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摘 要:本文主要介绍了何为非良构问题,并针对教师如何进行非良构问题学习教学这一问题,结合高中教材与大纲要求,提出了几点具体的策略。
关键词:数学教学 非良构问题 学习策略
【中图分类号】 G644.5 【文献标识码】 A 【文章编号】1671-8437(2010)03-0020-02
人们在获得生存与发展中所面临的问题越来越具有社会性、复杂性和不可预见性,在结构性方面,问题有良构问题和非良构问题之分。良构问题很典型地呈现出问题的全部要素,包含有限数量的规则和原理。而这些规则和原理是以肯定的和规定性的安排而组织起来的,拥有正确的、收敛的答案,并且有一个优先的、建议性的解决方法(Jonassen,1997)。相比而言,非良构问题是在日常生活实践中所遇到的不是在标准、理想状态下的问题。所以它们很典型的是新出现的。因为它们不是被限制在课堂上所学的内容领域里,它们的解决方案是不能被预料到的,也不是收敛的,它们常需要几个内容领域的整合。例如,对于像环境污染这类问题的解决,就需要有数学、科学、政治科学和心理学的知识。对这种问题可能有许多可供选择的方案。同时,非良构问题还有不明确规定的,或不清晰的目标和未陈述出来的限制。它们可能会有多种解决途径,或者根本就没有解决办法。对这种问题的解决办法的评价也很可能会有多个标准(Jonassen,1997)。
近日在网上看到某位博友在博文中谈到“自己在某节课的教学过程中遇到的问题——‘学生一点都不关注老师查找资料的方法和思路(这却是我最希望学生能够引起注意的)’,而‘只关注提供资料上的具体内容’。”的确,这也是我们在数学教学中普遍存在的问题。
这正如去饭馆就餐一样,食者只关注的是让人馋液欲滴的美味佳肴,而不会去关心厨师做菜的工艺流程。如果厨师只提供做菜的原材料及其烧制程序册,那么这些嗷嗷待哺的食者,为了满足其生存需求,自然会“苦其心志,劳其筋骨”。这样,“鱼和渔”他们就皆得矣,也就攀登上了“马斯洛的需求层次”。
看来,一个“良构”的教学设计,对在“授之以鱼”的教育环境下熏陶出来的学生,往往是难以奏效的。为了让其得“渔”,这时就得采取非良构问题的学习策略。
当今社会已进入科学技术发展日新月异的信息化时代,人类所面临的是瞬息万变的以及渗透到生活各个领域的复杂的文化。现代社会知识更新的速度不断加快,在高中阶段,对学生传授的知识是有限的,学校教育不可能让学生学的知识用上一辈子。
人们所必需的知识范围与能力素养的范围急剧扩大。而我们的学校教育滞后于现代科技发展,仅仅停留在让学生被动地接受知识,这是很不够的,是跟不上形势发展的需要的。正因为如此,新的《全日制普通高级中学数学教学大纲》在普通高中数学课中设置“研究性课题”,即“非良构问题学习”,说明了对非良构问题的解决能力要求提上了日程。这是我国高中数学课程的一项重大改革,是我国教育走向世界的具体一步。
作为一名数学教师有责任引导学生从数学的角度分析社会生活和实践活动中的问题,开展探究活动,让学生在获得必要的数学知识与技能的同时,认识非良构问题的解决能力的基本方法和途径,提高参与社会生活的探究、发现和改造等一切活动中进行决策的基本能力。
数学教师要激发学生的好奇心,不断发现社会生活和实践活动中的数学问题,非良构问题学习主要是解决问题的过程,而不仅仅是知识的获得。古希腊哲学家德谟克利特曾经指出:“教育力图达到的目标不是完备的知识,而是充分的理解。”我国古代教育家说得更精辟且形象:教学中应“授之以‘渔’”,而不仅是“授之以‘鱼’”。
所以,在高中阶段开展非良构问题学习的主要目的,不仅是我们教与学方式的一个重要的转变,更重要的是转变教育思想,改变教育模式。强调主动探究式的学习,全面培养学生综合运用所学知识的能力,收集和处理信息的能力,分析和解决问题的能力,语言文字表达能力以及团结协作能力,学会探究,培养创新精神和实践能力。总之一句话,就是培养人类生存的必备条件——学会学习乃至终身学习能力。这也就是进行素质教育的核心目的。
教师如何进行非良构问题学习教学呢?我认为非良构问题学习教学可分为两个层次,开始是知识积累型学习,在学生积累了一定的知识和非良构问题分析能力、组织合作能力、社会阅历较丰富后,再进行综合性课题非良构问题学习。结合高中教材与大纲要求,具体策略如下:
一 从教材切入让学生体验数学家探索数学规律的非良构思维过程
在高中数学教材中,有大量的材料可切入非良构问题学习的探索。在课堂教学中,教师应把握住“遵循大纲、教材,但又不拘泥于大纲、教材”的原则,结合生产、生活实际适当地加深、加宽,选出探究的切入点,对学生创新意识和能力进行初步培养。通过问题的层层揭示,并通过联系数的开方知识、解方程知识等手段来突破难点。这一过程使学生亲历数学非良构之中,是学生主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。这一过程能充分调动学生的参与意识,培养学生的探索精神,启迪学生的思维,使学生能自然地掌握知识。
教师引导学生把提出的新东西进行归纳、总结,上升到理论,然后提出新的问题。这样处理,能再次将理论和实践结合起来,使学生感悟到在数学非良构问题中理论和实践之间的辩证关系。课后教师可以再布置几个非良构性思考题,让学生在课外进一步巩固课堂上的探究方法和思路,拓展和活跃学生思维。此外,指导学生进行一题多解和一题多变也是一种非良构问题学习的方法。
这样以数学教材为载体,渗透非良构问题学习,有一定的灵活性,能更好的培养学生探求规律的能力。数学知识探索是数学学习的核心,用类似科学的非良构方式,让学生置于探索和非良构的气氛之中,亲身参与非良构,体会知识及规律的探索方法,提高学生发现和解决问题的能力。
二 指导学生运用非良构性问题学习策略讨论教材中的非良构性课题
教材中的非良构问题学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨,或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行非良构。充分体现学生的自主活动和合作活动。非良构问题学习课题以学生所学的数学知识为基础,并且密切结合生活和生产实际。教材中主要有以下一些课题:
《数列在分期付款中的应用》、《向量在物理中的应用》、《线性规划的实际应用》、《多面体欧拉定理的发现》、《杨辉三角》、《极值问题在经济生活中的应用》、《统计方法在现实生活中的应用》、《数学软件的应用》、《复数的几种不同的表示及运算》等。
对于这些课题,在学生通过第一步的课本中探究切入点的教学后,体验了探究的方法和思路的基础上,认真准备逐步进行。比如,在高二年级进行课题《多面体欧拉定理的发现》的非良构活动。在学生已经学过了多面体的概念后,布置了《多面体欧拉定理的发现》的课题非良构问题。活动分三个阶段进行:
(1)准备、指导阶段:介绍开展课题非良构学习的重要意义、非良构学习一般过程及应该注意的事项,然后布置课题。需一节课时。课前争取班主任配合,进行动员,使每个同学都积极参与。
(2)设计非良构学习阶段:让学生收集资料,观察各种多面体(可以引导学生结合化学原子结构分析),进行动手进行实验,记下数据,开展非良构学习,得出结论,写出课题非良构报告。利用课余时间,则需耗时约半个多月。在这阶段中,教师可对部分学生进行适当的启发和引导。
(3)交流、评价和论证阶段:将学生写出的课题非良构报告在师生中传阅,在此基础上,对每份报告写出评价结论,同时归纳学生非良构报告中的方法和结果,归类成组。以组为单位,进一步修改并组织学生进行课堂交流。强调学生重在参与,学生的非良构结果都要加以肯定,避免挫伤他们的激情,让学生有运用非良构策略解决问题成功的感受,增强非良构学习兴趣。
三 引导学生在生活中自找课题,进行综合非良构性探索
在进行非良构问题学习实践中,教师要引导学生有效地选好课题。对于自选课题,教师可从不同方面启发学生去有效地进行。引导他们从生活及生产实际中的问题、社区中及校园内引发的问题、社会热点的问题、科学前沿的问题、即兴所思的问题等等去选取课题。
如:在现实生活中,人们的生活越来越趋向于经济化,合理化.但怎样才能达到这样的目的呢?我就遇到了这样一道实际生活中的问题:
某报纸上报道了两则广告,甲商厦实行有奖销售:特等奖 10000元 1名,一等奖1000元 2名,二等奖100元10名,三等奖5元200名,乙商厦则实行九五折优惠销售。请你想一想;哪一种销售方式更吸引人?哪一家商厦提供给销费者的实惠大?
面对问题我们并不能一目了然。于是我们首先作了一个随机调查。把全组的16名学员作为调查对象,其中8人愿意去甲家,6人喜欢去乙家,还有两人则认为去两家都可以。调查结果表明:甲商厦的销售方式更吸引人,但事实是否如此呢?
在实际问题中,甲商厚每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制。所以我们认为这个问题应该有几种答案。
1.若甲商厦确定每组设奖,当参加人数较少时,少于213(1+2+10+200=213人)人,人们会认为获奖机率较大,则甲商厦的销售方式更吸引顾客。
2.若甲商厦的每组营业额较多时,它给顾客的优惠幅度就相应的小。因为甲商厦提供的优惠金额是固定的,共14000元(10000+2000+1000+1000=14000)。假设两商厦提供的优惠都是14000元,则可求乙商厦的营业额为280000元(14000÷5%=280000)。
所以,由此可得:
(l)当两商厦的营业额都为280000元时,两家商厦所提供的优惠同样多。
(2)当两商厦的营业额都不足280000元时,乙商厦的优惠则小于 14000元,所以这时甲商厦提供的优惠仍是14000元,优惠较大。
(3)当两家的营业额都超过280000元时,乙商厦的优惠则大于14000元,而甲商厦的优惠仍保持14000元时,乙商厦所提供的实惠大。
像这样非良构问题,我们在日常生活中随处可见。例如,有两家液化气站,已知每瓶液化气的质和量相同,开始定的价也相同。为了争取更多的用户,两站分别推出优惠政策。甲站的办法是实行七五折销售,乙站的办法是对客户自第二次换气以后以7折销售。两站的优惠期限都是一年。你作为用户,应该选哪家好?
这个问题与前面的问题有很大相同之处。只要通过你所需要的罐数来分析讨论,这样问题便可迎刃而解了。
随着市场经济的逐步完善,人们日常生活中的经济活动越来越丰富多彩。买与卖,存款与保险,股票与债券,……都已进入我们的生活。同时与这一系列经济活动相关的数学,利比和比例,利息与利率,统计与概率。运筹与优化,以及系统分析和决策等等一系列非良构问题,都将成为数学课程中的“座上客”。
四 展望
作为21世纪的中学生,不仅要学会数学知识,而且要会应用数学知识去分析、解决生活中遇到的问题,这样才能更好地适应社会的发展和需要。
参考文献:
[1]徐晓梅.探究教学中问题情境的创设途径【J】.学科教育.2002,7(33—35).
[2]David H. Jonassen.解决良构问题与非良构问题的教学设计模式【M】.盛群力,张璐(编译).
[3]盛群力,李志强编著.现代教学设计论【M】.杭州:浙江教育出版社,1998.12.
[4]刘暖.谈数学教学中的研究性学习【J】. 教学研究.
作者简介:舒伟前,男,讲师,杭州技师学院基础部理科组。
关键词:数学教学 非良构问题 学习策略
【中图分类号】 G644.5 【文献标识码】 A 【文章编号】1671-8437(2010)03-0020-02
人们在获得生存与发展中所面临的问题越来越具有社会性、复杂性和不可预见性,在结构性方面,问题有良构问题和非良构问题之分。良构问题很典型地呈现出问题的全部要素,包含有限数量的规则和原理。而这些规则和原理是以肯定的和规定性的安排而组织起来的,拥有正确的、收敛的答案,并且有一个优先的、建议性的解决方法(Jonassen,1997)。相比而言,非良构问题是在日常生活实践中所遇到的不是在标准、理想状态下的问题。所以它们很典型的是新出现的。因为它们不是被限制在课堂上所学的内容领域里,它们的解决方案是不能被预料到的,也不是收敛的,它们常需要几个内容领域的整合。例如,对于像环境污染这类问题的解决,就需要有数学、科学、政治科学和心理学的知识。对这种问题可能有许多可供选择的方案。同时,非良构问题还有不明确规定的,或不清晰的目标和未陈述出来的限制。它们可能会有多种解决途径,或者根本就没有解决办法。对这种问题的解决办法的评价也很可能会有多个标准(Jonassen,1997)。
近日在网上看到某位博友在博文中谈到“自己在某节课的教学过程中遇到的问题——‘学生一点都不关注老师查找资料的方法和思路(这却是我最希望学生能够引起注意的)’,而‘只关注提供资料上的具体内容’。”的确,这也是我们在数学教学中普遍存在的问题。
这正如去饭馆就餐一样,食者只关注的是让人馋液欲滴的美味佳肴,而不会去关心厨师做菜的工艺流程。如果厨师只提供做菜的原材料及其烧制程序册,那么这些嗷嗷待哺的食者,为了满足其生存需求,自然会“苦其心志,劳其筋骨”。这样,“鱼和渔”他们就皆得矣,也就攀登上了“马斯洛的需求层次”。
看来,一个“良构”的教学设计,对在“授之以鱼”的教育环境下熏陶出来的学生,往往是难以奏效的。为了让其得“渔”,这时就得采取非良构问题的学习策略。
当今社会已进入科学技术发展日新月异的信息化时代,人类所面临的是瞬息万变的以及渗透到生活各个领域的复杂的文化。现代社会知识更新的速度不断加快,在高中阶段,对学生传授的知识是有限的,学校教育不可能让学生学的知识用上一辈子。
人们所必需的知识范围与能力素养的范围急剧扩大。而我们的学校教育滞后于现代科技发展,仅仅停留在让学生被动地接受知识,这是很不够的,是跟不上形势发展的需要的。正因为如此,新的《全日制普通高级中学数学教学大纲》在普通高中数学课中设置“研究性课题”,即“非良构问题学习”,说明了对非良构问题的解决能力要求提上了日程。这是我国高中数学课程的一项重大改革,是我国教育走向世界的具体一步。
作为一名数学教师有责任引导学生从数学的角度分析社会生活和实践活动中的问题,开展探究活动,让学生在获得必要的数学知识与技能的同时,认识非良构问题的解决能力的基本方法和途径,提高参与社会生活的探究、发现和改造等一切活动中进行决策的基本能力。
数学教师要激发学生的好奇心,不断发现社会生活和实践活动中的数学问题,非良构问题学习主要是解决问题的过程,而不仅仅是知识的获得。古希腊哲学家德谟克利特曾经指出:“教育力图达到的目标不是完备的知识,而是充分的理解。”我国古代教育家说得更精辟且形象:教学中应“授之以‘渔’”,而不仅是“授之以‘鱼’”。
所以,在高中阶段开展非良构问题学习的主要目的,不仅是我们教与学方式的一个重要的转变,更重要的是转变教育思想,改变教育模式。强调主动探究式的学习,全面培养学生综合运用所学知识的能力,收集和处理信息的能力,分析和解决问题的能力,语言文字表达能力以及团结协作能力,学会探究,培养创新精神和实践能力。总之一句话,就是培养人类生存的必备条件——学会学习乃至终身学习能力。这也就是进行素质教育的核心目的。
教师如何进行非良构问题学习教学呢?我认为非良构问题学习教学可分为两个层次,开始是知识积累型学习,在学生积累了一定的知识和非良构问题分析能力、组织合作能力、社会阅历较丰富后,再进行综合性课题非良构问题学习。结合高中教材与大纲要求,具体策略如下:
一 从教材切入让学生体验数学家探索数学规律的非良构思维过程
在高中数学教材中,有大量的材料可切入非良构问题学习的探索。在课堂教学中,教师应把握住“遵循大纲、教材,但又不拘泥于大纲、教材”的原则,结合生产、生活实际适当地加深、加宽,选出探究的切入点,对学生创新意识和能力进行初步培养。通过问题的层层揭示,并通过联系数的开方知识、解方程知识等手段来突破难点。这一过程使学生亲历数学非良构之中,是学生主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。这一过程能充分调动学生的参与意识,培养学生的探索精神,启迪学生的思维,使学生能自然地掌握知识。
教师引导学生把提出的新东西进行归纳、总结,上升到理论,然后提出新的问题。这样处理,能再次将理论和实践结合起来,使学生感悟到在数学非良构问题中理论和实践之间的辩证关系。课后教师可以再布置几个非良构性思考题,让学生在课外进一步巩固课堂上的探究方法和思路,拓展和活跃学生思维。此外,指导学生进行一题多解和一题多变也是一种非良构问题学习的方法。
这样以数学教材为载体,渗透非良构问题学习,有一定的灵活性,能更好的培养学生探求规律的能力。数学知识探索是数学学习的核心,用类似科学的非良构方式,让学生置于探索和非良构的气氛之中,亲身参与非良构,体会知识及规律的探索方法,提高学生发现和解决问题的能力。
二 指导学生运用非良构性问题学习策略讨论教材中的非良构性课题
教材中的非良构问题学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨,或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行非良构。充分体现学生的自主活动和合作活动。非良构问题学习课题以学生所学的数学知识为基础,并且密切结合生活和生产实际。教材中主要有以下一些课题:
《数列在分期付款中的应用》、《向量在物理中的应用》、《线性规划的实际应用》、《多面体欧拉定理的发现》、《杨辉三角》、《极值问题在经济生活中的应用》、《统计方法在现实生活中的应用》、《数学软件的应用》、《复数的几种不同的表示及运算》等。
对于这些课题,在学生通过第一步的课本中探究切入点的教学后,体验了探究的方法和思路的基础上,认真准备逐步进行。比如,在高二年级进行课题《多面体欧拉定理的发现》的非良构活动。在学生已经学过了多面体的概念后,布置了《多面体欧拉定理的发现》的课题非良构问题。活动分三个阶段进行:
(1)准备、指导阶段:介绍开展课题非良构学习的重要意义、非良构学习一般过程及应该注意的事项,然后布置课题。需一节课时。课前争取班主任配合,进行动员,使每个同学都积极参与。
(2)设计非良构学习阶段:让学生收集资料,观察各种多面体(可以引导学生结合化学原子结构分析),进行动手进行实验,记下数据,开展非良构学习,得出结论,写出课题非良构报告。利用课余时间,则需耗时约半个多月。在这阶段中,教师可对部分学生进行适当的启发和引导。
(3)交流、评价和论证阶段:将学生写出的课题非良构报告在师生中传阅,在此基础上,对每份报告写出评价结论,同时归纳学生非良构报告中的方法和结果,归类成组。以组为单位,进一步修改并组织学生进行课堂交流。强调学生重在参与,学生的非良构结果都要加以肯定,避免挫伤他们的激情,让学生有运用非良构策略解决问题成功的感受,增强非良构学习兴趣。
三 引导学生在生活中自找课题,进行综合非良构性探索
在进行非良构问题学习实践中,教师要引导学生有效地选好课题。对于自选课题,教师可从不同方面启发学生去有效地进行。引导他们从生活及生产实际中的问题、社区中及校园内引发的问题、社会热点的问题、科学前沿的问题、即兴所思的问题等等去选取课题。
如:在现实生活中,人们的生活越来越趋向于经济化,合理化.但怎样才能达到这样的目的呢?我就遇到了这样一道实际生活中的问题:
某报纸上报道了两则广告,甲商厦实行有奖销售:特等奖 10000元 1名,一等奖1000元 2名,二等奖100元10名,三等奖5元200名,乙商厦则实行九五折优惠销售。请你想一想;哪一种销售方式更吸引人?哪一家商厦提供给销费者的实惠大?
面对问题我们并不能一目了然。于是我们首先作了一个随机调查。把全组的16名学员作为调查对象,其中8人愿意去甲家,6人喜欢去乙家,还有两人则认为去两家都可以。调查结果表明:甲商厦的销售方式更吸引人,但事实是否如此呢?
在实际问题中,甲商厚每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制。所以我们认为这个问题应该有几种答案。
1.若甲商厦确定每组设奖,当参加人数较少时,少于213(1+2+10+200=213人)人,人们会认为获奖机率较大,则甲商厦的销售方式更吸引顾客。
2.若甲商厦的每组营业额较多时,它给顾客的优惠幅度就相应的小。因为甲商厦提供的优惠金额是固定的,共14000元(10000+2000+1000+1000=14000)。假设两商厦提供的优惠都是14000元,则可求乙商厦的营业额为280000元(14000÷5%=280000)。
所以,由此可得:
(l)当两商厦的营业额都为280000元时,两家商厦所提供的优惠同样多。
(2)当两商厦的营业额都不足280000元时,乙商厦的优惠则小于 14000元,所以这时甲商厦提供的优惠仍是14000元,优惠较大。
(3)当两家的营业额都超过280000元时,乙商厦的优惠则大于14000元,而甲商厦的优惠仍保持14000元时,乙商厦所提供的实惠大。
像这样非良构问题,我们在日常生活中随处可见。例如,有两家液化气站,已知每瓶液化气的质和量相同,开始定的价也相同。为了争取更多的用户,两站分别推出优惠政策。甲站的办法是实行七五折销售,乙站的办法是对客户自第二次换气以后以7折销售。两站的优惠期限都是一年。你作为用户,应该选哪家好?
这个问题与前面的问题有很大相同之处。只要通过你所需要的罐数来分析讨论,这样问题便可迎刃而解了。
随着市场经济的逐步完善,人们日常生活中的经济活动越来越丰富多彩。买与卖,存款与保险,股票与债券,……都已进入我们的生活。同时与这一系列经济活动相关的数学,利比和比例,利息与利率,统计与概率。运筹与优化,以及系统分析和决策等等一系列非良构问题,都将成为数学课程中的“座上客”。
四 展望
作为21世纪的中学生,不仅要学会数学知识,而且要会应用数学知识去分析、解决生活中遇到的问题,这样才能更好地适应社会的发展和需要。
参考文献:
[1]徐晓梅.探究教学中问题情境的创设途径【J】.学科教育.2002,7(33—35).
[2]David H. Jonassen.解决良构问题与非良构问题的教学设计模式【M】.盛群力,张璐(编译).
[3]盛群力,李志强编著.现代教学设计论【M】.杭州:浙江教育出版社,1998.12.
[4]刘暖.谈数学教学中的研究性学习【J】. 教学研究.
作者简介:舒伟前,男,讲师,杭州技师学院基础部理科组。