该观测器不依赖转子速度变化。仿真结果表明，该方法鲁棒性和有效性良好。
1 异步电机数学模型
在dq坐标系下，令定子磁链、转子磁链分别为ψds、ψqs、ψdr、ψqr，定子电流为ids、iqs，转子电角速度为ωe，其电机电压模型状态方程如下：
ds
qs
dr
qr=-Rsa1 -ωe Rsa2 0
-ωe -Rsa1 0 Rsa2
Rra2 0 -Rra3 ωsl
0 Rra2 -ωsl -Rra3ψds
ψqs
ψdr
ψqr+1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1uds
uqs
udr
uqr （1）
式中：uds、uqs、udr、uqr分别为定、转子交直轴电压;Rs、Rr分别为定、转子电阻;ωsl=ωe-ωr为转差;a1=1/σLs、a2=Lm/σLsLr、a3=1/Lr-Lm2/σLsLr2、σ=1-Lm2/LsLr，其中Ls、Lr、Lm分别为定、转子电感及互感。
转矩方程为：
Te=
ψdsiqs （2）
式中：p为电机极对数。
2 滑模磁链观测器设计与稳定性分析
通常无位置传感器电机控制系统中多采用自适应或滑模全阶观测器[8-9]，这些观测器存在一个或多个与电机转子速度相关的模型方程，容易受到参数失配的影响。此外，转子速度估计将会滞后于状态观测一个控制周期，同时转子速度估计易受到误差累积、噪声和延迟等因素的影响，并直接导致磁链观测值进一步恶化，系统性能变得更差。
基于滑模磁链观测器的直接转矩控制系统如图1所示，该观测器在静止坐标系中实现定子磁链观测，通过定、转子磁耦合的函数关系计算转子磁链，通过转子磁链所在的空间位置实时计算转子位置。
2.1 滑模磁链观测器设计
电流参考值与估计值的误差分别为eids=ids-ds、eiqs=iqs-qs，滑模增益为Ks1、Ks2，k1、k2为矩阵常数，定子磁链观测器可设计为：
ds
qs=-Rsids
iqs+uds
uqs+k1 -k2
k2 k1eids
eiqs+Ks1 0
0 Ks2sgn（eids）
sgn（eiqs） （3）
在定子坐标系下，由定子观测磁链可知转子磁链估计值：
rds
=Lr
ds-Lm2ids，
rqs
=Lr
qs-Lm2iqs （4）
在转子磁链估计的基础上，得到转子位置信息：
ψr=tan-1（rqs/rds） （5） 由式（5）可知，此观测器的精度不受转子速度估计误差的影响。
在交直轴磁链解耦的前提下，令qr=0，则qr=0，因此ωψr-ωr=，其中，ψr=ψdr。
定子电流估计方程为：
ds
=Lr
ds-Lmcos
ψr
dr，
qs
=Lr
qs-Lmsin
ψr
qr （6）
異步电机的定子电流、电压作为磁链观测器的输入，输出的电流估计值与给定值的误差作为滑模函数的输入，观测器实现定、转子磁链的估计。
2.2 观测器稳定性分析
在旋转坐标系下，定子电流估计误差为：
eidse
eiqse=cos θre -sin θre
sin θre cos θreeids
eiqs
=1/Ld 0
0 1/Lqcos θre -sin θre
sin θre cos θreeψds
eψqs（7）
定子磁链估计动态误差为：
ψds
ψqs=-eRids
iqs-uds
uqs-S1
S2 （8）
定子磁链观测滑动模态的存在性，令李雅普诺夫函数为：
V=[eψds eψqs]eids
eiqs+NeR2 （9）
对上述李氏函数求导，并由式（8）（9）得：
=+-NeRR=-eReidsids+eiqsiqs+N
R-
[eidsKs1sgn（eids）+eiqsKs2sgn（eiqs）]-
[eids（k1eids-k2eiqs）+eiqs（k2eids+k2eiqs）] （10）
为了实现定子磁链观测收敛于真值，令<0，则满足：
eReidsids+eiqsiqs+N
R=0 （11）
eidsKs1sgn（eids）+eiqsKs2sgn（eiqs）=Ks1|eids|+Ks2|eiqs|>0 （12）
eids（k1eids-k2eiqs）+eiqs（k2eids+k2eiqs）=[eids eiqs]k1 -k2
k2 k1eids
eiqs>0（13）
只要选取适当的k1、k2，使k1 -k2
k2 k1的特征值位于右半平面，即可使公式（11）～（13）成立，异步电机定子磁链观测值能够收敛到其真实值。
3 仿真分析
根据上述要求，利用MATLAB软件建立异步电机控制系统仿真模型，进而验证本文所提出的观测器的有效性。假设模型中的交流感应电机是理想的，令电机参数为：额定功率2.0 kW，额定转速1 500 r/min，定子电阻1.35 Ω，转子电阻1.1 Ω，定、转子电感0.007 4 mH，转动惯量0.04 kg·m2，摩擦系数0.006 2 N·m·s。
（1）参考给定转子速度为500 r/min，且负载为5 N·m，同步旋转坐标系中电机定、转子观测磁链曲线如图2所示。定、转子磁链滑模观测器在稳态时观测精度高，启动阶段定、转子磁链上升速度很快，观测器的动态性能好。
（2）如图3所示，转速条件没有改变，对比传统定子磁链观测值与滑模磁链观测值，传统磁链估计值脉振幅度大于1 Wb，而滑模磁链观测器的估计值脉振幅度小于0.5 Wb。
（3）如图4所示，电机在不同负载条件下运行，在0.8 s时刻，突加负载5 N·m，在1.2 s时刻，负载从5 N·m突变至-5 N·m，转矩响应瞬间的变化量很小，且没有超调过程。由此可见，采用该观测器的控制系统具有较强的抗负载扰动能力。
4 结语
针对无位置传感器的异步电机调速系统，本文提出了基于定子磁链滑模观测器实现定、转子磁链及转子位置估计，理论分析和仿真结果表明，该方法具有控制精度高、动态响应快等特点。
[参考文献]
[1] UTKIN V，GULDNER J，SHI J.Sliding Mode Control in Electromechanical Systems[M].London：Taylor & Fran-
cis，1999.
[2] 路强，沈传文，季晓隆，等.一种用于感应电机控制的新型滑模速度观测器研究[J].中国电机工程学报，2006，26（18）：164-168.
[3] 杨沛豪，王晓兰，刘向辰，等.基于新型自适应滑模观测器的BLDC控制[J].电气传动，2019，49（4）：6-10.
[4] 薛峰，储建华，魏海峰.基于龙伯格扰动观测器的永磁同步电机PWM电流预测控制[J].电机与控制应用，2017，44（11）：1-5.
[5] 丁娱乐，杨沛豪，刘向辰，等.无位置传感器BLDC双控制系统及双驱动单元研究[J].电气传动，2019，49（7）：9-13.
[6] 邢岩，王旭，杨丹，等.改进定子磁链估计器及其参数选取[J].电机与控制学报，2016，20（3）：29-35.
[7] 王成元，夏加宽，杨俊友，等.电机现代控制技术[M].北京：机械工业出版社，2006.
[8] 张细政，王耀南.基于滑模观测器的永磁同步电机变结构鲁棒控制[J].控制与决策，2009，24（1）：157-160.
[9] 王礼鹏，张化光，刘秀褕，等.基于扩张状态观测器的SPMSM调速系统的滑模变结构反步控制[J].控制与决策，2011，26（4）：553-557.
收稿日期：2021-04-10
作者简介：詹佩（1983—），女，湖北武汉人，硕士，工程师，研究方向：电力电子及电力传动。
关键词：异步电机;无位置传感器;滑模观测器;滑模趋近律
0 引言
交流感应电机无位置传感器控制技术是现代交流调速系统的研究和应用热点之一，众多国内外学者对此做了大量的研究工作，相继提出了基于矢量控制和直接转矩控制的无位置传感器控制系统，并取得了大量的成绩[1-6]。
传统的矢量控制是利用坐标变换将磁场重新定位以获得等效直流电机模型，但该控制方法需要进行复杂的坐标变换。直接转矩控制是分别对电机转矩和定子磁链实施开关控制，控制方法简单易实现。但这些控制策略是以准确观测转子磁链为前提的，通常基于电压模型和电流模型的磁链观测精度差，难以获得满意的控制性能。
在众多磁链估计方法的研究中，文献[7]提出的自适应滑模观测器对电机参数依赖小，具有良好的鲁棒性能，然而前提是需要准确获得转子位置，这就需要加装位置传感器，增加了系统成本。而全阶自适应磁链、定子电阻观测器[7]运算相对复杂，观测误差较大。
滑模变结构控制是一种针对非线性系统的高频、高效开关控制策略，其以控制过程不依赖于精确的系统参数的优点一直受到广泛关注[1-4]。
本文针对上述磁链观测过程中存在的问题，利用滑模变结构控制理论的优点，提出一种感应电机滑模变结构定子磁链观测方法，该观测器在静止坐标系中实现定子磁链观测，通过定、转子磁耦合的函数关系计算转子磁链，通过转子磁链所在的空间位置实时计算转子位置;该观测器不依赖转子速度变化。仿真结果表明，该方法鲁棒性和有效性良好。
1 异步电机数学模型
在dq坐标系下，令定子磁链、转子磁链分别为ψds、ψqs、ψdr、ψqr，定子电流为ids、iqs，转子电角速度为ωe，其电机电压模型状态方程如下：
ds
qs
dr
qr=-Rsa1 -ωe Rsa2 0
-ωe -Rsa1 0 Rsa2
Rra2 0 -Rra3 ωsl
0 Rra2 -ωsl -Rra3ψds
ψqs
ψdr
ψqr+1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1uds
uqs
udr
uqr （1）
式中：uds、uqs、udr、uqr分别为定、转子交直轴电压;Rs、Rr分别为定、转子电阻;ωsl=ωe-ωr为转差;a1=1/σLs、a2=Lm/σLsLr、a3=1/Lr-Lm2/σLsLr2、σ=1-Lm2/LsLr，其中Ls、Lr、Lm分别为定、转子电感及互感。
转矩方程为：
Te=
ψdsiqs （2）
式中：p为电机极对数。
2 滑模磁链观测器设计与稳定性分析
通常无位置传感器电机控制系统中多采用自适应或滑模全阶观测器[8-9]，这些观测器存在一个或多个与电机转子速度相关的模型方程，容易受到参数失配的影响。此外，转子速度估计将会滞后于状态观测一个控制周期，同时转子速度估计易受到误差累积、噪声和延迟等因素的影响，并直接导致磁链观测值进一步恶化，系统性能变得更差。
基于滑模磁链观测器的直接转矩控制系统如图1所示，该观测器在静止坐标系中实现定子磁链观测，通过定、转子磁耦合的函数关系计算转子磁链，通过转子磁链所在的空间位置实时计算转子位置。
2.1 滑模磁链观测器设计
电流参考值与估计值的误差分别为eids=ids-ds、eiqs=iqs-qs，滑模增益为Ks1、Ks2，k1、k2为矩阵常数，定子磁链观测器可设计为：
ds
qs=-Rsids
iqs+uds
uqs+k1 -k2
k2 k1eids
eiqs+Ks1 0
0 Ks2sgn（eids）
sgn（eiqs） （3）
在定子坐标系下，由定子观测磁链可知转子磁链估计值：
rds
=Lr
ds-Lm2ids，
rqs
=Lr
qs-Lm2iqs （4）
在转子磁链估计的基础上，得到转子位置信息：
ψr=tan-1（rqs/rds） （5） 由式（5）可知，此观测器的精度不受转子速度估计误差的影响。
在交直轴磁链解耦的前提下，令qr=0，则qr=0，因此ωψr-ωr=，其中，ψr=ψdr。
定子电流估计方程为：
ds
=Lr
ds-Lmcos
ψr
dr，
qs
=Lr
qs-Lmsin
ψr
qr （6）
異步电机的定子电流、电压作为磁链观测器的输入，输出的电流估计值与给定值的误差作为滑模函数的输入，观测器实现定、转子磁链的估计。
2.2 观测器稳定性分析
在旋转坐标系下，定子电流估计误差为：
eidse
eiqse=cos θre -sin θre
sin θre cos θreeids
eiqs
=1/Ld 0
0 1/Lqcos θre -sin θre
sin θre cos θreeψds
eψqs（7）
定子磁链估计动态误差为：
ψds
ψqs=-eRids
iqs-uds
uqs-S1
S2 （8）
定子磁链观测滑动模态的存在性，令李雅普诺夫函数为：
V=[eψds eψqs]eids
eiqs+NeR2 （9）
对上述李氏函数求导，并由式（8）（9）得：
=+-NeRR=-eReidsids+eiqsiqs+N
R-
[eidsKs1sgn（eids）+eiqsKs2sgn（eiqs）]-
[eids（k1eids-k2eiqs）+eiqs（k2eids+k2eiqs）] （10）
为了实现定子磁链观测收敛于真值，令<0，则满足：
eReidsids+eiqsiqs+N
R=0 （11）
eidsKs1sgn（eids）+eiqsKs2sgn（eiqs）=Ks1|eids|+Ks2|eiqs|>0 （12）
eids（k1eids-k2eiqs）+eiqs（k2eids+k2eiqs）=[eids eiqs]k1 -k2
k2 k1eids
eiqs>0（13）
只要选取适当的k1、k2，使k1 -k2
k2 k1的特征值位于右半平面，即可使公式（11）～（13）成立，异步电机定子磁链观测值能够收敛到其真实值。
3 仿真分析
根据上述要求，利用MATLAB软件建立异步电机控制系统仿真模型，进而验证本文所提出的观测器的有效性。假设模型中的交流感应电机是理想的，令电机参数为：额定功率2.0 kW，额定转速1 500 r/min，定子电阻1.35 Ω，转子电阻1.1 Ω，定、转子电感0.007 4 mH，转动惯量0.04 kg·m2，摩擦系数0.006 2 N·m·s。
（1）参考给定转子速度为500 r/min，且负载为5 N·m，同步旋转坐标系中电机定、转子观测磁链曲线如图2所示。定、转子磁链滑模观测器在稳态时观测精度高，启动阶段定、转子磁链上升速度很快，观测器的动态性能好。
（2）如图3所示，转速条件没有改变，对比传统定子磁链观测值与滑模磁链观测值，传统磁链估计值脉振幅度大于1 Wb，而滑模磁链观测器的估计值脉振幅度小于0.5 Wb。
（3）如图4所示，电机在不同负载条件下运行，在0.8 s时刻，突加负载5 N·m，在1.2 s时刻，负载从5 N·m突变至-5 N·m，转矩响应瞬间的变化量很小，且没有超调过程。由此可见，采用该观测器的控制系统具有较强的抗负载扰动能力。
4 结语
针对无位置传感器的异步电机调速系统，本文提出了基于定子磁链滑模观测器实现定、转子磁链及转子位置估计，理论分析和仿真结果表明，该方法具有控制精度高、动态响应快等特点。
[参考文献]
[1] UTKIN V，GULDNER J，SHI J.Sliding Mode Control in Electromechanical Systems[M].London：Taylor & Fran-
cis，1999.
[2] 路强，沈传文，季晓隆，等.一种用于感应电机控制的新型滑模速度观测器研究[J].中国电机工程学报，2006，26（18）：164-168.
[3] 杨沛豪，王晓兰，刘向辰，等.基于新型自适应滑模观测器的BLDC控制[J].电气传动，2019，49（4）：6-10.
[4] 薛峰，储建华，魏海峰.基于龙伯格扰动观测器的永磁同步电机PWM电流预测控制[J].电机与控制应用，2017，44（11）：1-5.
[5] 丁娱乐，杨沛豪，刘向辰，等.无位置传感器BLDC双控制系统及双驱动单元研究[J].电气传动，2019，49（7）：9-13.
[6] 邢岩，王旭，杨丹，等.改进定子磁链估计器及其参数选取[J].电机与控制学报，2016，20（3）：29-35.
[7] 王成元，夏加宽，杨俊友，等.电机现代控制技术[M].北京：机械工业出版社，2006.
[8] 张细政，王耀南.基于滑模观测器的永磁同步电机变结构鲁棒控制[J].控制与决策，2009，24（1）：157-160.
[9] 王礼鹏，张化光，刘秀褕，等.基于扩张状态观测器的SPMSM调速系统的滑模变结构反步控制[J].控制与决策，2011，26（4）：553-557.
收稿日期：2021-04-10
作者简介：詹佩（1983—），女，湖北武汉人，硕士，工程师，研究方向：电力电子及电力传动。