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【摘要】比较贯穿于整个思维过程。在教学中从比较知识点的联系与区别出发，到学习过程与方法的不同而引发的数学思考，直至学生在经历整个学习过程后在回顾与比较中完成对知识的自我建构，从而提升数学素养。
【关键词】比较 数学素养 思维
数学核心素养在教学中如何落实，是一线教师在备课过程中首先要考虑的问题。数学抽象、逻辑推理、数学建模是核心素养中最重要的数学思维品质。而这三种思维品质所对应的三种能力——抽象、推理、建模也是学习数学的重要能力。
比较贯穿于整个思维过程。人从幼儿开始接触世界，是通过观察比较开始认知世界万物的。比较是小学生建构数学知识的主要方法，从感性的形象认知到通过比较转化为对事物本质的认识，就是学生完成抽象、推理的过程。在教学中应该从比较知识点的联系与区别出发，到学习过程与方法的不同而引发的数学思考，直至学生在经历整个学习过程后在回顾与比较中完成对知识的自我建构。教师要善用比较的方法来组织教学，让学生也能感受到比较的魅力，形成这一思维方式，从而发展思维能力，落实数学核心素养。
一、在比较中助力本质呈现，让学生能抽象
比较是确定事物之间相同点和相异点的思维方法。在数学双基的学习中，教师让学生经历比较的过程，实质上是学生进行独立分析的过程，在分析比较中有助于学生发现新知或问题，从而自主展开进一步的探究活动，形成对所学知识本质的深刻认识。
1. 让原本的浅显认识剥离
在比较的过程中，学生会经历不断的否定与肯定，在学生的自我否定与认定的过程中可以让原本的浅显认识逐渐剥离，从而让认识逐渐深入。
在《认识分数》的教学中，教师以一个学生熟悉的“分月饼”情境贯穿始末，紧紧围绕“怎么分？每只小猴分到几分之几？每份是这盒月饼的几分之几？”先是“从把4个月饼平均分给4只小猴”与“把8个月饼平均分给4只小猴”的比较，让学生感知跟总个数无关，只要是平均分成4份，每只小猴就分到四分之一。再将“把8个月饼平均分给4只小猴”与“把8个月饼平均分给2只小猴”进行比较，学生发现平均分成几份，分母就是几。学生的认知逐渐从模糊的、不确定的理解到慢慢清晰分数的本质。经过比较，让學生主动将原本的浅显认识剥离，从而把握问题的关键，看清概念的本质，能够进行条理化、清晰化的表达。
2.通过抽象接近事物本质
在苏教版四年级上册《解决问题的策略》的教学中，在整理条件弄清题意后，紧接着就是分析数量关系，确定先算什么。而“从条件想起，思考先算什么”与“根据问题，可以知道要先算什么”这样两种不同思考的方法，实际上就是两种不同的策略。教师要通过这两种不同思考方法的比较，让学生感受到，不管是从条件想起，还是从问题想起，相同点都是要先算桃树的棵数和梨树的棵数，从而引出题中最为本质的数量关系“桃树的棵数 梨树的棵数=桃树和梨树一共的棵数”。在两次不同思考过程中的相同点的比较中，让学生逐渐抽象出这个最本质的数量关系。也就是解题一定先得找对数量之间的相等关系，才能确定解题思路。如此，教学目标才得以达成。
二、在比较中助力方法优化，让学生会推理
在学生经历学习过程中，不同的探究方法常常会出现在我们眼前，而这种不同，有时学生能自主进行比较，有时需要在教师引导下进行比较。但不论如何，在比较中学生们置身同一思考环境，教师退居幕后，让学生有了自主思考的时间和空间，学生的学习也才会真正发生。
1. 自觉比较让学生能自主优化方法
孩子从小到大，在学习和生活的方方面面，比较是经常出现的一种方法，是学生非常熟悉的认知行为，可以说是一种自觉行为。孩子喜欢进行比较，比较相同点，发现相异处。所以在课堂教学中，若出现多种不同的研究方法，学生会自觉地进行优化。
在《多边形的内角和》一课教学中，在研究三角形的内角和时学生已有“量”“拼”这两种方法，在进行四边形内角和的研究时，多数学生会选择“拼”这种方法，而等到研究五边形内角和时，“量”的方法则会更少地被使用。特别当他们发现可以将多边形的内角和转化成几个三角形的内角和时，几乎所有的同学都会选用 “转化”的方法，而此时学生的分析能力、推理能力也正在悄悄提升。这种优化的过程，无须教师告诉，是学生的一种自觉行为。而这种行为正是学生在不同方法的自觉比较中，潜移默化地形成的。
2. 引导比较让优化能顺应学生思维
以四年级上册《解决问题的策略》为例，在呈现例题“小芳家栽了3行桃树、8行杏树和4行梨树。桃树每行7棵，杏树每行6棵，梨树每行5棵。桃树和梨树一共有多少棵？”后，抛出疑问：你能想办法整理题中的条件吗？学生的自主整理会出现各种不同的整理方法，有的把三种树全部罗列整理，有的仅仅根据问题整理了桃树和梨树。教师抓住两个关键点进行比较，一是整理之后与整理之前的条件的对比，学生立即感受到整理能更清楚地理清题目的意思；二是整理了三种树与只整理了两种树的对比，学生能自主发现根据问题选择相关的条件进行整理这种方法的灵活性，从而让每位学生经历从现实情境中选取有用信息并形成结构完整的数学问题的过程。在课堂中通过设计提问，让学生经历上述两次比较，学生对整理的重要性与灵活性更为清晰。也就是在这样的比较中，学生自己的方法、策略得到不断地优化。
三、在比较中助力整体认知，让学生能建构
数学学习离不开运用，能灵活运用，肯定是源于对知识的有效建构，反之亦然。课堂中进行回顾与整理的过程是学生将零散的知识系统化的过程，这个过程有助于学生数学素养的提升。而比较，是这些教学环节中缺一不可的方法，巧妙的比较，让学生领悟到其中的奥秘，从而建构自己的知识系统。而学生从零碎的信息获取到主动的有意义的建构，正是思维过程发展的关键。
1. 在灵活运用中强化建构的主体
数学教材中的对比性练习，不单单是解决问题寻找答案，更重要的是在比较中，让学生认识到关键点。让学生在运用新知解决问题中进一步明晰所学知识的本质，成为自主建构的主人。 在“三角形的认识”一课中有这样一题：在方格纸上分别画一个底5厘米、高3厘米和一个底3厘米、高5厘米的三角形。如果仅仅以完成习题的目标来组织教学，势必仅仅是浅层次的，单一的一种练习形式。为了让这两道习题的价值能发挥更大的作用，教师可以进行开放性的问题设计：
（1）画一个底5厘米，高3厘米的三角形，介绍画法。
（2）想一想，当确定底以后可以画多少个？（如右图）
（3）比较所画三角形的相同点和不同点。
第1题通過呈现学生画的以水平方向格线为底和以垂直方向格线为底的三角形的对比，让学生在比较中强化底和高的垂直关系，淡化生活中“高是竖直的”这一认知。第2、3题及电脑的动画演示（画出许多个同底等高的三角形），使学生在观察与想象中感受到顶点所在的位置——距离底边3厘米，从而联想到这样的三角形可以画出无数个，并发现虽然三角形形状不同，但等底等高。再次帮助学生深化认识高是顶点到对边的垂直线段这一认知。教师要善于将材料上的固定练习题拓展为开放性问题，通过解决问题，促进学生进行猜想、推理、核查、创造等思维活动，从而提升数学素养。
2. 在回顾整理中体现建构的灵魂
仍以《解决问题的策略》一课为例，在解答完“桃树和梨树一共有多少棵”后，学生对整个解决问题的过程和方法有了一些印象。而要使这些印象更为清晰，更为深入，则需要教师有意识地引导与总结。如让学生说说刚才是怎样一步步地来解决问题的。然后进入下一板块：想一想，杏树比梨树多多少棵？在交流分析时，教师要有意识地再次引导学生经历解决问题的一般步骤：理解题意——分析数量关系——列式计算——检验反思。然后通过例题与想一想的比较，寻找解题方法上的相同之处，从而感受整理条件的重要性，及分析数量关系的一般过程与方法。在回顾、反思、总结的过程中，学生的课堂学习就不仅仅局限在就题解题，而是在内化自己的学习过程，形成相同的思想方法，是一种有效的思维过程建模。
比较，在数学课堂上应该无时不在，无处不在。教师要善于用比较的眼光来分析教材，更要善于用比较的策略来组织教学。当教师拥有了比较的意识，才能引导让学生在潜移默化的比较中，感受它的魅力与魔力，从而也能拥有一双比较的眼睛，形成一种思维方式，提升数学素养。
【参考文献】
[1]皮连生.学与教的心理学[M].上海：华东师范大学出版社，1997：5.
[2]吴正宪，刘劲苓，刘克臣.小学数学教学基本概念解读[M].北京：教育科学出版社，2014.9.
[3]王光明，范文贵.新版课程标准解析与教学指导（小学数学）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.7.
【关键词】比较 数学素养 思维
数学核心素养在教学中如何落实，是一线教师在备课过程中首先要考虑的问题。数学抽象、逻辑推理、数学建模是核心素养中最重要的数学思维品质。而这三种思维品质所对应的三种能力——抽象、推理、建模也是学习数学的重要能力。
比较贯穿于整个思维过程。人从幼儿开始接触世界，是通过观察比较开始认知世界万物的。比较是小学生建构数学知识的主要方法，从感性的形象认知到通过比较转化为对事物本质的认识，就是学生完成抽象、推理的过程。在教学中应该从比较知识点的联系与区别出发，到学习过程与方法的不同而引发的数学思考，直至学生在经历整个学习过程后在回顾与比较中完成对知识的自我建构。教师要善用比较的方法来组织教学，让学生也能感受到比较的魅力，形成这一思维方式，从而发展思维能力，落实数学核心素养。
一、在比较中助力本质呈现，让学生能抽象
比较是确定事物之间相同点和相异点的思维方法。在数学双基的学习中，教师让学生经历比较的过程，实质上是学生进行独立分析的过程，在分析比较中有助于学生发现新知或问题，从而自主展开进一步的探究活动，形成对所学知识本质的深刻认识。
1. 让原本的浅显认识剥离
在比较的过程中，学生会经历不断的否定与肯定，在学生的自我否定与认定的过程中可以让原本的浅显认识逐渐剥离，从而让认识逐渐深入。
在《认识分数》的教学中，教师以一个学生熟悉的“分月饼”情境贯穿始末，紧紧围绕“怎么分？每只小猴分到几分之几？每份是这盒月饼的几分之几？”先是“从把4个月饼平均分给4只小猴”与“把8个月饼平均分给4只小猴”的比较，让学生感知跟总个数无关，只要是平均分成4份，每只小猴就分到四分之一。再将“把8个月饼平均分给4只小猴”与“把8个月饼平均分给2只小猴”进行比较，学生发现平均分成几份，分母就是几。学生的认知逐渐从模糊的、不确定的理解到慢慢清晰分数的本质。经过比较，让學生主动将原本的浅显认识剥离，从而把握问题的关键，看清概念的本质，能够进行条理化、清晰化的表达。
2.通过抽象接近事物本质
在苏教版四年级上册《解决问题的策略》的教学中，在整理条件弄清题意后，紧接着就是分析数量关系，确定先算什么。而“从条件想起，思考先算什么”与“根据问题，可以知道要先算什么”这样两种不同思考的方法，实际上就是两种不同的策略。教师要通过这两种不同思考方法的比较，让学生感受到，不管是从条件想起，还是从问题想起，相同点都是要先算桃树的棵数和梨树的棵数，从而引出题中最为本质的数量关系“桃树的棵数 梨树的棵数=桃树和梨树一共的棵数”。在两次不同思考过程中的相同点的比较中，让学生逐渐抽象出这个最本质的数量关系。也就是解题一定先得找对数量之间的相等关系，才能确定解题思路。如此，教学目标才得以达成。
二、在比较中助力方法优化，让学生会推理
在学生经历学习过程中，不同的探究方法常常会出现在我们眼前，而这种不同，有时学生能自主进行比较，有时需要在教师引导下进行比较。但不论如何，在比较中学生们置身同一思考环境，教师退居幕后，让学生有了自主思考的时间和空间，学生的学习也才会真正发生。
1. 自觉比较让学生能自主优化方法
孩子从小到大，在学习和生活的方方面面，比较是经常出现的一种方法，是学生非常熟悉的认知行为，可以说是一种自觉行为。孩子喜欢进行比较，比较相同点，发现相异处。所以在课堂教学中，若出现多种不同的研究方法，学生会自觉地进行优化。
在《多边形的内角和》一课教学中，在研究三角形的内角和时学生已有“量”“拼”这两种方法，在进行四边形内角和的研究时，多数学生会选择“拼”这种方法，而等到研究五边形内角和时，“量”的方法则会更少地被使用。特别当他们发现可以将多边形的内角和转化成几个三角形的内角和时，几乎所有的同学都会选用 “转化”的方法，而此时学生的分析能力、推理能力也正在悄悄提升。这种优化的过程，无须教师告诉，是学生的一种自觉行为。而这种行为正是学生在不同方法的自觉比较中，潜移默化地形成的。
2. 引导比较让优化能顺应学生思维
以四年级上册《解决问题的策略》为例，在呈现例题“小芳家栽了3行桃树、8行杏树和4行梨树。桃树每行7棵，杏树每行6棵，梨树每行5棵。桃树和梨树一共有多少棵？”后，抛出疑问：你能想办法整理题中的条件吗？学生的自主整理会出现各种不同的整理方法，有的把三种树全部罗列整理，有的仅仅根据问题整理了桃树和梨树。教师抓住两个关键点进行比较，一是整理之后与整理之前的条件的对比，学生立即感受到整理能更清楚地理清题目的意思；二是整理了三种树与只整理了两种树的对比，学生能自主发现根据问题选择相关的条件进行整理这种方法的灵活性，从而让每位学生经历从现实情境中选取有用信息并形成结构完整的数学问题的过程。在课堂中通过设计提问，让学生经历上述两次比较，学生对整理的重要性与灵活性更为清晰。也就是在这样的比较中，学生自己的方法、策略得到不断地优化。
三、在比较中助力整体认知，让学生能建构
数学学习离不开运用，能灵活运用，肯定是源于对知识的有效建构，反之亦然。课堂中进行回顾与整理的过程是学生将零散的知识系统化的过程，这个过程有助于学生数学素养的提升。而比较，是这些教学环节中缺一不可的方法，巧妙的比较，让学生领悟到其中的奥秘，从而建构自己的知识系统。而学生从零碎的信息获取到主动的有意义的建构，正是思维过程发展的关键。
1. 在灵活运用中强化建构的主体
数学教材中的对比性练习，不单单是解决问题寻找答案，更重要的是在比较中，让学生认识到关键点。让学生在运用新知解决问题中进一步明晰所学知识的本质，成为自主建构的主人。 在“三角形的认识”一课中有这样一题：在方格纸上分别画一个底5厘米、高3厘米和一个底3厘米、高5厘米的三角形。如果仅仅以完成习题的目标来组织教学，势必仅仅是浅层次的，单一的一种练习形式。为了让这两道习题的价值能发挥更大的作用，教师可以进行开放性的问题设计：
（1）画一个底5厘米，高3厘米的三角形，介绍画法。
（2）想一想，当确定底以后可以画多少个？（如右图）
（3）比较所画三角形的相同点和不同点。
第1题通過呈现学生画的以水平方向格线为底和以垂直方向格线为底的三角形的对比，让学生在比较中强化底和高的垂直关系，淡化生活中“高是竖直的”这一认知。第2、3题及电脑的动画演示（画出许多个同底等高的三角形），使学生在观察与想象中感受到顶点所在的位置——距离底边3厘米，从而联想到这样的三角形可以画出无数个，并发现虽然三角形形状不同，但等底等高。再次帮助学生深化认识高是顶点到对边的垂直线段这一认知。教师要善于将材料上的固定练习题拓展为开放性问题，通过解决问题，促进学生进行猜想、推理、核查、创造等思维活动，从而提升数学素养。
2. 在回顾整理中体现建构的灵魂
仍以《解决问题的策略》一课为例，在解答完“桃树和梨树一共有多少棵”后，学生对整个解决问题的过程和方法有了一些印象。而要使这些印象更为清晰，更为深入，则需要教师有意识地引导与总结。如让学生说说刚才是怎样一步步地来解决问题的。然后进入下一板块：想一想，杏树比梨树多多少棵？在交流分析时，教师要有意识地再次引导学生经历解决问题的一般步骤：理解题意——分析数量关系——列式计算——检验反思。然后通过例题与想一想的比较，寻找解题方法上的相同之处，从而感受整理条件的重要性，及分析数量关系的一般过程与方法。在回顾、反思、总结的过程中，学生的课堂学习就不仅仅局限在就题解题，而是在内化自己的学习过程，形成相同的思想方法，是一种有效的思维过程建模。
比较，在数学课堂上应该无时不在，无处不在。教师要善于用比较的眼光来分析教材，更要善于用比较的策略来组织教学。当教师拥有了比较的意识，才能引导让学生在潜移默化的比较中，感受它的魅力与魔力，从而也能拥有一双比较的眼睛，形成一种思维方式，提升数学素养。
【参考文献】
[1]皮连生.学与教的心理学[M].上海：华东师范大学出版社，1997：5.
[2]吴正宪，刘劲苓，刘克臣.小学数学教学基本概念解读[M].北京：教育科学出版社，2014.9.
[3]王光明，范文贵.新版课程标准解析与教学指导（小学数学）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.7.