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《数学课程标准》明确提出了学生学习数学的“四基”,即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。而就基本活动经验而言,教师要舍得花时间,让学生在数学活动中经历观察、探索、猜想、验证等过程,以逐步积累活动经验。因此,笔者现结合陶行知先生的“教学做合一”思想,就如何让学生在数学活动中积累基本活动经验,谈谈自己的认识。
一、引导学生辨析,积累思辨经验
学生在学习三年级下册“认识分数”一课时,教师有这样一个安排:把四个桃平均分给两只猴子,每只猴子分得这盘桃的几分之几?很多学生回答:每只猴子分得这盘桃的四分之二。这时,教师不急于讲解纠正,而是让学生用圆盘摆一摆、分一分,然后介绍一下自己分的过程,联系分数中分子和分母的意义再思考一下。学生经过自己的操作、回顾、反思,知道这里用分数1/2更合适。一些学生指出,如果要用分数2/4表示,那么应该把这些桃平均分成4份,每只猴取其中的2份。
这样,学生对分数的认识就有了新的进展,更完整地理解了分数的意义。通过“做”,让学生有机会对自己学习中遇到的问题深入探究,也积累了自己的思辨经验。
二、观察比较,积累认识基本概念的经验
在教学“面积和面积单位”时,教师可让学生摸一摸身边的物体,如课桌面、黑板面、课本封面等,让学生说一说自己的感受。教师根据学生的回答,板书“物体的表面”。接着,让学生比一比黑板面和课桌面的大小,比较后指出:物体表面的大小就是它们表面的面积。接下来出示图形,让学生观察常见图形。学生很自然就认识到:图形的大小就是图形的面积。在随后的“辨一辨”中,教师可准备长方形和正方形积木、铁丝、书本,让学生摸一摸,比一比,说说哪些物体上有自己今天认识的面,而哪些不是。
面积是一个抽象概念,学生之前对空间的认知是一维的,而这次认识的面积是二维概念。学生只有通过摸一摸、比一比等活动,循序渐进,慢慢体验,才能将以前的认知经验迁移过来。摸一摸这些物体的面,才有利于学生将“面”与“体”分离开来。通过直观体验,帮助学生抽象出“面”的概念。
三、激发学生思维碰撞,积累合作交流经验
教学“两位数乘两位数的估算”时,教师可出示这样一道题:42×58。学生估算的结果有40×58=2320,42×60=2520,40×60=2400。这样的几种估算结果都有一定的合理性,此时,教师可适时提出问题:这些估算结果与这道题的计算结果相比,哪些比计算结果大,哪些比计算结果小。学生之间一下讨论开了,讨论中有学生说:把42看作接近整十数40就估小了,所以40×58=2320的结果小于计算结果;把58看作接近整十数60就估大了,所以42×60=2520大于计算结果。
这样的讨论交流,展示了学生不同的观点,学生的思想火花相互碰撞、启发、借鉴,学生的思维也在集体智慧中得到了发展和完善。在这个过程中,学生个个思维活跃,情绪饱满,个人智慧和集体智慧相互映衬,各取所长。学生也在这样的活动中感受到了集体智慧的力量,积累了合作交流的活动经验。
四、交流反思,积累反思性活动经验
对长方形和正方形周长的认识,是学生认知中的一个难点。一次,学生在复习课上遇到了这样一道题:用12个边长是1厘米的小正方形拼成一个长方形,拼成长方形的长和宽各是多少?周长是多少?
题目布置后,学生迫不及待地举手回答:先算出一个小正方形的周长,再乘以4,就可以算出拼成长方形的周长了(之前想要举手回答的其他几位学生听到回答之后,竟然也把手放下去了)。
显然,这样的想法存在于不少学生的思维中。于是,教师故意换一种语气:“同学们,你们的想法都和他一样吗?题目中还问到拼成长方形的长和宽各是多少,你们知道吗?”一语激起千层浪,这时班级中有部分学生显然已经认识到了刚才思考的草率性,纷纷低下头来,在纸上画着算着。“老师,我把这些小正方形拼成了一排,拼成的长方形长是12厘米,宽是1厘米,12 1=13(厘米),周长是13×2=26(厘米)”。教师把这位学生画出的图展示给了全班学生看。此时其他学生也有了不同的想法,几种不同的拼法瞬间也就出现在班级的投影仪上了。
拼成长方形和正方形的长、宽和周长很快都算出来了。题目的讲解似乎到此就可打住了,但教师想到——要让学生深刻认识周长的含义。于是,教师再让学生比较几种不同拼法之间的联系。问道:“这三个长方形都是由12个小正方形拼成的,为什么拼成图形的周长却不一样呢?”议论声又一次在学生中响起,其中有的学生回答:因为拼的方法不同,所以周长不同……
图形周长的概念在讨论交流中越来越明晰,学生的理解也越来越透彻。学生的主观能动性也被充分调动起来了。原本枯燥的数学内容,经学生这么一讨论,立马有了强大的吸引力。在这样的课堂活动中,学生的认识由片面到全面,也积累了反思性数学活动的经验。
五、猜想验证,积累假设实证的经验
学生在学习“被2整除的数的特征”时发现,这些数的末尾是0、2、4、6、8;而被5整除的数的末尾是5或0。接下来,在探究“能被3整除的数的特征”时,许多学生便猜测应该末尾是3、6、9,一些学生还列出了“6÷3=2”“9÷3=3”的例子。就在学生认为自己发现了规律时,有学生举手说:13÷3,16÷3,19÷3这些数都不能被3整除,学生自己推翻了刚才的猜想。于是他们重新探索,在教师的指导和自己反复的猜想、验证中,发现了被3整除的数的特征。
推理过程是个严密的数学思维过程,其中少不了对自己做出的猜想的验证。学生在经历这样的活动时,对自己的数学认识和思维也是一种非常有益的提升。有些数学知识只靠简单的讲解、重复的训练,难以让学生真正掌握,而当学生发现错误并探究其脉络时,这样的经历对他们来说印象是深刻的。所以,这种交流验证,可让学生积累假设实证的活动经验。
让学生体验学习过程,积累数学活动经验,这个过程虽然非常繁琐,甚至有时和教师追求的“高效”课堂产生冲突,但这个过程是学生积累活动经验不可或缺的重要途径。因为数学活动是学生活动经验习得的来源,所以,要让学生积累更多的数学活动经验,教师就必须“多引导、善激发”学生学习的主观能动性,积极参与到活动中来。事实证明,在数学活动中积累经验,就如同在“行走中学会行走”一样。其重要性表明,在数学学习过程中,教师要舍得花时间、花精力,让学生经历实实在在的数学活动。
(编辑 刘泽刚)
一、引导学生辨析,积累思辨经验
学生在学习三年级下册“认识分数”一课时,教师有这样一个安排:把四个桃平均分给两只猴子,每只猴子分得这盘桃的几分之几?很多学生回答:每只猴子分得这盘桃的四分之二。这时,教师不急于讲解纠正,而是让学生用圆盘摆一摆、分一分,然后介绍一下自己分的过程,联系分数中分子和分母的意义再思考一下。学生经过自己的操作、回顾、反思,知道这里用分数1/2更合适。一些学生指出,如果要用分数2/4表示,那么应该把这些桃平均分成4份,每只猴取其中的2份。
这样,学生对分数的认识就有了新的进展,更完整地理解了分数的意义。通过“做”,让学生有机会对自己学习中遇到的问题深入探究,也积累了自己的思辨经验。
二、观察比较,积累认识基本概念的经验
在教学“面积和面积单位”时,教师可让学生摸一摸身边的物体,如课桌面、黑板面、课本封面等,让学生说一说自己的感受。教师根据学生的回答,板书“物体的表面”。接着,让学生比一比黑板面和课桌面的大小,比较后指出:物体表面的大小就是它们表面的面积。接下来出示图形,让学生观察常见图形。学生很自然就认识到:图形的大小就是图形的面积。在随后的“辨一辨”中,教师可准备长方形和正方形积木、铁丝、书本,让学生摸一摸,比一比,说说哪些物体上有自己今天认识的面,而哪些不是。
面积是一个抽象概念,学生之前对空间的认知是一维的,而这次认识的面积是二维概念。学生只有通过摸一摸、比一比等活动,循序渐进,慢慢体验,才能将以前的认知经验迁移过来。摸一摸这些物体的面,才有利于学生将“面”与“体”分离开来。通过直观体验,帮助学生抽象出“面”的概念。
三、激发学生思维碰撞,积累合作交流经验
教学“两位数乘两位数的估算”时,教师可出示这样一道题:42×58。学生估算的结果有40×58=2320,42×60=2520,40×60=2400。这样的几种估算结果都有一定的合理性,此时,教师可适时提出问题:这些估算结果与这道题的计算结果相比,哪些比计算结果大,哪些比计算结果小。学生之间一下讨论开了,讨论中有学生说:把42看作接近整十数40就估小了,所以40×58=2320的结果小于计算结果;把58看作接近整十数60就估大了,所以42×60=2520大于计算结果。
这样的讨论交流,展示了学生不同的观点,学生的思想火花相互碰撞、启发、借鉴,学生的思维也在集体智慧中得到了发展和完善。在这个过程中,学生个个思维活跃,情绪饱满,个人智慧和集体智慧相互映衬,各取所长。学生也在这样的活动中感受到了集体智慧的力量,积累了合作交流的活动经验。
四、交流反思,积累反思性活动经验
对长方形和正方形周长的认识,是学生认知中的一个难点。一次,学生在复习课上遇到了这样一道题:用12个边长是1厘米的小正方形拼成一个长方形,拼成长方形的长和宽各是多少?周长是多少?
题目布置后,学生迫不及待地举手回答:先算出一个小正方形的周长,再乘以4,就可以算出拼成长方形的周长了(之前想要举手回答的其他几位学生听到回答之后,竟然也把手放下去了)。
显然,这样的想法存在于不少学生的思维中。于是,教师故意换一种语气:“同学们,你们的想法都和他一样吗?题目中还问到拼成长方形的长和宽各是多少,你们知道吗?”一语激起千层浪,这时班级中有部分学生显然已经认识到了刚才思考的草率性,纷纷低下头来,在纸上画着算着。“老师,我把这些小正方形拼成了一排,拼成的长方形长是12厘米,宽是1厘米,12 1=13(厘米),周长是13×2=26(厘米)”。教师把这位学生画出的图展示给了全班学生看。此时其他学生也有了不同的想法,几种不同的拼法瞬间也就出现在班级的投影仪上了。
拼成长方形和正方形的长、宽和周长很快都算出来了。题目的讲解似乎到此就可打住了,但教师想到——要让学生深刻认识周长的含义。于是,教师再让学生比较几种不同拼法之间的联系。问道:“这三个长方形都是由12个小正方形拼成的,为什么拼成图形的周长却不一样呢?”议论声又一次在学生中响起,其中有的学生回答:因为拼的方法不同,所以周长不同……
图形周长的概念在讨论交流中越来越明晰,学生的理解也越来越透彻。学生的主观能动性也被充分调动起来了。原本枯燥的数学内容,经学生这么一讨论,立马有了强大的吸引力。在这样的课堂活动中,学生的认识由片面到全面,也积累了反思性数学活动的经验。
五、猜想验证,积累假设实证的经验
学生在学习“被2整除的数的特征”时发现,这些数的末尾是0、2、4、6、8;而被5整除的数的末尾是5或0。接下来,在探究“能被3整除的数的特征”时,许多学生便猜测应该末尾是3、6、9,一些学生还列出了“6÷3=2”“9÷3=3”的例子。就在学生认为自己发现了规律时,有学生举手说:13÷3,16÷3,19÷3这些数都不能被3整除,学生自己推翻了刚才的猜想。于是他们重新探索,在教师的指导和自己反复的猜想、验证中,发现了被3整除的数的特征。
推理过程是个严密的数学思维过程,其中少不了对自己做出的猜想的验证。学生在经历这样的活动时,对自己的数学认识和思维也是一种非常有益的提升。有些数学知识只靠简单的讲解、重复的训练,难以让学生真正掌握,而当学生发现错误并探究其脉络时,这样的经历对他们来说印象是深刻的。所以,这种交流验证,可让学生积累假设实证的活动经验。
让学生体验学习过程,积累数学活动经验,这个过程虽然非常繁琐,甚至有时和教师追求的“高效”课堂产生冲突,但这个过程是学生积累活动经验不可或缺的重要途径。因为数学活动是学生活动经验习得的来源,所以,要让学生积累更多的数学活动经验,教师就必须“多引导、善激发”学生学习的主观能动性,积极参与到活动中来。事实证明,在数学活动中积累经验,就如同在“行走中学会行走”一样。其重要性表明,在数学学习过程中,教师要舍得花时间、花精力,让学生经历实实在在的数学活动。
(编辑 刘泽刚)