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《数学课程标准》明确提出了学生学习数学的“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。而就基本活动经验而言，教师要舍得花时间，让学生在数学活动中经历观察、探索、猜想、验证等过程，以逐步积累活动经验。因此，笔者现结合陶行知先生的“教学做合一”思想，就如何让学生在数学活动中积累基本活动经验，谈谈自己的认识。
一、引导学生辨析，积累思辨经验
学生在学习三年级下册“认识分数”一课时，教师有这样一个安排：把四个桃平均分给两只猴子，每只猴子分得这盘桃的几分之几？很多学生回答：每只猴子分得这盘桃的四分之二。这时，教师不急于讲解纠正，而是让学生用圆盘摆一摆、分一分，然后介绍一下自己分的过程，联系分数中分子和分母的意义再思考一下。学生经过自己的操作、回顾、反思，知道这里用分数1/2更合适。一些学生指出，如果要用分数2/4表示，那么应该把这些桃平均分成4份，每只猴取其中的2份。
这样，学生对分数的认识就有了新的进展，更完整地理解了分数的意义。通过“做”，让学生有机会对自己学习中遇到的问题深入探究，也积累了自己的思辨经验。
二、观察比较，积累认识基本概念的经验
在教学“面积和面积单位”时，教师可让学生摸一摸身边的物体，如课桌面、黑板面、课本封面等，让学生说一说自己的感受。教师根据学生的回答，板书“物体的表面”。接着，让学生比一比黑板面和课桌面的大小，比较后指出：物体表面的大小就是它们表面的面积。接下来出示图形，让学生观察常见图形。学生很自然就认识到：图形的大小就是图形的面积。在随后的“辨一辨”中，教师可准备长方形和正方形积木、铁丝、书本，让学生摸一摸，比一比，说说哪些物体上有自己今天认识的面，而哪些不是。
面积是一个抽象概念，学生之前对空间的认知是一维的，而这次认识的面积是二维概念。学生只有通过摸一摸、比一比等活动，循序渐进，慢慢体验，才能将以前的认知经验迁移过来。摸一摸这些物体的面，才有利于学生将“面”与“体”分离开来。通过直观体验，帮助学生抽象出“面”的概念。
三、激发学生思维碰撞，积累合作交流经验
教学“两位数乘两位数的估算”时，教师可出示这样一道题：42×58。学生估算的结果有40×58=2320，42×60=2520，40×60=2400。这样的几种估算结果都有一定的合理性，此时，教师可适时提出问题：这些估算结果与这道题的计算结果相比，哪些比计算结果大，哪些比计算结果小。学生之间一下讨论开了，讨论中有学生说：把42看作接近整十数40就估小了，所以40×58=2320的结果小于计算结果；把58看作接近整十数60就估大了，所以42×60=2520大于计算结果。
这样的讨论交流，展示了学生不同的观点，学生的思想火花相互碰撞、启发、借鉴，学生的思维也在集体智慧中得到了发展和完善。在这个过程中，学生个个思维活跃，情绪饱满，个人智慧和集体智慧相互映衬，各取所长。学生也在这样的活动中感受到了集体智慧的力量，积累了合作交流的活动经验。
四、交流反思，积累反思性活动经验
对长方形和正方形周长的认识，是学生认知中的一个难点。一次，学生在复习课上遇到了这样一道题：用12个边长是1厘米的小正方形拼成一个长方形，拼成长方形的长和宽各是多少？周长是多少？
题目布置后，学生迫不及待地举手回答：先算出一个小正方形的周长，再乘以4，就可以算出拼成长方形的周长了（之前想要举手回答的其他几位学生听到回答之后，竟然也把手放下去了）。
显然，这样的想法存在于不少学生的思维中。于是，教师故意换一种语气：“同学们，你们的想法都和他一样吗？题目中还问到拼成长方形的长和宽各是多少，你们知道吗？”一语激起千层浪，这时班级中有部分学生显然已经认识到了刚才思考的草率性，纷纷低下头来，在纸上画着算着。“老师，我把这些小正方形拼成了一排，拼成的长方形长是12厘米，宽是1厘米，12 1=13（厘米），周长是13×2=26（厘米）”。教师把这位学生画出的图展示给了全班学生看。此时其他学生也有了不同的想法，几种不同的拼法瞬间也就出现在班级的投影仪上了。
拼成长方形和正方形的长、宽和周长很快都算出来了。题目的讲解似乎到此就可打住了，但教师想到——要让学生深刻认识周长的含义。于是，教师再让学生比较几种不同拼法之间的联系。问道：“这三个长方形都是由12个小正方形拼成的，为什么拼成图形的周长却不一样呢？”议论声又一次在学生中响起，其中有的学生回答：因为拼的方法不同，所以周长不同……
图形周长的概念在讨论交流中越来越明晰，学生的理解也越来越透彻。学生的主观能动性也被充分调动起来了。原本枯燥的数学内容，经学生这么一讨论，立马有了强大的吸引力。在这样的课堂活动中，学生的认识由片面到全面，也积累了反思性数学活动的经验。
五、猜想验证，积累假设实证的经验
学生在学习“被2整除的数的特征”时发现，这些数的末尾是0、2、4、6、8；而被5整除的数的末尾是5或0。接下来，在探究“能被3整除的数的特征”时，许多学生便猜测应该末尾是3、6、9，一些学生还列出了“6÷3=2”“9÷3=3”的例子。就在学生认为自己发现了规律时，有学生举手说：13÷3，16÷3，19÷3这些数都不能被3整除，学生自己推翻了刚才的猜想。于是他们重新探索，在教师的指导和自己反复的猜想、验证中，发现了被3整除的数的特征。
推理过程是个严密的数学思维过程，其中少不了对自己做出的猜想的验证。学生在经历这样的活动时，对自己的数学认识和思维也是一种非常有益的提升。有些数学知识只靠简单的讲解、重复的训练，难以让学生真正掌握，而当学生发现错误并探究其脉络时，这样的经历对他们来说印象是深刻的。所以，这种交流验证，可让学生积累假设实证的活动经验。
让学生体验学习过程，积累数学活动经验，这个过程虽然非常繁琐，甚至有时和教师追求的“高效”课堂产生冲突，但这个过程是学生积累活动经验不可或缺的重要途径。因为数学活动是学生活动经验习得的来源，所以，要让学生积累更多的数学活动经验，教师就必须“多引导、善激发”学生学习的主观能动性，积极参与到活动中来。事实证明，在数学活动中积累经验，就如同在“行走中学会行走”一样。其重要性表明，在数学学习过程中，教师要舍得花时间、花精力，让学生经历实实在在的数学活动。
（编辑 刘泽刚）
一、引导学生辨析，积累思辨经验
学生在学习三年级下册“认识分数”一课时，教师有这样一个安排：把四个桃平均分给两只猴子，每只猴子分得这盘桃的几分之几？很多学生回答：每只猴子分得这盘桃的四分之二。这时，教师不急于讲解纠正，而是让学生用圆盘摆一摆、分一分，然后介绍一下自己分的过程，联系分数中分子和分母的意义再思考一下。学生经过自己的操作、回顾、反思，知道这里用分数1/2更合适。一些学生指出，如果要用分数2/4表示，那么应该把这些桃平均分成4份，每只猴取其中的2份。
这样，学生对分数的认识就有了新的进展，更完整地理解了分数的意义。通过“做”，让学生有机会对自己学习中遇到的问题深入探究，也积累了自己的思辨经验。
二、观察比较，积累认识基本概念的经验
在教学“面积和面积单位”时，教师可让学生摸一摸身边的物体，如课桌面、黑板面、课本封面等，让学生说一说自己的感受。教师根据学生的回答，板书“物体的表面”。接着，让学生比一比黑板面和课桌面的大小，比较后指出：物体表面的大小就是它们表面的面积。接下来出示图形，让学生观察常见图形。学生很自然就认识到：图形的大小就是图形的面积。在随后的“辨一辨”中，教师可准备长方形和正方形积木、铁丝、书本，让学生摸一摸，比一比，说说哪些物体上有自己今天认识的面，而哪些不是。
面积是一个抽象概念，学生之前对空间的认知是一维的，而这次认识的面积是二维概念。学生只有通过摸一摸、比一比等活动，循序渐进，慢慢体验，才能将以前的认知经验迁移过来。摸一摸这些物体的面，才有利于学生将“面”与“体”分离开来。通过直观体验，帮助学生抽象出“面”的概念。
三、激发学生思维碰撞，积累合作交流经验
教学“两位数乘两位数的估算”时，教师可出示这样一道题：42×58。学生估算的结果有40×58=2320，42×60=2520，40×60=2400。这样的几种估算结果都有一定的合理性，此时，教师可适时提出问题：这些估算结果与这道题的计算结果相比，哪些比计算结果大，哪些比计算结果小。学生之间一下讨论开了，讨论中有学生说：把42看作接近整十数40就估小了，所以40×58=2320的结果小于计算结果；把58看作接近整十数60就估大了，所以42×60=2520大于计算结果。
这样的讨论交流，展示了学生不同的观点，学生的思想火花相互碰撞、启发、借鉴，学生的思维也在集体智慧中得到了发展和完善。在这个过程中，学生个个思维活跃，情绪饱满，个人智慧和集体智慧相互映衬，各取所长。学生也在这样的活动中感受到了集体智慧的力量，积累了合作交流的活动经验。
四、交流反思，积累反思性活动经验
对长方形和正方形周长的认识，是学生认知中的一个难点。一次，学生在复习课上遇到了这样一道题：用12个边长是1厘米的小正方形拼成一个长方形，拼成长方形的长和宽各是多少？周长是多少？
题目布置后，学生迫不及待地举手回答：先算出一个小正方形的周长，再乘以4，就可以算出拼成长方形的周长了（之前想要举手回答的其他几位学生听到回答之后，竟然也把手放下去了）。
显然，这样的想法存在于不少学生的思维中。于是，教师故意换一种语气：“同学们，你们的想法都和他一样吗？题目中还问到拼成长方形的长和宽各是多少，你们知道吗？”一语激起千层浪，这时班级中有部分学生显然已经认识到了刚才思考的草率性，纷纷低下头来，在纸上画着算着。“老师，我把这些小正方形拼成了一排，拼成的长方形长是12厘米，宽是1厘米，12 1=13（厘米），周长是13×2=26（厘米）”。教师把这位学生画出的图展示给了全班学生看。此时其他学生也有了不同的想法，几种不同的拼法瞬间也就出现在班级的投影仪上了。
拼成长方形和正方形的长、宽和周长很快都算出来了。题目的讲解似乎到此就可打住了，但教师想到——要让学生深刻认识周长的含义。于是，教师再让学生比较几种不同拼法之间的联系。问道：“这三个长方形都是由12个小正方形拼成的，为什么拼成图形的周长却不一样呢？”议论声又一次在学生中响起，其中有的学生回答：因为拼的方法不同，所以周长不同……
图形周长的概念在讨论交流中越来越明晰，学生的理解也越来越透彻。学生的主观能动性也被充分调动起来了。原本枯燥的数学内容，经学生这么一讨论，立马有了强大的吸引力。在这样的课堂活动中，学生的认识由片面到全面，也积累了反思性数学活动的经验。
五、猜想验证，积累假设实证的经验
学生在学习“被2整除的数的特征”时发现，这些数的末尾是0、2、4、6、8；而被5整除的数的末尾是5或0。接下来，在探究“能被3整除的数的特征”时，许多学生便猜测应该末尾是3、6、9，一些学生还列出了“6÷3=2”“9÷3=3”的例子。就在学生认为自己发现了规律时，有学生举手说：13÷3，16÷3，19÷3这些数都不能被3整除，学生自己推翻了刚才的猜想。于是他们重新探索，在教师的指导和自己反复的猜想、验证中，发现了被3整除的数的特征。
推理过程是个严密的数学思维过程，其中少不了对自己做出的猜想的验证。学生在经历这样的活动时，对自己的数学认识和思维也是一种非常有益的提升。有些数学知识只靠简单的讲解、重复的训练，难以让学生真正掌握，而当学生发现错误并探究其脉络时，这样的经历对他们来说印象是深刻的。所以，这种交流验证，可让学生积累假设实证的活动经验。
让学生体验学习过程，积累数学活动经验，这个过程虽然非常繁琐，甚至有时和教师追求的“高效”课堂产生冲突，但这个过程是学生积累活动经验不可或缺的重要途径。因为数学活动是学生活动经验习得的来源，所以，要让学生积累更多的数学活动经验，教师就必须“多引导、善激发”学生学习的主观能动性，积极参与到活动中来。事实证明，在数学活动中积累经验，就如同在“行走中学会行走”一样。其重要性表明，在数学学习过程中，教师要舍得花时间、花精力，让学生经历实实在在的数学活动。
（编辑 刘泽刚）