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平行四边形是中考必考的知识点.下面对中考试题中易出现的平行四边形的考题类型进行总结:
考点1平行四边形的性质与判定
例1（1）如图1, 在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是 （）.
A.AC⊥BD B.OA=OC
C.AC=BD D.AO=OD
（2）不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）.
A.AB=CD, AD=BC
B.AB=CD，AB∥CD
C. AB=CD，AD∥BC
D.AB∥CD, AD∥BC
解析:（1）考查的是平行四边形的性质,根据平行四边形的对角线互相平分可知“OA=OC”一定成立，故选B.
（2）考查的是平行四边形的判定,可画出图形帮助解答，故选C.
点评:这类题目一般非常简单，一方面需要同学们扎实掌握基础知识；另一方面,题目中若没有图形，可画出图形帮助思考,以防把简单的题目搞错而造成不必要的失分.
考点2与平行四边形有关的计算
例2 如图2,在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA,那么平行四边形ABCD的周长是（）.
A.24B.18C.16D.12
解析：由四边形ABCD为平行四边形可知AB∥CD，所以∠NDC=∠NMB；又因为∠NDC=∠MDA，所以∠NMB=∠MDA，故AD=AM，所以平行四边形ABCD 的周长为2AD+2AB=2（AM+AB）=2BM=12．
故选D．
点评：此题在解答的过程中充分运用了转化思想，通过证明AD=AM，将所求问题转化成已知线段长的2倍．当然，切实掌握平行四边形的性质也是解答此题的关键．
考点3 与平行四边形有关的证明
例3 如图3，在平行四边形ABCD中， BE⊥AC于点E ，DF⊥AC 于点Ｆ．
求证：AE=CF .（写出证明过程中的重要依据.)
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD （平行四边形对边平行且相等）.
∴∠BAE=∠DCF（两直线平行内错角相等）.
∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F,
∴∠AEB=∠CFD=90°（垂直定义），
∴∠ABE=∠CDF（等角的余角相等）.
∴△ABE≌△CDF（ASA）.
∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）.
点评：这类题一般难度不大，证明的方法也有很多种，但大多通过证明三角形全等达到目的．
考点4平行四边形开放题
例4 如图4， AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还须补充的一个条件是：__________.
解析:这是一道开放性题目,答案不唯一.根据平行四边形的性质,本题可填AD∥BC，或填AB=DC等等.
点评: 本例是一道典型的答案不唯一的条件探索型题目，难度不大，却考查了全面思考问题的能力，既照顾了知识掌握程度不同的考生，同时也给了考生很大的发挥空间．
考点5 平行四边形猜想题
例5 如图5，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE=BF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须研究一组线段相等即可）．
（1）连结：____________；
（2）猜想：____________；
（3）证明：____________；
（3）证明: ∵ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠ADF=∠ABF.
点评:这类题着重考查同学们的识图能力和猜想能力,要敢于尝试,大胆思考,将所学知识融会贯通.值得一提的是,这类题往往也带有一 定的开放性,答案不唯一. 如本题还可连结AF,猜想AF=AE, 通过证明全等达到目的.
考点1平行四边形的性质与判定
例1（1）如图1, 在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是 （）.
A.AC⊥BD B.OA=OC
C.AC=BD D.AO=OD
（2）不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）.
A.AB=CD, AD=BC
B.AB=CD，AB∥CD
C. AB=CD，AD∥BC
D.AB∥CD, AD∥BC
解析:（1）考查的是平行四边形的性质,根据平行四边形的对角线互相平分可知“OA=OC”一定成立，故选B.
（2）考查的是平行四边形的判定,可画出图形帮助解答，故选C.
点评:这类题目一般非常简单，一方面需要同学们扎实掌握基础知识；另一方面,题目中若没有图形，可画出图形帮助思考,以防把简单的题目搞错而造成不必要的失分.
考点2与平行四边形有关的计算
例2 如图2,在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA,那么平行四边形ABCD的周长是（）.
A.24B.18C.16D.12
解析：由四边形ABCD为平行四边形可知AB∥CD，所以∠NDC=∠NMB；又因为∠NDC=∠MDA，所以∠NMB=∠MDA，故AD=AM，所以平行四边形ABCD 的周长为2AD+2AB=2（AM+AB）=2BM=12．
故选D．
点评：此题在解答的过程中充分运用了转化思想，通过证明AD=AM，将所求问题转化成已知线段长的2倍．当然，切实掌握平行四边形的性质也是解答此题的关键．
考点3 与平行四边形有关的证明
例3 如图3，在平行四边形ABCD中， BE⊥AC于点E ，DF⊥AC 于点Ｆ．
求证：AE=CF .（写出证明过程中的重要依据.)
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD （平行四边形对边平行且相等）.
∴∠BAE=∠DCF（两直线平行内错角相等）.
∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F,
∴∠AEB=∠CFD=90°（垂直定义），
∴∠ABE=∠CDF（等角的余角相等）.
∴△ABE≌△CDF（ASA）.
∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）.
点评：这类题一般难度不大，证明的方法也有很多种，但大多通过证明三角形全等达到目的．
考点4平行四边形开放题
例4 如图4， AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还须补充的一个条件是：__________.
解析:这是一道开放性题目,答案不唯一.根据平行四边形的性质,本题可填AD∥BC，或填AB=DC等等.
点评: 本例是一道典型的答案不唯一的条件探索型题目，难度不大，却考查了全面思考问题的能力，既照顾了知识掌握程度不同的考生，同时也给了考生很大的发挥空间．
考点5 平行四边形猜想题
例5 如图5，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE=BF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须研究一组线段相等即可）．
（1）连结：____________；
（2）猜想：____________；
（3）证明：____________；
（3）证明: ∵ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠ADF=∠ABF.
点评:这类题着重考查同学们的识图能力和猜想能力,要敢于尝试,大胆思考,将所学知识融会贯通.值得一提的是,这类题往往也带有一 定的开放性,答案不唯一. 如本题还可连结AF,猜想AF=AE, 通过证明全等达到目的.