含参不等式的恒成立问题在整个高中数学教学过程中，出现频繁、涉及面广，更重要的它是在高考试卷中一再现身，已使它成为高中数学教学的一个重要组成部分。但高中教材又没有对此单列，因此如何处理在含参不等式中求参数的取值范围问题是教者值得重视和研究的。结合高三第一轮总复习的体会，及参考有关资料，抓住求参这一主线来处理这部分内容。在含参不等式的恒成立中求参数的取值范围主要有两大思想方法：函数法和分离参数法。
　　
　　一、函数法
　　
　　在遇到含有2个变量的不等式中，已知一个变量的取值范围求另一个变量（即参数）的取值范围，可把不等式的一边化为0，把另一边看成已知取值范围的变量的函数。下面从几个不同角度举例说明：
　　1、看成的函数是一次函数
　　例1：若不等式2x-1＞m（x2-1）对满足-2≤m≤2的所有m都成立，求x的取值范围。
　　解：原不等式化为（x2-1）m-（2x-1）＜0
　　令f（m）=（x2-1）m-（2x-1），m∈[-2，2]
　　因f（m）是m的一次函数，要想f（m）＜0对于m∈[-2，2]恒成立，只需
　　 得
　　∴
　　∴x的取值范围是（）
　　2、看成的函数是二次函数
　　例2：已知f（x）是定义在R上的增函数，对任意的x1、x2∈R都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）若不等式f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）>f（0）对所有θ∈R都成立，求m的取值范围。
　　解：原不等式为f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）>f（0）
　　∵f（x）为增函数
　　∴cos2θ-3+4m-2mcosθ>0
　　∴cos2θ-mcosθ+2m-2>0
　　令t=cosθ，因θ∈R
　　∴t∈[-1，1]
　　则问题转化为：当t∈[-1，1]，t2-mt+2m-2>0恒成立
　　令g（t）=t2-mt+2m-2>0，其成立的充要条件为：
　　
　　(1) (2)
　　
　　（3）△=m2-8m+8<0
　　解（1）得m≥4+，解（2）得m无解，解（3）得4-　　综上所述，当m>4-时，使得不等式f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）>f（0）对所有θ∈R均成立。
　　3、看成的函数是三角函数
　　例3：（中学数学教学参考P464）已知不等式m2+（cos2θ-5）m+4≥4cos2θ对θ∈R恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
　　A、B、（C、 D、
　　解：原不等式等价于（m-4）sin2θ≤m（m-4）
　　①若m=4时，上式恒成立；
　　②若m>4时，则sin2θ≤m恒成立；
　　③若m<4时，sin2θ≥m，只需≤0。
　　综上可知，m∈（
　　4、其它类型的函数
　　例4：已知函数f（x）=。
　　（1）设a>0，讨论y=f（x）的单调性。
　　（2）若对任意x∈（0，1）恒有f（x）>1，求a的取值范围。
　　解：（1）略；（2）略。
　　评：（2）的解答过程中为使x∈（0，1），f（x）>1恒成立，寻求在a的不同取值范围下f（x）在（0，1）上的最小值fmin（x）；为使f（x）>1恒成立，则满足fmin（x）>1即可使问题得到解决。
　　
　　二、分离参数法
　　
　　分离参数法即是把不等式中的所要求的参数分离出来，另一侧是含有已知变量的函数，进一步求出使不等式恒成立的函数的最值。
　　例5：若x∈（-∞，-1），不等式（m-m２）4ｘ+2ｘ+1>0恒成立，则实数m的取值范围为（）
　　Ａ（）Ｂ（）ＣＤ（-2，3）
　　解：由已知得m-m２>，设t=，于是=-t２-t=≤-6，所以m-m２>-6，解得-2　　例2的另解（分离参数法）
　　同解法一得：f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）>f（0）cos2θ-3>2mcosθ-4mm>
　　设t=cosθ，则t∈[-1，1]，问题转化为当t∈[-1，1]时，m成立的m的取值情况。
　　设g（t）===-+4≤4-
　　当且仅当2-t=即t=2-∈[-1，1]时等号成立，此时g（t）取得最大值4-2，若使m>对任何θ∈R均成立，则m大于的最大值即可，即m>4-2
　　∴m的取值范围是（4-2，+∞）
　　以上给出了求参的两种不同的解法，我们发现两种解法看似不同，而实际上它们的本质还是相同的，都离不开函数求最值，所以两种方法可以相互转化，但在做题过程中，若是参数系数符号一定，还是优先考虑分离参数法。掌握了这一基本方法，就把原本很复杂，无从下手的问题四两拨千斤地另辟蹊径解决了，从而真正地在数学问题中体验到了“柳暗花明又一村”的感觉。
　　
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