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摘要:比的知识在六年级教材中有举足轻重的作用,比的应用题的解决方法更是重重之重,我们在教授学生解题方法的同时,要注重学生思维的开发,培养学生的创新思维和发散思维,让学生能够以不变应万变。
关键词:比 应用题 解法
中图分类号:G4 文献标识码:A
比的知识是北师大版六年级上册数学第六单元的内容,本单元的学习是在我们学习了除法,分数的相关知识的基础上进行学习的,本单元的学习主要让学生掌握比的相关知识,会用比的相关知识解决数学问题。这就要求我们在解决比的应用题时掌握一定的解题技巧。
一、比的概念
用比的知识解决应用题,首先我们应该对比的概念理解透彻,首先,“比”的概念是两个数相除又叫做这两个数的比。可想而知,“比”和除法有着紧密的联系,同时除法又可以写成分数的形式,所以分数,除法,比有着千丝万缕的关系,同时比就具有了和分数,除法相同的性质,比的后项不能为0,比的前项和后项同时乘以或者除以同一个(不为0)的数,比值不变。同时比的应用题在解决的过程中,完全可以联系除法,分数应用题的相关解法进行解决。
二、比的应用题解题技巧
(一)按比分配的应用题解题思路
(1)归一法
在解决比的应用题时,经常会遇到的题目是按比例分配的问题,比如课本中的例题,把140个橘子按比例3:2分配给一班和二班,我们通常采取的方法是平均分法,也就归一法。我们可以先用3+2求出橘子总共要被分成几份,再用除法,求出一份,一班是3份,用一份乘以3,二班是2份,用一份乘以2,进而求出每个班级分到的橘子数。
(2)转化法
我们对于按比例分配的问题,我们可以转化为分数应用题,像刚才的题目,我们可以得出把140个橘子按比例3:2分配给一班和二班,实际上是一班分到总数的3/5,二班分到总数的2/5,这道题目就转化成了分数的应用题,就是求140的3/5和2/5分别是多少,通过用乘法计算就可以得出结果。
(二)比的应用题巧变形巧归类
比的应用题除了按比例分配的应用题,还有三种类型的变形形式(1)已知两个量的比,知道其中有一个量是多少,求其余一个量。(2)已知两个量的比,知道两个量和是多少,求这些量。(3)已知两个量的比,知道两个量差是多少,求这些量。针对这三种简单变形的题目,我们采取的方法可以说是一致的,我们首先可以求出对应的数量的份,再根据除法,求出一份,根据要求的量是几份,让一份乘以几就可以求出。比如,我们知道甲:乙=5:3,甲是50求乙。根据甲的数50,找到甲对应的份5份,用50除以5,求出一份,根据乙是3份,再用一份乘以3,就可以求出乙。同时如果它们的和,差知道,我们只需要求出和差的份,用除法求出一份,根据所求的量是几份就可以乘以几,求出要求的量。在这里就有一道题目需要引起我们的重视,比如:已知一个长方形长:宽=3:2,知道长方形周长为50cm,求出长方形面积?这道题目其实可以归类为上面和的问题,长方形周长无非需要用长+宽+长+宽,所以我们在已经知道长方形周长的基础上,只需要求出长方形周长对应的份,用5+3+5+3,然后用长方形周长的50去除以长方形周长的份,求出一份,接下来根据长宽的份,求出长和宽,最后求出面积。万变不离其中,方法实际都是一样的。
(三)比的应用题和分数应用题巧转化
在比的概念中明确指出,“两个数相除,又叫作两个数的比”,我们已经知道比与除法,分数之间的关系是密不可分的。所以,在解决分数应用题时,我们可以转化成比的问题。例如,我们知道甲是30,乙是甲的2/3,求乙?我们可以把2/3写成比的形式2:3,从而运用比的知识解决。同时,也可以把比的应用题转化成分数应用题,用分数应用题的解决方法进行计算。例如:我们知道甲是30,乙:甲=2:3求乙?我们可以把2:3写成分数的形式就是乙是甲的2/3,从而运用分数的知识解决问题。通过方法的转化,可以培养学生的类比思想,形成知识的相互联系,从而使学生形成知识系统。
(四)比的应用题和分数应用题巧结合,找到突破点,巧解决
我们知道比与除法,分数之间的关系是密切的。所以,在比的应用题中经常会出现的一类题目是,比和分数同时出现在应用题中,对于这类数学题可以采取,以下三种方法处理。
1、转化成一种类型进行运算
在一道数学题目中同时存在分数和比,我们可以把它们转化成一种类型,比如我们把分数写成比的形式进行计算,或者把比化成分数的形式进行计算。例如:一块长10米,宽3米的长方形菜地,西红柿占总面积的2/5,剩余的地按2:1种黄瓜和茄子,求黄瓜和茄子的种植面积?这道题目中,同时具有分数和比,我们可以统一转化为分数或者统一化成比进行计算,比如,我们可以把2/5写成2:5,代表西红柿和总面积比为2:5,剩余面积刚好3份,按2:1分配,刚好符合题意,用比的知识,通过对应的数找到对应的份,从而求出一份,根据所求量是几份就可以用一份乘以对应份求出。同时我们可以把比2:1写成分数的形式2/1,表示黄瓜占茄子的2/1,从而用分数应用题的解题方法进行计算。
2、结合运用,找到突破点。
对于刚才的题目,我們可以分数部分,按分数的方法进行解决,同时比的部分按比的方法计算,在把知识分开解决的同时,又可以帮助学生理解比和分数应用题所存在的区别与联系。
(五)巧用方程攻克难题
在解决比的应用题时,有时会遇到一些难题,让孩子们无法下手解决问题,这时我们可以采取解方程的方法进行解决,我们比的应用题的关键是求出一份,这时,我们在设方程的过程中,可以设一份为x,找到数量关系,列出方程,从而解决数学问题。
比的应用题,在六年数学教材中,有着重要的作用,同时也是我们后期学习相关知识的基础,所以掌握我们本节课的知识很重要,教师在教授学生解决应用题的方法的同时,要善于帮助学生,梳理知识,形成知识体系,让学生能以不变应万变。
参考文献
1、新课标数学课程标准2017版
2、北师大版六年级上册数学教材分析
关键词:比 应用题 解法
中图分类号:G4 文献标识码:A
比的知识是北师大版六年级上册数学第六单元的内容,本单元的学习是在我们学习了除法,分数的相关知识的基础上进行学习的,本单元的学习主要让学生掌握比的相关知识,会用比的相关知识解决数学问题。这就要求我们在解决比的应用题时掌握一定的解题技巧。
一、比的概念
用比的知识解决应用题,首先我们应该对比的概念理解透彻,首先,“比”的概念是两个数相除又叫做这两个数的比。可想而知,“比”和除法有着紧密的联系,同时除法又可以写成分数的形式,所以分数,除法,比有着千丝万缕的关系,同时比就具有了和分数,除法相同的性质,比的后项不能为0,比的前项和后项同时乘以或者除以同一个(不为0)的数,比值不变。同时比的应用题在解决的过程中,完全可以联系除法,分数应用题的相关解法进行解决。
二、比的应用题解题技巧
(一)按比分配的应用题解题思路
(1)归一法
在解决比的应用题时,经常会遇到的题目是按比例分配的问题,比如课本中的例题,把140个橘子按比例3:2分配给一班和二班,我们通常采取的方法是平均分法,也就归一法。我们可以先用3+2求出橘子总共要被分成几份,再用除法,求出一份,一班是3份,用一份乘以3,二班是2份,用一份乘以2,进而求出每个班级分到的橘子数。
(2)转化法
我们对于按比例分配的问题,我们可以转化为分数应用题,像刚才的题目,我们可以得出把140个橘子按比例3:2分配给一班和二班,实际上是一班分到总数的3/5,二班分到总数的2/5,这道题目就转化成了分数的应用题,就是求140的3/5和2/5分别是多少,通过用乘法计算就可以得出结果。
(二)比的应用题巧变形巧归类
比的应用题除了按比例分配的应用题,还有三种类型的变形形式(1)已知两个量的比,知道其中有一个量是多少,求其余一个量。(2)已知两个量的比,知道两个量和是多少,求这些量。(3)已知两个量的比,知道两个量差是多少,求这些量。针对这三种简单变形的题目,我们采取的方法可以说是一致的,我们首先可以求出对应的数量的份,再根据除法,求出一份,根据要求的量是几份,让一份乘以几就可以求出。比如,我们知道甲:乙=5:3,甲是50求乙。根据甲的数50,找到甲对应的份5份,用50除以5,求出一份,根据乙是3份,再用一份乘以3,就可以求出乙。同时如果它们的和,差知道,我们只需要求出和差的份,用除法求出一份,根据所求的量是几份就可以乘以几,求出要求的量。在这里就有一道题目需要引起我们的重视,比如:已知一个长方形长:宽=3:2,知道长方形周长为50cm,求出长方形面积?这道题目其实可以归类为上面和的问题,长方形周长无非需要用长+宽+长+宽,所以我们在已经知道长方形周长的基础上,只需要求出长方形周长对应的份,用5+3+5+3,然后用长方形周长的50去除以长方形周长的份,求出一份,接下来根据长宽的份,求出长和宽,最后求出面积。万变不离其中,方法实际都是一样的。
(三)比的应用题和分数应用题巧转化
在比的概念中明确指出,“两个数相除,又叫作两个数的比”,我们已经知道比与除法,分数之间的关系是密不可分的。所以,在解决分数应用题时,我们可以转化成比的问题。例如,我们知道甲是30,乙是甲的2/3,求乙?我们可以把2/3写成比的形式2:3,从而运用比的知识解决。同时,也可以把比的应用题转化成分数应用题,用分数应用题的解决方法进行计算。例如:我们知道甲是30,乙:甲=2:3求乙?我们可以把2:3写成分数的形式就是乙是甲的2/3,从而运用分数的知识解决问题。通过方法的转化,可以培养学生的类比思想,形成知识的相互联系,从而使学生形成知识系统。
(四)比的应用题和分数应用题巧结合,找到突破点,巧解决
我们知道比与除法,分数之间的关系是密切的。所以,在比的应用题中经常会出现的一类题目是,比和分数同时出现在应用题中,对于这类数学题可以采取,以下三种方法处理。
1、转化成一种类型进行运算
在一道数学题目中同时存在分数和比,我们可以把它们转化成一种类型,比如我们把分数写成比的形式进行计算,或者把比化成分数的形式进行计算。例如:一块长10米,宽3米的长方形菜地,西红柿占总面积的2/5,剩余的地按2:1种黄瓜和茄子,求黄瓜和茄子的种植面积?这道题目中,同时具有分数和比,我们可以统一转化为分数或者统一化成比进行计算,比如,我们可以把2/5写成2:5,代表西红柿和总面积比为2:5,剩余面积刚好3份,按2:1分配,刚好符合题意,用比的知识,通过对应的数找到对应的份,从而求出一份,根据所求量是几份就可以用一份乘以对应份求出。同时我们可以把比2:1写成分数的形式2/1,表示黄瓜占茄子的2/1,从而用分数应用题的解题方法进行计算。
2、结合运用,找到突破点。
对于刚才的题目,我們可以分数部分,按分数的方法进行解决,同时比的部分按比的方法计算,在把知识分开解决的同时,又可以帮助学生理解比和分数应用题所存在的区别与联系。
(五)巧用方程攻克难题
在解决比的应用题时,有时会遇到一些难题,让孩子们无法下手解决问题,这时我们可以采取解方程的方法进行解决,我们比的应用题的关键是求出一份,这时,我们在设方程的过程中,可以设一份为x,找到数量关系,列出方程,从而解决数学问题。
比的应用题,在六年数学教材中,有着重要的作用,同时也是我们后期学习相关知识的基础,所以掌握我们本节课的知识很重要,教师在教授学生解决应用题的方法的同时,要善于帮助学生,梳理知识,形成知识体系,让学生能以不变应万变。
参考文献
1、新课标数学课程标准2017版
2、北师大版六年级上册数学教材分析