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［摘要］文章归纳了数学语言的特点，提出了培养师范生口头表达数学语言的训练内容及要求，总结了口头表达数学语言的训练途径与方法：在学习基础知识时训练口头表达数学语言；训练数学文字语言、符号语言、图形语言间的转化；辨析易混易错的数学词语；训练口头表达数学语言的技巧；加强口头表达数学语言的综合实践。
［关键词］师范生 数学语言 口头表达
［作者简介］刘国合（1960- ），河北昌黎人，唐山师范学院玉田分校，副教授,研究方向为数学教学；赵丽军（1969- ），河北玉田人，唐山师范学院玉田分校，高级讲师,研究方向为数学教学。（河北 唐山 064100）
［中图分类号］G652［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2007）32-0106-02
五年制师范院校有很多学生毕业后要从事基础教育数学教学工作，因此口头表达数学语言是他们从事数学教学的职业基本功。然而，我们在数学教学过程中发现，一些学生口头表达数学语言存在着很多问题。因此，根据数学语言的特点，采取必要的方法措施，加强对师范生口头表达数学语言的訓练，培养学生口头表达数学语言的能力是我们师范数学教师的一项重要任务。
一、数学语言的特点
要灵活应用数学语言，必须掌握数学语言的特点。数学语言是由文字、符号、图形等人工语言组成的一种科学语言。它是按不同方向改进自然语言的结果：其一，按简化自然语言的方向；其二，按克服自然语言中含糊不清的毛病的方向；其三，按扩充它的表达范围的方向。从形式上来看，数学语言包括文字语言、符号语言和图形语言。各种形式的语言发挥着各自不同的功能。
文字语言是理解数学概念、原理的基础，它严格地界定了数学对象及其相互关系，深刻地揭示了数学对象的本质。数学文字语言与日常讲话用的语言不同，日常语言是习俗的产物，也是社会和政治的产物，而数学语言则是慎重的、有意的而且经常是精心设计的。凭借数学的严密性和简洁性，我们就可以表达和研究数学问题。例如，在数学中常说“当且仅当”“充要条件”“有且只有”等词语，这些概念如果用普通语言表达出来，就会显得冗长不堪。这种简洁性有助于思维的效率。
符号语言是数学语言的基础。符号是简缩思维、提高思维效率的根本，它简练地概括和表达了数学对象的内涵。例如，我们见到
等符号，就知道它们的含义，但是对于不懂数学的人，就如坠云里雾里。
图形语言是形象思维的载体，是提高想象力、丰富联想的工具，它生动地勾勒了数学的几何特征。
三种语言虽然形式各异，各有特点，发挥不同的功能，但在描述同一数学对象时，本质属性是一致的，三种语言互相依存，互相制约，可以互相转化。
二、口头表达数学语言的训练内容及要求
由于数学语言是进行数学思维、交流的工具，尤其对未来从事教育事业的师范生更为重要，因此，我们将学生口头表达数学语言能力作为学生的基本功训练项目，并纳入到每学期的教学计划中。关于训练内容的选择原则有两条：其一，师范生从事数学学习和未来基础教育教学工作必备的数学语言表达技能；其二，师范数学和中小学数学中最基本、常用、重要的内容。具体内容包含如下四个方面：第一，数字、字母、符号、数、式的视读和听写；第二，文字语言、符号语言、图表语言的相互转换；第三，口述数学概念、公式、定理等，分析与解答数学问题；第四，试讲某些教学片段或整节教学内容。
培养学生口头表达数学语言能力的具体要求：一是遵循数学语言的知识性和科学性，在表达数学内容时，语言要准确，逻辑要严谨，不能似是而非、含混其辞；二是根据数学语言的多样性，能够灵活运用数学语言的不同形式（文字、符号、图形）表达同一数学问题，做到形式多样，相得益彰；三是能用普通话正确、流利地表达数学内容，并能运用语调、语气、语速等因素的变化技巧，提高语言的表现力；四是试讲能做到重点突出，声音洪亮，体态大方，有较强的教学意识。
三、口头表达数学语言的训练途径与方法
在数学教学过程中，我们把培养学生的数学语言和数学知识的学习紧密地结合起来，狠抓单项技能训练，加强综合训练，将培养学生口头表达数学语言的能力落实在教学的各个环节。
（一）在学习基础时训练口头表达数学语言
对于数学概念、定理、公式、法则等的教学，不要把现成的结论直接告诉学生，要注重知识形成的过程，着重引导学生自己去探索，归纳、猜想、发现，并且鼓励学生在学习小组内的议论中积极发表自己的见解，使他们养成积极表述自己思想的好习惯。在解答数学问题时，可先让学生试写出分析问题的思想方法和主要步骤，然后让学生说出解题的全过程。
对列表、画图的教学，我们既要让学生掌握绘制的步骤，更要让学生能够说出表格或图形中各元素间的内在联系、意义及画图过程。
数学中常用的数学思想方法有化归、分类、递推、建构、函数与方程、数形结合、对应、归纳、反证、分析、综合等。掌握这些数学思想方法能优化学生的思维过程，使他们养成求实、说理、批判、质疑等理性思维的习惯。因此，我们在传授数学知识的同时，随时提炼和总结数学思想方法，并设置特定的题目，锻炼学生用数学思想方法分析问题、解决问题，提高学生的思维能力、解题能力。
（二）训练数学文字语言、符号语言、图形语言间的转化
数学教学过程是综合使用数学文字语言、符号语言、图形语言这三种语言形式的过程。为培养学生三种语言形式的转化能力，提高学生的数学素养，我们根据不同的教学内容，采取相应的训练方法。
借助数学应用题训练。例如，对于物理、化学、经济等各方面的数学应用题，无论是方程问题，还是函数问题，给定的条件往往都是用文字语言给出的，题意中隐藏的数量关系往往非常繁琐、复杂。我们抓住若干典型题目，启发学生正确地设置变量，将文字语言变量化、符号化、图形化，那么问题的条件、结论、各数量间的关系就会化繁为简、变抽象为直观，解答就会非常容易。
借助几何图形、模型或函数图像训练。例如，我们在学习空间两条直线的位置关系时，可用两根铁丝表示直线，依次进行变换：先将铁丝重合在一起、保持平行拉开一定的距离、其中一根旋转一定的角度，随着两根铁丝位置关系的变化，让学生依变化情况顺次回答两条直线的位置关系，并用符号表示。这一过程直观、生动、形象，可激发学生的学习兴趣。又如，对于几何问题，我们总是要求学生先根据题意画图，将已知的符号语言或文字语言转化成图形语言，借助图形语言的直观性，分析已知和未知元素间的关系，寻找解题思路，进而使问题获得解决。
借助数学概念、公式、定理、结论等训练。对于数学中的各种结论，为了让学生多角度、多方位地理解，我们尽量采用多种语言表达方式。例如，对于勾股定理，我们既能够用公式“a2+b2=c2”表达，又可用文字语言“直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方”表述，还可用图形（边长分别为a，b，c的正方形的面积图）表示。这样，学生就可从意义、公式与图形三方面全方位地掌握勾股定理。
（三）辨析易混易错的数学词语
口头表达数学语言是否准确、有效，关键是选词是否准确无误。在数学中，有很多意义相近、易混易错的概念及词语。如约去与消去，项与因式，非负数与正数，奇数与质数，二项展开式中的奇数项与奇次项，大于与不小于，且与或，都是与不都是、都不是，必定与可能，有一个与只有一个、有且只有一个等。在使用中，如果不注意区分，那么学生极易混淆，对此，在教学中我们采取了专项对比训练，让学生明确这些概念及词语的联系与区别。例如，为了让学生正确使用“或”与“且”，请他们判断：（1）不等式（x-2）（x-1）≠0的解集是{x｜x≠2或x≠1}，还是{x｜x≠2且x≠1}？（2）方程（x-2）（x-1）=0的解集是{x｜x=2或x=1}，还是{x｜x=2且x=1}？经过学生热烈讨论，反复思考与对比，相互印证，他们很快就会区分逻辑联结词“或”与“且”的意义，掌握正确的使用方法。
（四）训练口头表达数学语言的技巧
数学教学语言是一门艺术。结合数学语言的特点，在数学教学中恰当、巧妙而科学地使用不同的语言表达方式，可增强教学语言的感染力、吸引力和艺术魅力，提高语言表达效果。因此，口头表达数学语言一定要通俗易懂，提倡生动浅显。数学语言表达的是事实、因果关系，尤其是定理或结论性的文字都十分讲究科学性、逻辑性和精炼，为了让学生易于理解，我们必须化深为浅、化繁为简、化抽象为形象、直观。例如，对于结论“可导函数必连续，连续函数不一定可导”，我们可利用函数的图像从正反两方面说明，既直观又简单。
口头表达数学语言一定要控制语速、注意节奏变化。教师讲课的语速要与学生反馈的速度相适应，使输出的信息能较好地为学生所接受和理解。教学语言的节奏，要建立在教师情感变化的基础上，与所要表达的思想内容节奏一致，使语调的抑扬起伏、语句的疏密断连、语速的快慢急缓有机结合。它既要有面上清泉式的平铺直叙，又要有惊涛拍岸般的感情倾泻。声调经常变换，避免重复 嗦。当学生对教学内容不理解时，不要单调地重复说过的句子，而要变换另一个句子，用另一种声调，从另一个角度，以另一种方式进一步的阐述。
口头表达数学语言一定要善用体态语言配合，增强语言效果。无论是语言、语汇、语法、修辞等内容，还是讲解、提问、读题、口述等形式，无不借助于体态语言以补有声语之不足。一种肯定的目光，一副和颜悦色、亲切慈祥的表情，一个准确适度的手势都会唤起同学的激情，增强有声语言的说服力和感染力，强化教学信息。即使有了科学化的教材和现代化的教具，如果缺乏体态语的默契配合，课堂上师生的信息交流就变得不够完全。
口头表达数学语言一定要注意举止风度的运用艺术。在课堂教学中，如果教师举止得体、高雅大方，不仅能表现自己的修养、气质、风度、能力水平，而且可以增强教学的感染力，吸引和稳定学生注意，提高语言表达效果。
（五）加强口头表达数学语言的综合实践
学生口头表达数学语言的综合实践，能够使学生继续改正自身的某些缺点与不足，全面训练表达技巧。为了能够提高起点，我们首先组织学生观摩特级教师的示范课，研究专家们的语言表达艺术，丰富自己的语言表达技能。当学生具备了一定的感性知识后，结合中小学教材，选定一些教学片段，让学生一起备课、说课、试讲。对学生的试讲，他们要互评、互议，教师要精心指点，找出他们的优缺点，指明他们的改进方向，鼓励他们相互取长补短，共同提高。另外，我们还要组织课外试讲小组，举办数学教学擂台赛，以激发学生的讲课情趣，提高学生口头表达数学语言的水平。
师范生的教育实习是培养学生口头表达数学语言的一次综合实践活动。为使师范生能顺利进入实习教师的角色，不辱使命，对学生实习的每一节课，每一個环节、每一句话，我们都严格把关，悉心指导，特别要求实习生一定要向原任教师虚心求教，多听、多看、多思、多问，以得到他们的言传身教。
通过培养师范生口头表达数学语言的能力，使学生打下了坚实的教学基本功，锻炼了思维，巩固了专业理论知识，提高了专业素质，为学生成为合格的中小学数学教师奠定了基础。
［参考文献］
［1］马银春.口才训练与演讲艺术［M］.北京：中国物资出版社，2005.
［2］闫承利.素质教育课堂优化策略［M］.北京：教育科学出版社，2000.
［3］（前苏）A.A斯托利亚尔.数学教育学［M］.丁尔升，等，译.北京：人民教育出版社，1984.
［关键词］师范生 数学语言 口头表达
［作者简介］刘国合（1960- ），河北昌黎人，唐山师范学院玉田分校，副教授,研究方向为数学教学；赵丽军（1969- ），河北玉田人，唐山师范学院玉田分校，高级讲师,研究方向为数学教学。（河北 唐山 064100）
［中图分类号］G652［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2007）32-0106-02
五年制师范院校有很多学生毕业后要从事基础教育数学教学工作，因此口头表达数学语言是他们从事数学教学的职业基本功。然而，我们在数学教学过程中发现，一些学生口头表达数学语言存在着很多问题。因此，根据数学语言的特点，采取必要的方法措施，加强对师范生口头表达数学语言的訓练，培养学生口头表达数学语言的能力是我们师范数学教师的一项重要任务。
一、数学语言的特点
要灵活应用数学语言，必须掌握数学语言的特点。数学语言是由文字、符号、图形等人工语言组成的一种科学语言。它是按不同方向改进自然语言的结果：其一，按简化自然语言的方向；其二，按克服自然语言中含糊不清的毛病的方向；其三，按扩充它的表达范围的方向。从形式上来看，数学语言包括文字语言、符号语言和图形语言。各种形式的语言发挥着各自不同的功能。
文字语言是理解数学概念、原理的基础，它严格地界定了数学对象及其相互关系，深刻地揭示了数学对象的本质。数学文字语言与日常讲话用的语言不同，日常语言是习俗的产物，也是社会和政治的产物，而数学语言则是慎重的、有意的而且经常是精心设计的。凭借数学的严密性和简洁性，我们就可以表达和研究数学问题。例如，在数学中常说“当且仅当”“充要条件”“有且只有”等词语，这些概念如果用普通语言表达出来，就会显得冗长不堪。这种简洁性有助于思维的效率。
符号语言是数学语言的基础。符号是简缩思维、提高思维效率的根本，它简练地概括和表达了数学对象的内涵。例如，我们见到
等符号，就知道它们的含义，但是对于不懂数学的人，就如坠云里雾里。
图形语言是形象思维的载体，是提高想象力、丰富联想的工具，它生动地勾勒了数学的几何特征。
三种语言虽然形式各异，各有特点，发挥不同的功能，但在描述同一数学对象时，本质属性是一致的，三种语言互相依存，互相制约，可以互相转化。
二、口头表达数学语言的训练内容及要求
由于数学语言是进行数学思维、交流的工具，尤其对未来从事教育事业的师范生更为重要，因此，我们将学生口头表达数学语言能力作为学生的基本功训练项目，并纳入到每学期的教学计划中。关于训练内容的选择原则有两条：其一，师范生从事数学学习和未来基础教育教学工作必备的数学语言表达技能；其二，师范数学和中小学数学中最基本、常用、重要的内容。具体内容包含如下四个方面：第一，数字、字母、符号、数、式的视读和听写；第二，文字语言、符号语言、图表语言的相互转换；第三，口述数学概念、公式、定理等，分析与解答数学问题；第四，试讲某些教学片段或整节教学内容。
培养学生口头表达数学语言能力的具体要求：一是遵循数学语言的知识性和科学性，在表达数学内容时，语言要准确，逻辑要严谨，不能似是而非、含混其辞；二是根据数学语言的多样性，能够灵活运用数学语言的不同形式（文字、符号、图形）表达同一数学问题，做到形式多样，相得益彰；三是能用普通话正确、流利地表达数学内容，并能运用语调、语气、语速等因素的变化技巧，提高语言的表现力；四是试讲能做到重点突出，声音洪亮，体态大方，有较强的教学意识。
三、口头表达数学语言的训练途径与方法
在数学教学过程中，我们把培养学生的数学语言和数学知识的学习紧密地结合起来，狠抓单项技能训练，加强综合训练，将培养学生口头表达数学语言的能力落实在教学的各个环节。
（一）在学习基础时训练口头表达数学语言
对于数学概念、定理、公式、法则等的教学，不要把现成的结论直接告诉学生，要注重知识形成的过程，着重引导学生自己去探索，归纳、猜想、发现，并且鼓励学生在学习小组内的议论中积极发表自己的见解，使他们养成积极表述自己思想的好习惯。在解答数学问题时，可先让学生试写出分析问题的思想方法和主要步骤，然后让学生说出解题的全过程。
对列表、画图的教学，我们既要让学生掌握绘制的步骤，更要让学生能够说出表格或图形中各元素间的内在联系、意义及画图过程。
数学中常用的数学思想方法有化归、分类、递推、建构、函数与方程、数形结合、对应、归纳、反证、分析、综合等。掌握这些数学思想方法能优化学生的思维过程，使他们养成求实、说理、批判、质疑等理性思维的习惯。因此，我们在传授数学知识的同时，随时提炼和总结数学思想方法，并设置特定的题目，锻炼学生用数学思想方法分析问题、解决问题，提高学生的思维能力、解题能力。
（二）训练数学文字语言、符号语言、图形语言间的转化
数学教学过程是综合使用数学文字语言、符号语言、图形语言这三种语言形式的过程。为培养学生三种语言形式的转化能力，提高学生的数学素养，我们根据不同的教学内容，采取相应的训练方法。
借助数学应用题训练。例如，对于物理、化学、经济等各方面的数学应用题，无论是方程问题，还是函数问题，给定的条件往往都是用文字语言给出的，题意中隐藏的数量关系往往非常繁琐、复杂。我们抓住若干典型题目，启发学生正确地设置变量，将文字语言变量化、符号化、图形化，那么问题的条件、结论、各数量间的关系就会化繁为简、变抽象为直观，解答就会非常容易。
借助几何图形、模型或函数图像训练。例如，我们在学习空间两条直线的位置关系时，可用两根铁丝表示直线，依次进行变换：先将铁丝重合在一起、保持平行拉开一定的距离、其中一根旋转一定的角度，随着两根铁丝位置关系的变化，让学生依变化情况顺次回答两条直线的位置关系，并用符号表示。这一过程直观、生动、形象，可激发学生的学习兴趣。又如，对于几何问题，我们总是要求学生先根据题意画图，将已知的符号语言或文字语言转化成图形语言，借助图形语言的直观性，分析已知和未知元素间的关系，寻找解题思路，进而使问题获得解决。
借助数学概念、公式、定理、结论等训练。对于数学中的各种结论，为了让学生多角度、多方位地理解，我们尽量采用多种语言表达方式。例如，对于勾股定理，我们既能够用公式“a2+b2=c2”表达，又可用文字语言“直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方”表述，还可用图形（边长分别为a，b，c的正方形的面积图）表示。这样，学生就可从意义、公式与图形三方面全方位地掌握勾股定理。
（三）辨析易混易错的数学词语
口头表达数学语言是否准确、有效，关键是选词是否准确无误。在数学中，有很多意义相近、易混易错的概念及词语。如约去与消去，项与因式，非负数与正数，奇数与质数，二项展开式中的奇数项与奇次项，大于与不小于，且与或，都是与不都是、都不是，必定与可能，有一个与只有一个、有且只有一个等。在使用中，如果不注意区分，那么学生极易混淆，对此，在教学中我们采取了专项对比训练，让学生明确这些概念及词语的联系与区别。例如，为了让学生正确使用“或”与“且”，请他们判断：（1）不等式（x-2）（x-1）≠0的解集是{x｜x≠2或x≠1}，还是{x｜x≠2且x≠1}？（2）方程（x-2）（x-1）=0的解集是{x｜x=2或x=1}，还是{x｜x=2且x=1}？经过学生热烈讨论，反复思考与对比，相互印证，他们很快就会区分逻辑联结词“或”与“且”的意义，掌握正确的使用方法。
（四）训练口头表达数学语言的技巧
数学教学语言是一门艺术。结合数学语言的特点，在数学教学中恰当、巧妙而科学地使用不同的语言表达方式，可增强教学语言的感染力、吸引力和艺术魅力，提高语言表达效果。因此，口头表达数学语言一定要通俗易懂，提倡生动浅显。数学语言表达的是事实、因果关系，尤其是定理或结论性的文字都十分讲究科学性、逻辑性和精炼，为了让学生易于理解，我们必须化深为浅、化繁为简、化抽象为形象、直观。例如，对于结论“可导函数必连续，连续函数不一定可导”，我们可利用函数的图像从正反两方面说明，既直观又简单。
口头表达数学语言一定要控制语速、注意节奏变化。教师讲课的语速要与学生反馈的速度相适应，使输出的信息能较好地为学生所接受和理解。教学语言的节奏，要建立在教师情感变化的基础上，与所要表达的思想内容节奏一致，使语调的抑扬起伏、语句的疏密断连、语速的快慢急缓有机结合。它既要有面上清泉式的平铺直叙，又要有惊涛拍岸般的感情倾泻。声调经常变换，避免重复 嗦。当学生对教学内容不理解时，不要单调地重复说过的句子，而要变换另一个句子，用另一种声调，从另一个角度，以另一种方式进一步的阐述。
口头表达数学语言一定要善用体态语言配合，增强语言效果。无论是语言、语汇、语法、修辞等内容，还是讲解、提问、读题、口述等形式，无不借助于体态语言以补有声语之不足。一种肯定的目光，一副和颜悦色、亲切慈祥的表情，一个准确适度的手势都会唤起同学的激情，增强有声语言的说服力和感染力，强化教学信息。即使有了科学化的教材和现代化的教具，如果缺乏体态语的默契配合，课堂上师生的信息交流就变得不够完全。
口头表达数学语言一定要注意举止风度的运用艺术。在课堂教学中，如果教师举止得体、高雅大方，不仅能表现自己的修养、气质、风度、能力水平，而且可以增强教学的感染力，吸引和稳定学生注意，提高语言表达效果。
（五）加强口头表达数学语言的综合实践
学生口头表达数学语言的综合实践，能够使学生继续改正自身的某些缺点与不足，全面训练表达技巧。为了能够提高起点，我们首先组织学生观摩特级教师的示范课，研究专家们的语言表达艺术，丰富自己的语言表达技能。当学生具备了一定的感性知识后，结合中小学教材，选定一些教学片段，让学生一起备课、说课、试讲。对学生的试讲，他们要互评、互议，教师要精心指点，找出他们的优缺点，指明他们的改进方向，鼓励他们相互取长补短，共同提高。另外，我们还要组织课外试讲小组，举办数学教学擂台赛，以激发学生的讲课情趣，提高学生口头表达数学语言的水平。
师范生的教育实习是培养学生口头表达数学语言的一次综合实践活动。为使师范生能顺利进入实习教师的角色，不辱使命，对学生实习的每一节课，每一個环节、每一句话，我们都严格把关，悉心指导，特别要求实习生一定要向原任教师虚心求教，多听、多看、多思、多问，以得到他们的言传身教。
通过培养师范生口头表达数学语言的能力，使学生打下了坚实的教学基本功，锻炼了思维，巩固了专业理论知识，提高了专业素质，为学生成为合格的中小学数学教师奠定了基础。
［参考文献］
［1］马银春.口才训练与演讲艺术［M］.北京：中国物资出版社，2005.
［2］闫承利.素质教育课堂优化策略［M］.北京：教育科学出版社，2000.
［3］（前苏）A.A斯托利亚尔.数学教育学［M］.丁尔升，等，译.北京：人民教育出版社，1984.