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本文给出一个特殊函数ｆ（ｘ）＝ｌｉｎ「Σ＾ｎ ｉ＝１１／ｉ＋ｘ－ｌｎ（ｎ＋ｘ）」的性质和定理，并由ｆ（ｘ）的零点η这个常数与欧拉常数ｖ有不等式１－ｖ〈η〈１／２和ｖ的两种表示式：ｖ＝１－２－／∫＾１ ０Ｂ１（－ｇ）ｆ‘（ｔ）ｄｔ，ｖ＝ζ（ａ）η－ζ（３）η＾２＋ζ（４）η＾２－其中η（ｘ）＝Σ＾∞ ｎ＝１１／＾ｘ。