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我国新中学数学教学大纲和新教材将培养学生的创新精神和实践能力放在了突出地位，要实现新教学大纲提出的教学目标，就必须变革学习方式，探索新的学习方式，而探究学生学习方式的核心是培养学生的创新精神和实践能力。
随着中学数学课程的改革，高中数学新教材新增了研究性学习内容（研究性课题与实习作业）。如何变革学习方式，组织好这些内容的教学，同时在新教材的基础上选择更多的内容，开展探究性学习，以培养学生的创新精神和实践能力，成为数学教学中亟待解决的问题。笔者带着对上述问题的思考与浓厚兴趣，决定在二面角的教学中对这一探究性学习的课题进行尝试。
研讨课：无棱二面角中棱的问题探求
上课开始，打出投影片——让学生独立作出二面角的平面角
问题一：在所给空间图形中，ABCD是正方形，PD⊥面ABCD，PD=AD，求平面PAD和平面PBC所成二面角的大小。
因课本上所涉及的都是在有棱的情况下作出二面角的平面角，所以通过巡视发现，绝大部分学生都不知如何是好。这时我并没有立即讲解，而是由独立完成变为小组讨论。教室顿时热闹起来，讨论得非常激烈，在这个过程中我认真去听学生对问题的分析过程，关键的地方连姓名带结论一块记在黑板上。
学生A：要解决这一问题，肯定要找到棱。
学生B：图中AD∥BC，由线面平行的判定和性质，那条无形的棱也应与AD、BC都平行。
在两位同学的提示下，稍差点的学生C很快有了灵感站起来说：过P作AD或BC的平行线就是面PAD与面PBC的棱。
我及时地对三位同学进行了表扬，尤其是学生C。板书并说明此方法为“平行线法”，随后让学生再独立完成剩下的工作：①作出三面角的平面角；②求出二面角的大小。绝大多数同学计算的结果是对的。
正当学生们在为自己努力所获得结果庆幸时，我不失时机地推出第二张投影。
投影二，如图几何体中AA1BB1CC1，AA1⊥面ABC，△ABC为正三角形，面A1EC⊥面AC1 C，E∈BB1，AA1=A1B1，求面A1EC与面A1B1C1所成二面角的大小。
有的同学拿着直尺动手画起来，更多的同学在那疑惑着，似乎在考虑同一问题——B1C1与CE不平行，继续让学生讨论。停几分钟，学生甲说：它与前一个问题的共同点是都有一个公共点，不同的是B1C1与CE不平行，但共面。
我给予肯定，问：同学们还能想到什么？很快学生乙说：在同一平面内两直线B1C1与CE不平行，那一定相交。
这时，绝大多数同学面带喜色，说明结论出来了，让学生丙说：延长CE与B1C1交于一点F，F既在面A1EC上，又在面A1B1C1上，则F一定会落在面A1EC与面A1B1C1的公共棱上，所以作直线A1F，即是所寻求的棱。
“好，很好！”我立即给予肯定的回答。
最后让学生自己总结问题二中寻求公共棱的方法，同学们几乎异口同声地说“找公共点法”并板书。随后同学们又积极地投入到解题之中。为趁热打铁，我随即给学生安排几道相关的练习题:
1、如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的棱长都是a，侧棱与底面成60°角，侧面BCCB⊥面ABC。求平面AB1C1与底面ABC所成二面角大小。
2、如图，几何体中，ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，求面SCD与面SBA所成二面角的正切值。
课后教师小结：
依图形结构，对本节课两大类问题分别用“作平行线”法及“找公共点”法完成。但一切问题都不是绝对的：一方面，这两种方法之间也可互相转化；另一方面，这类问题也有其它解法，可以从构造图形、面积射影等方面考虑。所以问题的解决不一定就一种思路、一条途径，只要多去想条件涉及到的知识点，解决方法总会找到，“柳暗花明又一村”的境界一定能达到。
总之，这节数学课发生了以下几个方面变化：老师讲的内容少了，学生的活动多了，师生单向的交流少了，学生之间、师生之间的互动合作多了，简单机械的重复劳动少了。由此学生探索规律、讨论方法的时间多了，不难发现教学模式有了些变化，教师自己只是一个组织者和参与者，和学生一起共同探索。学生真正成为学习的主人，学生不仅积极地参与每一个教学环节，情绪高昂，切身感受了学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦，而且不同层次的学生得到了不同的发展，满足了学生求知、参与、成功交流和自尊的需要。突出学生主体，关注学生发展和学习过程，培养学生的创新意识，这正体现了在新课程的教学理念下，教师的工作不是“教给”学生什么，而是努力构建学生的知识结构，并用这种方法来刺激学生的求知欲。
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
随着中学数学课程的改革，高中数学新教材新增了研究性学习内容（研究性课题与实习作业）。如何变革学习方式，组织好这些内容的教学，同时在新教材的基础上选择更多的内容，开展探究性学习，以培养学生的创新精神和实践能力，成为数学教学中亟待解决的问题。笔者带着对上述问题的思考与浓厚兴趣，决定在二面角的教学中对这一探究性学习的课题进行尝试。
研讨课：无棱二面角中棱的问题探求
上课开始，打出投影片——让学生独立作出二面角的平面角
问题一：在所给空间图形中，ABCD是正方形，PD⊥面ABCD，PD=AD，求平面PAD和平面PBC所成二面角的大小。
因课本上所涉及的都是在有棱的情况下作出二面角的平面角，所以通过巡视发现，绝大部分学生都不知如何是好。这时我并没有立即讲解，而是由独立完成变为小组讨论。教室顿时热闹起来，讨论得非常激烈，在这个过程中我认真去听学生对问题的分析过程，关键的地方连姓名带结论一块记在黑板上。
学生A：要解决这一问题，肯定要找到棱。
学生B：图中AD∥BC，由线面平行的判定和性质，那条无形的棱也应与AD、BC都平行。
在两位同学的提示下，稍差点的学生C很快有了灵感站起来说：过P作AD或BC的平行线就是面PAD与面PBC的棱。
我及时地对三位同学进行了表扬，尤其是学生C。板书并说明此方法为“平行线法”，随后让学生再独立完成剩下的工作：①作出三面角的平面角；②求出二面角的大小。绝大多数同学计算的结果是对的。
正当学生们在为自己努力所获得结果庆幸时，我不失时机地推出第二张投影。
投影二，如图几何体中AA1BB1CC1，AA1⊥面ABC，△ABC为正三角形，面A1EC⊥面AC1 C，E∈BB1，AA1=A1B1，求面A1EC与面A1B1C1所成二面角的大小。
有的同学拿着直尺动手画起来，更多的同学在那疑惑着，似乎在考虑同一问题——B1C1与CE不平行，继续让学生讨论。停几分钟，学生甲说：它与前一个问题的共同点是都有一个公共点，不同的是B1C1与CE不平行，但共面。
我给予肯定，问：同学们还能想到什么？很快学生乙说：在同一平面内两直线B1C1与CE不平行，那一定相交。
这时，绝大多数同学面带喜色，说明结论出来了，让学生丙说：延长CE与B1C1交于一点F，F既在面A1EC上，又在面A1B1C1上，则F一定会落在面A1EC与面A1B1C1的公共棱上，所以作直线A1F，即是所寻求的棱。
“好，很好！”我立即给予肯定的回答。
最后让学生自己总结问题二中寻求公共棱的方法，同学们几乎异口同声地说“找公共点法”并板书。随后同学们又积极地投入到解题之中。为趁热打铁，我随即给学生安排几道相关的练习题:
1、如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的棱长都是a，侧棱与底面成60°角，侧面BCCB⊥面ABC。求平面AB1C1与底面ABC所成二面角大小。
2、如图，几何体中，ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，求面SCD与面SBA所成二面角的正切值。
课后教师小结：
依图形结构，对本节课两大类问题分别用“作平行线”法及“找公共点”法完成。但一切问题都不是绝对的：一方面，这两种方法之间也可互相转化；另一方面，这类问题也有其它解法，可以从构造图形、面积射影等方面考虑。所以问题的解决不一定就一种思路、一条途径，只要多去想条件涉及到的知识点，解决方法总会找到，“柳暗花明又一村”的境界一定能达到。
总之，这节数学课发生了以下几个方面变化：老师讲的内容少了，学生的活动多了，师生单向的交流少了，学生之间、师生之间的互动合作多了，简单机械的重复劳动少了。由此学生探索规律、讨论方法的时间多了，不难发现教学模式有了些变化，教师自己只是一个组织者和参与者，和学生一起共同探索。学生真正成为学习的主人，学生不仅积极地参与每一个教学环节，情绪高昂，切身感受了学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦，而且不同层次的学生得到了不同的发展，满足了学生求知、参与、成功交流和自尊的需要。突出学生主体，关注学生发展和学习过程，培养学生的创新意识，这正体现了在新课程的教学理念下，教师的工作不是“教给”学生什么，而是努力构建学生的知识结构，并用这种方法来刺激学生的求知欲。
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