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摘要:在课程改革背景下,如何聚力提升数学课堂效果是每个教师思考和面对的。本文以教科书冀教版七年级下册“2.7角的和与差”的教学设计和反思,有效渗透数形结合思想的数学方法,使学生在课堂浸润中提升角的计算能力和几何合情推理能力,巧妙构思,创造“学思结合”的高效课堂。
关键词:探究辨析;动手操作;数形结合
中图分类号:G633.6文献标识码:A文章编号:1992-7711(2020)07-0113
一、教学目标
1.结合图形,了解用一个角表示两个角的和或差,会用等式表示角的和、差关系;了解角平分线;了解互为余角和互为补角的概念;
2.会进行角的和、差运算;通过折纸进一步理解角平分线的意义;
3.通过实际生活中的角度问题激发学生的学习兴趣,体验生活中的数学美。
二、教学过程
活动一:问题引入,激情引趣
给出赛车仪表盘图片,观察表盘指针,并抽象出角的图形。
设计意图:使学生体会到数学是生活的抽象,激起学习兴趣,体会生活中的数学。学生看赛车游戏中车速表的变化,数学与生活紧密相关,由此活动引出本节课的主题联想到角,体会生活中角的和与差,体会出角的和与差的几何图形。
活动二:探究新知,辨析交流
环节1.类比学习
1.如图,图中各角之间的关系:
∠AOB=∠AOC ∠BOC,
∠AOC=∠AOB-∠BOC,
∠BOC=∠AOB-∠AOC
变式:已知:如图1,∠BOC=60°,∠AOB=40°则∠AOC=______。
设计意图:学生观察图形,类比线段和与差知识,会找1题中三个角之间的数量关系,会讲图形语言转化为符号语言,用符号语言表示出角的和与差的关系。变式中通过对两道题的两个角赋值,让学生体会到一个角可以表示成其他两角的和或者差,并能对角的和与差进行简单计算。
环节2.典例剖析
例:已知∠1=103°24′28″,∠2=30°54″,求∠1 ∠2的度数;∠1-∠2的度数。
设计意图:这节课重点研究两角的和与差的运算,要求学生掌握角的加减运算。计算是需要注意60进位,规范格式书写。学生互相辨析,计算是否正确,并小组交流做角的加减法运算时应当注意的问题。
角的运算中易错点的注意事项:首先,强调角度是六十进制。加法要逢60进1;减法要借1变60,其次,在列豎式计算时注意单位对齐。同时,教师在给出计算过程,指出首先列出算式,其次列竖式。
环节3.思维提升
例题变式:已知∠AOB=103°24′28″,∠BOC=30°54″,求∠AOC的度数。
设计意图:培养学生根据几何语言画出正确图形的能力,培养学生细致严谨的思维习惯。体会数形结合思想;分情况画出2种图形,体现分类讨论数学思想。当射线OC在角内部时,就是上题∠1-∠2的度数,当射线OC在角外部时,就是∠1 ∠2的度数。思考本题与上题之间的联系。要利用图形解决代数问题,体现数形结合思想。
活动三:动手动脑,观察发现
环节1.自然引入
已知,如图1,∠AOB=58°,∠AOC=29°,则∠BOC=_____。
设计意图:此题起承上启下作用,对角的运算进行了巩固,又自然的引出了角平分线的定义,∠AOC=∠BOC=29°学生观察两个角到数量相等,找到∠BOC与∠BOA的关系。明确角平分线定义OP是一条射线,的数量关系。
环节2.折纸游戏,发展几何直观思维
学生拿出画好角的白纸,不借助任何工具,能把这个角平分成两个相等的角吗?
设计意图:学生动手操作,参加游戏。通过折纸进一步理解角平分线的意义,引导学生明确角的对称轴是角平分线所在直线。学生体会到角是轴对称图形。安排四人小组共同学习谈论,并展示。培养学生的共同合作、协作、沟通、表达能力。
小组讨论要求:1.请四人小组一起交流解决此题。2.小组讨论后进行展示,有几种方法就派几名同学代表到台前展示(目测,度量,推理)。
活动四:概念学习,辨析交流
余角与补角的概念;同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等。
设计意图:引领学生自己画图,理解概念,培养学生简单的说理,体会数学中图形的魅力。
活动五:总结收获,畅谈体会
三、教学过程反思
1.确定主线,贯穿始终。这节课知识点多,用一条清晰的主线把知识联系在一起。这节课的主线就是基本图形,具体地说就是∠AOB内有一条射线OC,图中有三个角∠AOC、∠COB、∠AOB,这就是基本图形,然后由一般位置赋值引出角的和差计算,特殊位置引出角平分线、互余互补的概念及性质。
2.导入简洁,开门见山。上课前观看赛车视频以及汽车仪表盘指针的转动形成角的图形,学生非常熟悉汽车,多媒体技术的充分应用可以培养学生几何图形抽象能力。
3.钻研教材,整合提升。首先,折纸直观,借助折纸活动引到角平分线,进行简单的推理验证,从而使知识的形成过程更加贴近学生的认知水平;其次,学生对概念进行辨析,形象直观,能够起到深挖概念、内化思维的作用。
本节课在一次次由数到形、由形到数的思维活动中,让学生应用观察、操作、猜测、表达等多种方式,认识角的和与差的数量与图形之间的联系,充分感受数学问题研究中数与形两种方法之间是相辅相成的。
(作者单位:河北省石家庄市建设南大街第40中学050000)
关键词:探究辨析;动手操作;数形结合
中图分类号:G633.6文献标识码:A文章编号:1992-7711(2020)07-0113
一、教学目标
1.结合图形,了解用一个角表示两个角的和或差,会用等式表示角的和、差关系;了解角平分线;了解互为余角和互为补角的概念;
2.会进行角的和、差运算;通过折纸进一步理解角平分线的意义;
3.通过实际生活中的角度问题激发学生的学习兴趣,体验生活中的数学美。
二、教学过程
活动一:问题引入,激情引趣
给出赛车仪表盘图片,观察表盘指针,并抽象出角的图形。
设计意图:使学生体会到数学是生活的抽象,激起学习兴趣,体会生活中的数学。学生看赛车游戏中车速表的变化,数学与生活紧密相关,由此活动引出本节课的主题联想到角,体会生活中角的和与差,体会出角的和与差的几何图形。
活动二:探究新知,辨析交流
环节1.类比学习
1.如图,图中各角之间的关系:
∠AOB=∠AOC ∠BOC,
∠AOC=∠AOB-∠BOC,
∠BOC=∠AOB-∠AOC
变式:已知:如图1,∠BOC=60°,∠AOB=40°则∠AOC=______。
设计意图:学生观察图形,类比线段和与差知识,会找1题中三个角之间的数量关系,会讲图形语言转化为符号语言,用符号语言表示出角的和与差的关系。变式中通过对两道题的两个角赋值,让学生体会到一个角可以表示成其他两角的和或者差,并能对角的和与差进行简单计算。
环节2.典例剖析
例:已知∠1=103°24′28″,∠2=30°54″,求∠1 ∠2的度数;∠1-∠2的度数。
设计意图:这节课重点研究两角的和与差的运算,要求学生掌握角的加减运算。计算是需要注意60进位,规范格式书写。学生互相辨析,计算是否正确,并小组交流做角的加减法运算时应当注意的问题。
角的运算中易错点的注意事项:首先,强调角度是六十进制。加法要逢60进1;减法要借1变60,其次,在列豎式计算时注意单位对齐。同时,教师在给出计算过程,指出首先列出算式,其次列竖式。
环节3.思维提升
例题变式:已知∠AOB=103°24′28″,∠BOC=30°54″,求∠AOC的度数。
![](http://img1.qikan.com/qkimages/zkjy/zkjy202014/zkjy202014111-1-l.jpg)
设计意图:培养学生根据几何语言画出正确图形的能力,培养学生细致严谨的思维习惯。体会数形结合思想;分情况画出2种图形,体现分类讨论数学思想。当射线OC在角内部时,就是上题∠1-∠2的度数,当射线OC在角外部时,就是∠1 ∠2的度数。思考本题与上题之间的联系。要利用图形解决代数问题,体现数形结合思想。
活动三:动手动脑,观察发现
环节1.自然引入
已知,如图1,∠AOB=58°,∠AOC=29°,则∠BOC=_____。
设计意图:此题起承上启下作用,对角的运算进行了巩固,又自然的引出了角平分线的定义,∠AOC=∠BOC=29°学生观察两个角到数量相等,找到∠BOC与∠BOA的关系。明确角平分线定义OP是一条射线,的数量关系。
环节2.折纸游戏,发展几何直观思维
学生拿出画好角的白纸,不借助任何工具,能把这个角平分成两个相等的角吗?
设计意图:学生动手操作,参加游戏。通过折纸进一步理解角平分线的意义,引导学生明确角的对称轴是角平分线所在直线。学生体会到角是轴对称图形。安排四人小组共同学习谈论,并展示。培养学生的共同合作、协作、沟通、表达能力。
小组讨论要求:1.请四人小组一起交流解决此题。2.小组讨论后进行展示,有几种方法就派几名同学代表到台前展示(目测,度量,推理)。
活动四:概念学习,辨析交流
余角与补角的概念;同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等。
设计意图:引领学生自己画图,理解概念,培养学生简单的说理,体会数学中图形的魅力。
活动五:总结收获,畅谈体会
三、教学过程反思
1.确定主线,贯穿始终。这节课知识点多,用一条清晰的主线把知识联系在一起。这节课的主线就是基本图形,具体地说就是∠AOB内有一条射线OC,图中有三个角∠AOC、∠COB、∠AOB,这就是基本图形,然后由一般位置赋值引出角的和差计算,特殊位置引出角平分线、互余互补的概念及性质。
2.导入简洁,开门见山。上课前观看赛车视频以及汽车仪表盘指针的转动形成角的图形,学生非常熟悉汽车,多媒体技术的充分应用可以培养学生几何图形抽象能力。
3.钻研教材,整合提升。首先,折纸直观,借助折纸活动引到角平分线,进行简单的推理验证,从而使知识的形成过程更加贴近学生的认知水平;其次,学生对概念进行辨析,形象直观,能够起到深挖概念、内化思维的作用。
本节课在一次次由数到形、由形到数的思维活动中,让学生应用观察、操作、猜测、表达等多种方式,认识角的和与差的数量与图形之间的联系,充分感受数学问题研究中数与形两种方法之间是相辅相成的。
(作者单位:河北省石家庄市建设南大街第40中学050000)