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摘 要:较复杂的分数应用题的几种解题方法:1、确定对应;2、统一标准量;3、通过假设推算;4、通过逆推;5、借助线段图;6、抓住不变量;7、通过变换条件;8、列表对应比较。
关键词:小学数学 分数应用题 解题技巧
较复杂的分数应用题,题型广博,变化多端。在教学中,我们应适当地教给学生一些解题方法,以拓宽思路,提高解题能力。
一、从确定对应入手找出解题方法
分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点,对一个单位“1”来说,每个分率都对应着一个具体的数量,而每一个具体的数量,也同样对应着一个分率,因此,正确地确定“量率对应”是解题的关键。我们要引导学生学会和掌握“明确对应,找准对应分率”的解题方法。
例:小东看一本故事书,第一天看了总页数的1/6,第二天看了总页数的1/3,还剩78页没有看,这本故事书共有多少页?
把这本故事书的总页数看作单位“1”,要求这本故事书共有多少页,就要求出剩下的78页的对应分率。根据已知条件,第一、二天看了总页数的(1/6+1/3),还剩下的78页的对应分率是(1—1/6—1/3),求这本故事书共有多少页,就是已知单位“1”的(1—1/6—1/3)是78页,求单位“1”。于是列式为:78÷(1—1/6—1/3)=156(页)
二、通过统一标准量找出解题方法
在一道分数应用题中,如果出现了几个分率,而且这些分率的标准量不同,量的性质相异,在解题时,必须以题中的某一个量为标准量,将其余量的对应分率统一到这个标准量上来,才可列式解答。
例:果园里有苹果树和梨树共420棵,苹果树棵数的1/3等于梨树的4/9,问这两种果树各有多少棵?
题中的1/3是以苹果树为标准量,4/9是以梨树为标准量,解题时必须统一成一个标准量。若以苹果树为单位“1”,则有1×1/3=梨树×4/9,那么梨树就相当于单位“1”的1/3÷4/9,两种果树的总棵树就相当于单位“1”的(1+1/3÷4/9),于是列式为:
420÷(1+1/3+4/9)=240(棵)------苹果树
240×(1/3÷4/9)=180(棵)--------梨树
也可以把梨树看作单位“1”,或把两种果树的总棵树,或者相差棵树看作单位“1”。
三、通过假设推算找出解题方法
有些分数应用题,如果按题中所给条件直接去思考,就难以找到解题方法,如果在解题时先假设一个主观上所需要的条件,然后按照题目里的数量关系推算,所得的结果则发生与题目条件不同的矛盾,在进行适当的调整,即可找到正确的答案。
例:杏花村修一条水渠,第一周修了全长的2/5多10米,第二周修了全长的1/4少5米,还剩下282米没有修。这条水渠长多少米?
假设第一周修的恰好是全长的2/5,这样第一、二周修后剩下的282米中就要增加10米;假设第二周修的恰好是全长的1/4,这样第一、第二周修后剩下的282米中又要减少5米,于是条件变为“第一周修了全长的2/5,第二周修了全长的1/4,还剩下(282+10—5)米没有修。”把这条水渠全长看作单位“1”,那么(282+10—5)米的对应分率就是(1—2/5—1/4)。于是列式为:
(282+10—5)÷(1—2/5—1/4)=820米
四、通过逆推找出解题方法
有些分数应用题,如果按从始至终的先后顺序去分析,很难达到解决问题的目的,甚至陷入绝境。不妨“反过来想一想”进行逆推,便容易打开思路,顺利解题。
例:有一个油桶里的油,第一次倒出1/3后加入20千克,第二次倒出这时油的1/6多5千克,这时桶里剩下油95千克。问原来桶里有油多少千克?
从最后条件出发思考:95+5=100(千克),即为现存油的5/6,故现在桶里有油100÷5/6=120,再从第一个条思考,120—20=100(千克),即为原存油的2/3,因此,原来桶里有油100÷2/3=150(千克)。综合算式:
【(95+5)÷(1—1/6)—20】÷(1—1/3)=150(千克)
五、借助线段图找出解题方法
分数应用题的数量关系比较抽象、隐蔽,如果根据题意画出线段图,可使抽象变具体,隐蔽明朗化,从而借助线段图揭示的数量关系可直观地找出解题方法,甚至有的题还可找到简捷的解法。
例:甲乙两人共存人民币若干元,其中甲占3/5,若乙给甲60元后,则乙余下的钱占总数的1/4,甲乙两人各存人民币多少元?
根据题意画线段图如下:
从线段图上一目了然,60元的对应分率是(1—3/5—1/4),于是可求出甲乙两人各存人民币多少元。列式为:
60÷(1—3/5—1/4)=400(元)-------甲乙两人共存
400×3/5=240(元)---------甲
400×(1—3/5)=160(元)--------乙
或400—240=160(元)
六、抓住不变量找出解题方法
对于标准量不统一的分数应用题,如果我们能从题中找到一个不变量,就以不变量为突破口,便能够很快找到解题方法。
例:一个车间有工人360人,其中女工占3/5,后来又招进一批女工,这时女工人数占全车间工人总人数的5/8,又招进女工多少人?
从题中可知,女工人数起了变化,引起全车间总人数起了变化,但是男工人数始终没有增减,因此,抓住男工人数没有变化这个不变量来分析。当全车间工人为360时,女工占3/5,则男工占1—3/5=2/5,为360×2/5=144(人)。又招进一批女工后,女工人数占这时全车间工人总人数的5/8,则男工人数占这时全车间工人总数的1—5/8=3/8,因此,这时全车间有工人144÷3/8=384(人)。原来全车间有工人360人,现在增加到384人,增加的原因是由于照进了一批女工,故又招进女工384—360=24(人)。综合算式:
360×(1—3/5)÷(1—5/8)—360=24(人)
七、通过转变条件找出解题方法
有些分数应用题,可以通过改变看问题的角度,将题中某些已知数量转换成与之有关联的另一个数量,使之成为一个较为熟悉的简单的问题,从而找到解题的新方法。
例:有两缸金鱼,如果从第一缸取出15尾放入第二缸,这时第二缸内的金鱼正好是第一缸的5/7,已知第二缸内原有金鱼35尾,第一缸内原有金鱼多少尾?
这道题可以转化为熟悉的“归一”问题,题中的5/7根据分数的意义,表示把这时第一缸内的金鱼尾数平均分成7份,这时第二缸内金鱼的尾数占其中的5份,这5份共35+15=50(尾),因此,这时第一缸内有金鱼10×7=70尾,第一缸内原有金鱼70+15=85(尾)。综合算式:
(35+15)÷5×7+15=85(尾)
以上几种解较复杂分数应用题的方法,并非是绝对孤立的,因此,在教学中,我们要引导学生灵活运用,以形成自己的 解题技能技巧。
关键词:小学数学 分数应用题 解题技巧
较复杂的分数应用题,题型广博,变化多端。在教学中,我们应适当地教给学生一些解题方法,以拓宽思路,提高解题能力。
一、从确定对应入手找出解题方法
分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点,对一个单位“1”来说,每个分率都对应着一个具体的数量,而每一个具体的数量,也同样对应着一个分率,因此,正确地确定“量率对应”是解题的关键。我们要引导学生学会和掌握“明确对应,找准对应分率”的解题方法。
例:小东看一本故事书,第一天看了总页数的1/6,第二天看了总页数的1/3,还剩78页没有看,这本故事书共有多少页?
把这本故事书的总页数看作单位“1”,要求这本故事书共有多少页,就要求出剩下的78页的对应分率。根据已知条件,第一、二天看了总页数的(1/6+1/3),还剩下的78页的对应分率是(1—1/6—1/3),求这本故事书共有多少页,就是已知单位“1”的(1—1/6—1/3)是78页,求单位“1”。于是列式为:78÷(1—1/6—1/3)=156(页)
二、通过统一标准量找出解题方法
在一道分数应用题中,如果出现了几个分率,而且这些分率的标准量不同,量的性质相异,在解题时,必须以题中的某一个量为标准量,将其余量的对应分率统一到这个标准量上来,才可列式解答。
例:果园里有苹果树和梨树共420棵,苹果树棵数的1/3等于梨树的4/9,问这两种果树各有多少棵?
题中的1/3是以苹果树为标准量,4/9是以梨树为标准量,解题时必须统一成一个标准量。若以苹果树为单位“1”,则有1×1/3=梨树×4/9,那么梨树就相当于单位“1”的1/3÷4/9,两种果树的总棵树就相当于单位“1”的(1+1/3÷4/9),于是列式为:
420÷(1+1/3+4/9)=240(棵)------苹果树
240×(1/3÷4/9)=180(棵)--------梨树
也可以把梨树看作单位“1”,或把两种果树的总棵树,或者相差棵树看作单位“1”。
三、通过假设推算找出解题方法
有些分数应用题,如果按题中所给条件直接去思考,就难以找到解题方法,如果在解题时先假设一个主观上所需要的条件,然后按照题目里的数量关系推算,所得的结果则发生与题目条件不同的矛盾,在进行适当的调整,即可找到正确的答案。
例:杏花村修一条水渠,第一周修了全长的2/5多10米,第二周修了全长的1/4少5米,还剩下282米没有修。这条水渠长多少米?
假设第一周修的恰好是全长的2/5,这样第一、二周修后剩下的282米中就要增加10米;假设第二周修的恰好是全长的1/4,这样第一、第二周修后剩下的282米中又要减少5米,于是条件变为“第一周修了全长的2/5,第二周修了全长的1/4,还剩下(282+10—5)米没有修。”把这条水渠全长看作单位“1”,那么(282+10—5)米的对应分率就是(1—2/5—1/4)。于是列式为:
(282+10—5)÷(1—2/5—1/4)=820米
四、通过逆推找出解题方法
有些分数应用题,如果按从始至终的先后顺序去分析,很难达到解决问题的目的,甚至陷入绝境。不妨“反过来想一想”进行逆推,便容易打开思路,顺利解题。
例:有一个油桶里的油,第一次倒出1/3后加入20千克,第二次倒出这时油的1/6多5千克,这时桶里剩下油95千克。问原来桶里有油多少千克?
从最后条件出发思考:95+5=100(千克),即为现存油的5/6,故现在桶里有油100÷5/6=120,再从第一个条思考,120—20=100(千克),即为原存油的2/3,因此,原来桶里有油100÷2/3=150(千克)。综合算式:
【(95+5)÷(1—1/6)—20】÷(1—1/3)=150(千克)
五、借助线段图找出解题方法
分数应用题的数量关系比较抽象、隐蔽,如果根据题意画出线段图,可使抽象变具体,隐蔽明朗化,从而借助线段图揭示的数量关系可直观地找出解题方法,甚至有的题还可找到简捷的解法。
例:甲乙两人共存人民币若干元,其中甲占3/5,若乙给甲60元后,则乙余下的钱占总数的1/4,甲乙两人各存人民币多少元?
根据题意画线段图如下:
从线段图上一目了然,60元的对应分率是(1—3/5—1/4),于是可求出甲乙两人各存人民币多少元。列式为:
60÷(1—3/5—1/4)=400(元)-------甲乙两人共存
400×3/5=240(元)---------甲
400×(1—3/5)=160(元)--------乙
或400—240=160(元)
六、抓住不变量找出解题方法
对于标准量不统一的分数应用题,如果我们能从题中找到一个不变量,就以不变量为突破口,便能够很快找到解题方法。
例:一个车间有工人360人,其中女工占3/5,后来又招进一批女工,这时女工人数占全车间工人总人数的5/8,又招进女工多少人?
从题中可知,女工人数起了变化,引起全车间总人数起了变化,但是男工人数始终没有增减,因此,抓住男工人数没有变化这个不变量来分析。当全车间工人为360时,女工占3/5,则男工占1—3/5=2/5,为360×2/5=144(人)。又招进一批女工后,女工人数占这时全车间工人总人数的5/8,则男工人数占这时全车间工人总数的1—5/8=3/8,因此,这时全车间有工人144÷3/8=384(人)。原来全车间有工人360人,现在增加到384人,增加的原因是由于照进了一批女工,故又招进女工384—360=24(人)。综合算式:
360×(1—3/5)÷(1—5/8)—360=24(人)
七、通过转变条件找出解题方法
有些分数应用题,可以通过改变看问题的角度,将题中某些已知数量转换成与之有关联的另一个数量,使之成为一个较为熟悉的简单的问题,从而找到解题的新方法。
例:有两缸金鱼,如果从第一缸取出15尾放入第二缸,这时第二缸内的金鱼正好是第一缸的5/7,已知第二缸内原有金鱼35尾,第一缸内原有金鱼多少尾?
这道题可以转化为熟悉的“归一”问题,题中的5/7根据分数的意义,表示把这时第一缸内的金鱼尾数平均分成7份,这时第二缸内金鱼的尾数占其中的5份,这5份共35+15=50(尾),因此,这时第一缸内有金鱼10×7=70尾,第一缸内原有金鱼70+15=85(尾)。综合算式:
(35+15)÷5×7+15=85(尾)
以上几种解较复杂分数应用题的方法,并非是绝对孤立的,因此,在教学中,我们要引导学生灵活运用,以形成自己的 解题技能技巧。