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本文研究了一个非线性三阶两点边值问题变号解的存在性与逐次逼近，其中非线性项关于空间变元单调增并且关于时间变元奇异。利用Green函数，将该问题转化为一个等价积分方程，其中相伴积分算子是全连续并且增的。在适当的条件下借助于全连续增算子构造了两个逐次迭代序列。这些序列从常值函数开始并且一致收敛于此问题的变号解。结论说明这种变号解的存在性仅仅依赖于非线性项在某个有界集合上的增长，而与非线性项在这个集合以外的状态无关。最后，数值算例证实新的逼近方法对于数值计算是有效的。