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摘 要：基于核心素养发展的物理观念形成，需要众多物理概念的支撑.高中物理概念教学往往忽略小概念的教学，导致物理概念理解不到位，物理观念形成有偏差，解决问题无力感.以微小形变教学为例，说明小概念进阶教学建议.
关键词：小概念;微小形变;进阶教学
中图分类号：G633.7 文献标识码：B 文章编号：1008-4134（2021）19-0037-03
作者简介：杨学切（1972-），男，浙江平阳人，硕士，中学高级教师，研究方向：高中物理教学.
毋庸置疑，物理概念，是物理课程中最基本、最重要的内容.在当下的新课程改革背景下，提倡“大概念教学”，引导物理概念教学需要“先见森林，再见树木”，有助于发展学生的物理学科核心素养，但是也需要重视“小概念”教学.
什么是小概念呢？若把物理基本概念，如重力、摩擦力、弹力、位移、加速度……看成一颗颗树木，则构成树木的枝叶等就是物理的“小概念”，如“相对运动”是滑动摩擦力的小概念，“竖直向下”是重力的小概念，“微小形变”是弹力的小概念等，不再赘述.
俗话说：“千里之堤毁于蚁穴”，小概念不清楚，物理概念构建就不完整，也就无法形成相应的物理观念，也就奢谈从物理视角解决真实问题了.
1 一道试题带来的启示
例题1 （多选）如图1，质量为M、半径为R的半球形物体A放在粗糙水平地面上，通过最高点处的钉子用水平轻质细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B，重力加速度为g.则
A.地面对A的摩擦力方向向右
B.B对A的压力大小为R+rRmg
C.细线对小球B的拉力大小为
T =（R+r）2-R2Rmg
D.若剪断绳子（A不动），则此瞬间球B的加速度大小为（R+r）2-R2Rg
错解：如
图2，對球B受力分析，正交分解：Ncosθ=mg，Nsinθ =T，其中cosθ =RR+r.
解得：N=R+rRmg，
T =（R+r）2-R2Rmg，
则选项C正确.
由牛顿第三定律可知，B对A的压力大小为
R+rRmg，则选项B正确.
若剪断绳子（A不动），则此瞬间球B的加速度大小为a =Tm=（R+r）2-R2Rg，则选项D正确.
教学剖析：若剪断绳子（A不动），球B受到的支持力N已经发生了突变，合外力大小不再等于细线对小球的拉力大小.则此瞬间球B的加速度大小为gsinθ;故本题只有选项BC正确.本题为高三下学期学校的月考试题，学生错选D的比例高达50%之多，其错误归因是“微小形变”的小概念未能很好地掌握，而许多老师对“微小形变”的教学也没有足够重视，导致解决许多相关问题，学生感到无从下手.
2 弹性形变的进阶教学建议
学习进阶理论认为将一节物理课、一个物理规律、一个物理概念的学习纳入学生的整个高中物理课程的学习序列之中，不是一蹴而就的.在课堂教学中，依据学习进阶理论，根据学生已有的知识结构和能力特点设置进阶的起点，根据学生发展和课程学习的需要设置进阶的目标，根据学生的认知能力和思维特点设计进阶的策略和途径.
2.1 进阶（一）新课教学：理解教材的编写意图
形变的概念，学生在初中就有所感受.普通高中物理教材中，明确了物体发生的伸长、缩短、弯曲等形状的变化称为形变.通过举例，将形变分为：弹性形变和范性形变，发生弹性形变是产生弹力的前提条件.
无论什么版本的普通高中物理教材都编排了“实验与探究”——观察桌面的微小形变、观察玻璃瓶的微小形变.教材的编写意图是利用微小量放大的方法，让学生亲身体验看不到、摸不着的微小弹性形变的真实存在.而实际教学中，许多教师用播放视频，替代学生动手实验与亲身体验，导致学生对微小形变的第一感知就不充分.
新课的教学目标：通过实验，感受弹性形变，既有肉眼看得到的弹簧类形变，也有肉眼看不到的，但普遍存在的弹性形变，并初步理解由于形变很“微小”而可以瞬间“突变”.
2.2 进阶（二）单元巩固：从微小形变的视角解析轻杆的受力问题
在物体平衡的单元复习教学中，轻杆模型是典型的受力模型，也是教学难点.究其原因，很多教师仅让学生记住“活杆”和“死杆”的不同受力特征，没有从本质上解析清楚，学生仅仅记得而已，时间一久，又不会了，更别谈灵活运用了.
例题2 如图3所示，轻绳OB与轻杆AB的质量均可忽略，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方O端，杆B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前，关于绳子的拉力F和杆受的弹力N的变化，判断正确的是
A.F变大 B.F变小 C.N变大 D.N变小
解析：选B.设物体的重力为G.以B点为研究对象，分析受力作受力图，如图4所示.作出力N与F的合力F2，根据平衡条件得知，F2=F1=G.由两三角形相似得NF2=ABAO，解得N=ABAOG，式中AB、AO、G不变，则N保持不变，C、D错误;由两三角形相似得NAB=FOB，OB减小，则F一直减小，A错误，B正确.
教学剖析：几乎所有的教师，都把教学重、难点放在应用数学知识解决物理问题的能力上.实际上这不是学生的难点，学生的难点有两处：一是力N为什么一定要沿着杆？二是为什么OB段绳子的张力大小等于F，而BD段绳子的张力大小不等于OB段绳子的张力大小？
通常教师归纳为：一是用铰链固定的轻杆（称活杆）其弹力的方向一定沿着杆，直接固定的轻杆（如本题A端，若固定连接，杆不可转动，称死杆）其弹力方向不一定沿着杆;二是绳子绕过滑轮或光滑的挂钩等，两边的绳子张力大小一定相等;中间打死结的，两边绳子张力不一定相等. 显然，这样的结论没有错，但是没有从物理原理本身去解释问题的本质所在，学生“知其然不知其所以然”，反反复复出现错误也就在所难免了.
本题解决问题的关键从“微小形变”入手.
由于轻杆的微小形变产生弹力，“活杆”的微小形变只能沿杆拉伸或压缩形变，若存在弯曲形变，轻杆将会转动;“死杆”由于一端固定，不存在转动的可能，其微小形变可以是拉伸、压缩或弯曲形变.因此，才有“活杆”的弹力的方向一定沿着杆，“死杆”的弹力方向不一定沿着杆.
绳子绕过滑轮或光滑的挂钩等，两边的绳子实则是同一段绳子，其微小形变的形变量是相同，张力大小一定相等;中间打死结的，两边绳子实则是分为两段的绳子，其微小形变的形变量不一定相等，张力也不一定相等.教学中用橡皮条做演示实验，学生观察，比较两种情况下，两边橡皮筋的形变.
单元巩固教学目标：熟练运用由于微小形变而产生的弹力，解释、解决相关的物理问题.
2.3 进阶（三）跨单元应用：分析动力学的瞬时性问题
在学习完牛顿运动定律之后，动力学的瞬时性问题是常见的问题.
例题3 （多选）如图5所示，A、B两物块质量分别为2m、m，图甲中用一轻弹簧相连，图乙中用一轻杆相连.将A用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，系统处于静止状态，B物块恰好与水平桌面接触而没有挤压.现将悬绳剪断，则下列说法正确的是
A.悬绳剪断瞬间，图甲中，B物块的加速度大小为0
B.悬绳剪断瞬间，图乙中，B物块的加速度大小为0
C.悬绳剪断瞬间，图乙中，A物块的加速度大小为2g
D.悬绳剪断瞬间，图甲中，A物块的加速度大小为3g/2
解析：选A、B、D.剪断悬绳前，对物块B受力分析，因为B物块恰好与水平桌面接触而没有挤压，所以物块B只受到重力和弹簧（或轻杆）的弹力，可知弹力F=mg.
悬绳剪断瞬间，图甲中弹簧受力不变，物块B仍处于平衡状态，加速度为0，故A正确;图乙中杆的弹力发生了突变，F′=2mg，进而水平桌面支持力也发生了突变，变成3mg，物块B也处于平衡状态，故B正确.
悬绳剪断瞬间，只对物块A分析，图甲中物块A的合力为F合=2mg+F=3mg，根据牛顿第二定律，得a=3g/2，D正确;图乙中F合=0，故C错误.
教学剖析：以上是辅导书和教师教学中的解析，都做了正确的“结论性”的解释，事实上，其效果仅仅是“知识的脚手架”没能真正搭建“思考的脚手架”，学生遇到问题，无法灵活运用.
“思考的脚手架”应该是微小形变的内涵.刚性绳（或刚性接触面） 的微小形变可以瞬间变化、消失或恢复，从而使得其弹力可以瞬间发生变化、消失或恢复，如细绳和轻杆的弹力.弹性绳发生明显形变才能产生弹力，形变的变化需较长时间，瞬时问题中，形变保持不变，弹力保持不变，如弹簧或橡皮绳都是如此.
跨单元应用教学目标：理解微小形變的瞬间突变性，在此情形下弹力是可以突变的，深化微小形变的小概念内涵.
2.4 进阶（四）综合复习：融微小形变原理于复杂问题之中
在总复习阶段，许多物理概念、规律都融合一起解决问题，微小形变也是如此，如例题1，还有2016年全国高考新课标Ⅰ卷的19题，2017年江苏高考卷第9题，等等.
综合复习教学目标：融微小形变原理在复杂问题中的应用，深化形成物体之间相互作用观，提升物理核心素养.
3 结束语
物理观念的形成是基于物理概念、规律的提炼和升华，评价物理观念形成质量水平，其依据是运用物理概念、规律解决实际问题.在当前物理概念教学中教师要做到“既见树木又见森林”，同时还需要专门研究“树”的小概念，它是物理核心概念、基本概念的根基，俗话说“基础不牢，地动山摇”，小概念是基础中的基础，务必在教学中引起重视，切忌把“结论当解释”忽视小概念的教学.另外，小概念教学也是需要螺旋式的进阶教学.
参考文献：
[1]何春生，郭玉英.基于学习进阶的课堂教学设计与实践——以“功”为例[J].物理教师，2016，37（10）：23-26+31.
（收稿日期：2021-06-29）
关键词：小概念;微小形变;进阶教学
中图分类号：G633.7 文献标识码：B 文章编号：1008-4134（2021）19-0037-03
作者简介：杨学切（1972-），男，浙江平阳人，硕士，中学高级教师，研究方向：高中物理教学.
毋庸置疑，物理概念，是物理课程中最基本、最重要的内容.在当下的新课程改革背景下，提倡“大概念教学”，引导物理概念教学需要“先见森林，再见树木”，有助于发展学生的物理学科核心素养，但是也需要重视“小概念”教学.
什么是小概念呢？若把物理基本概念，如重力、摩擦力、弹力、位移、加速度……看成一颗颗树木，则构成树木的枝叶等就是物理的“小概念”，如“相对运动”是滑动摩擦力的小概念，“竖直向下”是重力的小概念，“微小形变”是弹力的小概念等，不再赘述.
俗话说：“千里之堤毁于蚁穴”，小概念不清楚，物理概念构建就不完整，也就无法形成相应的物理观念，也就奢谈从物理视角解决真实问题了.
1 一道试题带来的启示
例题1 （多选）如图1，质量为M、半径为R的半球形物体A放在粗糙水平地面上，通过最高点处的钉子用水平轻质细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B，重力加速度为g.则
A.地面对A的摩擦力方向向右
B.B对A的压力大小为R+rRmg
C.细线对小球B的拉力大小为
T =（R+r）2-R2Rmg
D.若剪断绳子（A不动），则此瞬间球B的加速度大小为（R+r）2-R2Rg
错解：如
图2，對球B受力分析，正交分解：Ncosθ=mg，Nsinθ =T，其中cosθ =RR+r.
解得：N=R+rRmg，
T =（R+r）2-R2Rmg，
则选项C正确.
由牛顿第三定律可知，B对A的压力大小为
R+rRmg，则选项B正确.
若剪断绳子（A不动），则此瞬间球B的加速度大小为a =Tm=（R+r）2-R2Rg，则选项D正确.
教学剖析：若剪断绳子（A不动），球B受到的支持力N已经发生了突变，合外力大小不再等于细线对小球的拉力大小.则此瞬间球B的加速度大小为gsinθ;故本题只有选项BC正确.本题为高三下学期学校的月考试题，学生错选D的比例高达50%之多，其错误归因是“微小形变”的小概念未能很好地掌握，而许多老师对“微小形变”的教学也没有足够重视，导致解决许多相关问题，学生感到无从下手.
2 弹性形变的进阶教学建议
学习进阶理论认为将一节物理课、一个物理规律、一个物理概念的学习纳入学生的整个高中物理课程的学习序列之中，不是一蹴而就的.在课堂教学中，依据学习进阶理论，根据学生已有的知识结构和能力特点设置进阶的起点，根据学生发展和课程学习的需要设置进阶的目标，根据学生的认知能力和思维特点设计进阶的策略和途径.
2.1 进阶（一）新课教学：理解教材的编写意图
形变的概念，学生在初中就有所感受.普通高中物理教材中，明确了物体发生的伸长、缩短、弯曲等形状的变化称为形变.通过举例，将形变分为：弹性形变和范性形变，发生弹性形变是产生弹力的前提条件.
无论什么版本的普通高中物理教材都编排了“实验与探究”——观察桌面的微小形变、观察玻璃瓶的微小形变.教材的编写意图是利用微小量放大的方法，让学生亲身体验看不到、摸不着的微小弹性形变的真实存在.而实际教学中，许多教师用播放视频，替代学生动手实验与亲身体验，导致学生对微小形变的第一感知就不充分.
新课的教学目标：通过实验，感受弹性形变，既有肉眼看得到的弹簧类形变，也有肉眼看不到的，但普遍存在的弹性形变，并初步理解由于形变很“微小”而可以瞬间“突变”.
2.2 进阶（二）单元巩固：从微小形变的视角解析轻杆的受力问题
在物体平衡的单元复习教学中，轻杆模型是典型的受力模型，也是教学难点.究其原因，很多教师仅让学生记住“活杆”和“死杆”的不同受力特征，没有从本质上解析清楚，学生仅仅记得而已，时间一久，又不会了，更别谈灵活运用了.
例题2 如图3所示，轻绳OB与轻杆AB的质量均可忽略，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方O端，杆B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前，关于绳子的拉力F和杆受的弹力N的变化，判断正确的是
A.F变大 B.F变小 C.N变大 D.N变小
解析：选B.设物体的重力为G.以B点为研究对象，分析受力作受力图，如图4所示.作出力N与F的合力F2，根据平衡条件得知，F2=F1=G.由两三角形相似得NF2=ABAO，解得N=ABAOG，式中AB、AO、G不变，则N保持不变，C、D错误;由两三角形相似得NAB=FOB，OB减小，则F一直减小，A错误，B正确.
教学剖析：几乎所有的教师，都把教学重、难点放在应用数学知识解决物理问题的能力上.实际上这不是学生的难点，学生的难点有两处：一是力N为什么一定要沿着杆？二是为什么OB段绳子的张力大小等于F，而BD段绳子的张力大小不等于OB段绳子的张力大小？
通常教师归纳为：一是用铰链固定的轻杆（称活杆）其弹力的方向一定沿着杆，直接固定的轻杆（如本题A端，若固定连接，杆不可转动，称死杆）其弹力方向不一定沿着杆;二是绳子绕过滑轮或光滑的挂钩等，两边的绳子张力大小一定相等;中间打死结的，两边绳子张力不一定相等. 显然，这样的结论没有错，但是没有从物理原理本身去解释问题的本质所在，学生“知其然不知其所以然”，反反复复出现错误也就在所难免了.
本题解决问题的关键从“微小形变”入手.
由于轻杆的微小形变产生弹力，“活杆”的微小形变只能沿杆拉伸或压缩形变，若存在弯曲形变，轻杆将会转动;“死杆”由于一端固定，不存在转动的可能，其微小形变可以是拉伸、压缩或弯曲形变.因此，才有“活杆”的弹力的方向一定沿着杆，“死杆”的弹力方向不一定沿着杆.
绳子绕过滑轮或光滑的挂钩等，两边的绳子实则是同一段绳子，其微小形变的形变量是相同，张力大小一定相等;中间打死结的，两边绳子实则是分为两段的绳子，其微小形变的形变量不一定相等，张力也不一定相等.教学中用橡皮条做演示实验，学生观察，比较两种情况下，两边橡皮筋的形变.
单元巩固教学目标：熟练运用由于微小形变而产生的弹力，解释、解决相关的物理问题.
2.3 进阶（三）跨单元应用：分析动力学的瞬时性问题
在学习完牛顿运动定律之后，动力学的瞬时性问题是常见的问题.
例题3 （多选）如图5所示，A、B两物块质量分别为2m、m，图甲中用一轻弹簧相连，图乙中用一轻杆相连.将A用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，系统处于静止状态，B物块恰好与水平桌面接触而没有挤压.现将悬绳剪断，则下列说法正确的是
A.悬绳剪断瞬间，图甲中，B物块的加速度大小为0
B.悬绳剪断瞬间，图乙中，B物块的加速度大小为0
C.悬绳剪断瞬间，图乙中，A物块的加速度大小为2g
D.悬绳剪断瞬间，图甲中，A物块的加速度大小为3g/2
解析：选A、B、D.剪断悬绳前，对物块B受力分析，因为B物块恰好与水平桌面接触而没有挤压，所以物块B只受到重力和弹簧（或轻杆）的弹力，可知弹力F=mg.
悬绳剪断瞬间，图甲中弹簧受力不变，物块B仍处于平衡状态，加速度为0，故A正确;图乙中杆的弹力发生了突变，F′=2mg，进而水平桌面支持力也发生了突变，变成3mg，物块B也处于平衡状态，故B正确.
悬绳剪断瞬间，只对物块A分析，图甲中物块A的合力为F合=2mg+F=3mg，根据牛顿第二定律，得a=3g/2，D正确;图乙中F合=0，故C错误.
教学剖析：以上是辅导书和教师教学中的解析，都做了正确的“结论性”的解释，事实上，其效果仅仅是“知识的脚手架”没能真正搭建“思考的脚手架”，学生遇到问题，无法灵活运用.
“思考的脚手架”应该是微小形变的内涵.刚性绳（或刚性接触面） 的微小形变可以瞬间变化、消失或恢复，从而使得其弹力可以瞬间发生变化、消失或恢复，如细绳和轻杆的弹力.弹性绳发生明显形变才能产生弹力，形变的变化需较长时间，瞬时问题中，形变保持不变，弹力保持不变，如弹簧或橡皮绳都是如此.
跨单元应用教学目标：理解微小形變的瞬间突变性，在此情形下弹力是可以突变的，深化微小形变的小概念内涵.
2.4 进阶（四）综合复习：融微小形变原理于复杂问题之中
在总复习阶段，许多物理概念、规律都融合一起解决问题，微小形变也是如此，如例题1，还有2016年全国高考新课标Ⅰ卷的19题，2017年江苏高考卷第9题，等等.
综合复习教学目标：融微小形变原理在复杂问题中的应用，深化形成物体之间相互作用观，提升物理核心素养.
3 结束语
物理观念的形成是基于物理概念、规律的提炼和升华，评价物理观念形成质量水平，其依据是运用物理概念、规律解决实际问题.在当前物理概念教学中教师要做到“既见树木又见森林”，同时还需要专门研究“树”的小概念，它是物理核心概念、基本概念的根基，俗话说“基础不牢，地动山摇”，小概念是基础中的基础，务必在教学中引起重视，切忌把“结论当解释”忽视小概念的教学.另外，小概念教学也是需要螺旋式的进阶教学.
参考文献：
[1]何春生，郭玉英.基于学习进阶的课堂教学设计与实践——以“功”为例[J].物理教师，2016，37（10）：23-26+31.
（收稿日期：2021-06-29）