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摘要：基于支持度函数和基于信噪比的数据融合算法已经在相关文献中出现过，基于这两个概念，本文对信噪比的公式作了改进，从而提出了一种改进的数据融合算法，并将这个新的算法应用到已有的数据上，实现了同一精度传感器多组量测数据的融合和不同精度传感器测量结果的融合，融合结果验证了该算法的有效性。并将该算法与其他几种算法进行比较，结果表明该算法计算较简单，同时还提高了融合结果的精度。
关键词：数据融合；支持度函数；信噪比
中图分类号：TP212 文献标识码：A
0 引 言
在大型的工业控制系统中，被控量与控制量间的关系是复杂的，不确定的，大多数情况下，不仅仅是一对一的情况了，而是一对多的关系。另外，某一控制量在不同的时间段，因外界因素的不同，如温度，生物反应的进行等，都会发生变化，在这样的一些情况下，要获得被控量与控制量的信息就必须要综合考虑各个因素的影响及各个时间段的结果，，即将相应的数据采用一定的方法融合在一起从而得到更准确的结果。
文献[2]是基于模糊数学理论，从传感器的重要度及传感器对模糊命题支持度的一致度方面对传感器的数据进行融合的；利用贝叶斯理论对参数进行估计也可以实现数据的融合；文献[4]，[8]，[11]，[12]中介绍的融合算法的核心是加权法，有基于灰色关联度的，最小二乘估计的，自适应理论的，概率统计理论的；文献[5]～[7]是以数据间的相互支持度为自变量，自定义一个满足条件的支持度函数，利用矩阵理论对数据进行融合。其中，文献[6]在一般融合算法上有了较大的改进，如门限的设置，主观认为实际应用中测量量满足正态分布等一些不确定的因素，都在文献中避免了，但是在支持度函数的定义上值域与定义域的相对应有点偏理想化，所以在它的基础上，对支持度函数进行了重新定义，从而使结果更加精确。
本文在基于支持度和信噪比的算法上作了一些改进，并用实例验证了算法的有效性，该算法提高了融合结果的精度。
1 数据融合
1.1 融合算法介绍
设一组测量数据为x1，x2……xn ，xi越接近真值，表明它的真实性越高，被其他数据支持的程度也越大，xi对xj的支持度是以xi的角度看xj的真实性的程度的。数据之间最简单明了的关系就是距离，数据间距离越大，关系越疏远，支持度当然也会越小，反之，因此支持度是基于相对距离[7]的定义的。设相对距离为dij，定义如下：
（1）
根据支持度函数定义的条件【6】建立新的支持度函数为：
（2）
文献[6]中定义的支持度函数虽然也避免了数据处理中的绝对化，计算也较简便，但是从理论意义上讲，这种定义方式还存在着一些不合理的地方。理论上，支持度rij与相对距离dij的客观数学关系是，当数据间的相对距离足够大时，支持度才会近似为0，而在实际应用中，这种情况是比较少的；此外，当数据间的相对距离都彼此接近时，即max（dij）与其他相对距离dij相差较小时，定义时，具有一定的客观不合理性，基于以上两点，在文献[6]的基础上重新定义支持度函数。
由支持度函数计算得到支持度矩阵R：
（3）
矩阵中的rij表示两个数据间的支持程度，每一行的rij的所有值表示第i个数据被其他数据支持的程度，根据融合的思想，xi真实的支持程度是将其对应的每一行的的值融合在一起的结果，考虑到每一行的rij的所有值的平均值越大，方差越小，表明rij的值波动比较小，即xi的值受其他数据的支持度比较高。因此在求加权融合算法中的权系数ωi（ωi≥0）时，采用基于信噪比【9】的改进的方法，从而使融合结果的精度得到提高。设
X是真值的估计值，也可用平均值代替。
求得权值后，对权值进行归一化，最终融合结果的表达式为：
（5）
（6）
1.2 数据仿真
同样利用文献[6]里的仿真数据，再结合本文改进的融合算法进行计算。文献[6]的数据是一智能温度仪表对恒定温度53℃进行40次测量得到的，如下（单位为℃）：
（1）53.0，53.1，52.6，53.2，52.8，53.6，55.7，53.5；
（2）53.2，52.6，52.7，53.2，52.8，53.3，49.7，53.1；
（3）53.0，53.4，50.6，53.5，52.9，53.8，52.7，52.6；
（4）56.0，53.0，53.6，53.7，52.5，53.2，53.3，52.5；
（5）50.0，53.3，52.8，53.1，52.9，52.6，52.7，53.5；
以第一组数据为例，根据上文介绍的融合算法的步骤计算如下：
（1）利用MATLAB编程首先求得第一组数据的支持度矩阵为：
（2）依据式（4）求得w=[3.4828，2.3891，1.0420， 1.8198，1.6830，0.8232，0.1263，0.9749]；
（3）依据式（5）得到第一组数据的权值向量w=[0.2822，0.1936，0.0844，0.1475，0.1364，0.0667，0.0102，0.0790]；
（4）依据式（6）得到融合结果为53.0950。 按照同样的方法，可得到其他四组的融合结果分别为：52.9817，52.9979，53.1253，52.9387。设平均算法为算法1，文献[6]的融合方法为算法2，本文方法为算法3，融合结果对比如表1所示：
该算法计算较简便，同时由表1可知，本文的融合算法较文献[6]来说减小了总的误差。本文的方法同样适用于不同精度传感器的测量数据的融合。文献[2]中数据表示用10个不同精度传感器测量一物体特征参量为1的量测结果，如表2所示：
传统求平均值方法计算的结果为0.9650；
文献[1]中的算法计算的结果为0.9785；
按照本文算法的步骤计算得到最后的融合结果为0.9801。
2 结语
通过上文两组数据的比较可以看出，无论是同精度传感器的多组数据融合还是不同精度传感器的测量结果的融合，本文提出的算法都适用，而且结果相对于真值的误差较小。该算法在支持度函数的定义上，符合模糊支持度函数的要求，避免了数据间相互支持度的绝对化，同时也减少了一些理论意义上的不合理性。在信噪比公式改进部分，需要知道测量量的真值，这里给算法的应用带来了一点局限，因此还要进一步的研究与改善，使得该算法适用范围更广。
参考文献：
[1] 蒋振新，施国梁. 矩阵理论及其应用[M]. 北京航空学院出版社，1988.
[2] 涂国平. 多传感器数据融合的稳健处理方法[J]. 数据采集与处理.1998，13（1）：85-87.
[3] 凌林本，李滋刚，陈超英，谷云彪，李传学. 多传感器数据融合时权的最优分配原则[J]. 中国惯性技术学报.2000，8（2）：36-39.
[4] 王威，周军红，王润生. 多传感器数据融合的一种方法[J]. 传感器技术.2003，22（9）：39-41.
[5] 罗本成，原魁，陈晋龙，朱海兵. 一种基于不确定分析的多传感器信息动态融合方法[J]. 自动化学报. 2004，30（3）：407-415.
[6] 胡振涛，刘先省. 一种实用的数据融合算法[J]. 自动化仪表.2005，26（8）：7-9.
[7] 胡振涛，刘先省. 基于相对距离的一种多传感器数据融合方法[J]. 系统工程与电子技术.2006，28（2）：196-198.
[8] 焦竹青，熊伟丽，张林，徐保国. 基于信任度的多传感器数据融合及其应用[J]. 东南大学学报（自然科学版）.2008，38：253-257.
[9] 万树平. 基于信噪比的多传感器数据融合方法[J]. 传感技术学报. 2008，21（1）：178-181.
[10] Gilles Nachouki， Mohamed Quafafou. Multi-data Source Fusion [J]. Information Fusion，2008，9（4）：523-537.
[11] 张璨，张利，刘征宇. 基于支撑裕的一致性多传感器融合算法[J]. 电子测量与仪器学报. 2010，24（8）：711-715.
[12] 李盼，杨风暴，王肖霞，樊庆英. 复合材料拉托力预测中标准差加权融合算法[J]. 电子测试.2012，（3）：1-3，68.
[13] 丁振良主编. 误差理论与数据处理[M]. 哈尔滨工业大学出版社.
[14]李莉，高冰. 自适应加权数据融合加权因子的动态调整[J]. 战术导弹技术. 2011，（3）：109-111.
[15]Alon Shalev Housfater， Xiao-ping Zhang， Yi-feng Zhou. Nonlinear fusion of multiple sensors with missing data.
[16]Ren C.Luo， Ying Chih Chou， Ogst Chen. Multi-sensor fusion and integration： algorithms， applications， and future research direction. Proceedings of the 2007 IEEE international conference on Mechatronics and Automation.2007.8.
基金项目：安徽省环保厅环境保护专项基金（2110307）；安徽省马鞍山市科技计划项目（JN-2011-05）
作者简介：李明河（1963-），教授，硕士研究生导师，主要从事领域是复杂系统的建模与控制，网络化控制系统，主要业绩为参与及主持多项国家级和省级科研项目、大型企业技术改善项目。
关键词：数据融合；支持度函数；信噪比
中图分类号：TP212 文献标识码：A
0 引 言
在大型的工业控制系统中，被控量与控制量间的关系是复杂的，不确定的，大多数情况下，不仅仅是一对一的情况了，而是一对多的关系。另外，某一控制量在不同的时间段，因外界因素的不同，如温度，生物反应的进行等，都会发生变化，在这样的一些情况下，要获得被控量与控制量的信息就必须要综合考虑各个因素的影响及各个时间段的结果，，即将相应的数据采用一定的方法融合在一起从而得到更准确的结果。
文献[2]是基于模糊数学理论，从传感器的重要度及传感器对模糊命题支持度的一致度方面对传感器的数据进行融合的；利用贝叶斯理论对参数进行估计也可以实现数据的融合；文献[4]，[8]，[11]，[12]中介绍的融合算法的核心是加权法，有基于灰色关联度的，最小二乘估计的，自适应理论的，概率统计理论的；文献[5]～[7]是以数据间的相互支持度为自变量，自定义一个满足条件的支持度函数，利用矩阵理论对数据进行融合。其中，文献[6]在一般融合算法上有了较大的改进，如门限的设置，主观认为实际应用中测量量满足正态分布等一些不确定的因素，都在文献中避免了，但是在支持度函数的定义上值域与定义域的相对应有点偏理想化，所以在它的基础上，对支持度函数进行了重新定义，从而使结果更加精确。
本文在基于支持度和信噪比的算法上作了一些改进，并用实例验证了算法的有效性，该算法提高了融合结果的精度。
1 数据融合
1.1 融合算法介绍
设一组测量数据为x1，x2……xn ，xi越接近真值，表明它的真实性越高，被其他数据支持的程度也越大，xi对xj的支持度是以xi的角度看xj的真实性的程度的。数据之间最简单明了的关系就是距离，数据间距离越大，关系越疏远，支持度当然也会越小，反之，因此支持度是基于相对距离[7]的定义的。设相对距离为dij，定义如下：
根据支持度函数定义的条件【6】建立新的支持度函数为：
文献[6]中定义的支持度函数虽然也避免了数据处理中的绝对化，计算也较简便，但是从理论意义上讲，这种定义方式还存在着一些不合理的地方。理论上，支持度rij与相对距离dij的客观数学关系是，当数据间的相对距离足够大时，支持度才会近似为0，而在实际应用中，这种情况是比较少的；此外，当数据间的相对距离都彼此接近时，即max（dij）与其他相对距离dij相差较小时，定义
由支持度函数计算得到支持度矩阵R：
矩阵中的rij表示两个数据间的支持程度，每一行的rij的所有值表示第i个数据被其他数据支持的程度，根据融合的思想，xi真实的支持程度是将其对应的每一行的的值融合在一起的结果，考虑到每一行的rij的所有值的平均值越大，方差越小，表明rij的值波动比较小，即xi的值受其他数据的支持度比较高。因此在求加权融合算法中的权系数ωi（ωi≥0）时，采用基于信噪比【9】的改进的方法，从而使融合结果的精度得到提高。设
求得权值后，对权值进行归一化，最终融合结果的表达式为：
1.2 数据仿真
同样利用文献[6]里的仿真数据，再结合本文改进的融合算法进行计算。文献[6]的数据是一智能温度仪表对恒定温度53℃进行40次测量得到的，如下（单位为℃）：
（1）53.0，53.1，52.6，53.2，52.8，53.6，55.7，53.5；
（2）53.2，52.6，52.7，53.2，52.8，53.3，49.7，53.1；
（3）53.0，53.4，50.6，53.5，52.9，53.8，52.7，52.6；
（4）56.0，53.0，53.6，53.7，52.5，53.2，53.3，52.5；
（5）50.0，53.3，52.8，53.1，52.9，52.6，52.7，53.5；
以第一组数据为例，根据上文介绍的融合算法的步骤计算如下：
（1）利用MATLAB编程首先求得第一组数据的支持度矩阵为：
（2）依据式（4）求得w=[3.4828，2.3891，1.0420， 1.8198，1.6830，0.8232，0.1263，0.9749]；
（3）依据式（5）得到第一组数据的权值向量w=[0.2822，0.1936，0.0844，0.1475，0.1364，0.0667，0.0102，0.0790]；
（4）依据式（6）得到融合结果为53.0950。 按照同样的方法，可得到其他四组的融合结果分别为：52.9817，52.9979，53.1253，52.9387。设平均算法为算法1，文献[6]的融合方法为算法2，本文方法为算法3，融合结果对比如表1所示：
该算法计算较简便，同时由表1可知，本文的融合算法较文献[6]来说减小了总的误差。本文的方法同样适用于不同精度传感器的测量数据的融合。文献[2]中数据表示用10个不同精度传感器测量一物体特征参量为1的量测结果，如表2所示：
传统求平均值方法计算的结果为0.9650；
文献[1]中的算法计算的结果为0.9785；
按照本文算法的步骤计算得到最后的融合结果为0.9801。
2 结语
通过上文两组数据的比较可以看出，无论是同精度传感器的多组数据融合还是不同精度传感器的测量结果的融合，本文提出的算法都适用，而且结果相对于真值的误差较小。该算法在支持度函数的定义上，符合模糊支持度函数的要求，避免了数据间相互支持度的绝对化，同时也减少了一些理论意义上的不合理性。在信噪比公式改进部分，需要知道测量量的真值，这里给算法的应用带来了一点局限，因此还要进一步的研究与改善，使得该算法适用范围更广。
参考文献：
[1] 蒋振新，施国梁. 矩阵理论及其应用[M]. 北京航空学院出版社，1988.
[2] 涂国平. 多传感器数据融合的稳健处理方法[J]. 数据采集与处理.1998，13（1）：85-87.
[3] 凌林本，李滋刚，陈超英，谷云彪，李传学. 多传感器数据融合时权的最优分配原则[J]. 中国惯性技术学报.2000，8（2）：36-39.
[4] 王威，周军红，王润生. 多传感器数据融合的一种方法[J]. 传感器技术.2003，22（9）：39-41.
[5] 罗本成，原魁，陈晋龙，朱海兵. 一种基于不确定分析的多传感器信息动态融合方法[J]. 自动化学报. 2004，30（3）：407-415.
[6] 胡振涛，刘先省. 一种实用的数据融合算法[J]. 自动化仪表.2005，26（8）：7-9.
[7] 胡振涛，刘先省. 基于相对距离的一种多传感器数据融合方法[J]. 系统工程与电子技术.2006，28（2）：196-198.
[8] 焦竹青，熊伟丽，张林，徐保国. 基于信任度的多传感器数据融合及其应用[J]. 东南大学学报（自然科学版）.2008，38：253-257.
[9] 万树平. 基于信噪比的多传感器数据融合方法[J]. 传感技术学报. 2008，21（1）：178-181.
[10] Gilles Nachouki， Mohamed Quafafou. Multi-data Source Fusion [J]. Information Fusion，2008，9（4）：523-537.
[11] 张璨，张利，刘征宇. 基于支撑裕的一致性多传感器融合算法[J]. 电子测量与仪器学报. 2010，24（8）：711-715.
[12] 李盼，杨风暴，王肖霞，樊庆英. 复合材料拉托力预测中标准差加权融合算法[J]. 电子测试.2012，（3）：1-3，68.
[13] 丁振良主编. 误差理论与数据处理[M]. 哈尔滨工业大学出版社.
[14]李莉，高冰. 自适应加权数据融合加权因子的动态调整[J]. 战术导弹技术. 2011，（3）：109-111.
[15]Alon Shalev Housfater， Xiao-ping Zhang， Yi-feng Zhou. Nonlinear fusion of multiple sensors with missing data.
[16]Ren C.Luo， Ying Chih Chou， Ogst Chen. Multi-sensor fusion and integration： algorithms， applications， and future research direction. Proceedings of the 2007 IEEE international conference on Mechatronics and Automation.2007.8.
基金项目：安徽省环保厅环境保护专项基金（2110307）；安徽省马鞍山市科技计划项目（JN-2011-05）
作者简介：李明河（1963-），教授，硕士研究生导师，主要从事领域是复杂系统的建模与控制，网络化控制系统，主要业绩为参与及主持多项国家级和省级科研项目、大型企业技术改善项目。