论文部分内容阅读
【摘 要】图形面积计算公式的教学是小学数学的重要内容，不少中高年级学生虽然能够利用数学公式解题，但是不一定能够理解其中的关系。图形面积计算公式教学应该注重学生探索和思考的过程，让学生真正理解公式，从而在解题中做到举一反三。
【关键词】图形；计算公式；教学
图形面积计算公式是小学数学“空间与图形”中的重要内容，它具有高度概括、抽象规范的特点，是人们不断尝试、总结出来的规则。在这些规则的规范下，学生解决图形问题会方便一些。如果思维不够开阔灵活的话，容易束缚在这个规则里面。
出现这类情况的主要原因是学生知其然，不知其所以然。“知其然”在数学教学中，是指能够利用公式、定律或一定的方法去解题，知道怎样做；“知其所以然”是指为什么要这样做。它们一则是指结果，一则是指过程。到了小学数学的中高年级，“知其所以然”则显得更为重要。因为学生往往能够模仿例题“依葫芦画瓢”的知其然，但不一定能够理解其中的关系，所以在灵活运用和“举一反三”等方面，学生则显得手足无措。
那教师如何在平时的图形计算教学中，让学生做到“知其然，更要知其所以然”呢？笔者认为可以尝试以下几种方法：
一、注重学生的思考过程
数学的学习不只是概念、法则、公式的掌握和熟练过程，更应该成为探索和思考的过程。要鼓励学生经历数学的学习过程，让学生有机会用自己的方法去思考问题，还要给学生留有一点思考的空间。正如教育学家指出的那样：“要谨慎地留下一点故意不讲的东西。”因为只有留下一点东西，学生才有思考的材料、思考的愿望和空间，他们的智能在这个空间上才能得到有效地开发。
下面是两位老师上人教版五年级上册《平行四边形的面积计算》，他们处理面积计算公式的教学方法各不相同。
【案例一】
师：下面一个长方形和一个平行四边形，哪一个的面积大？
生1：平行四边形大，因为4×6=24平方厘米，长方形只有4×5=20平方厘米。
生2：长方形大，长方形面积4×5=20平方厘米，而平行四边形只有3×6=18平方厘米。
师：那平行四边形的面积到底是4×6，还是3×6呢？我们就要来研究一下。
生：开始动手操作探究，用转化的方法将平行四边形沿高剪，拼成一个长方形。
师：仔细观察平行四边形和拼成的长方形，你有什么发现？
生1：面积没变。
生2：长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高。
生3：一定要沿高剪才能拼成一个四边形。
…………
师：我们可以知道，平行四边形的面积等于拼成的长方形的面积，长方形的面积=长×宽，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高。那么平行四边形的面积=底×高。
【案例二】
师：出示平行四边形，想想平行四边形的面积是多少？
生1：4×6=24平方厘米
生2：3×6=18平方厘米。
师：那平行四边形的面积到底是4×6，还是3×6呢？我们就要来研究一下。
生：开始动手操作探究，用转化的方法将平行四边形沿高剪，拼成一个长方形。
师：仔细观察平行四边形和拼成的长方形，你有什么发现？
生1：面积没变。
生2：长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高。
生3：一定要沿高剪才能拼成一个四边形。
…………
师：我们可以知道，平行四边形的面积等于拼成的长方形的面积，长方形的面积=长×宽，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四邊形的高。板书：平行四边形的面积=底×高。
师：还有其他不同的方法吗？
生：沿着左右底边上的高剪。
师：这样拼成的长方形和原来的平行四边形有什么关系？
生1：面积相等。
生2：长方形的长=平行四边形左右边上的高，长方形的宽=平行四边形左边或者右边的底。
师：要注意高和底要对应。
师：那现在这种情况，平行四边形的面积还是底×高吗？
生：还是的，平行四边形的面积=长方形的面积=长×宽=高×底，所以平行四边形的面积还是=底×高。
师：还有其他情况吗？
生：…………
师：是不是所有的平行四边形面积就是底×高呢？
生：…………
师：那这种情况怎么办？还能拼成一个长方形吗？
生：沿左右底边上的高剪可以拼成一个平行四边形。
师：那沿上下底边上的高能拼成一个长方形吗？
生：…………
师：展示拼的过程，得出还是能用底×高算平行四边形的面积。
开始做巩固练习。
这两位老师都展示了平行四边形面积公式的推导过程，但是很明显第二位教师的教学方法比第一位教师透彻，当得出平行四边形的面积等于底×高时，第二位教师并没有急着让学生用公式进行计算，而是让学生思考：平行四边形转化成长方形还有其它的拼法吗？是不是所有的平行四边形都可以用底×高。通过这样的问题，让学生去思考、去探究，学生才能真正理解计算公式，从而能够做到举一反三。
二、善于在课堂上追问学生
追问应该有两种目的。第一种目的也是最基本的目的，是为了获得更多的信息。追问的第二种目的是查明真伪。在图形计算教学中，有很多学生似懂非懂，更有很多学生是不懂的，他们有时候做对题目，是因为“依葫芦画瓢”。这时教师就要充分发挥引导者、组织者的作用，利用追问把那些似懂非懂的学生问明白，让那些不懂的学生听明白。甚至有人说过：“知识本身并不重要，通过数学教学，让学生追问数学上的为什么，养成科学的思维习惯才是最重要的。”
【关键词】图形；计算公式；教学
图形面积计算公式是小学数学“空间与图形”中的重要内容，它具有高度概括、抽象规范的特点，是人们不断尝试、总结出来的规则。在这些规则的规范下，学生解决图形问题会方便一些。如果思维不够开阔灵活的话，容易束缚在这个规则里面。
出现这类情况的主要原因是学生知其然，不知其所以然。“知其然”在数学教学中，是指能够利用公式、定律或一定的方法去解题，知道怎样做；“知其所以然”是指为什么要这样做。它们一则是指结果，一则是指过程。到了小学数学的中高年级，“知其所以然”则显得更为重要。因为学生往往能够模仿例题“依葫芦画瓢”的知其然，但不一定能够理解其中的关系，所以在灵活运用和“举一反三”等方面，学生则显得手足无措。
那教师如何在平时的图形计算教学中，让学生做到“知其然，更要知其所以然”呢？笔者认为可以尝试以下几种方法：
一、注重学生的思考过程
数学的学习不只是概念、法则、公式的掌握和熟练过程，更应该成为探索和思考的过程。要鼓励学生经历数学的学习过程，让学生有机会用自己的方法去思考问题，还要给学生留有一点思考的空间。正如教育学家指出的那样：“要谨慎地留下一点故意不讲的东西。”因为只有留下一点东西，学生才有思考的材料、思考的愿望和空间，他们的智能在这个空间上才能得到有效地开发。
下面是两位老师上人教版五年级上册《平行四边形的面积计算》，他们处理面积计算公式的教学方法各不相同。
【案例一】
师：下面一个长方形和一个平行四边形，哪一个的面积大？
生1：平行四边形大，因为4×6=24平方厘米，长方形只有4×5=20平方厘米。
生2：长方形大，长方形面积4×5=20平方厘米，而平行四边形只有3×6=18平方厘米。
师：那平行四边形的面积到底是4×6，还是3×6呢？我们就要来研究一下。
生：开始动手操作探究，用转化的方法将平行四边形沿高剪，拼成一个长方形。
师：仔细观察平行四边形和拼成的长方形，你有什么发现？
生1：面积没变。
生2：长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高。
生3：一定要沿高剪才能拼成一个四边形。
…………
师：我们可以知道，平行四边形的面积等于拼成的长方形的面积，长方形的面积=长×宽，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高。那么平行四边形的面积=底×高。
【案例二】
师：出示平行四边形，想想平行四边形的面积是多少？
生1：4×6=24平方厘米
生2：3×6=18平方厘米。
师：那平行四边形的面积到底是4×6，还是3×6呢？我们就要来研究一下。
生：开始动手操作探究，用转化的方法将平行四边形沿高剪，拼成一个长方形。
师：仔细观察平行四边形和拼成的长方形，你有什么发现？
生1：面积没变。
生2：长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高。
生3：一定要沿高剪才能拼成一个四边形。
…………
师：我们可以知道，平行四边形的面积等于拼成的长方形的面积，长方形的面积=长×宽，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四邊形的高。板书：平行四边形的面积=底×高。
师：还有其他不同的方法吗？
生：沿着左右底边上的高剪。
师：这样拼成的长方形和原来的平行四边形有什么关系？
生1：面积相等。
生2：长方形的长=平行四边形左右边上的高，长方形的宽=平行四边形左边或者右边的底。
师：要注意高和底要对应。
师：那现在这种情况，平行四边形的面积还是底×高吗？
生：还是的，平行四边形的面积=长方形的面积=长×宽=高×底，所以平行四边形的面积还是=底×高。
师：还有其他情况吗？
生：…………
师：是不是所有的平行四边形面积就是底×高呢？
生：…………
师：那这种情况怎么办？还能拼成一个长方形吗？
生：沿左右底边上的高剪可以拼成一个平行四边形。
师：那沿上下底边上的高能拼成一个长方形吗？
生：…………
师：展示拼的过程，得出还是能用底×高算平行四边形的面积。
开始做巩固练习。
这两位老师都展示了平行四边形面积公式的推导过程，但是很明显第二位教师的教学方法比第一位教师透彻，当得出平行四边形的面积等于底×高时，第二位教师并没有急着让学生用公式进行计算，而是让学生思考：平行四边形转化成长方形还有其它的拼法吗？是不是所有的平行四边形都可以用底×高。通过这样的问题，让学生去思考、去探究，学生才能真正理解计算公式，从而能够做到举一反三。
二、善于在课堂上追问学生
追问应该有两种目的。第一种目的也是最基本的目的，是为了获得更多的信息。追问的第二种目的是查明真伪。在图形计算教学中，有很多学生似懂非懂，更有很多学生是不懂的，他们有时候做对题目，是因为“依葫芦画瓢”。这时教师就要充分发挥引导者、组织者的作用，利用追问把那些似懂非懂的学生问明白，让那些不懂的学生听明白。甚至有人说过：“知识本身并不重要，通过数学教学，让学生追问数学上的为什么，养成科学的思维习惯才是最重要的。”